高中数学教材版本比较研究

第十届全市基础教育课程改革征文大赛

高中数学教材版本比较研究初探
---谈谈立体几何的变与不变

王伦 电话：
重庆市铜梁县铜梁一中

论文类别：学科教学类 学段：中学 学科：数学

摘要：高中数学教材版本从过去的人教版“一枝独秀”到如今的人教版、苏教版 、北师大
版、湘教版和华师大版等“百花齐放”，从一纲一版到一标多版，历经沧海桑田，世事变迁。我
们惊喜之余，不免陷入迷茫，因为常言道“王婆卖瓜，自卖自夸”，而路人却“萝卜白菜，各有
所爱”，所以，本文通过高中数学教材版本比较研究初探，试图揭开版本之间那层神秘的面纱。
关键词：教材版本；比较研究；变与不变；继承创新

当下，我们可能还沉浸在高中 课程改革的“新”的快感中，其实，没有旧的，哪来
新的，新从旧出，承旧启新。事物的发展观告诉我们 ，新旧事物存在着必然的区别和联
系，当我们从发展的角度来看待高中数学教材版本之变时，也许可以得 到不一样的收获。
诚然，高中数学教材的编写需要对数学学习内容的本质和蕴含其中的思想方法以及理性
思维过程的认识做出充分的素材准备工作，编者选择和组织教材内容往往要带有大众性
和受限性 。因此，教材的编写效果给人的感觉是“心有余而力不足”。而今，当我们高
举“用教材教，而不是教教 材”这面大旗时，同时针对不同版本的教材进行比较研究，
深刻地去领会编者意图，挖掘其中的价值精华 ，继承创新地运用到教学实践当中，我们
相信对卓越课堂的建设一定会有帮助。笔者从人教旧版A版（2 002年审查通过）和人教
新版A版（2004年初审通过）这两个典型教材版本中选择立体几何进行具 体的比较研究
初探，成文如下，不当之处，敬请指正。
一、编排体系的串联分析比较
立体几何是高中数学教学内容的重要组成部分，两种教材采用了截然不同的编排顺
序，旧版设置了单章 九节，先从空间直线和平面的理论学习入手，后衔接空间几何体的
结合应用。新版设置了三章八节，先从 空间几何体的整体结构认识开始，后着力于空间
直线和平面的理论细化，再加上空间向量的引入，辅助立 体几何的计算问题。细读发现，
旧版“先面后体”与新版“先体后面”的布局显然有了不同，当然，不同 的编排意图也

影响了单节的成文逻辑。比如，旧版中立体几何的核心知识是按①直线与平 面平行的判
定和性质②直线与平面垂直的判定和性质③平面与平面平行的判定和性质④平面与平
面垂直的判定和性质四个方面展开进行研究的，而新版对于同样的内容是按①直线与平
面平行的判定②平 面与平面平行的判定③直线与平面平行的性质④平面与平面平行的
性质⑤直线与平面垂直的判定⑥平面与 平面垂直的判定⑦直线与平面垂直的性质⑧平
面与平面垂直的性质八个方面细化进行梳理的。笔者认为， 旧版采用以线面、面面研究
为主线，平行与垂直关系并重，判定和性质齐行的知识体系，而新版采用以平 行、垂直
关系为主线，线面与面面研究并重，判定和性质单飞的知识体系是有深意的，那就是旧
版从局部到整体的思路显然服从“先面后体”，紧扣线面、面面两大核心知识展开，新
版从整体到局部的 思路显然服从“先体后面”，围绕平行、垂直两大核心问题考查。
二、章节呈现的并联分析比较 纵观章节呈现的布局，笔者的体会是旧版的证明感觉非常强烈，除大量使用通常的
直接证法外，还用 到间接证法中的反证法以及同一法的思想，同时要求学生会用反证法
证明简单的问题，而且旧版中的定理 都是严格证明的；新版则是通过具体实例，按照直
观感知，操作确认的方式得出，并用精确语言表达，在 观察、操作的基础上作出猜想，
然后通过推理论证，得出猜想的正确性，证明的痕迹减少了许多。
（一）平面起始课的处理比较
在平面的认识上，旧版是以三公理三推论出现，相关知识显得分 散，新版则是以三
公理示人，并归纳为平面的性质，整体看非常紧凑。其中，新版公理1对应旧版公理1 ，
但字数减少了7个，新版公理2对应旧版公理3，但字数减少了2个，新版公理3对应
旧版公 理2，但字数减少了13个，新版则将旧版的三个推论下放到练习题中作为命题的
真假判断。笔者认为， 新版删除推论的直接呈现，调整公理的顺序，咬文嚼字般精简公
理措词，无疑是在力压平面起始课的理论 难度，为的是给学生营造学习立体几何的良好
气氛，调动学生的积极性，可谓用心良苦。
（二）线面、面面平行和垂直的判定与性质的处理比较
线面、面面平行和垂直是立体几何核心 知识的主要构件，其判定与性质定理是立体
几何考查空间想象能力和逻辑推理能力最主要的基础理论。如 何体现这一核心知识的脉
络，旧版安排了“9.3直线与平面平行的判定和性质，9.4直线与平面垂直 的判定和性
质，9.5两个平面平行的判定和性质，9.6两个平面垂直的判定和性质”共4节；新版< br>则整合为“2.2直线、平面平行的判定及其性质，2.3直线、平面垂直的判定及其性质”
共2 节。笔者分析发现，就线面、面面平行和垂直的理解而言，新版提倡的实例性和简
洁性无疑成为学生学习 的好帮手，新版在措词上狠下苦功，给人涓涓细流，源源不断之
感；就线面、面面平行和垂直的应用而言 ，成文的连贯逻辑应该是定义法，判定定理法，
性质定理法三者依次道来，旧版在这方面做得非常到位， 其严谨性和规范性都堪称典范。
（三）空间角和距离的计算问题的处理比较
空间角和距离的 计算问题是培养学生空间分析计算能力的重要载体，显然新旧两版

本均在显著位置着力知 识的建构。比如，在空间角的布局上，新旧两版本均在异面直线
定义之后介绍异面直线所成角，在直线和 平面垂直之后介绍直线与平面所成角，在平面
与平面垂直之前介绍二面角的平面角，同时都非常重视空间 角的定义生成，体现了立体
几何问题平面化解决的核心思想是转化与化归，这样的安排出发点都是符合学 生的认知
规律习惯。若说区别，旧版在求空间角和距离上主要采用综合法，而新版则是主打向量
法求空间角和距离。笔者分析发现，旧版对立体几何经典三步“作、证、算”中“算”
的定位就是空间角 和距离的计算。显然，求空间角和距离是建立在前两步“作、证”的
基础之上，因此，综合法要求的空间 想象能力和逻辑推理能力无疑显得非常高了。新版
则弱化了传统立体几何中的空间想象能力和逻辑推理能 力，代之以代数方法，重视程序
化操作演绎方式，充分体现了数学知识相互融合的大趋势。
三、例题、练习题和习题配置的分析比较
如果我们把教材的主干知识比作“筋骨”，那么什么 是“血肉”呢？答案就是教材中
的例题、练习题和习题。我们看到旧版在例习题方面的设置是很丰富的， 方方面面都有
涉及，新版显然受到了旧版“正能量”的影响，成了毫不避讳的拿来主义者。比如，在线面、面面平行的判定和性质章节中，新版习题有8题是从旧版习题中直接复制粘贴的。
根据统计显 示，旧版例题数21个，练习题数47个，习题数120个；新版例题数30个，
练习题数61个，习题 数131个。新旧两版本的题目设置总量差不多，均符合对教材主
干知识的支撑性要求，体现了数学知识 最基本的应用。另外，值得一提的是在新版中，
为了让空间向量强势进入传统的立体几何领域，新版在例 习题配置方面上显得很“偏
爱”，其中，空间向量的例题数为10个，练习题数为22个，习题数为45 个足以为证。
四、后续延伸的材料知识分析比较
数学是人类文化的重要组成部分，高中数学 课程提倡体现数学的文化价值，在这方
面，旧版开设了研究性学习课题多面体的欧拉定理的发现，阅读材 料柱体和锥体的体积
以及欧拉公式和正多面体的种类三个方面；新版开设了画法几何与蒙日，祖暅原理与 柱
体、锥体和球体的体积，欧几里得《原本》与公理化方法以及向量概念的推广与应用四
个方面 。笔者分析发现，首先，新旧两版本都关注到柱体、锥体的体积推导，其实推导
中的等积体知识就是我们 要求掌握的等体积法应用。其次，旧版全面介绍了欧拉公式的
推导和应用，虽然没有作为高考要求，但开 拓了学生的眼界和知识面，值得肯定；新版
则是从方法论角度引入欧几里得《原本》与公理化方法，画法 几何与蒙日，向量概念的
推广与应用三块知识，力图全面联系立体几何知识。最后，新旧两版本在延伸材 料的选
择和处理上虽然着力点有所不同，但是所选内容各有千秋，相得益彰。
五、争议问题的理性分析比较
常见的争议有以下几个:1.“先体后面”与“先面后体”的编 排孰优孰劣？2.理论
给出，严格证明与直观感知，操作确认谁更合心意？3.空间向量是否冲淡了立体 几何原
有的味道？4.立体几何的教学时间安排是在高一年级还是高二年级呢？笔者大胆直言，
第一个问题的关键之处在于如何把握空间几何体在立体几何中的地位问题，旧版强化棱

柱 、棱锥和球的定义及其性质，不求面面俱到，但要深入体会；新版弱化概念，以结构
带过，但强调对柱、 锥、台和球的观察能力，重视三视图的应用。第二个问题的发言权
应该还给学生，适合当下学生认知习惯 的做法都是值得提倡的。第三和第四个问题还是
需要高中数学一线教师不断地在教学实践中求同存异，在 沟通中应对新的挑战。
以上是笔者对立体几何在两个典型版本中“变”与“不变”的比较研究浅析，最 后
笔者还想写下在比较研究之路上自己的话。我们关注教材版本多样化的同时，不仅要看
其中的 “亮点”，也要关注其中的“暗点”。总的说来，教材的呈现，我们希望看到：首
先是对概念的引入要符 合学生的认知特点，基于学生原有的认知结构，满足学生学习的
“现在进行时”。其次，对数学问题解决 的分析要求直截了当，讲解少一点，启发多一
点，注重联系初中知识，关注高中知识的内在联系，循序渐 进，启发诱导，逐渐过渡来
描述。最后，我们希望看到通过高中数学的学习，认识到数学是人类创造的灿 烂文明的
一部分，这样的教材才更有深远的意义，才能真正成为使学生爱上数学的敲门砖。
诚 然，笔者只是做了一些粗浅的比较研究，然而这种研究无疑是很有意义的，不仅
为我们积累了丰富的教学 素材，而且开阔了我们教学设计的思路，同时也提升了我们的
专业发展水平，所以，我们有理由相信，通 过高中数学教材版本比较研究，我们能更好
地适应发展中的高中数学新课改，为高中数学卓越课堂的建设 贡献自己的微薄之力。


参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准 [M]. 北京：人民教育出版社.2003.
[2]全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下A） [M]. 北京，人民教育出版社，2003.
[3]普通高中课程标准实验教科书数学A版必修第二册[M]. 北京，人民教育出版社，2004.