最新高中数学教材内容大纲资料

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（一）体系

教
材
体
系
结
构
1.1 集合
1.2 函数及其表示
1.3 函数的基本性质
实习作业
第2章 基本初等函数（1）
2.1 指数函数
2.2 对数函数
2.3 幂函数
第3章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.2 函数模型及其应用
实习作业
必修 数学2 立体几何初步、平面解析几何初步
第1章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.3 空间几何体的表面积与体积
实习作业
第2章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
第3章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角和斜率续表
3.2 直线的方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式
第4章 圆与方程
4.1 圆的方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.3 空间直角坐标系
必修 数学3 算法初步、统计、概率
第1章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.2 基本算法语句
1.3 算法案例
第2章 统计
2.1 随机抽样
2.2 用样本估计总体
2.3 变量间的相关关系
实习作业
第3章 概率
必修 数学1 集合、函数概念与基本初等函数1
第1章 集合与函数概念
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3.1 随机事件的概率
3.2 古典概型
3.3 几何概型
必修 数学4 三角函数、平面上的向量、三角恒等变换
第1章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.2 任意角的三角函数
1.3 三角函数的诱导公式
1.4 三角函数的图象与性质
1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象
1.6 三角函数模型的简单应用
第2章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
2.2 平面向量的线性运算
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.4 平面向量的数量积
2.5 平面向量应用举例
第3章 三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
3.2 简单的三角恒等变换
必修 数学5 解三解形、数列、不等式
第1章 解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理续表1.2应用举例
实习作业
第2章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法
2.2 等差数列
2.3 等差数列的前n项和
2.4 等比数列
2.5 等比数列的前n项和
第3章 不等式
3.1 不等关系与不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.4 基本不等式
第1章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.2 充分条件和必要条件

选修1 第一册 常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用
1.3 简单的逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义
1.4 全称量词与存在量词
第2章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆与方程
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2.2 椭圆的简单性质
2.3 抛物线、双曲线与方程
2.4 圆锥曲线的简单应用
第3章 导数及其应用
3.1 变化率与导数
3.2 导数的计算
3.3 导数在研究函数中的应用
3.4 生活中的优化问题举例
实习作业
选修1 第二册 统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图
第1章 统计案例
1.1 案例1：独立性检验（2×2列联表）
1.2 案例2：假设检验
1.3 案例3：聚类分析
1.4 案例4：回归分析
第2章 推理与证明
2.1 合情推理
2.2 演绎推理
2.3 分析法和综合法续表
2.4 反证法
2.5 公理化思想与机器证明
第3章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充
3.2 复数的基本概念
3.3 复数的代数表示及其几何意义
3.4 复数的四则运算
第4章 框图
4.1 流程图
4.2 结构图
选修2 第一册 常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何
第1章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.2 充分条件和必要条件
1.3 简单的逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义
1.4 全称量词与存在量词
第2章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆及其标准方程
2.2 椭圆的简单性质
2.3 抛物线及其标准方程
2.4 抛物线的简单性质
2.5 双曲线的标准方程和简单性质
2.6 圆锥曲线的简单应用
2.7 曲线与方程
第3章 空间向量与立体几何
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3.1 从平面到空间──空间向量及其运算
3.2 立体几何中的向量方法
选修2 第二册 导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入
第1章 导数及其应用
1.1 变化率与导数
1.2 几种常见函数的导数
1.3 导数的运算
1.4 导数在研究函数中的应用
1.5 生活中的优化问题举例
1.6 定积分的概念
1.7 微积分基本定理
实习作业
第2章 推理与证明
2.1 合情推理
2.2 演绎推理
2.3 分析法和综合法续表2.4反证法
2.5 数学归纳法
2.6 公理化思想与机器证明
第3章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充
3.2 复数的基本概念
3.3 复数的代数表示及其几何意义
3.4 复数的四则运算
选修2 第三册 计数原理、统计案例、概率
第1章 计数原理
1.1 分类计数原理和分步计数原理
1.2 排列
1.3 组合
1.4 二项式定理
第2章 统计与概率
2.1 离散型随机变量及其分布列
2.2 条件概率和事件的独立性
2.3 离散型随机变量的均值与方差
2.4 正态分布
2.5 统计案例
选修3 第一册 《数学史选讲》
第一讲 早期算术与几何──计数与测量
一、纸草书中记录的数学（古代埃及）
二、泥板书中记录的数学（两河流域）
三、中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）
四、十进位值制的发展
第二讲 古希腊数学
一、毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题
二、欧几里得与《原本》
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三、阿基米德的工作：求积法
第三讲 中国古代数学瑰宝
一、《九章算术》中的数学（方程术、加减消元、正负数）
二、大衍求一术（孙子定理）
三、中国古代数学家介绍
第四讲 平面解析几何的产生──数与形的结合
一、函数与曲线
二、笛卡儿方法论的意义
第五讲 微积分的产生──划时代的成就
第六讲 近代数学两巨星──欧拉与高斯
一、欧拉的数学直觉
二、高斯时代的特点（数学严密化）续表
第七讲 千古谜题──伽罗瓦的解答
一、从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）
二、几何作图三大难题
三、近世代数的产生
第八讲 康托的集合论──对无限的思考
一、无限集合与势
二、罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）
第九讲 随机思想的发展
一、概率论溯源
二、近代统计学的缘起
第十讲 算法思想的历程
一、算法的历史背景
二、计算机科学中的算法
第十一讲 中国现代数学的发展
现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程
学习总结报告
选修3 第二册 《信息安全与密码》
第一讲 初等数论的有关知识
一、整除和同余；模m的完全同余系和简化剩余系；欧拉定理和费马小定理；大数分解问题
二 、欧拉函数的定义和计算公式；威尔逊定理及在素数判别中的应用；原根与指数；模p的
原根存在性；离 散对数问题
第二讲 数论在信息安全中的应用
一、通讯完全中的有关概念；通讯安全中的基本问题
二、古典密码的一个例子：流密码（利用模 m 同余方式）
三、公钥体制；加密和数学签名的方法
四、离散对数在密钥交换和分配中的应用
五、离散对数在加密和数字签名中的应用
六、拉格朗日插值公式在密钥共享中的应用
学习总结报告
选修3 第三册 《球面上的几何》
第一讲 “球面上的几何”概述
一、现实中的球面几何（如测量、航空、卫星定位）问题
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