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苏教版高中数学教材的编写思路

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 04:27
tags:高中数学教材

高中数学能否用计算器-高中数学各曲线的参数方程


苏教版高中数学教材的编写思路(2)


主讲专家简介:李善良博 士,江苏省教育科学研究院教授,江苏省教研室高
中数学教研员,江苏省教育学会中学数学教学专业委员 会秘书长,苏教版高中数
学课程标准实验教科书主持人、副主编。
主持人:各位老师,大家好 !江苏省高中数学网络培训课程—模块1-4苏教
版高中数学课程的编写思路(2)-将邀请李善良老师 主讲。
主持人:首先请允许我介绍一下今天的主讲专家,李善良博士。
李博士,是江苏省教 育科学研究院教授,江苏省教研室高中数学教研员,“333
工程”培养对象,南京师范大学硕士研究生 指导教师,江苏省教育学会中学数学
教学专业委员会秘书长,苏教版高中数学课程标准实验教科书主持人 、副主编。
主持人:我们知道,现在提倡“用教材”,而不是“教教材”。但有些教师
便脱离 教材而自搞一套,或者有些教师完全依赖教学辅导用书。实际上,每套教
材设计都是集中了大量的智慧、 经验。教师在进行教学设计时,要对教材的整体
编写意图进行深入的研究。只有把准教材编写者的整体设 计意图,才能真正理清
教学流程。进而才能达到“用教材”的目的。
李老师,那么,我们从哪几个方面理解教材的编写意图呢?
李善良:教材编写的意图可以从不同的侧面来理解,但最为关键的我觉得要
把握以下的问题:
第一 ,教材的体系、结构是什么?
第二,教材的内容组织形式是什么?
第三,教材是怎样处理有关数学内容的?
第四,教材是怎样进行结构设计的?
啊,那么这是整体上的,那么近一步地
教材是怎样促进学生主动参与的?
教材是怎样促进教师创新教学的?
教材是怎样满足不同学生需求的?


还有教材是怎样实现信息技术与课程整合的?
教材是如何体现数学的文化价值的?
以上这样十个问题应当是我们关注的重点。
主 持人:李老师,一套教材的体系、结构体现着编写者的意图,请您首先给
我们说说苏教版高中数学教材的 体系、结构好吗?
那么,苏教版高中数学教材的必修模块、选修1、选修系列2这里面的主要
结构,它是这样的,首先有模块,然后有章、节、单元啊,等等构成,那么在这
里面的话呢,这个是这样 ,模块的话呢,大家比较熟悉,那么一个模块分成若干
个章、节章的话,是由章头图、引言啊,具体内容 、本章回顾、复习题、探究案
例、实习作业啊,还有这个本章测试啊,这样构成一个整体。






那么引言包括:本章的主背 景,以入口较浅的生活和学生能理解的实例,
来引发学生思考。这个背景呢又是本章核心内容的一个原型 ,在一章中可能会多
次的按不同层次或者方向来出现,统领全章。
这个,引言这块呢,还包括 引领本章核心内容的问题。这是本章的生长点,
或者是核心内容,或者是研究方法,这一点的话将激发学 生探索新知识的欲望。


节的话:包括内容组织、活动开展、拓展的栏目、习题、阅读等。
那么节的话 呢,是教学的基本单元,每节有自己的小系统。每节开头在章的
背景下,给出分支背景,围绕章的问题, 提出相应的问题。这些问题都是本节的
起点、核心内容的出发点。
主持人:请您先给我们谈谈苏教版高中数学教材的内容组织形式好吗?李老
师。
李善 良:好的。苏教版高中数学教材的内容组织主要形式啊,这个大家比较
熟悉啊,主要有啊,这样一些环节 构成,首先是问题情境啊,然后是学生活动,
意义建构啊,数学理论,数学运用,回顾反思:
问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用→回顾反思。
那么问题情境包括实例、情景、问题、叙述等。它的意图是提出问题。
学生活动包括观察、操 作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法
等个体活动,也包括讨论、合作、交流、互动等小组 活动。它的意图是让学生体
验数学。
意义建构是与数学活动同步进行的,那么包括经历过程、 感受意义、形成表
象、自我表征等。它的意图是让学生通过活动感知数学。
数学理论包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。意图是建立数
学。
数学 运用包括辨别、解释、解决问题、解决简单问题、解决复杂问题等这样
的层次。它的意图是要运用数学。
回顾反思包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、由过程到对象的凝缩
等。它的意图是要深 刻的理解数学。
教科书的编写在以学生发展为中心的思想指导下,认真研究国内外高中阶段
数 学教材的编写特点,借鉴其成功经验,努力探索,大胆尝试,力求形成自己的
风格与特色。
主 持人:那苏教版高中数学教材有许多的特色,能不能请李老师给我们来说
一下,苏教版高中数学教材有哪 些特色呢?
李善良:好的,苏教版高中数学教材,我们认为主要特色有以下几点:
(1)在内容处理上,力图做到“入口浅,寓意深”;


(2)在结构设计上,注意整体贯通、互相联系;
(3)教科书给学生留有足够的空间,促进学生主动参与;
(4)为教师留有较为广阔的空间,促进教师创造新的教学范式;
(5)充分考虑学生的不同 需求,为所有学生发展提供帮助,为学生的不同
发展提供较大的选择空间;
(6)突出数学本质,返璞归真,适度形式化;
(7)注重信息技术与课程整合;
(8)努力体现数学的文化价值,提升数学的人文素养。
主持人:李老师,我们知道数学是一 门抽象的学科,特别是到了高中阶段,
由于集合语言的使用,大量的逻辑推理问题,复杂的运算等等,使 许多学生害怕
数学。高中数学教材首先要处理好学习的起点问题,您刚才说到,苏教版高中数
学 教材在内容处理上,力图做到“入口浅,寓意深”,那就请李老师给我们谈谈
这个特色吧。
李 善良:好,“入口浅,寓意深”是一种指导思想,目的是让学生在丰富的、
现实的、与他们经验紧密联系 的背景中建立数学理论,获得数学理论后又能及时
返回到,返回运用到他们的生活中。这种思想体现在教 材的每一个环节的编写上,
而不仅仅是引入部分。
这里面的入口包括:问题情境、数学问题、有关的叙述、数学文化、学生活
动、图片等等。 < br>这里面的寓意包括:数学知识啊,比如概念,规律,模型,算法等等,数学方
法包括:通法,一般 的方法,具体方法等等,数学思想包括:建立数学,提出问题,
解决问题等等,数学精神包括:数学价值 ,数学美,数学文化, 理性精神等等。
每一章的章头图给出本章核心概念或者原理的直观描述。引言 说明数学的来
历,提出本章的核心问题或者研究方法。正文建立数学理论、给出运用、研究方
法 。本章回顾,由厚到薄给出了反思过程,对本章作概括、整理、提升。
每一个环节的“入口”紧密相连,循序渐进,“寓意”不断加深。
例如,这个数学1的集合这一章。
(1)章头图是一群非洲的大象,在沙漠上行走,那么这一 幅图,反映的,
实际上给出了好多集合的内容啊,比如:大象里面的成年象与幼象构成不同的象
群,比如并集的概念,比如交集的概念,等等这一章的引言,这一章所引的数学


家的名言 说:“数学也是一种语言”,从它的结构和内容来看,这是一种比任何国
家的语言都要完善的语言.通过 数学,自然界在论述;通过数学,世界的创造者在
表达;通过数学,世界的保护者在演讲.啊,这个狄尔 曼的这一段的名言,应当说,
对于我们学习集合乃至于学习整个数学有一定的启发意义,将来学生,这个 走到
他的生活中啊,走到他的以后的不同的生活阶段可能会对集合的具体内容啊,这
个想不起来 了,但是这个集合开头的这一幅图啊,狄尔曼的这一段语言,可能会
对他留下了深刻的印象。
集合这一章的章首语,也是里面包含大量的集合内容,那么实际上所给的情
景是学生非常清晰地:
蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快地飞翔;
茫茫的草原上,一群羊在悠闲地走动;
清清的湖水里,一群鱼在自由地游泳;
……
鸟群、羊群、鱼群等等,都是“同一类对象汇集在一起”,这就是本章将要
学习的集合。 其实,在学习“自然数”、“有理数”等内容时,我们已经使用了“自然数
集”、“有理数集”等术 语.我们知道,所有的自然数在一起就构成“自然数集”,
所有的有理数在一起就构成“有理数集”.这 里,用“集合”来描述研究的对象,
既简洁又方便.那么,我们自然地就会提出这样的问题:
集合的含义是什么?
集合之间有什么关系?
怎样进行集合的运算?
那么 这一段的章首语应当说,学生都能读懂,而且与他们的生活非常接近,
但是集合的主要内容以及核心的主 要内容、核心概念已经呈现了,最后在这一章
的结束我们用一个习题要求学生用集合语言介绍你自己,最 终学生对这个集合的
这个内容应当说理解应当是非常深刻的。
再比方说,基本初等函数,这个 ,额,内容的处理:我们开始给出了三个背
景的例子,那么通过这三个例子来引出函数的概念,然后研究 函数的表示法,函
数的性质在此之后的话,给出函数的应用,指数函数、对数函数等等。在学生获
得函数的一般研究方法之后,又回到开头所提的问题中,建立模型解决问题,整
个内容一气呵成。其主 线是函数概念与性质,而入口是学生啊,这个非常熟悉的
情景。简单的情景中蕴涵着建立模型解决问题的 一般思想方法,它们引出了函数


的整个内容与研究方法。学生在这三个例子的反复学习中 ,不仅对函数概念与性
质的理解不断加深,而且获得了这个数学研究的一般方法:也就是从背景到数学< br>然后返回到应用。
再比方说导数啊,概念,在这段的话,我们通过,这个:世界中充满着这样< br>地,各种各样的变化,提出来某个某一天它的最高气温,然后在此之前的这样两
天的最高气温,那 么短短两天,气温的话,“陡增”了,这个14.8℃,那么这
时候的话呢,人们感觉到这个“天气热得 太快了!”
然后我们就让提出来,在此前这样一个月的话,我们这个温度的话,相差的
话,是 这个这个18.6℃,比刚刚这个14.8℃还要高,为什么人们感觉不到这种
变化?那么这里提出来一 个概念,就是前面太快,这里缓慢,这些概念学生都能
明白,入口是非常浅的,那么进而的话呢,我们提 出来:用怎样的数学模型刻画
变量变化的快与慢?这样的模型有哪些运用?这样一来,我们就建立了平均 变化
率,在此基础上,我们提出了导数的概念,啊,那么这样的例子,应当说,啊,
学生在他们 非常熟悉的这样一个生活情境中我们能感受到这样地比较,啊,这样
抽象的这样的数学概念。在整套教材 里面,每一章的这样的入口的素材都是非常
丰富的,比方说集合中的介绍你自己,立体几何中的长方体, 解析几何中的路面
的坡度,统计学中的“最高气温的估计”、概率中的“抛硬币”、三角形中的“摩天轮”等等,这些都是与学生的生活紧密相连的,入口比较浅的,但是它所蕴涵
的数学知识与方法应 该说是很高的。
再比方说,解三角形中的“测量”,数列中的“储蓄问题”,常用逻辑用语
中 的“常见命题”,圆锥曲线中的“用平面去切圆锥”、推理与证明中的“摸球
问题”啊,这个计数原理中 的“走路的方法”、概率中的这个“抛掷骰子”、统
计中的“新药这个有效吗”等等,那么我们通过这样 一系列的这样生活中非常丰
富的这样一些学生能理解的这样一些情境,来挖掘它们所蕴涵的深刻的数学知 识
与方法。
主持人:那好,李老师,经过您的解释,我们明白了“入口浅,寓意深”的
一个含义。那您刚刚说,苏教版高中数学教材在结构设计上,注重整体贯通、互
相联系,那我们想请您 谈一谈,教材是如何进行整体贯通、互相联系的呢?
李善良:好,我先来谈谈教材编写时,是如何进行“整体贯通”的?
教科书在编写的时候从整 体出发,按照知识发展、背景问题、思想方法这三
个维度,将全书到模块到章到节做整体设计额,那么这 个额,教科书从知识发展、
背景问题、思想方法角度进行整合,使学生获得整体的认识与理解。
从知识角度出发,教科书分几条主线来实现全书的贯通:集合、函数、数列、
不等式,这是一条线,这 个直线、圆、圆锥曲线、平面向量,额这个直线、圆、
圆锥曲线是一条线;平面向量、立体几何、空间向 量与立体几何,这是一条线;
还有三角函数,平面向量、三角恒等变换,解三角形,这是一条线;还有算 法初
步、计数原理、统计、概率等等。这样几条线应当非常清晰。


教师在进行 教学设计时,只有先从整体上来把握,才能找到某一个具体内容
的地位、作用也才能进行合理的教学设计 。这里,我们以函数的内容为例。在整
个中学阶段,函数的整体安排是这样的:
第一个阶段是 在初中,函数是这个描述性的定义与表达方法、还有一次函数、
二次函数、反比例函数;
第二 个阶段就是高中阶段,函数的概念与表示啊,函数的性质,指数函数、
对数函数、幂函数、三角函数;
第三个阶段,这个是高中的选修课程,包括导数及其应用。
教科书通过问题将整个内容贯通, 将知识串成一个整体。从章引言中的大问
题到一节背景中的中问题到知识单元中的小问题,让学生经历数 学产生、建立、
应用的全过程。整个内容呈现给学生的,是以一个“树”的形象:这个“根”是
实际背景,“干”是数学理论,那么“枝和叶”就是数学运用。它们相互作用成
一个整体,在“本章回顾 ”中我们就给出了,啊,函数这颗“树”的形象,这里
面的话,我们看看必修1,这里面的话,这个本章 回顾,它实际上所给出来的那
个,下面那个实际背景就是这个根,然后函数的一些理论就是干,那么指数 函数、
对数函数,还有幂函数等等,它就是,它的性质和运用,实际上就是它的枝叶。
而在每一 块内容的研究过程中,我们又给出了这样一个自相似的结构。
整个地章节的展开过程,始终我们坚持这样一个研究的思想方法。
教科书编写时我们注意按照 相近的这样的思想方法或者研究方法进行贯通。
比方说三角函数、平面向量、空间向量、解析几何等内容 中我们始终贯穿“形—
数”,这个结合,那么“形—数”,这个转化与统一的思想方法;那么函数、三< br>角函数、数列、不等式、导数等内容中始终贯穿“数学建模”它的思想和方法;
算法、计数原理、 统计、概率等内容中始终贯穿着算法的思想和方法。那么还有
呢,就是,第二点就是教科书编写的时候始 终注意模块、章、节、单元之间的贯
通。
每个单元有自己的教育目标,有贯通整个模块的研究 方法。既注重知识的理
解,更注重学生对一般研究方法与思想方法的掌握。编写时始终坚持:知识是为< br>解决问题自然建立的,而不是简单被动提出的。
啊,在数学1里面,我们注意以集合与对应为主 线,使集合与函数概念联系;
使学生获得对函数的整个,一个清晰的这样的认识。
啊,数学2 的解析几何中,我们始终贯穿,始终围绕,始终贯穿“有了曲线
如何建立方程,有了方程怎样研究曲线性 质”这样的思想来展开。这种思想不仅
是处理直线与圆的方法,也是整个解析几何一般的研究方法。这一 章和两节,啊,
这个开头所提的问题都充分体现这种思想。


在“数列”的编写 中,我们先讲等差数列、等比数列,然后的话,我们进一
步的话来,啊,在此基础上来研究一般数列的通 项公式、数列与函数的关系、递
推关系等性质。这样的话,由特殊到一般,通过具体的数列来说明数列的 通项公
式、求和、数列与函数的关系、递推等内容,符合学生的认知规律,便于掌握和
运用。那 么在这里面的话,我们主要体现为:
等差数列包括概念,通项公式,和一次函数的关系,递推性质,求和;
等比数列,那么概念,通项公式,与指数函数的关系,递推性质,求和;
一般的数列,那么是通项公式,与函数的关系,递推性质 。
在“圆锥曲线”的编写中,我们 继续贯彻数学2提出的这样一个:“有了曲
线如何建立方程,有了方程如何研究曲线,啊,这样解析几何 的研究方法。将这
种思想放在处理椭圆、双曲线、抛物线的每个内容上,让学生不断地感受解析几
何一般的研究思想和方法,啊,先通过活动啊,用这个平面来切割圆锥面,从几
何的角度,给出椭圆、 双曲线、抛物线的定义,然后按照解析几何研究的统一思
想方法,啊,那么建立坐标系,根据几何性质来 建立曲线的方程,通过方程从代
数的角度来研究,啊,曲线的性质。啊,那么在这里面的过程就是: < br>圆锥曲线—椭圆、双曲线、抛物线,啊,然后是圆锥曲线的统一定义,从整
体到部分,再到整体。
那么在椭圆、双曲线、抛物线研究完毕之后,我们再给出圆锥曲线的,这样
地统一的这样的研究 方法,最后到一般的曲线的这样的研究方法,那么这样的话
呢,就是从特殊到一般,然后我们逐步升华, 进行整体贯通。
我们每一章都有核心的概念、原理,有自己的主线,整个内容,这个,围绕
着 核心概念或者原理展开。从整体结构上看,啊,那么章的目录反映是知识展开、
呈现的过程;引言向学生 展示研究主题的过程,是为什么;而正文是建立数学,
就是什么和解决问题,干什么的过程;本章回顾是 对整个研究过程、方法作回顾、
总结、反思。
在直线与这个,方程这一章,我们就是以斜率为 主线来统整整个内容。啊,
那么,在,这里面具体安排就是:直线的斜率,直线的方程,两条直线的平行 与
垂直,两直线的交点,平面上两点间距离,点到直线距离。这样处理避免了传统
教材的不足, 又使学生获得对解析几何处理的整体啊,研究方法:从形到数,啊,
这个以数研究形。在圆的处理中,我 们采用同样的方法。啊,这样的话,当学生
学完这部分内容后,就可以按照这种研究方法,独立地研究其 他领域,而不是简
单地记忆直线方程的各种形式。
这样的话呢,我们每个单元的话,应当说都 有实现上述思想的教学目标,围
绕这个目标有大致统一的这样的体例设计啊,这个包括问题情境、数学活 动、意


义建构、数学理论、数学运用、回顾反思。在理解数学、运用数学、探究数学等< br>方面进行了周密的安排。
主持人:谢谢李老师,利用苏教版教材当中的具体案例使我们更加清晰 教材
的整体贯通性。目前教材是采取模块方式,那么不同内容之间,如何实现“互相
联系”呢?
李善良:为了这个尽可能,啊,建立不同的数学内容之间的联系,使学生获
得对数学的整体理解 ,啊,教科书编写的时候我们充分考虑联系性。啊,主要有
以下的一些安排。
啊,第一点就是 加强数学这个与“外部”的联系。教科书充分关注数学与自
然、数学与生活、数学与科技、数学与文化, 啊,我们的数学与其他各个学科的
联系,让学生感受到数学与外部世界是息息相通,紧密相连的。 第二个地方呢,我们加强数学自身的联系。主要是加强不同章节,这个内部
的联系、同一模块内部的 联系、不同模块之间的联系。教科书编写时注意先期学
习的内容与后期学习内容,这个前后的准备的问题 ,后面学习内容与前面的这个
呼应的问题。啊,比方说,在选修这个系列1、2编写时,我们充分考虑到 ,这
个,它与必修模块的联系,特别是统计案例与统计初步,概率与概率初步,导数
与函数,空 间向量与平面向量,这个空间向量与立体几何之间的联系。例如算法
中我们设计抛硬币的例子、统计中我 们就设计这个“数芝麻”,这样的问题,为
概率打下伏笔。又如三角函数,我们呼应解析几何,统计、算 法呼应函数。平面
向量呼应三角函数,又为三角恒等变换作准备。
加强这个各种材料的组织和 这个数学研究方法的联系。啊,在这一块的话,
比方说:对称性在函数奇偶性、三角函数诱导公式,啊, 这个立体几何性质、圆
的性质等方面,我们得到统一的体现。数形结合的研究方法在函数、解析几何初< br>步、三角函数,啊,向量的研究中得到统一的体现,这个例如这个数形结合的研
究方法在这个,这 个在不等式、圆锥曲线、导数及其应用、数系的扩充,等等,
它又进一步的来体现。
教科书这 块呢,还注意思想方法、研究方法的前后“呼应”,前面在适当地
方加以渗透,给学生留有早期的,这样 的印象与准备,后面的话呢,我们就进行
详细的,解决、解释。比方说在数学2中,空间图形的体积,就 体现了“定积分”
的这样一些思想,等到“定积分”内容的时候,我们就可以详细的解决;啊,比
方说直线的斜率,我们就有“导数”的影子,,啊,就有这个平均变化率,就有
“导数”的影子,在“ 导数”呢概念引入的时候,我们就充分考虑“以直代曲”
这种思想,啊,那么三角函数习题中我们有这个 “级数展开”的背景,在“二分
法”里面我们有逼近的思想,等等。
那么第三个呢,我们就是 加强教科书各个栏目之间的联系,这里面主要是加
强背景、内容、例题、练习、习题、复习题之间的联系 ;加强一章的背景、一节
的背景,啊,解决问题的背景之间的联系;啊,加强章的问题、节的问题、内容


呈现中的问题、例题、习题中的这个问题之间的联系;加强章首这个引言中提出
的思想、内容展开的研究方法,还有呢,解决问题中需要的方法、章回顾中总结
之间的联系。
主持人:谢谢李老师在今天给我们介绍了苏教版教材当中的三个特色,我们
今天本讲先到此结束,谢谢!

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