谈“数学建模在高中数学教材中的渗透”

谈“数学建模在高中数学教材中的渗透”
在高中数学教材中，数学建模贯穿 于整个中学数学教学。该内容的增设是为
了培养学生的理解能力、应用能力和解决问题的能力，让每一位 学生都学到有用
的数学。

1 高中数学教材增设“数学建模”板块的意义

高中新课程基本理念更加注重信息技术与数学课程的整合。“数学建模”教学
更应该 加强信息技术的注入。虽然教材中没有专门的章节要求对“数学建模”进行
具体教学分析，但不难发现它 在各个知识中的渗透，加强了数学与各学科的联系。

“数学建模是数学学习的一种新的方式 ，它为学生提供自主学习的空间，有
助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常 生活和其他
学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有
助于 激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”[1]《数学课
程标准》指出数学过去重 视的应用题与数学建模有着质的区别，数学建模是传统
应用题的升华、层次更高的思想方法。

将实际问题转化为数学问题，利用所学的数学知识求解，这个过程就是数学
建模。这是对数学建 模最简单的理解。

2 数学建模思想在新教材教学中的渗透

中学数学 建模解答步骤一般分为以下四步：第一，分析题意，找出数量关系
或位置关系；第二，根据数学知识转化 为数学问题；第三，求解数学问题；第四，
还原实际作答。在进行数学建模思想渗透的教学中，学生最大 问题是不懂得从题
目中提取信息，将文字语言、图象语言翻译为数学符号语言。而第一步分析题意
恰恰需要学生的这种阅读理解能力。

例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方
案回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天必前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.

请问，你会选择哪种投资方案？

该题目没有直接给出函数的模型，按照上面数学建 模解答步骤，该题需要先
理解题意，将实际问题转化成数学问题。指出“如果事先用学生能够明白

的术语，确切告诉他们要学习的内容和用以衡量他们学习的方法，他们就会把数学学得更好。”[2]。加强学生的阅读理解能力，有利于学生更好的分析题意。新
教材中新增的“ 算法”内容，有利于改善学生的阅读理解能力。而这部分内容也有
较强的建模思想的渗透，并且能够很好 与信息技术进行整合。

例2：某市固定话费（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分 钟）收
取0.2元；超过3分钟（不足一分钟，按一分钟计算）按0.1元收费.设计一个算
法 ，根据通话时间计算话费.

“算法”的设计是在对题意理解的基础上，把文字语言翻译为数 学语言，从而
再把这些语言翻译为计算机能够“读懂”的程序语言，从而实现了该内容的课程目
标。

数列在高考中的地位不容质疑，而数学建模思想也在当中起着非常重要的作
用。
< br>例3：购房问题：某家庭打算在2010年的年底花40万元购一套商品房，计
划从2004年初 开始每年年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2010年底连本带
息共有40万元。如果每年的存款数 额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年
应该存入多少钱？

上述例子的问题背景与学生的生活有着密切的联系，让学生体会到学习数学
是有用的。

3 对数学建模选材教学建议

（1）用好高中数学教材。

（2）深入生活，联系实际，发现生活中的数学问题，强化应用意识。例如，
在禽流感中，如何 对禽流感进行监控，哪些经济会受到影响，会有什么样的损失
等等。

（3）选题难度应该在学生力所能及范围内，而且具有代表性。

高中数学教材的其 它模块也体现了数学建模的思想，每位教师在教学过程中
可以去细细琢磨。建模思想是一种新的学习方式 ，要在教学中慢慢渗透才能更好
的体会。

参考文献

［1］ 数学课程标准研制组编写.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].
南京：江苏教育出版社，200 4.3

[2] BellFH.中学数学的教与学.北京：教育科学出版社，1990