高中数学必修一精品公开课视频-辽宁高中数学学习顺序
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
1 绝对值:
⑴在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
?
a(a?0)<
br>?
⑵正数的绝对值是他本身,负数的绝对值是他的相反数,0的绝对值是0,即
a??
0(a?0)
?
?a(a?0)
?
⑶两个负数比较大小,绝对值大的反而小
⑷两
个绝对值不等式:
|x|?a(a?0)??a?x?a
;
|x|?a(a?0)?x
??a
或
x?a
2 乘法公式:
⑴平方差公式:
a?b?(a?b)(a?b)
⑵立方差公式:
a?b?(a?b)(a?ab?b)
⑶立方和公式:
a?b?(a?b)(a?ab?b)
⑷完全平方公式:
(a?b)?a?2ab?b
,
222
223322
3322
(a?b?c)
2
?a
2
?b
2
?c
2
?2ab?2ac?2bc
⑸完全立方公式:
(a?b)?a?3ab?3ab?b
3 分解因式:
⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
⑵方法:①提公因式法,②运用公式法,③分组分解法,④十字相乘法。
4 一元一次方程:
⑴在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
⑶关于方程
ax?b
解的讨论
①当
a?0
时,方程有唯一解
x?
33223
b
;
a
②当
a?0
,
b?0
时,方程无解
③当
a?0
,
b?0
时,方程有无数解;此时任一实数都是方程的解。
5 二元一次方程组:
(1)两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
(2)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
(3)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。
(4)解二元一次方程组的方法:①代入消元法,②加减消元法。
6 不等式与不等式组
(1)不等式:
①用符不等号(>、≠、<)连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
(2)不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
(3)一元一次不等式:
左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
(4)一元一次不等式组:
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
7
一元二次方程:
ax?bx?c?0(a?0)
①方程有两个实数根
?
??b?4ac?0
2
2
?
??0
?
②方程有两根同号
?
?
c
x
1
x
2
??0
?a
?
?
??0
?
③方程有两根异号
?
?
c
xx??0
12
?
a
?
④
韦达定理及应用:
x
1
?x
2
??
2
1
2
2
2
bc
,x
1
x
2
?
aa
2
?b
2
?4ac
x?x?(x
1
?x2
)?2x
1
x
2
,
x
1
?x
2
?(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
??
aa
3322
x
1
?x
2
?(x
1
?x
2
)(x
1
2
?x
1x
2
?x
2
)?(x
1
?x
2
)?
?
(x
1
?x
2
)?3x
1
x2
?
?
8 函数
(1)变量:因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方
向的数轴上的点表示因变
量。
(2)一次函数:①若两个变量
y
,
x
间的关系式可以表示成
y?kx?b
(
b
为常数,
k不等于0)的形式,则称
y
是
x
的一次函数。②当
b
=
0时,称
y
是
x
的正比例函数。
(3)一次函数的图象及性质 <
br>①把一个函数的自变量
x
与对应的因变量
y
的值分别作为点的横坐标与
纵坐标,在直角坐标系内描出它的对
应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数
y
=
k
x
的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中,当
k
?
0,
b
?
O,则经2、
3、4象限;当
k
?
0,
b
?
0时,则经1、2、4象限;
当
k
?
0,
b
?
0时,则经1、3、4象限;当
k
?
0,
b
?
0时,则经1、2、3象限。
④当
k
?
0时
,
y
的值随
x
值的增大而增大,当
k
?
0时,y
的值随
x
值的增大而减少。
(4)二次函数:
b
2
4ac?b
2
b
)?
,
①一般式:
y?ax?bx?c?a(x?
(
a?0
),对称轴是
x??
2a4a
2a
2
b4ac?b
2
(-,)
; 顶点是2a4a
②顶点式:
y?a(x?m)?k
(
a?0
),对称轴
是
x??m,
顶点是
?
?m,k
?
;
2
③交点式:
y?a(x?x
1
)(x?x
2
)
(
a
?0
),其中(
x
1
,0
),(
x
2
,0
)是抛物线与x轴的交点
(5)二次函数的性质
①函数
y?ax?bx
?c(a?0)
的图象关于直线
x??
②
a?0
时,在对称轴
(
x??
2
b
对称。
2a
bb
)左侧,
y
值随
x
值的增大而减少;在对称轴(
x??
)右侧;
y<
br>的
2a2a
4ac?b
2
b
值随
x
值的增大
而增大。当
x??
时,
y
取得最小值
4a
2a
③
a?0
时,在对称轴 (
x??
bb<
br>)左侧,
y
值随
x
值的增大而增大;在对称轴(
x??
)右侧;
y
的
2a2a
4ac?b
2
b
值随x
值的增大而减少。当
x??
时,
y
取得最大值
4a
2a
9 图形的对称
(1)轴对称图形:①如果一个图
形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对
称图形,这条直线叫做对称
轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
(2)中心对称图形:①在
平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图
形叫做中心对称图
形,这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中
心平分。
10 平面直角坐标系
(1)在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标
系。水平的数轴叫做
x
轴或横轴,铅直的
数轴叫做
y
轴或纵轴,x
轴与
y
轴统称坐标轴,他们的公共原点
O
称为直角坐标系的原
点。
(2)平面直角坐标系内的对称点:设
M(x
1
,y
1
)
,
M
?
(x
2
,y
2
)
是直
角坐标系内的两点,
①若
M
和
M'
关于
y
轴对称
,则有
?
?
x
1
??x
2
。
y?y?
12
?
x
1
?x
2
②若
M
和
M'
关于
x
轴对称,则有
?
。
y??y
?
12
③若
M
和
M'
关于原点对称,则有
??
x
1
??x
2
。
y??y
?
12
?
x
1
?y
2
④若
M
和
M'关于直线
y?x
对称,则有
?
。
y?x
?
1
2
⑤若
M
和
M'
关于直线
x?a
对称,则有
?
11 统计与概率:
(1)科学记数法:一个大于10的数可以表示成
A?10
的形式,其中
A
大于等于1小于10,
N
是正整数。
(2
)扇形统计图:①用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总
体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
(3)各类统计图的优劣:①条形统计图:能清楚表示出
每个项目的具体数目;②折线统计图:能清楚反映事
物的变化情况;③扇形统计图:能清楚地表示出各部
分在总体中所占的百分比。
(5)平均数:对于
N
个数
x
1
,x
2
,
N
?
x
1
?2a?x
2
?
x
2
?2a?x
1
或
?
。
?
y
1
?y
2
?
y
1
?y
2
,x
N
,我们把
1
(
x
1
?x
2
?<
br>N
?x
N
)叫做这个
N
个数的算术平均数,记为
x<
br>。
(6)加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均
数时往往给每个
数据加一个权,这就是加权平均数。
(7)中位数与众数:①
N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)
叫做这组数据的
中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣比较:平均数:
<
br>所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;中位数
:
计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;众数:各个数据如果重复次数大致相等
时,众
数往往没有特别的意义。
(8)调查:①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查
,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,
而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽
取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从
总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③
抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调
查范围小,节省时间,人力,物力和财力,但
其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的
调查结果,抽样时要主要样本的代表性和
广泛性。
(9)频数与频率:①每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为
频率。②当收集
的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。
(10)数据的波动:①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数据与平均数之差的平方
和的平均数。③标准差就是方差的算术平方根。④一般来说,一组数据的极差,方差,或标准差越小,这
组数
据就越稳定。
(11)事件的可能性:①有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称
为必然事件;有些事情我们能肯定他
一定不会发生,这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都
是确定的。②有很多事情我们无法肯定他
会不会发生,这些事情称为不确定事件。③一般来说,不确定事
件发生的可能性是有大小的。
(12)概率:①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可
能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。
②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件
发生的概率为1,记作
P
(必然事件)
?1
;不可
能事件发生的概率
为
0
,记作
P
(不可能事件)
?0
;如果A为不确定事件,
那么
0?P(A)?1
第四部分
新生预习高中数学三大策略
由于高中数学内容的加深,思维要求的提高,课堂容量的增加,
老师讲解课时的减少,学生课后自由安排时间
的增加,许多同学不能适应这种变化,致使成绩下降,甚至
影响部分同学的信心。在这里,我给出三大策略,
指导高一新生如何预习数学,供大家参考。
策略一、明确预习的动力源泉
预习意义基本有三
点:1.学会自主学习,培养良好的学习习惯;2.有助了解下一节要学习的知识点,为上
课扫除部分知
识障碍,建立新旧知识间联系,有利于知识系统化;3.有助于提高听课效果。预习中不懂的问题,
上课
老师讲解这部分知识时,目标明确,态度积极,注意集中,容易将不懂问题搞懂。
策略二、预习的基本步骤:“读、划、写、查”
1.“读”——先粗读一遍,以领会教材的大意
根据学科特点,然后细读。数学
课本可分为概念,规律(包括法则、定理、推论、性质、公式等)、图形、
例题、习题等逐条阅读。例如
,看例题时要求学生做到①分清解题步骤,指出关键所在;②弄清各步的依据,
养成每步必问为什么,步
步有依据的习惯;③比较同一节例题的特点,尽量去体会选例意图;④分析例题的解
题规范格式,并按例
题格式做练习题。
2.“划”——即划层次、划重点
将一节内容划分成几个层次,分别标出序号。对每层中重点用“★”,对重点字、词下面加“。”,对疑难问题旁边加“?”,对各层次间关系用“=”表示等等,划时要有重点,切勿面面俱到,符号太多。
3.“写”——即将自己的看法、体会写在书眉或书边
(1)
写段意:每一段在书边上写出段意;(2)写小结:一要概括本书内容,二要反映本节各内容之间的并
列
与从属关系;(3)例题:在书边说明各主要步骤的依据,在题后空白处用符号或几个字,写出本例特点,体现编者选例意图;(4)变式:对优秀生要求对例题条件、结论变化,由特殊向一般转倾,将有关知识进行横
向
联系,纵向发展。
4.“查”——即自我检查预习的效果
①合上书本思考下节课老师要讲的内容大意,哪些内容已看懂,哪些内容模糊,哪些内容不懂,
需要在什
么地方再提高;②对照自学辅导或老师课前拟订的自学提纲,揭露知识的内涵,挖掘知识的本质
,沟通知识的
联系。简要地用语言能加以表达;③根据课本的练习,做几道具有代表性的习题,检查预习
的效果。
策略三、预习的关键是处理几个关系
1.数学学科与其它学科的关系:预习时要花费较多的时间,高中阶段有八九门课,门门都预习不可能,可
选择1-2门薄弱学科进行试点,有一定经验后再全面展开。
2.预习与听课
的关系:预习是听课高效的准备,听课能解决预习中不懂的问题,可以巩固需学知识,千万
不可认为预习
已懂,上课不认真听讲做其他事,浪费课堂宝贵时间,影响学习效果,总之要使预习在听课中发
挥最大效
益,否则失去预习的作用。
1.1 数与式的运算
1.1.1.绝对值
绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负
数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍
是零.即
?
a,a?0,
?
|a|?
?
0,a?0,
?
?a,a?0.
?
绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到
原点的距离.
两个数的差的绝对值的几何意义:
a?b
表示在数轴上,数
a
和数
b
之间的距离.
例1
解不等式:
x?1?x?3
>4.
解法一:由
x?1?0
,得x?1
;由
x?3?0
,得
x?3
;
①若
x?1
,不等式可变为
?(x?1)?(x?3)?4
,
即
?2x?4
>4,解得
x
<0,
又
x
<1,
∴
x
<0;
②若
1?x?2
,不等式可变为
(x?1)?(x?3)?4
,
即1>4,
∴不存在满足条件的
x
;
③若
x?3
,不等式可变为
(x?1)?(x?3)?4
,
即
2x?4
>4, 解得
x
>4.
又
x
≥3,
∴
x
>4.
综上所述,原不等式的解为
x
<0,或
x
>4.
解法二:如图1.1-1,
x?1<
br>表示
x
轴上坐标为
x
的点
P
到坐标为1的点
A
之间的距离|
PA
|,
即|
PA
|=|
x
-1|;|
x
-3|表示
x
轴上点
P
到坐标为2的点B
之间的距离|
PB
|,即|
PB
|=|
x
-
3|.
所以,不等式
x?1?x?3
>4的几何意义即为
|
PA
|+|
PB
|>4.
由|
AB
|=2,可知
点
P
在点
C
(
坐标为0)的左侧、或点
P
在点
D
(坐标为4)
的右侧.
x
<0,或
x
>4.
练 习
1.填空:
(1)若
x?5
,则
x
=_________;若
x??4
,则
x
=_________.
(2)如果
a?b?5
,且
a??1
,则
b
=________;若
1?c?2
,则
c
=________.
2.选择题:
下列叙述正确的是
( )
(A)若
a?b
,则
a?b
(B)若
a?b
,则
a?b
(C)若
a?b
,则
a?b
(D)若
a?b
,则
a??b
3.化简:|
x
-
5|-|2
x-
13|(
x
>5).
|x-3|
A
1
P
x
C
0
|x-1|
图1.1-1
B
D
3 4
x
1.1.2.
乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式
(a?b)(a?b)?a
2
?b
2
;
(2)完全平方公式
(a?b)
2
?a
2
?2ab?b
2
.
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式
(a?b)(a
2
?ab?b
2
)?a
3
?b
3
;
(2)立方差公式
(a?b)(a
2
?a
b?b
2
)?a
3
?b
3
;
(3)三数和平方公式
(a?b?c)
2
?a
2
?b
2
?c
2
?2(ab?bc?ac)
;
(4)两数和立方公式
(a?b)
3
?a
3
?
3a
2
b?3ab
2
?b
3
;
(5)两数差立方公式
(a?b)
3
?a
3
?
3a
2
b?3ab
2
?b
3
.
对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.
例1 计算:
(x?1)
(x?1)(x
2
?x?1)(x
2
?x?1)
.
222
?
解法一:原式=
(x
2
?1)
?
(x?1)?x
??
=
(x
2
?1)(x
4
?x
2
?1)
=
x
6
?1
.
解法二:原式=
(x?1)(x
2
?x?1)(x?1)(x
2
?x?1)
=
(x
3
?1)(x
3
?1)
=
x
6
?1
.
例2 已知
a?b?c?4
,<
br>ab?bc?ac?4
,求
a
2
?b
2
?c
2
的值.
解:
a
2
?b
2
?c
2?(a?b?c)
2
?2(ab?bc?ac)?8
.
练 习
1.填空:
1
2
1
2
11
;
a?b?(b?a)
(
)
9423
22
(2)
(4m?
)?16m?4m?(
)
;
2222
(3 )
(a?2b?c)?a?4b?c?(
)
.
(1)
2.选择题:
1
mx?k
是一个完全平方式,则
k
等于
( )
2
1
2
1
2
1
2
2<
br>(A)
m
(B)
m
(C)
m
(D)
m
4316
22
(2)不论
a
,
b
为何实数,
a?b?2a?4b?8
的值
( )
(1)若
x?
2
(A)总是正数
(B)总是负数
(C)可以是零
(D)可以是正数也可以是负数
1.1.3.二次根式
一般地,形如
a(a?0)
的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式<
br>子称为无理式. 例如
3a?a
2
?b?2b
,
a
2
?b
2
等是无理式,而
2x
2
?
2
x?
1
,
x
2
?2xy?y
2
,
2
a
2
等是有理式.
1.分母(子)有理化
把分母(子)中的根号化去
,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引
入有理化因式的概念.两个含有二次根式
的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就
说这两个代数式互为有理化因式,例如
2
与
2
,
3a
与
a
,
3?6
与3?6
,
23?32
与
23?32
,等等. 一般地,
ax
与
x
,
ax?by
与
ax?by
,
ax?b
与
ax?b
互为有
理化因式.
分母有理化的方法是分母和
分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分
子有理化则是分母和分子都乘以分母的有
理化因式,化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘
法进行,运算中要运用公
式
ab?ab(a?0,b?0)
;而对于二次根式的除法,
通常先写成分式的形式,然后通过分母有
理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在
化简的基础上去括号与合并同类
二次根式.
2.二次根式
a
2
的意义
a
2
?a?
?
?
a,a?0,
?a,a?0.
?
例1 将下列式子化为最简二次根式:
(1)
12b
;
(2)
a
2
b(a?0)
;
(3)
4x
6
y(x?0)
.
解:
(1)
12b?23b
;
(2)
a
2
b?ab?ab(a?0)
;
(3)<
br>4x
6
y?2x
3
y??2x
3
y(x?0)
.
例2 计算:
3?(3?3)
.
3?3
3?(3?3)
=
(3?3)(3?3)
33?3
9?3
3(3?1)
=
6
3?1
=.
2
3
解法二:
3?(3?3)
=
3?3
解法一:
3?(3?3)
=
3
=
3
3(3?1)
1
=
3?1
=
=
=
3?1
(3?1)(3?1)
3?1
.
2
例3
试比较下列各组数的大小:
(1)
12?11
和
11?10
;
(2)
解: (1)∵
12?11?
11?10?
2
和
22-6
.
6?4
12?11(12?11)(12?11)1
,
??
112?1112?11
11?10(11?10)(11?10)1
,
??
1
11?1011?10
又
12?11?11?10
,
∴
12?11
<
11?10
.
22-6(22-6)(22+6)2
??,
1
22+622+6
又 4>22,
∴6+4>6+22,
2
∴<
22-6
.
6?4
例4
化简:
(3?2)
2004
?(3?2)
2005
.
(2)∵
22-6?
解:
(3?2)
2004
?(3?2)
2005
=
(3?2)
2004
?(3?2)
2004
?(3?2)
?
=
?
?
(3?2)?(3?2)
?
=
1
2004
?(3?2)
2004
?(3?2)
=
3?2
.
例
5 化简:(1)
9?45
;
(2)
x
2
?
解:(1)原式
?5?45?4
?(5)
2
?2?2?5?2
2
1
?2(0?x?1)
.
x
2
?(2?5)
2
?2?5
?5?2
.
1
1
(2)原式=
(x?)
2
?x?
,
x
x
∵
0?x?1
,
1
∴
?1?x
,
x
1
所以,原式=
?x
.
x
3?
3?
3?
解:
∵
x?y?
3?
例 6 已知
x?
23?2
,求
3x
2
?5xy?3y
2
的值 .
,y?
23?2
23?2
??(3?2)
2
?(3?2)
2
?10
,
23?2
3?23?2
??1
,
3?23?2
∴
3x
2
?5xy?3y
2
?3(x?y)
2
?11
xy?3?10
2
?11?289
.
xy?
练 习
1.填空:
(1)
1?3
=__ ___;
1?3(2)若
(5?x)(x?3)
2
?(x?3)5?x
,则
x<
br>的取值范围是_ _ ___;
(3)
424?654?396?2150?
__
___;
(4)若
x?
2.选择题:
5
x?1?x?1x?1?x?1
,则
??
______
__.
2
x?1?x?1x?1?x?1
xx
成立的条件是
( )
?
x?2
x?2
(A)
x?2
(B)
x?0
(C)
x?2
(D)
0?x?2
等式
a
2
?1?1?a
23.若
b?
,求
a?b
的值.
a?1
4.比较大小:2-3 5-4(填“>”,或“<”).
1.1.4.分式
1.分式的意义
形如<
br>AAA
的式子,若
B
中含有字母,且
B?0
,则称为分式.当
M
≠0时,分式具有下列性质:
BBB
AA?M
;
?
BB?M
AA?M
.
?
BB?M
上述性质被称为分式的基本性质.
2.繁分式
a
m?n?p
像
b
,这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.
2m
c?d
n?p
5x?4AB
??
例1
若,求常数
A,B
的值.
x(x?2)xx?2
ABA(x?2)?Bx(
A?B)x?2A5x?4
???
解: ∵
?
,
xx?2x(x?2)x(x?2)x(x?2)
?
A?B?5,
∴
?
?
2A?4,
解得
A?2,B?3
.
111
??
例2
(1)试证:(其中
n
是正整数);
n(n?1)nn?1
111
(2)计算:;
???
1?22?39?10
1111
????
.
(3)证明:对任意大于1的正整数
n
, 有
2?33?4n(n?1)2
1
1(n?1)?n1
??
(1)证明:∵
?
,
nn?1n(n?1)n(n?1)
111
??
∴(其中
n
是正整数)成立.
n(n?1)nn?1
(2)解:由(1)可知
111
???
1?22?39?10
11111
?(1?)?(?)??(?)
223910
1
9
?1?
=.
10
10
111
???
(3)证明:∵
2?33?4n(n?1)
111111
)
=
(?)?(?)??(?
2334nn?1
11
=
?
,
2n?1
又
n
≥2,且
n
是正整数,
∴
1
n
+1
一定为正数,
∴
1
2?3
?
1
3?4
??
1
n(n?1)
<
1
2
.
例3 设
e?
c
,且
e
>1,2
c
2
-5
ac
+2
a
2
a=0,求
e
的值.
解:在2
c
2
-5
ac<
br>+2
a
2
=0两边同除以
a
2
,得
2
e
2
-5
e
+2=0,
∴(2
e-
1)(
e
-2)=0,
∴
e
=
1
2
<1,舍去;或
e
=2.
∴
e
=2.
练 习
1.填空题:
对任意的正整数
n
,
1
1
n(n?2)
?
(
n
?
1
n?2
);
2.选择题:
若
2x?y
x?y
?
2
3
,则
x
y
=
(A)1 (B)
546
4
(C)
5
(D)
5
3.正数
x,y
满
足
x
2
?y
2
?2xy
,求
x?y
x?y
的值.
4.计算
1
1?2
?
1
2?3
?
1
3?4
?...?
1
99?100
.
习题1.1
A 组
1.解不等式:
(1)
x?1?3
; (2)
x?3?x?2?7
;
(3)
x?1?x?1?6
. <
br>2.已知
x?y?1
,求
x
3
?y
3
?3x
y
的值.
3.填空:
(1)
(2?3)
18
(2?3)
19
=________;
(2)若
(1?a)
2
?(1
?a)
2
?2
,则
a
的取值范围是________;
(
3)
1
1?2
?
1
2?3
?
1
3?4?
1
4?5
?
1
5?6
?
________.
B 组
1.填空:
(1)
a?
1
3a<
br>2
?ab
2
,
b?
1
3
,则
3a<
br>2
?5ab?2b
2
?
____ ____;
)(
x
2
?3xy?y
2
(
2)若
x?xy?2y?0
,则
?
__ __;
22
x?y
yy
11
2.已知:
x?,y?
,求的值.
?
23
x?yx?y
C 组
22
1.选择题:
(1)若
?a?b?2ab??b??a
,则
( )
(A)
a?b
(B)
a?b
(C)
a?b?0
(D)
b?a?0
(2)计算
a?
1
a
等于
(
(A)
?a
(B)
a
(C)
??a
(D)
?a
2.解方程
2(
x
2
?
11
x
2
)?3(x?
x
)?1?
0
.
3.计算:
1111
1?3
?
2?4
?3?5
??
9?11
.
4.试证:对任意的正整数
n
,有
1
1?2?3
?
1
2?3?4
??
1
1
n(n?1)(n?2)
<
4
.
1.1.1.绝对值
1.(1)
?5
;
?4
(2)
?4
;
?1
或
3
2.D
3.3
x
-18
1.1.2.乘法公式
1.(1)
1
3
a?
1
2
b
(2)
11
2
,
4
(3)
4ab?2ac?4bc
2.(1)D (2)A
1.1.3.二次根式
1. (1)
3?2
(2)
3?x?5
(3)
?86
(4)
5
.
2.C 3.1 4.>
1.1.4.分式
1.
1
2
2.B 3.
2?1
4.
99
100
习题1.1
A组
1.(1)
x??2
或
x?4
(2)-4<
x
<3 (3)
x
<-3,或
x
>3
2.1 3.(1)
2?3
(2)
?1?a?1
(3)
6?1
B组
1.(1)
35
1
7
(2)
2
,或-
5
2.4.
C组
1.(1)C (2)C 2.
x
1
36
1
?
2
,x
2
?2
3.
55
)
4.提示:
1111
?[?]
n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)
1.2 分解因式
因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解
求根法及待
定系数法.
1.十字相乘法
例1 分解因式:
(1)
x
2
-3
x
+2;
(2)
x
2
+4
x
-12;
(3)
x
2
?(a?b)xy?aby
2
;
(4)
xy?1?x?y
.
解:(1)如图1.2-1,将二次项
x
2
分解成图中的两个
x
的积,再将常数项2分解成-1与
-2的乘
积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为-3
x
,就是
x
2
-3<
br>x
+2中的一次项,所以,有
x
2
-3
x
+2=(
x
-1)(
x
-2).
1
x
x
1
-2
-1
-ay
-1
1
x
x
1 6
-2
-by
-2
图1.2-1 图1.2-3
图1.2-4
图1.2-2
说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图1.2-1中的两个
x<
br>用1来表
示(如图1.2-2所示).
(2)由图1.2-3,得
x
2
+4
x
-12=(
x
-2)(
x
+6).
(3)由图1.2-4,得
x
2
?(a?b)xy?a
by
2
=
(x?ay)(x?by)
(4)
xy?1?x
?y
=
xy
+(
x
-
y
)-1
=(
x
-1) (
y+
1) (如图1.2-5所示).
2.提取公因式法与分组分解法
例2 分解因式:
(1)
x
3
?9?3x
2
?3x
;
(2)
2x
2
?xy?y
2
?4x?5y?6
.
解: (1)
x
3
?9?3x
2
?3x
=
(x
3
?3x
2
)?(3x?9)
=
x
2
(x?3)?3(x?3)
=
(x?3)(x
2
?3)
.
或
x
y
图1.2-5
-1
1
高中数学必修2点对称问题试题-高中数学试卷答案手写图片
新人教高中数学电子课本-陕西高中数学联赛报名时间
高中数学必修三模块测试题及答案-高中数学 关于函数
高中数学二项式归在哪个-高中数学竞赛 组合
高中数学椭圆C怎么算-人教版高中数学选修4 5答案解析
高中数学 教师资格 百度网盘-高中数学必修一 必修四知识点
全国高中数学老师排名-高中数学每日训练
高中数学会考试卷青海文科-高中数学必修三3.2教案
-
上一篇:人教A版高二数学教材(必修二)
下一篇:高中数学必修一重点高考必看-回归教材