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人教版初中数学初高中衔接教材教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 04:43
tags:高中数学教材

高中数学必修一精品公开课视频-辽宁高中数学学习顺序


初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

1 绝对值:
⑴在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
?
a(a?0)< br>?
⑵正数的绝对值是他本身,负数的绝对值是他的相反数,0的绝对值是0,即
a??
0(a?0)

?
?a(a?0)
?
⑶两个负数比较大小,绝对值大的反而小
⑷两 个绝对值不等式:
|x|?a(a?0)??a?x?a

|x|?a(a?0)?x ??a

x?a

2 乘法公式:
⑴平方差公式:
a?b?(a?b)(a?b)

⑵立方差公式:
a?b?(a?b)(a?ab?b)

⑶立方和公式:
a?b?(a?b)(a?ab?b)

⑷完全平方公式:
(a?b)?a?2ab?b

222
223322
3322
(a?b?c)
2
?a
2
?b
2
?c
2
?2ab?2ac?2bc

⑸完全立方公式:
(a?b)?a?3ab?3ab?b

3 分解因式:
⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
⑵方法:①提公因式法,②运用公式法,③分组分解法,④十字相乘法。
4 一元一次方程:
⑴在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
⑶关于方程
ax?b
解的讨论
①当
a?0
时,方程有唯一解
x?
33223
b

a
②当
a?0

b?0
时,方程无解
③当
a?0

b?0
时,方程有无数解;此时任一实数都是方程的解。
5 二元一次方程组:
(1)两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
(2)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。


(3)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。
(4)解二元一次方程组的方法:①代入消元法,②加减消元法。
6 不等式与不等式组
(1)不等式:
①用符不等号(>、≠、<)连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
(2)不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
(3)一元一次不等式:
左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
(4)一元一次不等式组:
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
7 一元二次方程:
ax?bx?c?0(a?0)

①方程有两个实数根
?

??b?4ac?0

2
2
?
??0
?
②方程有两根同号
?

?

c
x
1
x
2
??0
?a
?
?
??0
?
③方程有两根异号
?

?

c
xx??0
12
?
a
?
④ 韦达定理及应用:
x
1
?x
2
??
2
1
2
2
2
bc
,x
1
x
2
?

aa
2
?b
2
?4ac
x?x?(x
1
?x2
)?2x
1
x
2
,
x
1
?x
2
?(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
??

aa
3322
x
1
?x
2
?(x
1
?x
2
)(x
1
2
?x
1x
2
?x
2
)?(x
1
?x
2
)?
?
(x
1
?x
2
)?3x
1
x2
?
?

8 函数
(1)变量:因变量,自变量。


在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方 向的数轴上的点表示因变
量。
(2)一次函数:①若两个变量
y
,
x
间的关系式可以表示成
y?kx?b

b
为常数,
k不等于0)的形式,则称
y

x
的一次函数。②当
b
= 0时,称
y

x
的正比例函数。
(3)一次函数的图象及性质 < br>①把一个函数的自变量
x
与对应的因变量
y
的值分别作为点的横坐标与 纵坐标,在直角坐标系内描出它的对
应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数
y
=
k
x
的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中,当
k
?
0,
b
?
O,则经2、 3、4象限;当
k
?
0,
b
?
0时,则经1、2、4象限; 当
k
?
0,
b
?
0时,则经1、3、4象限;当
k
?
0,
b
?
0时,则经1、2、3象限。
④当
k
?
0时 ,
y
的值随
x
值的增大而增大,当
k
?
0时,y
的值随
x
值的增大而减少。
(4)二次函数:
b
2
4ac?b
2
b
)?
,
①一般式:
y?ax?bx?c?a(x?
(
a?0
),对称轴是
x??
2a4a
2a
2
b4ac?b
2
(-,)
; 顶点是2a4a
②顶点式:
y?a(x?m)?k
(
a?0
),对称轴 是
x??m,
顶点是
?
?m,k
?

2
③交点式:
y?a(x?x
1
)(x?x
2
)
(
a ?0
),其中(
x
1
,0
),(
x
2
,0
)是抛物线与x轴的交点
(5)二次函数的性质
①函数
y?ax?bx ?c(a?0)
的图象关于直线
x??

a?0
时,在对称轴 (
x??
2
b
对称。
2a
bb
)左侧,
y
值随
x
值的增大而减少;在对称轴(
x??
)右侧;
y< br>的
2a2a
4ac?b
2
b
值随
x
值的增大 而增大。当
x??
时,
y
取得最小值
4a
2a

a?0
时,在对称轴 (
x??
bb< br>)左侧,
y
值随
x
值的增大而增大;在对称轴(
x??
)右侧;
y

2a2a
4ac?b
2
b
值随x
值的增大而减少。当
x??
时,
y
取得最大值
4a
2a
9 图形的对称


(1)轴对称图形:①如果一个图 形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对
称图形,这条直线叫做对称 轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
(2)中心对称图形:①在 平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图
形叫做中心对称图 形,这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中
心平分。
10 平面直角坐标系
(1)在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标 系。水平的数轴叫做
x
轴或横轴,铅直的
数轴叫做
y
轴或纵轴,x
轴与
y
轴统称坐标轴,他们的公共原点
O
称为直角坐标系的原 点。
(2)平面直角坐标系内的对称点:设
M(x
1
,y
1
)

M
?
(x
2
,y
2
)
是直 角坐标系内的两点,
①若
M

M'
关于
y
轴对称 ,则有
?
?
x
1
??x
2

y?y?
12
?
x
1
?x
2
②若
M

M'
关于
x
轴对称,则有
?

y??y
?
12
③若
M

M'
关于原点对称,则有
??
x
1
??x
2

y??y
?
12
?
x
1
?y
2
④若
M

M'关于直线
y?x
对称,则有
?

y?x
?
1 2
⑤若
M

M'
关于直线
x?a
对称,则有
?
11 统计与概率:
(1)科学记数法:一个大于10的数可以表示成
A?10
的形式,其中
A
大于等于1小于10,
N
是正整数。
(2 )扇形统计图:①用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总
体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
(3)各类统计图的优劣:①条形统计图:能清楚表示出 每个项目的具体数目;②折线统计图:能清楚反映事
物的变化情况;③扇形统计图:能清楚地表示出各部 分在总体中所占的百分比。
(5)平均数:对于
N
个数
x
1
,x
2
,
N
?
x
1
?2a?x
2
?
x
2
?2a?x
1

?

?
y
1
?y
2
?
y
1
?y
2
,x
N
,我们把
1
(
x
1
?x
2
?< br>N
?x
N
)叫做这个
N
个数的算术平均数,记为
x< br>。
(6)加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均 数时往往给每个
数据加一个权,这就是加权平均数。
(7)中位数与众数:①
N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)
叫做这组数据的 中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣比较:平均数:

< br>所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;中位数 :
计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;众数:各个数据如果重复次数大致相等 时,众
数往往没有特别的意义。
(8)调查:①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查 ,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,
而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽 取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从
总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③ 抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调
查范围小,节省时间,人力,物力和财力,但 其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的
调查结果,抽样时要主要样本的代表性和 广泛性。
(9)频数与频率:①每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为 频率。②当收集
的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。
(10)数据的波动:①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数据与平均数之差的平方
和的平均数。③标准差就是方差的算术平方根。④一般来说,一组数据的极差,方差,或标准差越小,这 组数
据就越稳定。
(11)事件的可能性:①有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称 为必然事件;有些事情我们能肯定他
一定不会发生,这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都 是确定的。②有很多事情我们无法肯定他
会不会发生,这些事情称为不确定事件。③一般来说,不确定事 件发生的可能性是有大小的。
(12)概率:①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可 能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。
②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件 发生的概率为1,记作
P
(必然事件)
?1
;不可
能事件发生的概率 为
0
,记作
P
(不可能事件)
?0
;如果A为不确定事件, 那么
0?P(A)?1




第四部分 新生预习高中数学三大策略

由于高中数学内容的加深,思维要求的提高,课堂容量的增加, 老师讲解课时的减少,学生课后自由安排时间
的增加,许多同学不能适应这种变化,致使成绩下降,甚至 影响部分同学的信心。在这里,我给出三大策略,
指导高一新生如何预习数学,供大家参考。

策略一、明确预习的动力源泉

预习意义基本有三 点:1.学会自主学习,培养良好的学习习惯;2.有助了解下一节要学习的知识点,为上
课扫除部分知 识障碍,建立新旧知识间联系,有利于知识系统化;3.有助于提高听课效果。预习中不懂的问题,
上课 老师讲解这部分知识时,目标明确,态度积极,注意集中,容易将不懂问题搞懂。

策略二、预习的基本步骤:“读、划、写、查”


1.“读”——先粗读一遍,以领会教材的大意

根据学科特点,然后细读。数学 课本可分为概念,规律(包括法则、定理、推论、性质、公式等)、图形、
例题、习题等逐条阅读。例如 ,看例题时要求学生做到①分清解题步骤,指出关键所在;②弄清各步的依据,
养成每步必问为什么,步 步有依据的习惯;③比较同一节例题的特点,尽量去体会选例意图;④分析例题的解
题规范格式,并按例 题格式做练习题。

2.“划”——即划层次、划重点

将一节内容划分成几个层次,分别标出序号。对每层中重点用“★”,对重点字、词下面加“。”,对疑难问题旁边加“?”,对各层次间关系用“=”表示等等,划时要有重点,切勿面面俱到,符号太多。

3.“写”——即将自己的看法、体会写在书眉或书边

(1) 写段意:每一段在书边上写出段意;(2)写小结:一要概括本书内容,二要反映本节各内容之间的并
列 与从属关系;(3)例题:在书边说明各主要步骤的依据,在题后空白处用符号或几个字,写出本例特点,体现编者选例意图;(4)变式:对优秀生要求对例题条件、结论变化,由特殊向一般转倾,将有关知识进行横 向
联系,纵向发展。

4.“查”——即自我检查预习的效果

①合上书本思考下节课老师要讲的内容大意,哪些内容已看懂,哪些内容模糊,哪些内容不懂, 需要在什
么地方再提高;②对照自学辅导或老师课前拟订的自学提纲,揭露知识的内涵,挖掘知识的本质 ,沟通知识的
联系。简要地用语言能加以表达;③根据课本的练习,做几道具有代表性的习题,检查预习 的效果。

策略三、预习的关键是处理几个关系

1.数学学科与其它学科的关系:预习时要花费较多的时间,高中阶段有八九门课,门门都预习不可能,可
选择1-2门薄弱学科进行试点,有一定经验后再全面展开。

2.预习与听课 的关系:预习是听课高效的准备,听课能解决预习中不懂的问题,可以巩固需学知识,千万
不可认为预习 已懂,上课不认真听讲做其他事,浪费课堂宝贵时间,影响学习效果,总之要使预习在听课中发
挥最大效 益,否则失去预习的作用。




1.1 数与式的运算

1.1.1.绝对值

绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负 数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍


是零.即
?
a,a?0,
?
|a|?
?
0,a?0,
?
?a,a?0.
?
绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到 原点的距离.
两个数的差的绝对值的几何意义:
a?b
表示在数轴上,数
a
和数
b
之间的距离.
例1 解不等式:
x?1?x?3
>4.
解法一:由
x?1?0
,得x?1
;由
x?3?0
,得
x?3

①若
x?1
,不等式可变为
?(x?1)?(x?3)?4


?2x?4
>4,解得
x
<0,

x
<1,

x
<0;
②若
1?x?2
,不等式可变为
(x?1)?(x?3)?4

即1>4,
∴不存在满足条件的
x

③若
x?3
,不等式可变为
(x?1)?(x?3)?4


2x?4
>4, 解得
x
>4.

x
≥3,

x
>4.
综上所述,原不等式的解为

x
<0,或
x
>4.
解法二:如图1.1-1,
x?1< br>表示
x
轴上坐标为
x
的点
P
到坐标为1的点
A
之间的距离|
PA
|,
即|
PA
|=|
x
-1|;|
x
-3|表示
x
轴上点
P
到坐标为2的点B
之间的距离|
PB
|,即|
PB
|=|
x
- 3|.
所以,不等式
x?1?x?3
>4的几何意义即为
|
PA
|+|
PB
|>4.
由|
AB
|=2,可知

P
在点
C
( 坐标为0)的左侧、或点
P
在点
D
(坐标为4)
的右侧.

x
<0,或
x
>4.
练 习
1.填空:
(1)若
x?5
,则
x
=_________;若
x??4
,则
x
=_________.
(2)如果
a?b?5
,且
a??1
,则
b
=________;若
1?c?2
,则
c
=________.

2.选择题:
下列叙述正确的是 ( )
(A)若
a?b
,则
a?b
(B)若
a?b
,则
a?b

(C)若
a?b
,则
a?b
(D)若
a?b
,则
a??b

3.化简:|
x
- 5|-|2
x-
13|(
x
>5).

|x-3|
A
1
P
x
C
0
|x-1|
图1.1-1
B
D
3 4
x
1.1.2. 乘法公式


我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式
(a?b)(a?b)?a
2
?b
2

(2)完全平方公式
(a?b)
2
?a
2
?2ab?b
2

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式
(a?b)(a
2
?ab?b
2
)?a
3
?b
3

(2)立方差公式
(a?b)(a
2
?a b?b
2
)?a
3
?b
3

(3)三数和平方公式
(a?b?c)
2
?a
2
?b
2
?c
2
?2(ab?bc?ac)

(4)两数和立方公式
(a?b)
3
?a
3
? 3a
2
b?3ab
2
?b
3

(5)两数差立方公式
(a?b)
3
?a
3
? 3a
2
b?3ab
2
?b
3

对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.
例1 计算:
(x?1) (x?1)(x
2
?x?1)(x
2
?x?1)

222
?
解法一:原式=
(x
2
?1)
?
(x?1)?x
??

=
(x
2
?1)(x
4
?x
2
?1)

=
x
6
?1

解法二:原式=
(x?1)(x
2
?x?1)(x?1)(x
2
?x?1)

=
(x
3
?1)(x
3
?1)

=
x
6
?1

例2 已知
a?b?c?4
,< br>ab?bc?ac?4
,求
a
2
?b
2
?c
2
的值.
解:
a
2
?b
2
?c
2?(a?b?c)
2
?2(ab?bc?ac)?8

练 习
1.填空:
1
2
1
2
11

a?b?(b?a)
( )
9423
22
(2)
(4m?

)?16m?4m?(

)

2222
(3 )
(a?2b?c)?a?4b?c?(

)

(1)
2.选择题:
1
mx?k
是一个完全平方式,则
k
等于 ( )
2
1
2
1
2
1
2
2< br>(A)
m
(B)
m
(C)
m
(D)
m

4316
22
(2)不论
a

b
为何实数,
a?b?2a?4b?8
的值 ( )
(1)若
x?
2
(A)总是正数 (B)总是负数
(C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数


1.1.3.二次根式
一般地,形如
a(a?0)
的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式< br>子称为无理式. 例如
3a?a
2
?b?2b

a
2
?b
2
等是无理式,而
2x
2
?
2
x? 1

x
2
?2xy?y
2

2
a
2
等是有理式.


1.分母(子)有理化
把分母(子)中的根号化去 ,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引
入有理化因式的概念.两个含有二次根式 的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就
说这两个代数式互为有理化因式,例如
2

2

3a

a

3?6
3?6

23?32

23?32
,等等. 一般地,
ax

x

ax?by

ax?by

ax?b

ax?b
互为有
理化因式.
分母有理化的方法是分母和 分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分
子有理化则是分母和分子都乘以分母的有 理化因式,化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘 法进行,运算中要运用公

ab?ab(a?0,b?0)
;而对于二次根式的除法, 通常先写成分式的形式,然后通过分母有
理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在 化简的基础上去括号与合并同类
二次根式.
2.二次根式
a
2
的意义
a
2
?a?
?
?
a,a?0,

?a,a?0.
?
例1 将下列式子化为最简二次根式:
(1)
12b
; (2)
a
2
b(a?0)
; (3)
4x
6
y(x?0)

解: (1)
12b?23b

(2)
a
2
b?ab?ab(a?0)

(3)< br>4x
6
y?2x
3
y??2x
3
y(x?0)

例2 计算:
3?(3?3)

3?3
3?(3?3)

(3?3)(3?3)
33?3

9?3
3(3?1)

6
3?1
=.
2
3
解法二:
3?(3?3)

3?3
解法一:
3?(3?3)

3


3

3(3?1)
1

3?1




3?1

(3?1)(3?1)
3?1

2
例3 试比较下列各组数的大小:
(1)
12?11

11?10
; (2)
解: (1)∵
12?11?

11?10?
2

22-6
.
6?4
12?11(12?11)(12?11)1

??
112?1112?11
11?10(11?10)(11?10)1

??
1
11?1011?10

12?11?11?10


12?11

11?10

22-6(22-6)(22+6)2
??,

1
22+622+6
又 4>22,
∴6+4>6+22,
2
∴<
22-6
.
6?4
例4 化简:
(3?2)
2004
?(3?2)
2005

(2)∵
22-6?
解:
(3?2)
2004
?(3?2)
2005


(3?2)
2004
?(3?2)
2004
?(3?2)

?

?
?
(3?2)?(3?2)
?

1
2004
?(3?2)

2004
?(3?2)


3?2

例 5 化简:(1)
9?45
; (2)
x
2
?
解:(1)原式
?5?45?4


?(5)
2
?2?2?5?2
2

1
?2(0?x?1)

x
2
?(2?5)
2

?2?5
?5?2

1
1
(2)原式=
(x?)
2
?x?

x
x

0?x?1

1

?1?x

x
1
所以,原式=
?x

x


3?
3?
3?
解: ∵
x?y?
3?
例 6 已知
x?
23?2
,求
3x
2
?5xy?3y
2
的值 .
,y?
23?2
23?2
??(3?2)
2
?(3?2)
2
?10

23?2
3?23?2
??1

3?23?2

3x
2
?5xy?3y
2
?3(x?y)
2
?11 xy?3?10
2
?11?289

xy?
练 习
1.填空:
(1)
1?3
=__ ___;
1?3(2)若
(5?x)(x?3)
2
?(x?3)5?x
,则
x< br>的取值范围是_ _ ___;
(3)
424?654?396?2150?
__ ___;
(4)若
x?
2.选择题:
5
x?1?x?1x?1?x?1
,则
??
______ __.
2
x?1?x?1x?1?x?1
xx
成立的条件是 ( )
?
x?2
x?2
(A)
x?2
(B)
x?0
(C)
x?2
(D)
0?x?2

等式
a
2
?1?1?a
23.若
b?
,求
a?b
的值.
a?1
4.比较大小:2-3 5-4(填“>”,或“<”).













1.1.4.分式

1.分式的意义
形如< br>AAA
的式子,若
B
中含有字母,且
B?0
,则称为分式.当
M
≠0时,分式具有下列性质:
BBB


AA?M

?
BB?M
AA?M

?
BB?M
上述性质被称为分式的基本性质.

2.繁分式
a
m?n?p

b
,这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.
2m
c?d
n?p
5x?4AB
??
例1 若,求常数
A,B
的值.
x(x?2)xx?2
ABA(x?2)?Bx( A?B)x?2A5x?4
???
解: ∵
?

xx?2x(x?2)x(x?2)x(x?2)
?
A?B?5,

?

?
2A?4,
解得
A?2,B?3

111
??
例2 (1)试证:(其中
n
是正整数);
n(n?1)nn?1
111
(2)计算:;
???
1?22?39?10
1111
????
. (3)证明:对任意大于1的正整数
n
, 有
2?33?4n(n?1)2
1 1(n?1)?n1
??
(1)证明:∵
?

nn?1n(n?1)n(n?1)
111
??
∴(其中
n
是正整数)成立.
n(n?1)nn?1
(2)解:由(1)可知
111

???
1?22?39?10
11111

?(1?)?(?)??(?)

223910
1
9

?1?
=.
10
10
111
???
(3)证明:∵
2?33?4n(n?1)
111111
)

(?)?(?)??(?
2334nn?1
11

?

2n?1

n
≥2,且
n
是正整数,



1
n
+1
一定为正数,

1
2?3
?
1
3?4
??
1
n(n?1)

1
2

例3 设
e?
c
,且
e
>1,2
c
2
-5
ac
+2
a
2
a=0,求
e
的值.
解:在2
c
2
-5
ac< br>+2
a
2
=0两边同除以
a
2
,得
2
e
2
-5
e
+2=0,
∴(2
e-
1)(
e
-2)=0,

e

1
2
<1,舍去;或
e
=2.

e
=2.

练 习
1.填空题:
对任意的正整数
n

1
1
n(n?2)
?
(
n
?
1
n?2
);
2.选择题:

2x?y
x?y
?
2
3
,则
x
y

(A)1 (B)
546
4
(C)
5
(D)
5
3.正数
x,y
满 足
x
2
?y
2
?2xy
,求
x?y
x?y
的值.
4.计算
1
1?2
?
1
2?3
?
1
3?4
?...?
1
99?100



习题1.1
A 组
1.解不等式:
(1)
x?1?3
; (2)
x?3?x?2?7

(3)
x?1?x?1?6
. < br>2.已知
x?y?1
,求
x
3
?y
3
?3x y
的值.
3.填空:
(1)
(2?3)
18
(2?3)
19
=________;
(2)若
(1?a)
2
?(1 ?a)
2
?2
,则
a
的取值范围是________;
( 3)
1
1?2
?
1
2?3
?
1
3?4?
1
4?5
?
1
5?6
?
________.

B 组
1.填空:
(1)
a?
1
3a< br>2
?ab
2

b?
1
3
,则
3a< br>2
?5ab?2b
2
?
____ ____;
)(


x
2
?3xy?y
2
( 2)若
x?xy?2y?0
,则
?
__ __;
22
x?y
yy
11
2.已知:
x?,y?
,求的值.
?
23
x?yx?y
C 组
22
1.选择题:
(1)若
?a?b?2ab??b??a
,则 ( )
(A)
a?b
(B)
a?b
(C)
a?b?0
(D)
b?a?0

(2)计算
a?
1
a
等于 (
(A)
?a
(B)
a
(C)
??a
(D)
?a

2.解方程
2( x
2
?
11
x
2
)?3(x?
x
)?1? 0

3.计算:
1111
1?3
?
2?4
?3?5
??
9?11

4.试证:对任意的正整数
n
,有
1
1?2?3
?
1
2?3?4
??
1
1
n(n?1)(n?2)

4





1.1.1.绝对值
1.(1)
?5

?4
(2)
?4

?1

3
2.D 3.3
x
-18
1.1.2.乘法公式
1.(1)
1
3
a?
1
2
b
(2)
11
2
,
4
(3)
4ab?2ac?4bc

2.(1)D (2)A
1.1.3.二次根式
1. (1)
3?2
(2)
3?x?5
(3)
?86
(4)
5

2.C 3.1 4.>
1.1.4.分式
1.
1
2
2.B 3.
2?1
4.
99
100

习题1.1
A组
1.(1)
x??2

x?4
(2)-4<
x
<3 (3)
x
<-3,或
x
>3
2.1 3.(1)
2?3
(2)
?1?a?1
(3)
6?1

B组
1.(1)
35
1
7
(2)
2
,或-
5
2.4.
C组
1.(1)C (2)C 2.
x
1
36
1
?
2
,x
2
?2
3.
55


4.提示:







1111
?[?]

n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)
1.2 分解因式
因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解
求根法及待 定系数法.
1.十字相乘法
例1 分解因式:
(1)
x
2
-3
x
+2; (2)
x
2
+4
x
-12;
(3)
x
2
?(a?b)xy?aby
2
; (4)
xy?1?x?y

解:(1)如图1.2-1,将二次项
x
2
分解成图中的两个
x
的积,再将常数项2分解成-1与
-2的乘 积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为-3
x
,就是
x
2
-3< br>x
+2中的一次项,所以,有
x
2
-3
x
+2=(
x
-1)(
x
-2).


1
x
x
1
-2
-1
-ay
-1


1
x
x
1 6
-2
-by
-2

图1.2-1 图1.2-3
图1.2-4
图1.2-2

说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图1.2-1中的两个
x< br>用1来表
示(如图1.2-2所示).
(2)由图1.2-3,得
x
2
+4
x
-12=(
x
-2)(
x
+6).
(3)由图1.2-4,得

x
2
?(a?b)xy?a by
2

(x?ay)(x?by)

(4)
xy?1?x ?y

xy
+(
x

y
)-1
=(
x
-1) (
y+
1) (如图1.2-5所示).
2.提取公因式法与分组分解法
例2 分解因式:
(1)
x
3
?9?3x
2
?3x
; (2)
2x
2
?xy?y
2
?4x?5y?6

解: (1)
x
3
?9?3x
2
?3x
=
(x
3
?3x
2
)?(3x?9)
=
x
2
(x?3)?3(x?3)

=
(x?3)(x
2
?3)


x
y
图1.2-5
-1
1

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