1500字高中数学论文范文-合肥新东方学校高中数学老师
必修一
(P21 例6)
某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:
(1)5公里以内(含5公里),票价2元;
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).
如果某条
线路的总里程为20公里,根据题意,写出票价与里程之间的函数
解析式,并画出函数图像:
解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量x的取值范围是(0,20]
由“招手即停”公共汽车的票价按下列制定规则,可得一下函数解析式:
(P23)
1、如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为
xcm,
面积为ycm
2
.把y表示为x的函数.
2、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出
一件事.
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上
学;
(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.
y=
根据这个函数解析式,可画出函数图像,如图:
(P24)
我们把这样的函数称为分段函数。
设集合A={a,b,c},B={0,1}.试问:从A到B的映射共有几个?并将它们分
1
8
别表示出来
解:第一步,a选择对应的象,共有2种选择
第二步,b选择对应的象,共有2种选择
第三步,c选择对应的象,共有2种选择
故共有2×2×2=8种不同的对应方式
即从A到B的映射共有8个
a=0,b=
0,c=0;a=0,b=0,c=1;a=0,b=1,c=1;a=0,b=1,c=0;a=1,
b=0,c=0;a=1,b=0,c=1;a=1,b=1,c=0;a=1,b=1,c=1.
(P39)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f
(x)=x(
1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数
f(x)的解析式.
解:
(P44)
已知函数,
(2)它的图象具有怎样的对称性?
(3)它在
(4)它在
(P45)
1、开运动会时共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田
径比
赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳
比赛和
球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,问同时参加田径比赛和球类
比赛的有多少人?只参加游泳
一项比赛的有多少人?
上是增函数还是减函数?
上是增函数还是减函数?
2、证明:(1)若,则;
(2)若
,则
(1)它是奇函数还是偶函数?
3、《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、
薪金所得不超过3500元
的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下
表分段累计
计算:
2 8
全月应纳税所得额
税率
(%)
不超过
1500
元的部分
3
超过
1500
元至
4500
元的部分
10
超过
4500
元至
9000
元的部分
20
某人一月份应交纳此项税款为303元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?
(P51)指数运算的性质
(P56)指数函数的图象和性质
(P65)对数运算的性质
(P66)对数换底公式
3 8
(P71)对数函数的图象和性质
(P77)
幂函数的图象和性质
一般
地.形如y=xα(α为有理数)的
数,即以底数为自变量,幂为因变量,
为常数的函数称为幂
函数。例如函数
y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:
y=x-1=1x
y=x0时x≠0)等都是幂函数。
(P82)
1、化简下列各式:
函
指数
(P76)反函数的性质
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处
g(y)都等
于x,这样的函数x=
g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作
y=f^(-1)(x)
。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义
域。最具有代
表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=
f(x),则y=f(x)
的反函数为x=f (y)或者y=f﹣?(x)。存在反函数(默认为单值
函数)的条件是原
函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标指的并不是
幂
。
(1)
;(2).
2、已知
4 8
,a,b∈(-1,1),求证:
(P83)
X
??
??
?<
br>1
?
1、已知集合
A?
?
yy?log
2
x
,x?1
?
,
B?
?
yy?
??
,x?1
?
,则
A?B
为( )。
(1)[g(x)]-[f(x)]=1;
(2)f(2x)=2f(x)g(x)
(3)g(2x)=[g(x)]+[f(x)]
?
?
?
2
?
A:
?
?
y0?y?
1
?
?
?
B:
?
y0?y?1
?
?
?
1
2
?
C:
?
y
2
?y?1
?
?
?
D:
2、若2
a
=5
b
=10,则
1
a?
1
b
?
3、对于函数
(∈)探索函数f(x)的单调性;
(∈)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数?
4、设f(x)=,g(x)=,求证:
?
?
(P87-88)函数的零点
函数零点就是当f(x)=0时对应的自
变量x的值,需要注意的是零点是一个数
值,而不是一个点,是函数与X轴交点的
(P89-90)
二分法:二分法求方程的近似解
(1)确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0,给定精确度;
(2)求区间(a,b)的中点x1;
(3)计算f(x1);
①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;
②若f(a)f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x∈(a,x1));即图象为(a,x1)
③若f(x1)f(b)<0,则令a=x1。(此时零点x∈(x1,b)
(4)判断是否满足条件,否则重复(2)~(4)
5 8
(P95 例1)
假设你有一笔资金用于
投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报
如下:方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
请问,你会选择哪种投资方案? <
br>解:设第x天所得回报是y元,则方案一可以用
函数
y?40(x?N)
进行描
述;方案二可以用函
数
y?10x(x?N)
进行描述;方案三可以用函
数<
br>y?0.4?2
x?1
*
*
天数
累计收益
方案
一
二
三
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 11
40
10
0.4
80
30
1.2
120 160 200 240 280 320
60
2.8
100 150 210 280 360
6
360
450
400
550
440
660
12.4
25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8
投资一天到六天,应选方案一,
投资七天方案一、二均可,投资八天到十天应选方案
二,投资十一天及其以上,应选方案三.
(P107)
1、若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离ym与刹车时的速率x kmh
(x?N
*
)
进行描述.三个函数,第
的关系,而某种型号的汽车在
速率为60 kmh时,紧急刹车后滑行的距离为20 m。
在限速为100
kmh的高速公路上,一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50
m,问这辆车是否超速行驶?
2、要建造一个容积为1200m
3
,深
为6m的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为95元
m
2
,池底的造价为135元m2
,如何设计水池的长和宽,才能使水池的总造价控制
在7万元以内(精确到0.1m)?
6 8
一个是常数函数,后两个都是递增函数模型.要对三个方案作出选择,就
要对它们的
增长情况进行分析.
我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况,并作出三
个函数的图象如图所示. <
br>由图可以看出,从每天回报看,在第一天到第三天,方案一最多,在第四天,方案
一、二一样多,
方案三最少,在第五天到第八天,方案二最多,第九天开始,方案三比
其他两个方案所得回报多得多,经
验证到第三十天,所得回报已超过2亿元,
若是短期投资可选择方案一或方案二,长期的投资则选择方案三.
通过计算器计算列出三种方案的累积收入表.
3、一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上,才有疗效;而低于500mg,病人就有危险,现给某病人的静脉注射了这种药2500mg,如果药在血液中以每
小时20%的比
例衰减,那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药(精确
到0.1h)?(参考数据:lg2=
0.30,lg3=0.48)
(P112)
2、点P从
点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点间的距
离y与P点走过的路程x的函数
关系如图,那么点P所走的图形是( )。
A、
B、
C:、 D 、
3、设计4个杯子的形状,使得向杯中匀速注水时,杯中水的高度h随时间t的变化
图象与下列图象相符合.
1、若函数
,
唯一的一个零点同时在区间,,
在区间<
br>4、如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底
AB是
圆O的直径,上底CD的端点在圆周上.
或内有零点
(1)求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式,并
求出它的定义域;
C:
函数在区间上无零点 D: 函数在区间上无零点
(2)求梯形ABCD的周长y的最大值.
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内,那么下列命题中正确的是( )。
A: 函数在区间内有零点
B: 函数
(P112)
1、如图,∈OAB是边长为
2的正三角形,记∈OAB位于
直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f
(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.
8 8