高中数学解析几何考试题-人教A高中数学2-3
高中数学教材体系
概述
2020年4月19日
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高中数学教材体系概述(北师大版)
一、概览
1、课程结构
2、课程设计基本脉络
课程设计汇总中有以下脉络:函数、几
何、运算、算法、统
计概率、应用。其中有的独立成模块,如函数、几何等;有
的则贯穿其它模
块中,如运算、应用等。
3、
课程设计的目标
培养五
个基本能力,括计算能力、逻辑推理能力、空间想
象能力、抽象概括能力和数据处理能力。
<
br>培养主动学习和创新能力。课程还应倡导自主探索、动手
实践、合作交流、阅读自学等学习数学的
方式。而创新的最好
体现应反映在:培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题;鼓
励学生从多种
角度寻求解决问题的方法;课程应具有一定的开
放性,给学生思考的空间;为学生营造一个积极思考、探
索创
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新的氛围等。
课程还可激发兴趣、拓展视野以及培养学习习惯等。
二、函数
1、
函数认识的三个角度
(1)函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型
(2)函数是联结两类对象的桥梁
(3)函数是“图形”
2、
中学数学研究函数的什么性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为,
函数的
变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研
究函数的单调性、周期性
。
单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。
在高中数学课程中,
对于函数这个性质的研究分成两个方法:
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第一种方法,用运算的性质研究单调性;
第二种方法,用导数的性质研究单调性。
3、
具体函数模型
简单的幂函数及其拓展
实际函数的模型——分段函数
指数函数
对数函数
三角函数
数列
4、
函数与其它内容的联系
函数与方程
函数与数列
函数与不等式
函数与线性规划
函数与算法
三、几何
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1、
几何的作用
主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力。几何
思想主要体现在几何直观能力,即把握图形的能力。几何直观
能力主要包括空间想象力、直观洞察力、
用图形语言来思考问
题的能力。借助几何这个载体,能够培养学生的逻辑推理能
力。但仅仅把几
何作为培养形式推理能力载体的认识是片面
的。
在实验区听课时,最令我们感到遗憾
的是:教师不太喜欢
“画图”,讲解析几何时也不画图。事实上,几何学能够给我
们提供一种直
观的形象,经过对图形的把握,能够发展空间想
象能力,这种能力是非常重要的,无论是数学本身、数学
学习
本身,还是在其它方面,都是一种基本能力。
2、中学几何研究的对象
中学几何主要是研究图形的位置关系和度量关系。最基本的几
何图形是点、线、面,由线可围成
平面图形,由面可围成几何
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体。中学几何研究的图形可分为两类
,一类是直边或直面图形,
例如,直线,由直线围成的三角形,由平面围成的四面体、长方
体等
;另一类是曲边或曲面图形,例如,圆,球等。在中学几何
中,基本几何图形点、线、面之间的位置关系
主要有平行、垂
直、包含(如点在直线上,线在平面内,线与线、面与面重合
等),由基本图形
围成的平面图形之间的关系主要有全等、相
似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。
3、几何研究图形的方法
中学几何研究图形的方法主要有:综合几何的方
法,解析法,
向量几何的方法,函数的方法等。
四、运算
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五、算法
1、
算法介绍
算法也是设计我们
的教材的一条主线。有三方面的问题应
该特别注意:算法的基本思想,算法的基本结构,算法的基本语句。
算法教学应该采用“案例教学”,从具体的学生熟悉的实
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例出发,在具体的情境中、
在处理具体问题过程中,使学生理解:算法的基本思想,算法
的基本结构,算法的基本
语句。
2、算法的作用
(1)算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力
(2)算法学习突出了“通性通法”
(3)算法学习有助于帮助学生理解信息时代计算机的作用
3、算法的基本思想
算法的基本思想是指按照确定的步骤,一步一步去解决某个
问题的程序化思想。在数学
中,完成每一件工作,例如,计算一
个函数值,求解一个方程,证明一个结果,等等,我们都需要有一个清晰的思路,一系列的步骤,一步一步地去完成,这就是算
法的思想,即程序化的思想。以前,
在高中数学课程中没有给出
“算法”这个名词,可是,我们却熟悉许多问题的算法,一直在
利用
算法的思想。例如,我们知道解一元二次方程的算法,求解
一元一次不等式,一元二次不等式的算法,求
解线性方程组的算
法,求两个数的最大公因数的算法,等等。
4、算法的基本结构
(1)
(2)
(3)
顺序结构——反映逻辑思路
分叉(选择)结构——分类讨论思想
循环结构——简化叙述
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5、算法的基本语句
我们的教材采用C语言的语句。
输入输出语句:
条件语句:
赋值语句:
scanf(),printf()
if, else
a=b
while()
循环语句:
6、示例:
用算法表述解不等式
7、示例:用算法表述解线性规划
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8、示例:用算法表述解几何问题
六、统计概率
当前我们的社会已经进入了信息时代,信息的主要载体是数
据。收集数据、整理数据、
分析数据、从数据中提取有用信息、
利用数据中的信息说明问题等等,这些已经成为人们的基本素质和能力。这些变化必然会直接影响到数学课程的设置。概率与统
计是在1958年前后,进入中国大
学数学课程。几经重复,到了文
化革命以后,概率与统计在大学数学课程中,站住了脚,同时,
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文档仅供参考,不当之处,请联系改正。 也渗透到其它相关学科中,在大学,相当多的专业都需要开设统
计概率课程,例如,在生物学科中,
学习统计也成为了重要的课
程。这是一个重大的变化。
在传统的大学概率统计课程中
,概率的分量大于统计,或者说
在这些课程中是重概率。随着时代的发展,统计在社会发展中的
作用越来越大,在大学的概率统计课程又发生了新的变化,近年
来,在数学与应用数学专业中,统计概率
课已经成为基础课,它
与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算
机基础都
成为基础课。在概率统计课程中,课程内容的结构也发
生了变化,统计的分量大大的加强了。
这种变化也影响到了中小学的课程,现在中小学的课程中统
计概率的内容大大的增加,
这已经成为国际中小学数学课程发展
的趋势。
1、教材突出以下几个方面:
?
?
?
?
?
?
数据处理的能力
统计注重过程
统计采用的案例的教学方式
统计是一种归纳的思维
随机的思想
统计中的随机思想
七、应用
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对于高中课程中数学的应
用,能够分成三个层次来理解,分别
是:知识的背景和对实际问题的数学描述;对数学模型的认识和在实际中的直接应用;经历数学建模的过程。
八、课程结构说明
1、必修内容的基本结构
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为了抓住主要脉络,我们
的教材按照必修1、必修2、必修
3、必修4、必修5的顺序编写。
必修1帮助学生学会用函数思想来认识后续课程。
必修2将帮助学生学会用图形描述
问题、用图形寻求解决问
题的思路、用图形表示问题的的结果。
必修3将帮助学生学会用算法认识学过的和将要学习的数学
内容,理清她们的逻辑关系。
运算是基本功,它渗透到各册教材中。
2、必修与选修系列1内容的基本结构
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3、必修与选修系列2内容的基本结构
4、选修系列3内容的基本结构
选修系列3的六个专题能够按照以下方式进行分类:
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文化类: 选修3-1 数学史选讲
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代数类: 选修3-6
三等分角与数域扩充
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选修3-4 对称与群
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几何类: 选修3-3 球面几何
?
选修3-5 欧拉公式与闭曲面分类
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应用类: 选修3-2 信息安全与密码
5、选修系列4内容的基本结构
选修系列4的十个专题能够按照以下方式进行分类:
?
代数类:
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选修4-4 坐标系与参数方程
?
选修4-5
不等式选讲
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选修4-6 初等数论初步
?
几何类:
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选修4-1 几何证明选讲
?
选修4-2 矩阵与变换
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分析类:
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选修4-3 数列与差分
?
应用类:
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选修4-7 优选法与试验设计初步
?
选修4-8
统筹法与图论初步
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选修4-9 风险与决策
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选修4-10开关电路与布尔代数
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6、课程间内在联系
1)
我们突出了如何用函数去理解:
方程
不等式
线性规划
算法
有运算规律的映射——运算
随机现象
2)
我们突出了如何用算法去理解:
方程
不等式
线性规划
几何的位置关系和度量关系
3)
我们特别突出的强调了“数形结合的三座桥梁”:
解析几何
向量
函数
4)
我们强调解决问题的通性通法:
算法是解决问题
的通性通法(在方程、不等式、线性规
划、几何的度量关系都给出了清晰的算法框图);
使用运算律是解决问题的通性通法(在讨论函数、不等
式、二项式定理等都突出了运算律的
作用);
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另外,配方法、消元法等也是重要的通性通法。
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