高中数学教材知识体系与框架

必修一














第

一

章
























概念
表示方法：列举法、描述法
基本关系：交集、并集、补集、全集、属于
集合
基本运算 交、并、补
元素的概念、个数
集合与
函数概
念
函数及其定义
概念
定义域、值域对应关系
区间：闭开，半开半闭
展示发放：图像法、列表
单调性
函数的
基本性
质
增函数
减函数
最大、最小值定义义
奇偶性；判
断方法
1 34 < /p>

a
r
a
s
?a
r?s
指数与指数幂的 运算
(a
r
)
s
?a
rs
(ab)
r?a
r
b
r


第二章





















基

本

初

等

函



















整数指数幂
指数函数

指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
互
为
反
函
数
指数函数性
质
定义
性质
定义域R
值域（0,+∞）
过定点（0，1）
单调性
图像
对数底数
对数
与对
数运
运算
算
定义
定义域
对数函
数及性
质
图象
值域
真数定义
log
a
(M?N)?log
a
M?loga
N
M
?log
a
M?log
a
N
N
log
a
M
n
?nlog
a
M
loga


对数函数
过点（1，0）

性质
定义：
单调性
幂函数
过（1,1）
性质
奇偶性
单调性
2 34

]




































第三章
定义

关系
方程的根与函数的零点

零点定理
函数与
程
二分法定义
用二分法求方程的近视
根
求根步骤
函
数
的
应
用
几类不同增长的函数模型
函数
模型
及应
用
建立实际问题的函数模型
函数模型的应用实例
3 34

必修二








































第一章
锥、柱、台、球的结构特征
空间几何体的结构
简单组合体的结构特征
正视图


三视图 侧视图
空
间
几
何
体
空间几何体的三视
图与直观图

俯视图
斜二侧画法
直观图
平行投影与中心投
影
锥、柱、台的表面积与体积
空间几何体
的表面积与
体积
球的表面积与体积
4 34

第二章
平面：公理1、公理2、公理
3
共
面
空间中直线与直线的位置
关系
空间点、直线、平面间的位
置关系
平行
平面与平面间的位
置关系
相交
直线在平面
内
相交
平行
异面直线
相交直线
平行直线：
公理4
空间中直线与
平面的位置关
系
点
、
直
线
、
平
面
间
的
位
置
关
系
直线与平面垂直的判定定理
平面与平面平行的性质定理
直线、平面平行的
判定及性质
直线与平面平行的性质定理
平面与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理


平面与平面垂直的判定定理

直线、平面垂直
的判定及性质
直线与平面垂直的性质定理

平面与平面垂直的性质定理
5 34

第三章
倾斜角
0°≤α＜180°

直线的倾斜角与斜率
斜率
k?tan
?

l
1
l
2
? k
1
?k
2
,b
1
?b
2

两条直线平行
与垂直的判定
l
1
?l
2
?k1
k
2
??1

点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)

直
线
与
方
程
直线的方程
两点式
截距式
y?kx?b


y?y
1
x?x
1

?
y
2
?y
1
x
2
?x
1
一般式
Ax?By?C?0


Ax?By?C?0
?
11
两条直线的交点坐标
?
1

Ax?By?C?0
22
?
2
两点间的距离公式|AB|?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2

直线的交点坐
标与距离公式

点到直线的距离
d?
Ax
0
?By
0
?C

A
2
?B
2
平行线间的距离
6 34

第四章
圆的标准方程
?
x?a
?
2
?
?
y?b
?
2
一般方
?r
2

程圆
圆的方程
的
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0

d?r?l与C相交

直线与圆的位置关系
d?r?l与C相切

圆
与
方
程
直线、圆的位置关系

d?r?l与C相离

直线与圆的方程
的应用
相交
R?r?d?R?r


内切
d
圆与圆的位置关系
外切
d
?R?r
?R?r

?R?r


内含
d
概念
空间直角坐标系
相离
d?R?r

空间两点间的距离
d?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
?(z
2
?z
1
)
2
公

7 34

辗转相除法与更相
必修三
算法的概念
减损术

第一章




































秦久韶算法
算法与程序框图
顺序结构
程序框图
条件结构
算
法
初
步
基本算法语句
输入语句、输出语赋值语句
循环结构
条件语句、循环语句
算法案例
8 34

第二章
















统

计

























抽签法
简单随机抽样
随机抽样
系统抽样
求极差
随机法
分层抽样 决定组距组数
用样本频率分布估
计总体分布
将数据分组
列频率分布表
用样本估计总体
画频率分布直方图
用数本的数字特征估
计总体的数字特征
众数，中位数，平均数
变量间的相关关系
标准差
变量间的相关关系
正相关
两个变量的线性相关 负相关
回归直线

9 34

第三章














概

率

























随机事件的概率
随机事件的概率
频率


概率
意义
性质 必然事件

不可能事件
基本事
件特征
古典概型
任何两个不同事件互斥
任何事件都可表示为基本事件的和
概率
定义
几何概型
概率
10 34

必修四

第一章









三

角

函

数




























任意角
正角
负角
零角
任意角和弧度制
弧度制
三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数
任意角的三角函数
公式一：终边相同的角同一三角函数值相等
周期性
同角三角函数关系
单调性
正弦余弦函数的性质
奇偶性
三角函数的图像与性
质
正切函数的性质与图像
正弦余弦函数的图像
最大最小值
周期
奇偶性
单调性
公式二
值域
余弦为偶

正弦为奇


三角函数的诱导公式
公式三
公式四
公式五
公式六
振幅
?

周期
??
函数
初相
?

相位
?
x?
?

频率
f?
1
?
?


2
?

?
y??sin
?
?
x?
?
?

的图像
?2
?
三角函数模型的简单应用
11 34

第二章
向量的物理背景与概念
有向线段
零向量，单位
平面向量的实际背
景及基本概念
相等向量与共线向
量
向量加法运算及几
平
面
向
量
向量减法运算及几何
平面向量的线性运
算
向量数乘运算及几
何意义
平面向量基本定理
意义
何意义
向量加法平行四边形法则
向量的几何表示
向量
平行向量

向量加法三角形法则
rr
?
?
?
a
?
?
?
??
?< br>a

?
?
?
?
?
a?
?
a ?
?
a

r
r
r
r
?
a?b?< br>?
a?
?
b

rrr
??
平面向量的正交分解极坐标表示
平面向量的基本定
理及坐标表示
平面向量坐标运算 数量积
r
r< br>r
r
r
r
r
r
o
a?b?abcos
?
a?0,b?0,0?
?
?180
o
共线的坐标表示

物理背景与定义
投影
平面向量的数量积
??
r
a?
?
x,y
?

坐标表示，模，夹

角
r
a?x
2
?y
2
r
r
a

?b
cos
?
?
r
r
?
ab

平面几何中的向量
方法
平面向量应用实例
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y
2
1
2
1

2
2
x?y
2
2
12 34
向量在物理中的应用举例

c os
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

两角差的余弦公式
c os
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

第三章
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

两角和与差的正弦
两角和与差的正
弦，余弦和正切公
式
余弦正切公式

sin
?
?
?
?
??sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

?
tan
?
?tan

tan
?
?
?
?
?
?
1?tan
?
tan
?
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
tan
?
三< br>角
恒
等
变
换
二倍角的正弦余弦
正切公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?

co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?


2tan
?

1?tan
2
?
tan2
?
?
简单的三角恒等变换
13 34

必修五


第一章






正弦定理和余弦定

理




解

三

角

形




应用举例



















正弦定理 < br>a
?
?
b
sin?
?
c
sinC
? 2R

sin
a
2
?b
2
?c
2
?2bccos?


余弦定理
b
2
?a
2
?c
2
?2accos?

c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC

14 34

第二章
数列项
数列的概念与简单
表示法
有穷数列无穷数列
定义
等差中项
b?
等差数列
通项
a
n
公差
d
a?c

2

?a
1
?
?
n?1
?
d

?
a
n
?a
m
n?m

数
列
S
n
?
等差数列的前n项
和
n
?
a
1
?a
n
?

2
数列的应用
n
?
n?1
?

d
2
S
n
?na
1
?
定义
n?m
等比数列
公比
q?
2
n
a
n
a
m

等比中项
通项
a
n
a?a
p
?a
q


?a
1
q
n?1

?
na
1< br>?
q?1
?
?
等比数列前n项和
S
n
??
a1?q
n
?
?
a
1
?a
n
q
q?1

1
?
??
?
1?q1?q
?


15 34

必修五









































a?b?0?a?b

第三章

不等式与不等关系
a?b?0?a?b

a?b?0?a?b

ax
2
?bx?c?0

不
等
式
一元二次不等式及
其解法
ax
2
?bx?c?0

ax
2
?bx?c?0

a?b?2ab

基本不等式
最大最小值问题

一元一次不等式
（组）与平面区域
二元一次不等式
（组）与简单线性
规划问题

线性规划
简单的线性规划问题
可行解
线性目标函数
目标函数

可行域
最优解
16 34

选修1-2

第一章



统

计

案

例








第二章









推

理

与

证

明













回归分析的基本思
想及初步应用
n?
x
i
y
i
?nxy
?
?
i?1?
?
b?
n
2

2
?
x?nx
?
i
?
i?1
?
?
?
a?y?bx
样本 中心
总偏差平方和
回归方程
y?bx?a

分类变量随机变量< br>K
2
越大，说明两个分类变量，
独立性检验的基本
思想与初步应用
关系越强，反之，越弱。

独立性检验
?
归纳推理
提出猜想
合情推理
合情推理与
演绎推理

类比推理
大前提
演绎推理 小前提
结论
综合法
直接证明
直接证明与间接证
明
间接证明：反证法
分析法
17 34

第三章





数

系

的

扩

充

与

复


数
的
复数，虚数单位
z=a+bi

数系扩充与复数概
表示
数系扩充与复数概
念
复数的几何意义


加减法运算及几何
意义
z
1
±z
2
= (a +

b)± (c + d)i；


引

入






第四章











框

图




复数代数形式的四
则运算
z
1
.z
2
= (a+bi)·(c+di)＝
（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(a?bi)(c?di)
?

(c?di)(c?di)
乘除运算
z
1
÷z
2
=

ac?bdbc?ad
(z≠0)

2
?
2
i
222
c?dc?d
共轭复数
流程图
结构图
18 34

选修1-1

第一章
系







常

用

逻

辑

用

语





















命题及其关系
命题
假命题：判断为假的语句
四种命题及其关
原命题
逆命题
四种命题
否命题
逆否命题
充分条件和必要条件
充分条件和必要条件
充要条件
且
简单的逻辑连接词
或

非
全称量词
?x?M,p(x)

全称量词与存在量词



真命题：判断为真的语句
存在量词
?x?M,p(x)

含有一个量词的命题的否定
?x?M,?p(x)

曲线的方程
曲线与方程
19 34

求曲线的方程
定义
|MF
1
|?|MF
2
|?2 a,(2a?|F
1
F
2
|)
，
椭圆
标准方程< br>x
2
y
2
?
2
?1
?
a?b?0< br>?

2
ab
范围
?a?x?a
且
?b?y?b

对称性关于
x
轴、
y
轴、原点对称
简单几何性质
圆
锥
曲
线
与
方
程
顶点
?
2
?
0,b
?
?
1
?
?a,0
?
?
2
?
a,0
?
?
1
?
0,?b
?

离心率
e?
cb
2

?1?
2
?
0?e?1
?
aa

定义||MF
1
|?|MF
2
||?2a,(2a?|F
1
F
2
|)
，标准方程
x
2
y
2
??1?
a?0,b?0
?

a
2
b
2
双曲线
范围
x??a
或
x?a
，
y?R

对称性关于
x
轴、
y
轴对称，关于原点中心对称
顶点?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

简单几何性质

定义，标准方程
渐近线
y??
b
x

a
离心率
e?
c
?
a
1?
b

e?1
?
2
?
a
2

y
2
?2px
抛物线

?
p?0
?

范围
x?0

对称轴
x
轴
简单几何性质
顶点
?
0,0
?

焦点坐标
离心率
e?1

准线
x??
p

2
20 34

第三章












=


导
数


及
其

应


用


















变化率与导师
导数的几何意
几个常用函数的导数
基 本初等函数的导数公式与运算法则①
C
?0
；②
'
导数的计算
(x
n
)
'
?nx
n?1
； ③
( sinx)
'
?cosx
；④
(cosx)??sinx
；⑤
(a)?alna
；⑥
(e
x
)
'
?e
x
； ⑦
(log
a
x)
'
?
'x'x

1
；⑧
xlna
1
'
(lnx)?
单调性与导数
x
导数在研究函数中
的应用
函数的极值与导数
函数的最大最小值
与导数
增函数
减函数
生活中的优化问题
举例
曲边梯形的面积
概念：
定积分的概念
?
性质
b
a
kf(x)dx?k
?
f(x)dx (k为常数)
a
b

?
[f(x)?f(x)]dx?
?< br>a
12
bb
a
f
1
(x)dx?
?
f
2
(x)dx
a
b
?
微积分基本定理
几何中的应用
定积分的简单应用
物理中的应用
b
a
f (x)dx?
?
f(x)dx?
?
f(x)dx(其中a?
accb
21 34

真命题：判断为真的语句
选修2-1
第一章
系







常

用

逻

辑

用

语




























命题及其关系
命题
假命题：判断为假的语句
四种命题及其关
原命题
逆命题
四种命题
否命题
逆否命题
充分条件和必要条件

充分条件和必要条件
充要条件
且
简单的逻辑连接词
或


非
全称量词
?x?M,p(x)

全称量词与存在量词
存在量词
?x?M,p(x)

含有一个量词的命题的否定
?x?M,?p(x)

22 34

第二章













圆

锥

曲

线

与

方

程





















曲线的方程
曲线与方程
求曲线的方程
定义
|MF
1
|?|MF
2
|?2a,(2a?|F
1
F
2
|)
，
椭圆
标准方程
x
2y
2
??1
?
a?b?0
?

a
2< br>b
2
范围
?a?x?a
且
?b?y?b

对称性关于
x
轴、
y
轴、原点对称
简单几何性质
顶点
?
2
?
0,b
?
?
1
?
? a,0
?
?
2
?
a,0
?
?
1
?
0,?b
?

离心率
e?
c
?1?
b
2

0?e?1
?
2
?
a

定义
||MF1
|?|MF
2
||?2a,(2a?|F
1
F
2|)
，标准方程
a
x
2
y
2
?
2?1
?
a?0,b?0
?

2
ab
双曲线
范围
x??a
或
x?a
，
y?R

对称性关于
x
轴、
y
轴对称，关于原点中心对称
顶点?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

简单几何性质

定义，标准方程
渐近线
y??
b
x

a
离 心率
e?
c
?1?
b
2
?
e?1
?

aa
2

y
2
?2px
抛物线

?
p?0
?

范围
x?0

对称轴
x
轴
简单几何性质
顶点
?
0,0
?

焦点坐标
离心率
e?1

准线
x??
p

2
23 34

第三章
空间向量及加
减运算

空间向量的数
乘运算
空间向量与运
算
空
间
向
量
与
立
体
几
何
空间向量数量
及运算
空间向量的正
交分解机坐标
表示
空间向量运算
的坐标表示
立体几何中的
向量方法
24 34

选修2-2






































第二章
归纳推理
合情推理
类比推理
大前提
演绎推理
推
理
与
证
明
小前提
结论
间接证明：反证法
综合法
直接证明
分析法

归纳奠基
数学归纳法
归纳递推
25 34

选修2-2
第一章













=

导

数

及

其

应

用


















变化率与导师
变化率问题
导数的概念
导数的几何意
几个常用函数的导数
基本初等函数的导数公式与运算法则①
C
?0
；②
'
导数的计算
(x
n
)
'
?nx
n?1
； ③
( sinx)
'
?cosx
；④
(cosx)??sinx
；⑤
(a)?alna
；⑥
(e
x
)
'
?e
x
； ⑦
(log
a
x)
'
?
'x'x

1
；⑧
xlna
(lnx)?
单调性与导数
导数在研究函数中
的应用
函数的极值与导数
函数的最大最小值
与导数
'
1
x
增函数
减函数
生活中的优化问题
举例
曲边梯形的面积
概念：
定积分的概念
?
性质
b
a
kf(x)dx?k
?
f(x)dx (k为常数)
a
b

?
[f(x)?f(x)]dx?
?< br>a
12
bb
a
f
1
(x)dx?
?
f
2
(x)dx
a
b
?
微积分基本定理
几何中的应用
定积分的简单应用
物理中的应用
26 34
b
a
f(x)dx?
?
f(x)dx?
?
f(x)dx(其 中a?
ac
cb

选修2-3

第一章



分类加法计数

原理与分布乘

法计数原理








计

数

原

理
排列与组合















二项式定理









N = m + n
N = m * n
排列定义
排列计算公式
m
A
n
?
n！

?
n?m
?
!
定义
公式
C
n
?
组合
m
n
?
n?1
??
n?2
?
?
?
n?m?1
?

m!
性质
C
n
m
?C
n
n?m
内容0n1n?12n?22rn?rrnn
?
a?b
?
n
?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab???C
nab???C
n
b
?
n?N
?
?
二项式系数
rn?rr
通项
T
r?1
?C
n
ab
?< br>0?r?n,r?N,n?N
?
?

杨辉三角
与二项式
系数的性
质
对称性
增减性与最大
值
各项系数之和
27 34

第二章










随

机

变

量

及

其

分

布

























离散型随机变量
离散型随机变量
及其分布列
分布列 定义
条件概率
P(BA)?
二项分布及应用
事件的相互独立性

独立重复实验 与二项分布
kk
P(X?k)?C
n
p(1?p)
n?k
.
P(

AB)
,P(A)?0.
P(A)
E(aX?b)? aE(X)?b.

若
X
服从两点分布，则

均值

E(X)?p.

若
X~B
?
n,p
?
，
E(X)?np.

离散型随机
变量的均值
与方差
方差
D(aX?b)?a
2
D(X).

若
X
服从两点分布，则
D(X)?p(1?P).

若X~B
?
n,p
?
，则
正态曲线
f
?
x
?
?

正态分布
1
2
?
?
?
e
?
x?
?
?
2
?
2
?
2
D(X)?np(1?P).

,x?R

正态分布

特点
28 34

第三章
统
计
案
例
回归分析
独立性检验
选修4-1

























第一章
定理
平行线等分线段定理
相
似
三
角
形
的
判< br>定
及
有
关
性
质
推论1
推论2
定理
平行线分线段成比例
定理

推论
相似三角形的性质
AA
相似三角形的判定

ASA
SS
直角三角形的射影定
理
29 34

第二章








直

线

与

圆

的

质

量

关

系


























圆周角定理：推论1、推论2
定理1
圆内接四边形的性质
与判定定理
定理2
判定定理、推论
判定定理，推论1、推论2
圆的切线的性质与判
定定理
判定定理
弦切角的性质
相交弦定理
割线定理
与圆有关的比例线段
切割线定理
切线长定理

30 34

基本性质
1.对称性
a?b?b?a

2.传递性
a?b,b?c?a?c

选修4-5









































第一章
3.可加性
a?b?a?c?b?c

4.可积性
a
?
b
,
c
?0?
ac
?
bc
a
?
b
,
c
?0?
ac
?
bc

5.异向正数可乘性
a?b?0,c?d?0?ac?bd

6.平方法则< br>a?b?0?a
n
?b
n
(n?N,且n?1)

7 .开方法则
a?b?0?
n
a?
n
b(n?N,且n?1)

8.倒数法则
a?b?0?
1111
?;a?b?0??

abab
a?b
?ab
?
a，b?R
?
?

2
定理2
不等式
不
等
式
与
绝
对
值
不
等
式
基本不等式
三个正数的算术几何平
均 不
a?b?c
3
?abc
3
?
等式
(a、b、c? R)


绝对值三角不
等式
定
1
a?b?a?b?a?b.

理
定理2
绝对值不等式
绝对值不等式的解法律：找零点、划区间、分段讨

论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集
31 34

第二章
证
明
不
等
式
的
基
本
方
法
比较法
综合法与分析法
反证法与放缩法
定理1
第三章 二维形式柯西不等式
(a
2
?b
2
)(c
2
? d
2
)?(ac?bd)
2
(a,b,c,d?R).
定理2 柯
西
不
等
式
与
排
序
不
等式
当且仅当
ad?bc
时，等号成
立
定理3

一般形式的柯西不等式
排序不等式
32 34

第四章
数
学
归
纳
法
证
明
不
等
式
数学归纳法
用数学归纳法证明不等
选修4-4



















第一章
平面直角坐标系
概念
极坐标与直角坐标互换

极
坐
标
极坐标系
(
?
,
?
)


简单曲线的极坐标方程
x?
?
cos
?
,y?
?
sin
?
y
?
2
?x
2
?y
2< br>,tan
?
?(x?0).
x
圆的极坐标方程
直线的极坐标方程
极坐标系与球坐标系简介
33 34

第二章
曲线的参数方程
圆的参数方程
?
?
x?a?rcos
?

y?b? rsin
?
?
参数方程和普通方程的互换
参
数
方
程
?
x?f(t),

?
?
y?g(t),
椭圆参数 方程
?
x?acos
?

?
y?bsin
?
?
双曲线参数方程
圆锥曲线的参数方程
?
x?asec
?

?
y?btan
?
?
?
x?bcot
?

?
y?acsc
?
?

抛物线参数方程
直线的参数方程
渐开线与摆线
34 34