【新人教版A】高一数学上学期教材教案全册

高一数学上学期教材教案全册
第一章 集合与简易逻辑
本章概述
1.教学要求
[1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义 ;了解
属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些
简单的 集合.
[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练
掌 握一元二次不等式的解法.
[3]理解逻辑联结词―或‖、―且‖、―非‖的含义;理解四种命题及 其相互关
系;掌握充要条件.
2.重点难点
重点:有关集合的基本概念;一元 二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词―
或‖、―且‖、―非‖ 与充要条件.
难点: 有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;―四个
二次‖之间的关系;对一些代数 命题真假的判断.
3. 教学设想
利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一 种数学方法——元素分析
法;渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言— —文
字语言、符号语言、图形语言的转译.
1.1 集合(2课时)
目的:要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的
分类及性质。 教学重点:集合的基本概念及表示方法

教学难点:运用集合的两种常用表示方法—— 列举法与描述法，正确表示一些
简单的集合 教学过程:
第一课时
一、引言: (实例)用到过的―正数的集合‖、―负数的集合‖、―不等式2x-
1>3的解集‖
如:几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
集合与元素: 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元
素。
指出:―集合‖如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示:
用大括号表示集合 { … }
如:{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合
如:A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法:
1.非负整数集(即自然数集) 记作:N 2.正整数集 N*或 N3.整数集 Z +
4.有理数集 Q 5.实数集 R
。。。集合的三要素: 1元素的确定性; 2元素的互异性; 3元素的无序性
三、关于―属于‖的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属于集
A 记
作 a,A ，相反，a不属于集A 记作 a,A (或a,A) 例: 见P中例 4—5四、练
习 P 略 5
五、集合的表示方法:列举法与描述法

1( 列举法:把集合中的元素一一列举出来。
2例:由方程x-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。
2( 描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
2? 文字语言描述法:例{斜三角形}再见P?符号语言描述法:例不等式x-3>2的
6
解集 图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现―属于‖，―不属于‖ )。
3. 用图形表示集合(韦恩图法) P略 6
六、集合的分类
1(有限集 2(无限集
七、小结:概念、符号、分类、表示法
八、作业 P习题1.1 7
1.1 第二教时
一、 复习:(结合提问)
1(集合的概念 含集合三要素
2(集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3(集合的分类:有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4(关于―属于‖的概念
二、 例题
例一 用适当的方法表示下列集合:(符号语言的互译，用适当的方法表示集合)
1( 平方后仍等于原数的数集
2解:{x|x=x}={0,1}
22( 不等式x-x-6<0的整数解集
2 解:{x,Z| x-x-6<0}={x,Z| -2223( 方程4x+9y-4x+12y+5=0的解集

2222 解:{(x,y)| 4x+9y-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)+(3y+2)=0}={(x,y)|
(12,-23)}
14( 使函数有意义的实数x的集合 y,2x，x,6
2 解:{x|x+x-6,0}={x|x,2且x,3,x,R}
例二、下列表达是否正确，说明理由.
1.Z={全体实数} 2.R={实数集}={R} 3.{(1，2)}={1，2} 4.{1，2}={2，1}
2 2AaannN,,，,{|1,},集合若BbbkkkNaA,,,，,,{|45,}.,例三、设集合
试判断a与集合B的关系.
2M,{2,a,b},N,{2a,2,b},且M,N,求a,b的值.例四、已知
2 A,{x,R|mx,2x，3,0,m,R}例五、已知集合，若A中元素至多只有一个，求m
的取值 范围.
三、 作业 《教材精析精练》 P5智能达标训练
1.2子集、全集、补集
教学目的: 通过本小节的学习，使学生达到以下要求:
(1)了解集合的包含、相等关系的意义; (2)理解子集、真子集的概念;
(3)理解补集的概念; (4)了解全集的意义(
教学重点与难点:本小节的重点是子集 、补集的概念，难点是弄清元素与子
集、属于与包含之间的区别。 教学过程:
第一课时
一 提出问题:集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:―包含‖与―相等‖两种关系.
二 “包含”关系—子集
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.

结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则
说:
集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A,B (或B,A);也说: 集合
A是集合B的子集.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A,B (或B,A)
注意: ,也可写成,;,也可写成,;, 也可写成,;,也可写成,。 3. 规定: 空集是
任何集合的子集 . φ,A
三 “相等”关系
21. 实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1} ―元素相同‖
结论:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同
时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，
即: A=B
2. ? 任何一个集合是它本身的子集。 A,A
,AB? 真子集:如果A,B ,且A, B那就说集合A是集合B的真子集，记作 ,
? 空集是任何非空集合的真子集。
? 如果 A,B, B,C ,那么 A,C
同样;如果 A,B, B,C ,那么 A,C
? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B
四 例题:
例一 写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 例二 解不
等式x-3>2,并把结果用集合表示出来.
练习 课本P9
22MxxaaNPyybbbN,,，,,,,，,{|1,},{|610,} 例三 已知，问集合M
与集合P之间的关系是怎样的,

{1,2}{1,2,3,4,5},,,MM则这样的集合有多少个,例四 已知集合M满足 五 小
结:子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
几个性质: A,A
A,B, B,C ,A,C
A,B B,A, A=B
作业:P10 习题1.2 1,2,3
1.2 第二教时
一 复习:子集的概念及有关符号与性质。
提问:用列举法表示集合:A={6的正约数}，B={10 的正约数}，C={6与10的正
公
约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
二 补集与全集
1.补集、实例:S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集
合，集合
B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。 定义:设S是一个集合，A
是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元A,S
素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作: CA 即 CA ={x , x,S且 x,A} ssS
A CA s
2( 全集
定义: 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以
看作
一个全集。通常用U来表示。

如:把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CQ是全体无理数的集合。 U
例1(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CA S* (2)若A={0}，求
证:CA=N。 N
(3)求证:CQ是无理数集。 R
例2已知全集U,R，集合A,,x,1?2x，1,9,，求CA。 U
例3 已知S,,x,,1?x，2,8,，A,,x,,2,1,x?1,，
B,,x,5,2x,1,11,，讨论A与CB的关系。 S
三 练习:P10(略)
1、已知全集U,,x,,1,x,9,，A,,x,1,x,a,，若A?,，则a的取值范围是
( )
(A)a,9 (B)a?9 (C)a?9 (D)1,a?9
22、已知全集U,,2，4，1,a,，A,,2，a,a，2,。如果CA, U
,,1,，那么a的值为 。
,, 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B,CA，求CB，C，CU。UUUU
(CB= CA，C,U，CU,) ,,UUUU
4、设U=,梯形,,A=,等腰梯形,,求CA. U
2、已知U=R，A=,x|x+3x+2<0,, 求CA. 5U
6、集合,=,(x，y)|x?,1,2,,y?,1,2,, ,
,=,(x，y)|x?N*,y?N*,x+y=3,，求CA. U
,7、设全集U(UΦ)，已知集合M，N，P，且M=CN，N=CP，则M与P的关系UU
是( )
(A) M=CP，(B)M=P，(C)MP，(D)MP. ,,U
四 小结:全集、补集
五 作业 P10 4，5

1.2 第三教时 一、复习:子集、补集与全集的概念，符号
二、讨论:1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集,什么时候是真子集,
2.A,B 如果把B看成全集，则CA是B的真子集吗,什么时候(什么条件下)B
CA是B的真子集, B
CC().AA与的关系 3. 研究 UU
三、例题
2UaaAa,，,,,{2,3,23},{|21|,2},例一 设集合CA={5}，求实数a的值. U
例二 设集合
222AxxxBxxaxaa RxRBAa,，,,，，，,,,,,{|40},{|2(1)10,,},,.若求实数的值
,A{123}，，例三 已知集合且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集
合. ,2CA例四 设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},求实数a和b的值. a，2a,3U
(a=2、-4,b=3)
四、 作业
《精析精练》P9 智能达标训练
1.3 交集与并集(3课时) 教学目的: 通过实例及图形让学生理解交集与并集的
概念及有关性质。
(1)结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念;
(2)掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集; 教学重点:交集和
并集的概念
教学难点:交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
教学过程:
一、复习引入:
CA1(说出 的意义。 S

2(填空:若全集 U={x|0?x,6，X?Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么CA= ,CB= .
UU
3(已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2， 5，
10}，那
么6与10的正公约数的集合为C= .
4. 如果集合 A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}用韦恩图表示(1)由集合A,B的公共元
素组
成的集合;(2)把集合A,B合并在一起所成的集合.
c d a b e f c d a b e f
公共部分 A?B 合并在一起 A?B 二、新授
定义: 交集: A?B ={x|x,A且x,B} 符号、读法
并集: A?B ={x|x,A或x,B}

例题:例一 设 A={x|x>-2},B={x| x<3},求. AB

例二 设 A={x|是等腰三角形},B={x| 是直角三角形},求. AB
例三 设 A={4，5，6，7，8}，B={3，5，7，8}，求A?B.
例四 设 A={x|是锐角三角形},B={x| 是钝角三角形},求A?B.
例五 设 A={x|-12例六 设A={2,-1,x-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A?B=C求x,y.
2解:由A?B=C知 7,A ?必然 x-x+1=7 得
x=-2, x=3 12
由x=-2 得 x+4=2,C ?x,-2

1 ?x=3 x+4=7,C 此时 2y=-1 ?y=- 2
1 ?x=3 , y=- 2
122 例七 已知A={x|2x=sx-r}, B={x|6x+(s+2)x+r=0} 且 A?B={}求A?B. 2
11,,s,r,2r,s,1,1122, 解: ?,A且 ,B ? ,,31222r，s,,5,,，(s，2)，r,022,
3解之得 s = ,2 r = , 2
1311,,?A={,} B={,} 2222
131,?A?B={,,,} 222
练习P12
三、小结: 交集、并集的定义
四、作业:课本 P13习题1、3 1--5
5 补充:设集合A = {x | ,4?x?2}, B = {x | ,1?x?3}, C = {x |x?0或x? },
2
求A?B?C, A?B?C。
1.3 第二教时
复习:交集、并集的定义、符号
授课: 一、集合运算的几个性质:
研究题 设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，
7，8}
求:(C A)?(C B), (C A)?(CB), C(A?B), C(A?B) UUUU UU
若全集U, A,B是U的子集，探讨 (C A)?(C B), (C A)?(CB), C(A?B), UUUU
U
C(A?B) 之间的关系. U
结合韦恩图 得出公式:(反演律)
U (CA)?( C B) = C(A?B) UUUA B