高中数学教材中信息技术应用

高中数学教材中“信息技术应用”内容研究

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高中数学教材中“信息技术应用”内容研究

【摘要】：高中新课程 数学教材中增加了不少“信息技术应用”的拓展性内容，
为学生提供了选学素材，让学生更好的进行自主 探究。然而，当下不少高中数
学教师出于对信息技术的恐惧和探索精神的缺乏，不能对学生在这方面进行 很
好的指导和引领，甚至舍弃这部分的教学，这与新课程教材编写的出发点是相
背的，本文就教 材中的“信息技术应用”内容举一些实例，谈一些认识。
【关键词】：高中数学教材；信息技术；应用
高中新课程数学教材中有很多“信息技术应用”的内容，例如：“二分法”、
“回归方程”、“ 几何概型”、“线性规划”、“定积分”等，教材都整合了信息技术
的内容。然而，如何用计算机去操作 ？教师如果没有相当的计算机水平是不能做
到的，也无法指导学生去自主探索，自然谈不上实现改进学生 数学学习方式了。
下面，我谈谈我是如何运用计算机技术实现这些内容的。
一、借助几何画板和excel软件，求方程的近似值
例 求函数
f(x)?lnx?2x?6
的零点
由于计算量较大，而且是重复相同的步骤 ，因此，我们可以借助几何画板软
件和Microsoft Excel软件来完成计算.
第一步：打开几何画板软件，点击工具栏中的“图表”，选中“绘制新函数
(Ctrl+G)”，或在工 作区中点击右键，选中“绘制新函数”。绘制
f(x)?lnx?2x?6
的图像.

第二步：观察函数图象，确定零点所在的大致区间为(2，3).







二
、用《几何画板》的迭代法模拟几何概型实验

例 在正方形中随机撒一大把豆子， 计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆
子数之比，由此估计圆周率的值，并初步体会几何概型的意义 。
步骤1：先用几何画板画一个正方形和它的内切圆，如下图








步骤2：在正方形相邻的两边上分别取点A、B ,并作相应边的垂线，交点为
1?sgn(OC?r)
C,计算圆的半径r和OC的长度，计算 (用于判断C点是否在圆内，
2
圆内为1，圆外为0)，将其标签改为t,隐藏垂线。
步骤3：新建参数s、n,其初始值为0、100；计算s+t;新建参数x,其初值赋
予2，绘制点 P（x,s+t）
步骤4：先后选择点A、B、度量s、n，按shift键，单击【变换】菜单中的
【带参数的迭代】即深度迭代，n为迭代深度，A的初象为A，B的初象为B,s
的为s+t, “结构”属性为“到所在对象的随机位置”，去除“生成迭代数据表”
选项。

步骤5：选中P,点右键的属性里的迭代象，在变换里选终点，度量终点的纵
m
坐标< br>y
l
，计算
y
l
?t
，将度量值标签改为m,最后， 计算
4
，由几何概型知，此
n
即为
?
的近似值。大家可以尝 试修改参数n为500,1000,5000等，观察近似值的
变化。
练习：利用几何画板随 机模拟方法计算下图阴影部分（
y?x
2
和
y?1
所围成的
部分）的面积。






结果如下图，大家可以参考一下！
你也可以增加深度n的值，观察结果是不是更精确！

三、
用几何画板求曲边梯形的面积

定积分是数学 新课程教材选修2-2中的内容，曲边梯形的面积求解是按“分
解—以直代曲—作和—逼近”的过程实现 的，本节用几何画板来实现这一过程。

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步骤1 打开几何画板绘制函数
f(x)?x
2
，并在x轴上取两点A、B及在
2
函数上的对应点< br>A
?
,
B
?
,其阴影为待求面积的曲边梯形。如下图







步骤2 新建参数n，初 始值设为6，计算“n-1”,并将两个参数的标签分别
AB
修改为“分割次数”，“迭代次数 ”。求出AB的距离及的值，并将标签改为
n
△x

步骤3 在线段A B上取点C，度量C的横坐标，求
f(c
x
)
，绘制出相应的点
C’ ,把△x标记为距离，选择C点和C’点、△x，在变换里选按标记距离平移，角
度为0，得到D点和D ’点，连接线段，得到小矩形，做出其内部，计算它的面
积。
将标签改为s.





步骤4 下面我们迭代出其它的小矩形， 新建参数x,初 值为-4，新建参数t,
初值为0，绘制点P（x,s+t）,选中C点，t，迭代次数，按shift 在变换里选深度
迭代，生成的象依次为D,s+t，点迭代，结果如下图，大家可以看到生成六个矩形，而且累加了面积。

步骤5 大家发现这些矩形并不是从点A开始分割的，是从C点 开始的，接
下来，我们合并A和C点，选中C点，在【编辑】里选择从线段分离点，然后
再选中 点A, 在【编辑】里选择合并点，现在是不是刚刚好了。
步骤6 选择P点，然后右键属性，选择迭 代象，在【变换】里选终点，度量纵
坐标，大家可能发现这和表里边s+t的最后一个值一样。
步骤7 这是最后的结果吗？显然不是，因为坐标系里的单位并不是1厘米，我
们还得把结果比 上单位的平方，这是相对值。所以我们一开始不要将单位点给隐
藏了。度量原点和单位点的距离就是一个 单位的长度，用步骤6里的纵坐标比上
单位长度的平方就得最后曲边梯形的面积了。

步骤8 改变分割次数n的值，逐渐增大，则矩形面积和逼近曲边梯形的面
积。







总之，高中数学教师应该重视“信息技术应用”内容的教学，提高自身的信
息技术应用水平，尤其要熟练 掌握几何画板、excel等计算机软件的使用，才能
在课堂上恰当的使用信息技术，进而引导学生进行 数学实验探究活动，拓展学生
的思维，这样的教学也才是有效的。

【参考文献】：
[1]李湖南，《信息技术在高中数学课堂教学中的应用》，2003
[2]张志勇，《随机模拟方法在<几何画板>中的算法实现》,2006.12