直线与平面平行的判定高中数学教材分析课程设计

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
教育科学学院

课程设计

制定人：潘超 审核人：赵思林
课程名称
任课教师

高中数学教材分析

潘 超
专 业
班 级

2013级1班
姓 名

学 号
2015年12月
填 写 须 知
1、本《课程设计》适用于数学与信息科学学院师 范专业的教育类专业
课程的考核，并且符合教学大纲和考试大纲要求，主要体现学生对
课程的理 解和实践操作情况。
2、课程设计根据所分析的内容可附带教材内容以及收集的教材分析材
料 等（复印材料、图片等）。纸张不够可附页。
3、学生完成课程设计后，由任课教师根据学生完成材料 评定成绩，占
0文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
本门课程总成绩的70%。
4、此表由数学与信息科学学院存档。
1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
《高中数学教材分析》课程设计要求
一、选题要求

自选普通高中 课程标准实验教科书《数学》（人民教育出版社教科书A版必修1~5）中某一课
题开展教材分析。要求 所选教科书内容具有典型性，为1-2学时容量。
二、分析内容与要求
1、本节在教材中的地位和作用
（1）分析课程标准对本节内容的要求；（2）分析本节内容 ，包括所含的知识点、方法以及结构
特点等，重点对核心概念和重要方法进行分析，说明你是如何理解这 些概念或方法的；（3）分析本
节内容在高中数学、整册教材或本单元教材中的地位和作用。
2、教学目标分析
（1）根据教材内容分析确定“三维”教学目标；（2）对教学目标进行解 析，说明实现教学目标
的方法。
（2）教学目标具有准确性、层次性、简洁性和可操作性。
3、教学重点分析
分析教材的教学重点和确定的依据。结合教材内容充分挖掘编者意图，说明 教材是如何突出教
学重点的。
4、教学难点分析
分析教材的教学难点和确定的依据 。结合学生情况及教材内容充分挖掘编者意图，说明教材是
如何突破教学难点的。
5、教学设计
在教材分析的基础上，进行教学设计，提出课堂实施中的一些策略，重点说明对 教材的处理和
教学过程的设计，并有条理的说明注意事项。
（1）整体评价教材编写的特点，说明编者的一些主要意图；
（2）提出教材处理的意见和建议；
（3）说明教学过程的设计，结合教材内容说明教学环节 的安排，活动的组织，例题、习题的设
计，教学方法的使用，以及一些重要的课堂提问等，与之前的教学 目标、教学重点、难点内容相对
照。
2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
三、格式要求
1、字体要求：
全文采用字体：楷体_GB2312，标题和提纲加粗，其余文字不加粗。
2、 字号要求：
标题采用小二号字体，提纲采用四号字体，正文采用小四号字体。
3、 段略要求：
正文首行缩进，段前0.5磅，行间距1.5倍。公式采用公式编辑器编辑， 居中排版，
图片尽可能用Word绘制，居中排版，图表全文按序编号。
4、参考文献：
列出本课程设计的参考文献，引用文献在正文中按顺序逐一标注。格式如下：
[1] 汤炳兴，叶红.初中数学教学案编写的理念、框架与过程[J].数学通报，2012,51（ 1）：12-15.
[2] 王新民.数学学案及其设计[M].北京：科学出版社，2011.
四、其它要求
1、结合高中数学教学实际进行教材分析，体现研究性，对高中数学教学具有一定指导性。
2、撰写内容具有原创性，严禁抄袭。若有雷同，作不及格处理。
3、提交打印稿和电子文档。
评分表
内容
教材的地位和作用
教学目标
教学重点
教学难点
教学设计
总分（70分）
满分（分） 得分（分）






10
10
10
10
30
3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
《2．2．1直线与平面平行的判定》教材分析及教学设计
1、本节在教材中的地位和作用
（1）分析课程标准对本节内容的要求
本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节，《直 线与平面平行的判定》是点、线、面的
位置关系的重要组成部分，容纳了高中数学中的很多数学思想。按 照《普通高中数学课程标准（实
验）》要求，本节淡化了几何论证的要求，遵循“直观感知，操作确认， 思辨论证，度量计算”的认
知过程展开，让学生经历“将空间问题平面化”的降维过程，体会化归与转化 数学思想
【
1
】
。
（2）分析本节内容
在学习本节之前 ，学生已经学习了柱、锥、台、球等简单几何体和平面的基本性质，但基于数
学本身的抽象性和概括性， 要求学生对空间图形的认识不仅停留在直观感知和观察上，而是要进行
空间想象、抽象概括，得到有关定 义、以及公理、定理，使学生对空间图形的认识能适当的上升到
理性层面；同时本节课的学习还为后面学 习面面平行的判定做好“知识，方法及技能”的准备，即
进行线面平行的判定是线线平行和线面平行之间 进行转化必要过程；为空间中的垂直关系提供了重
要的思维模式和解决问题的方法。
（3）分析本节内容在高中数学、整册教材或本单元教材中的地位和作用
根据上面的分析，本 节内容在本单元中具有承上启下的作用；本节在本册教材中属于第二章的
内容，平面几何与空间几何都是 高考所考的内容，因此本节内容作为平面几何中位置判定必不可少
的一部分在高中的数学学习中占有重要 地位。另外,本节内容具有相当重要的现实意义，为解决实
际问题提供了理论依据。所以通过该部分的学 习，对培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和应
用意识，全面提高学生的数学素养非常重要。必要结 合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认
（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定 理，重在培养学生空间感与逻辑推理能
力。在学生充分感知线面关系的基础上推理论证判定定理，培养学 生的理性精神与思维能力。
2、 教学目标分析
（1）根据教材内容分析确定“三维”教学目标
根据课程标准,我把这一节课的教学目标进一步分解为三个子目标，知识与技能目标, 过程与方
法目标，情感目标。知识与技能目标是根据本节的教材内容确定的,过程与方法目标,则主要是考
虑到 课堂教学应以学生为主体，教师为主导的教学原则；而情感目标则是为了营造一种良好的
学习气氛，有利 于提高学习兴趣和学习效率的因素。
知识与技能目标：掌握直线和平面的三种位置；掌握直线与平面平行的判定定理及其应用．
4文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
过程与 方法目标：通过本节学习，进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力。通过
复习平面内直线与直线 的位置关系，引导学生提出问题并加以论证，培养学生归纳总结的能力
和抽象概括能力，进而形成科学的 思维思维方法和良好的思维品质。
情感目标：通过学生类比、归纳、得出直线与平面的三种位置关系, 增强探寻事物规律的强
烈 愿望。通过体验线面平行判定定理的应用过程，激发学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
（2）对教学目标进行解析，说明实现教学目标的方法
根据以上教学目标，确定本节课的教学 方法为“启、思、演、练、结”五字教学法，即在
每个小的知识单元中先以固有的知识启发学生提出问题 ,进而通过自主探究,思考和分析问题,得
出结论,然后再借助直观的模型到抽象的思维训练来演示知识 ,加强对问题的理解,最终通过反思
和总结,达到初步解决问题的目标。 即以平面内直线与直线的位置 关系引入课题，启发学生类比，
归纳出直线与平面的位置关系；通过创设情景,提出问题，引导学生思考 直线与平面平行所需要
的条件及其正确性，借助电脑演示和学生的动手操作，提高教学的直观性和趣味性 ，为教学重
点和难点的突破提供感性基础。教学中教师精选出练习，则可以帮助学生巩固和强化知识；而
结则包含两方面的内容，一方面是教师在授课中的及时小结和点拨，另一方面是学生在听课中
的 自我反思和总结，从中品尝获取新知的自信和成就感。
3、教学重点分析
根据教材内容，确定本节的教学重点为直线和平面平行的判定定理。
本节教材中体现了空间中 的平行关系的转化以及化归思想，如空间直线，平面平行的判定及性
质定理的三大语言即符号语言，图形 语言，文字语言的相互，线线，线面，面面平行之间的相互转
化。在直线和平面平行的判定定理得出的过 程中，应先让学生对典型实例进行动手操作，通过观察
分析，归纳猜想等进行推理，再进行演绎推理，逻 辑论证。教材通过“观察”“思考”“探究”等活
动向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，以问 题带动学生思维的主动性，体现了新课程高
中立体几何内容一培养学生的逻辑思维能力，空间想象能力与 合情推理能力为主要目标，该部分内
容及其蕴含的数学思想方法都贯穿于整个立体几何之中。
4、 教学难点分析
考虑到判定定理证明的抽象性，以及学生的身心发展尚不成熟，语言表达 及空间感与空间想象
力相对不足，对于抽象事物的认识有一定的困难，因此把正确理解判定定理的证明过 程作为第一教
学难点，第二个教学难点则是掌握判定定理的应用。因为它是证明线线平行、面面平行的重 要方法，
在平行关系的证明中起着核心的作用。
5文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
本节教 材内容的处理是按照“直观感知——操作确认——思辨论证”的认识过程展开的，让学
生从实际背景中抽 象出数学模型，先通过动手实践与探究，直观感知与操作确认的方法，概括出线
面平行，面面平行的判定 定理，然后再对归纳出的性质进行论证，通过对图形的观察，实验，说明，
使学生进一步了解空间直线， 平面平行关系的性质及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何
中的位置关系
【
2
】
。教材首先说明可以用线面平行的定义来判定线面平行，但用定义不方便，教材编
者 设置两个实例“观察”，意在让学生动手实验操作，直观感知。一例是观察转动的门扇的对边相互
平行且 保持不变。另一例是引导学生观察书的边缘与书面的关系，在此基础上教材再提出来“探究”
性问题。这 两个观察活动都来源于学生的现实生活中，说明数学来源于生活，贴近生活，教师要引
导学生通过动手实 践，进行独立思考，自主探索来落实新课标理念，使学生易于理解抽象的概念，
突破难点。
5、教学设计
教学过程
为了更好的突出重点、分解难点，本节教学设置了4个环节
1. 问题引入、概念形成 时间：5分钟
2. 定理探究 时间：15分钟
3. 实战演练 时间：20分钟
4. 小结归纳 时间：4分钟
5. 作业布置 时间： 1分钟
（一）问题引入、概念形成
师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？以什么作为划分的标准？
生：三种，以直线与平面的公共点个数为划分标准，分别是
直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内）
直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交
直线与平面没有公共点——直线与平面平行

（设计意图：通过所给的问题开门见山的通过复习旧知识引入新内容。由于该部分内容较易理 解，
直线在平面内
直线与平面相交

直线与平面平行
6文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
通过自 学可培养学生的类比归纳能力.教师借助电脑规范位置关系的语言描述、符号表示以及作图方
法和分类方 法等重点内容，通过强调使学生对线面位置关系形成全方位的理解和认识。）
（二）定理探究
1．如何判定直线与平面平行
情境：将课本放在桌面上，翻动书页，书页外边缘所在直线与课 本所在平面具有什么样的位置关系？
书页外边缘所在直线与书页内边缘所在直线是否平行？书页内边缘所 在直线在课本所在平面内吗？
书页外边缘所在直线在课本所在平面内吗？
让学生思考：如何判断一条直线与一个平面平行吗？
生：借助定义用反证法说明直线与平面没有公共点（证明直线在平面外不能说明直线与平面平行）
例1：已知a
?
α，b
?
α，且a∥b ，求证：a∥α 。 你们会用什么方法证明呢？
（从学生的直观感觉入手，可通俗地讲解为怎样放置跳高竿，使竿子和地 面平行，以启发学生如何
保证直线与平面平行。 ）
证明：∵ a∥b∴经过a ,b确定一个平面β
∵a
?
α，b
?
α∴α与β是两个不同的平面
∵b
?
α，且b
?
β∴α∩β=b
假设a与α有公共点P，则P∈α∩β＝b,
点P是a、b的公共点这与a∥b矛盾，∴a∥α
（设计意图：（1）先让学生小组合作探究 ，然后鼓励学生各抒己见，全班交流，通过交流学生会有
一些想法，如可证明直线与平面没有交点（定义 ），但又不好说明。这时可提示学生从反面思考问题，
让学生体会到反证法出奇制胜的效果。（2）为了 更好的掌握这一思维过程，让学生写出证明过程，
教师巡视指导。最后让学生概括出定理的语言描述、符 号表示以及对应图形,从中体会成功的喜悦。）
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理 ：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和7文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
这个平面平行。
简述：线线平行 ，线面平行。关键在平面内找一条直线与平面外的直线平行。
例2：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD
证明：连结BD
AE＝EB
AF＝FD
?
EF∥BD
EF
?
平面BCD
?
EF∥平面BCD
BD
?
平面BCD
B
C
E
A
F
D
（ 设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步掌握直线与平面平行的判定定理，同时培养学生的逻
辑思维能 力和把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）进行问题解决的数学
思想。定理探究 是本节课的难点，提示辅助线所起到的桥梁作用，得出“线线平行，则线面平行”
的认识。然后师生共同 总结出“直线与平面平行”所需要的条件。）
（三）实战演练
1.变式：如图,四棱锥A— DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.，求证：
AB平面DCF。
关键：在平面内找一条直线与平面外的直线平行
证明: 连结OF
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点
∴BO=OE 又AF=FE
∵AB不在平面DCF内，而OF在平面DCF中，且AB∥OF
∴ABOF
2. 巩固练习
8文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1）如图，长方体 ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与 AA
1
平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是 ；
2）如图,正方体 ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E为DD
1
的中点，求证: BD
1
平面AEC
证明:连结BD交AC于O,连结EO
∵O 为矩形ABCD对角线的交点 ∴DO=OB 又∵DE=ED
1
∴BD
1
∥EO
（设计意图：强调解题的规范性,再引导学生自我反思, 体会寻求“线线平行”这一关键条件的解题
策 略，并给出变式，体会数学的变化美。如此由浅入深，让学生在较低的起点基础上，能够有一个
较高的落 点，提高课堂教学的效率。）
（四）小结归纳
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义：直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．线线平行
a
?
α , b
?
α , a∥b
2．数学思想方法：转化的思想
线线平行
平面问题
（五）布置作业
1．必做题：习题2.2 A组 T1、 T3；选做题：B组 T1
2. 预习平面与平面平行的判定
9文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
线面平行
a∥α
线面平行
空间问题

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（设计 意图：到此为此,学生已经基本掌握了定理应用这一重点,而最后的师生共同小结更是起到了画
龙点睛的 作用:那就是一个目标:寻找线线平行。通过归纳进而使学生对本节重点内容得到升华。作业
提供了选作 题,使每个层次的学生都能得到发展。.）
[1] 张彬，在“追问”中完善知识，与探究中感悟本质——“直线与平面平行的判定”教学设计 [期
刊论文].中学数学，2015（01）：10-12
[2] 段小龙，谢玉平，沟通对话教材 理解研读教材——对人教A版教材“直线，平面平行的判定”
一节的思考 [J].《中学数学教学参考旬刊》，2013：35-38
10文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.