人教版高中数学教材必修1《指数函数》教案

指数函数
第三课时
一．教学目标
1．知识与技能：
（1）掌握根式与分数指数幂互化；
（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.
2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.
3．情感、态度、价值观
（1）培养学生观察、分析问题的能力；
（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
二．重点、难点：
1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.
2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.
三．学法与教具：
1．学法：讲授法、讨论法.
2．教具：投影仪
四．教学设想：
1．复习分数指数幂的概念与其性质
2．例题讲解
例1．（P
52
，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）
(2ab)(?6ab)?(?3ab)

（2）
(mn)

（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整
数幂的 运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺
序.
我们 看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何
计算呢？
其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.
第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.
解：（1）原式=
[2?(?6)?(?3)]a
=
4ab

=4
a

（2）原式=
(m)(n)

=
mn

例2．（P
52
例5）计算下列各式
2?3
1
4
8
?
3
8
8
1
4
?
3
8
8
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
211
??
326
b
115
??
236

0

（1）
(
3
25?12 5)?
4
25

（2）
a
2
a.a
3
2
(a
＞0） 分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化
为分数指数幂 再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数
幂后再由运算法则计算.
解：（1）原式=
(25?125)?25

=
(5?5)?5

=
5
21
?
32
1
6
2
3
3
2
1
2
1
3
1
2
1
4
?5
31
?
22< br>
=
5?5

=
（2）原式=
6
5?5

a
2
a?a
1
2
2
3
?a
12
2??
23
?a?6
a
5

5
6
小结：运算的结果不强求统一用哪一种形 式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也
不能既有分母，又含有负指数.
课堂练习：
化简：
（1）
(9)(10)?100

（2）
3?22?3?22

（3）
a
a
?2
3
3
2
9
2
5
2
aa

归纳小结：
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.
作业：P
59
－
60
习题2.1
A组 第4题
B组 第2题

课堂训练
?
?
3
?
4
0.50.25
1、计算：
[(3)
3
(5)?(0 .008)
3
?(0.02)
2
?(0.32)
2
]?0. 0625
；
89
22
11
8
3
49
2< br>1000
3
42625
4
)?50?]?()
解：原式=< br>[()?()?(
27981010000
22
11

4 71421172
?[??25??]??(??2)?2?
；
93299
52
10
2、化简：
a?8ab
4b?2
3
ab?a
1
3
1
3
3
4
3
1
3
2
3
2
3
?(a
1
3
3
?
2
3< br>2
3
ba?
3
a
2
。
?)?
5< br>3
a
a?a
?
a?2b(a?a)
?
1
11

a
(a
2
?a
3
)
5
1
3
2
3
解：原式=
a[(a)?(2b)]
(a)?a?(2b) ?(2b)
1
3
2
1
3
1
3
1
3
2
5
6
1
6
1
3
1
3
2
3
1
2
?a(a?2b)?

3、已知
x?x1
2
?
1
2
1
3
1
3
13
a
a?2b
1
3
1
3
?
a
a
?a?a?a?a
2

?3
，求
?
1
2
x
2
?x
?2
?2
x?x
3
2
?
3
2
1
2
的值。
?
1
2
2?3
解析：∵
x?x
∴
x?2?x
3
2
12
?3
，∴
(x?x)?9
，
?9
，∴
x?x
?1
?7
，
?12
2? 2
∴
(x?x)?49
，∴
x?x?47
，
又∵
x?x
∴

4、化简下列各式（
a?0,b?0
）
3
2
?
3
2
?
3
2
?1
?(x?x)?(x?1?x
?1< br>)?3?(7?1)?18
，
1
2
?
1
2
x
2
?x
?2
?2
x?x?3
?
47?2
?3
。
18?3
(1)
a
2
a?a
3
2
(a?0)

(2)(2ab)(?6ab)?(?3ab)

?
5
6
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
【解析】
(1)



a
2
aa
12
2??
23
3
2
a
2
a?a6
1
2
2
3
5
(2)(2ab)(?6ab)?(?3 ab)
?[2?(?6)?(?3)]a
?4ab
0
?4a;
211
??
326
2
3
1
2
1
2
13
1
6
5
6
?a?a?a
b
115
? ?
236
【点评】：（1）本题属于“了解”层次，主要考查考生对有理指数幂的含义、幂的运 算的识
记了解情况；（2）
解答这类问题的关键是
先把根式转化成分数指数幂的最简形 式，然后做
幂的运算。
16
?
1
0
（2?3）?（22） ?（4）
2
?
4
2?8
0.25
?（?2005）
5、计算：
49
1
111
4
13
7
23
3
2
6
24
3
44
解：原式=
(2?3)?(2? 2)?4??2?2?1
=2×3+2 — 7— 2—1=100
4
3
6
4
3