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2020初高中数学衔接教材

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 05:31
tags:高中数学教材

高中数学必修一必修二测试卷-高中数学动抛物线


【知识分享】
初高中数学衔接教材

目录

第一章 数与式
1.1 数与式的运算
1.1.1 绝对值
1.1.2 乘法公式
1.1.3 二次根式
1.1.4 分式
1.2 分解因式
第二章 二次方程与二次不等式
2.1 一元二次方程
2.1.1 根的判别式
2.1.2 根与系数的关系

2.2 二次函数
2.2.1 二次函数y=ax
2
+bx+c的图像和性质
2.2.2 二次函数的三种表达方式
2.2.3 二次函数的应用

2.3 方程与不等式
2.3.1 二元二次方程组的解法
第三章 相似形、三角形、圆
3.1 相似形
3.1.1 平行线分线段成比例定理
3.1.2 相似三角形形的性质与判定

3.2 三角形
3.2.1 三角形的五心
3.2.2 解三角形:钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应


【知识分享】

3.3 圆
3.3.1 直线与圆、圆与圆的位置关系:圆幂定理
3.3.2 点的轨迹
3.3.3 四点共圆的性质与判定
3.3.4 直线和圆的方程(选学)





1.1 数与式的运算

1.1.1.绝对值
< br>绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反
数,零的绝对值仍是零. 即
?
a,a?0,
?
|a|?
?
0,a?0,

?
?a,a?0.
?
绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的 点到原点的距离.
两个数的差的绝对值的几何意义:
a?b
表示在数轴上,数< br>a
和数
b
之间的距
离.
例1 解不等式:
x?1?x?3
>4.
解法一:由
x?1?0
,得x?1
;由
x?3?0
,得
x?3

①若
x?1
,不等式可变为
?(x?1)?(x?3)?4


?2x?4
>4,解得x<0,
又x<1,
∴x<0;
②若
1?x?2
,不等式可变为
(x?1)?(x?3)?4

即1>4,
∴不存在满足条件的x;
③若
x?3
,不等式可变为
(x?1)?(x?3)?4


2x?4
>4, 解得x>4.
又x≥3,

2


【知识分享】
∴x>4.
综上所述,原不等式的解为
x<0,或x>4.
解法二:如图1.1-1,
x?1
表示x 轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A
之间的距离|PA|,即|PA|=|x-1|;|x-3|表示 x轴上
点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|,即|PB|=
|x-3|
|x-3|.
P
C
A
B
所以,不等式
x?1?x?3
>4的几何意义即为
x
0
1 3
|PA|+|PB|>4.
|x-1|
由|AB|=2,可知
图1.1-1
点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐
标为4)的右侧.
x<0,或x>4.
练 习
1.填空:
(1)若
x?5
, 则x=_________;若
x??4
,则x=_________.
(2)如果
a?b?5
,且
a??1
,则b=________;若
1?c?2
,则c=________.
2.选择题:
下列叙述正确的是 ( )
(A)若
a?b
,则
a?b
(B)若
a?b
,则
a?b

(C)若
a?b
,则
a?b
(D)若
a?b
,则
a??b

3.化简:|x-5|-|2x

13|(x>5).
1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式
(a?b)(a?b)?a
2
?b
2

(2)完全平方公式
(a?b)
2
?a
2
?2ab?b
2

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式
(a?b)(a
2
?ab?b
2
)?a
3
?b
3

(2)立方差公式
(a?b)(a
2
?a b?b
2
)?a
3
?b
3

(3)三数和平方公式
(a?b?c)
2
?a
2
?b
2
?c
2
?2(ab?bc?ac)

(4)两数和立方公式
(a?b)
3
?a
3
? 3a
2
b?3ab
2
?b
3

(5)两数差立方公式
(a?b)
3
?a
3
? 3a
2
b?3ab
2
?b
3

对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.
例1 计算:
(x?1) (x?1)(x
2
?x?1)(x
2
?x?1)

解法一 :原式=
(x
2
?1)
?
?
(x
2
?1)
2
?x
2
?
?

=
(x
2
?1)(x
4
?x
2
?1)

=
x
6
?1


3
D
4
x


【知识分享】
解法二: 原式=
(x?1)(x
2
?x?1)(x?1)(x
2
?x?1)< br>
=
(x
3
?1)(x
3
?1)

=
x
6
?1

例2 已知
a?b?c?4
,< br>ab?bc?ac?4
,求
a
2
?b
2
?c
2
的值.
解:
a
2
?b
2
?c
2?(a?b?c)
2
?2(ab?bc?ac)?8

练 习
1.填空:
1111
(1)
a
2
?b
2
?(b?a)
( );
9423
(2)
(4m?

)
2
?16m
2
?4m?(

)

(3 )
(a?2b?c)
2
?a
2
?4b
2
?c
2
?(

)

2.选择题:
1
(1)若
x
2
? mx?k
是一个完全平方式,则
k
等于 ( )
2
11
1
(A)
m
2
(B)
m
2
(C)
m
2
(D)
m
2

416
3
(2)不论
a
,< br>b
为何实数,
a
2
?b
2
?2a?4b?8
的值 ( )
(A)总是正数 (B)总是负数
(C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数


1.1.3.二次根式
一般地,形如
a(a?0)
的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能
够开得尽 方的式子称为无理式. 例如
3a?a
2
?b?2b

a
2
?b
2
等是无理式,而
2x
2
?
2
x? 1

x
2
?2xy?y
2

a
2
2
等是有理式.
1.分母(子)有理化
把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子 )有理化.为了进行分母(子)
有理化,需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘, 如果
它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如
2
2

3a

a

3?6

3?6
23?32

23?32
,等等. 一般地,
ax

x

ax?by

ax?by

ax?b

ax?b
互为有理化因式.
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化 因式,化去分母中的
根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分
子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进
行 ,运算中要运用公式
ab?ab(a?0,b?0)
;而对于二次根式的除法,通常先写
成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的
加减法类似,应在化简的 基础上去括号与合并同类二次根式.

4

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