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北师大版初高中数学教材衔接研究

作者:高考题库网
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2020-09-16 05:36
tags:高中数学教材

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北师大版初高中数学教材衔接研究
摘 要:本文通过对北师大版初、高中数学教材的研 究对比,为
初、高中数学的衔接研究提供研究的载体,为解决初、高中数学衔
接问题找出必要的 依据。
关键词:新课标 北师大版 衔接 数与代数
高一新生刚进入了新环境,充满了新鲜 感,接触新的课程,都有
浓厚的兴趣,对学好新课程都是信心十足,对未来也都充满了憧憬。
但 经过一段时间,他们普遍感觉高中数学与初中的课程相差甚远,
并非想象中那么简单易学,而是太枯燥、 乏味、抽象、晦涩。有些
学生以前做习题、课外练习能享受到学习数学的乐趣,能够体验成
功的 快乐,而在高中却是磕磕碰碰、跌跌撞撞,不知从何下手。因
此,如何处理好初、高中数学教学的衔接与 过渡,已成为高中低年
级数学教学迫切需要解决的问题,而研究、解决这一问题的载体是
教材。
《初中数学新课程标准(2007)》安排了“数与代数”“空间与图
形”“统计与概率”“实 践与综合应用”四个学习领域。而高一学生
首先接触到的内容就是数与代数,于是,初、高中教材衔接又 主要
体现在数与代数方面。新教材的思想是螺旋式上升,在内容上,北
师大版初、高中数学教材 有些注意到了知识的前瞻与后续性,但部
分内容出现了衔接脱节。下面就北师大版初、高中数学教材从“ 数
与代数”的方面,进行比较、分析、探讨,主要看一看哪些出现了
脱节,需要在教学中做好衔 接,为解决初高中数学衔接问题寻找一


些依据。
1.在初中有理数的加、减、 乘、除、乘方及简单的混合运算强调
“以三步为主”。而在高中,根据《普通高中数学课程标准(试验) 》
的课程目标之一:“提高空间想象能力、抽象能力、推理能力、运
算求解、数据处理等基本能 力。”明确要求提高运算能力和数据处
理能力,要求有了明显的提高。
2.乘法公式初中只要 求两个即平方差、完全平方公式,直接用公
式不超过两次,没有立方和与立方差公式。而在高中立方和与 立方
差公式却能够用得到,这就出现了知识的脱节。例如:(北师大版
选修1-2第61页例4 )已知:a,b是不相等的正数,求证:a3+b3
>a2b+ab2.
3.多项式相乘仅指 一次式相乘,比课改前大为降低,例如:(北
师大版七年级下册第32页例3)计算:(1)(1-x) (0.6-x);(2)
(2x+y)(x-y),这会影响到高中数学中二项式定理及其相关内容的教学。例如,对下面问题的理解:(北师大版选修2-3第23页问
题提出)计算乘积(a1+b 1)(a2+b2)(a3+b3),并思考乘积中的每
一项是怎样得到的.
4.因式分解的 要求降低,只要求提公因式法、公式法(直接用公
式不超过两次);而十字相乘法、分组分解法在新课标 中不作要求,
高中要经常用到这两种方法,需补充。
在利用单调性的定义证明函数的单调性就 经常用到分组分解法,
如(北师大版选修1-2第62页例6,北师大版选修2-2第10页例


6):求证:函数f(x)=2x2-12x+16在区间(3,+∞)上是增加的。
下 面的问题要用到十字相乘法:(北师大版必修5第113页复习题
三a组第4题)解不等式:(1)2x 2-7x-15<0,(2)x2-4x+3≥0.
5.《初中数学新课程标准(2007)》明确指 出“会解一元一次方
程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方
程中的分 式不超过两个)”,“理解配方法,会用因式分解法、公式
法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程 。”如(北师大版选
修2-1第88页例4):若直线l∶y=(a+1)x-1与曲线c∶y2=ax 恰
好有一个公共点,试求实数a的取值集合。又如(北师大版选修1-1
第37页习题2-2b 组第2题):过抛物线c∶y2=2px(p>0)焦点的
一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标 分别为y1,y2.求证:
y1y2=-p2。这些都要用到解含有参数的一元二次方程。
6 .涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方
程组”。初中课标、教材中已不作要求。在 高中这样的问题却经常
遇到,这给高中如求轨迹方程与曲线交点等方面带来障碍,如直线
与圆锥 曲线的位置关系研究中,就用到解这一类的方程组。如该节
中的(北师大版必修2第87页例5):判断 下列直线与圆(x-1)2+
(y-1)2=1的位置关系:(1)x-y-2=0,(2)x+2y- 1=0.
7.涉及“解可化为一元一次或一元二次方程的简单的无理方程”。
初中课标、教材 中已不作要求,而在高中如在直线与圆锥曲线的关
系中则经常遇到,如(北师大版必修2第82页例20 ):两平行直线
l1,l2分别过a(1,0)与b(0,5).若l1与l2的距离为5,求


这两条直线的方程。这涉及到解无理方程的思想方法。
8.同样,在初中新课标中有关 无理不等式的内容没有涉及,在
北师大版的初中教材中当然也就没有介绍,但在高中却能遇到,如
果没有解决无理不等式的思想,解决起来就有障碍,如(北师大版
选修4-5第26页复习题一a组第 4题):解下列不等式:(1)■-3
>1.
9.三元一次方程组在初中新课标中已不作要求 ,但到高中如果
没有补充掌握,则会给学习带来障碍,如(北师大版必修2第86
页例4):求 过三点o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)的圆的方程,
并指出这个圆的半径和圆心坐标.
10.在初中新课标中可化为一元二次方程的分式方程也不作要
求,这给高中解题等方面增添了 困难。如(北师大版必修5第82
页例10):解下列不等式:(1)■≥0.
11.根据初 中新课标,含有参数的不等式在初中不涉及,但在高
中则会经常遇到含有参数的并根据参数的情况进行讨 论解不等式
或不等式组的情况。如(北师大版必修5第81页例7):解关于x
的不等式:x2 -(2m+1)x+m2+m<0.
12.根据初中新课标:“能够根据具体问题中的数量关系,列出
一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题。”在初中
只要求会解一元一次不等式组 即可,而在高中还会遇到一元二次不
等式组等其他类型的不等式组,这就要求必须了解解不等式组的思< br>想才能解决。


13.新课标中只是要求“了解二次根式的概念及其加、减、乘、
除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母
有理化)”。所以根式的运算 (根号内含字母的)比较薄弱,特别值
得一提的是分母有理化已不作要求。所以如果不加强根式运算,则
在指数和指数函数部分以及求圆锥曲线标准方程时就会受到影响。
如(北师大版必修1第78页 练习第4题):计算(2)■+■.
14.初中数学新课标中指出:借助数轴理解绝对值的意义,会求
有理数的绝对值,特别是“绝对值符号内不含字母”。高中利用绝
对值的意义有不少,而且高中 的不等式、函数、方程等含参数问题
的解答又比较常见,这些都会受到影响。如(北师大版选修2-1第
86页例2):曲线上的点m(x,y)到定点f(2,0)的距离和它到
定直线l∶x=8的 距离的比是常数■,求曲线的方程的解答中有这
一步:“■=■,即有2■=8-x”.
15 .关于配方法,初中新课标中要求比较低,没有要求用配方法
求二次函数的顶点,只要求“会根据公式确 定图像的顶点、开口方
向和对称轴(公式不要求记忆和推导)”。但是给出了配方的过程,
即( 北师大版九年级下册第55页例):求二次函数y=ax2+bx+c图
像的对称轴和顶点坐标。在北师 大版必修1第50页§4.2二次函数
的性质的【分析理解】中有“对于二次函数f(x)=ax2+b x+c=a(x+
■)2+■”,从而接着研究二次函数的对称轴和单调性。在此基础
上配方法 在高中是直接应用的,且应用比较广泛。如(北师大版必
修1第21页复习题一b组第4题):已知a= {y∈n|y=x2-4x+6},b={y


∈n|y=-x2-2x+18},求a∩ b,并分别用描述法和列举法表示。又如
(北师大版必修1第52页例2):将y=-3x2-6x+1 配方,确定其对
称轴、顶点坐标、求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它
的图像.



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