高中数学：感悟新老教材,高考考向初探

感悟新老教材，高考考向初探
四川实施新教材，2014年将是第二届学生 。确实新教材对我们全体数学教师提出了新的要求，
迫使我们不得不认真研究和体会新教材要求，高考对 新教材将如何考查等诸多问题，可研究的东西
太多了，作为一名高三数学教师，你的教学要求和强调的重 点，平时考试的命题，是否与高考对路，
现在学生没法评价你，因为不敢评价你。但高考完了，数学学科 花了多少时间，做了多少题，在为
学生高考总分作了多少贡献。我相信学生对你会作出公正的评价的。
在13级第一轮复习时每给学生复习一块一定是先看这块教材，认真读新课标，以及其它省与我
们教材相同的高考试题，今年重点参考四川2013高考考纲和考试说明和四川2013高考试题，想为
什么会这样考。从而，对新老教材的各块内容的要求，高考考试各块如何考查的一些新的变化，深
有体会 。在此，与大家共同学习和商讨。
体会一：数学每年的高考深难度变化，与时代和大环境是有 关系的。因13级是第一届新教材，
新教材真的很完美吗？编教材的其实是知道下面一线教师的心声的， 教改是否成功，目前从哪个方
面来评价呢？可能全省高考学生的数学的水平，当然，分数越高说明改革是 成功的。中国的改革可
能都是成功的，不得承认失败的。编教材，编写考试大纲和考试说明和高考命题人 都是哪一伙人，
所以，当时，我们就预测2013年高考数学一定简单，最后，得到的结论教改非常成功 。事实上，也
证明了这一点。
当然，现在很多人认为，新教材的改革首次成功平稳 过渡，14年是不是可以发挥一下，但我
的看法恰好相反。为什么呢？大家都知道北京市高考16年的改 革方案一出台，一石激起千层浪。动
了英语的分值，但现在网友七层人建议数学才是真正折磨我们的罪魁 祸首，要求数学滚出高考。所
以，作为数学工作者，肯定都想保住数学在高考中的地位，我想高考命题者 不可生活在真空中吧。
我想随着社会呼声越来越高，数学要求只可能越来越降低。
体会二：数 列板块变化，可能对一些中老年数学教师来说，肯定最不死心的一块。当时在13
级备考时，我们也作了 认真的分析，比如常见的递推数列问题，裂项，错位相减求和等原来可能是

1

数列常见问题，但当时都还是没有放弃这些。但13年高考数学题看到后，要人有点无法接受。
看一看：2013年四川高考（文科）16、(本小题满分12分)
在等比数列
{a
n
}
中，
a
2
?a
1
?2
， 且
2a
2
为
3a
1
和
a
3
的等差 中项，求数列
{a
n
}
的首项、公比及
前
n
项和。
第一，放在大题第一个题，位置发生了巨大变化，作为一个简单题（送分题）。第二，仅仅考查了等差和等比的一些基本知识。第三，没有考小题，只考了这样一个大题。下来后我认真想了一下，翻
了 新课标：数列一共只12课时，而文科内容总课时数为324课时，
150
?12?5?55< br>分，一下就明
324
白了。就在2014级一诊前，我看到一些学校的数列的考题，说明 这一点，事实上很多老师现在都还
是不能接受，2014级绵阳一诊考试题再次提醒大家。
体会三：立几板块变化，这一块的名称都与老教材不一样，“立体几何初步” ，“初步”哪么理
解，对 于文科生来说：立体几何试题以考查视图，空间中平行、垂直关系的判定与证明以及体积、
面积的计算为 主，不会考空间角与距离的计算。这是最大的变化，当时在13级备考时，我们对二面
角确定肯定文科不 考，否则，文科生比理科生还难了。理由是，文科不要求空间向量，但对空间异
面直线和直线和面成角， 还是一直没有放弃。
看一看：2013年四川高考（文科）
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
（A）棱柱 （B）棱台
（C）圆柱 （D）圆台


19、(本小题满分12分)
如图，在三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
中，侧棱
AA
1
?
底面
ABC
，
AB?AC?2AA
1
?2
，
?BAC?120
?
，
D,D
1
分别是线段
BC,B1
C
1
C
A
P
D
B
D
1B
1

2
C
1
A
1

的中点，
P
是线段
AD
上异于端点的点。
（Ⅰ）在平面< br>ABC
内，试作出过点
P
与平面
A
1
BC
平 行的直线
l
，说明理由，并证明直线
l?
平面
ADD
1A
1
；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线
l
交
AC
于 点
Q
，求三棱锥
A
1
?QC
1
D
的体积。 （锥体体积公式：
V?
其中
S
为底面面积，
h
为高） 现在回过来想：第一，考纲上没有对空间角和距离问题作任何表示。第二，近几年先改与四川版本
一 样的省分几乎也没有考这两个知识点。
体会四：解几板块，新教材全称“平面解析几何初步”，该部份 与老教材最大的不同：直线与直线成
角不作要求，重点放在对两直线的位置关系，圆的相关知识的研究和 考查，三大曲线只对椭圆是较
高要求。
看一看：2013年四川高考（文科）
5、 抛物线
y
2
?8x
的焦点到直线
x?3y?0
的距离是（ ）
（A）
23
（B）
2

（C）
3
（D）
1

1
Sh
，
3
x
2
y< br>2
A
是椭圆与
x
轴正9、从椭圆
2
?
2?1(a?b?0)
上一点
P
向
x
轴作垂线，垂足恰为左焦点< br>F
1
，
ab
半轴的交点，
B
是椭圆与
y轴正半轴的交点，且
ABOP
（
O
是坐标原点），则该椭圆的离心率是< br>（ ）
（A）
1
223
（B） （C） （D）
2
422
20、(本小题满分13分)
已知圆
C
的方程为
x?(y?4)?4
，点
O
是 坐标原点。直线
l:y?kx
与圆
C
交于
M,N
两点。
22
（Ⅰ）求
k
的取值范围；

3

（Ⅱ）设
Q(m,n)
是线段
MN
上的点 ，且
211
??
。请将
n
表示为
m
的函数。
222
|OQ||OM||ON|
21、(本小题满分14分)

?
x
2
?2x?a,x?0
已知函数
f(x)?
?
，其中
a
是实数。设
A(x
1
,f(x
1
))，
B(x
2
,f(x
2
))
为该函数
?
lnx,x?0
图象上的两点，且
x
1
?x
2
。
（Ⅰ）指出函数
f(x)
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
f(x)的图象在点
A,B
处的切线互相垂直，且
x
2
?0
，证 明：
x
2
?x
1
?1
；
（Ⅲ）若函数
f (x)
的图象在点
A,B
处的切线重合，求
a
的取值范围。
说明：第一，三大曲线只对椭圆是较高要求，但另两大曲线的相关的基本知识还是要掌握牢固。第
二， 直线与圆列位大题的考查，这还是首次。可以哪么说：13级全省数学一线教师都没有想到的，
都是想的 是直线和椭圆，因各市的诊断题没有哪个出现直线和圆作为大题来考。第三，看到考题后，
我想为什么会 这样考，事实上，2013年四川考试说明样题中：第一个解析几何题是直线与椭圆，第
二个题是直线和 圆，但当时肯定都与我一样的，考直线与椭圆。而2012年四川考试说明样题中就没
有直线和圆。因此 ，今后对考纲及考试说明一定把上一年和当年一定要对比分析，如果有变化想一
想为什么发生变化，从中 得到新的信息。
体会五：第一，三角函数和平面向量板块没有大的变化，但要注意一点：
①已知三角函数值求角 ②线段定比分点、平移公式。新教材不作要求
第二，概率与统计板块文科变化很大，但大家都能适应
第三，导数板块，文科这块与理科现在 要求基本一样，与理科比唯一不同的是不研究复
合函数的导数，因此，对文科来说是要求提高了。
总之，教材不管哪么改，高中数学主体知识仍没有发生变化。
①解三角形与三角函数，概率统 计，立体几何，导数，圆锥曲线，数列仍将占据解答题的六个位置，

4

即试卷考查的主干知识不变
②新教材突出统计基础上的概率，试题将会有统计的“味道”，更加偏重数据的处理和应用性
③新课标下的立体几何强调培养学生视图、识图能力，以及简单位置关系的证明和体积，面积的计
算。
④“新”内容成热点。全称量词和存在量词、幂函数、函数的零点、统计中的茎叶图、几何概型、
条件概率，算法与框图，三视图等是新课标教材增加的内容，代表课改的潮流，它们必将是命题新
的热 点，相关试题所占的比例将高于传统内容所占的比重，但由于新增内容点多量少，出解答题的
可能性不大 。
⑤算法体现一种数学思想与数学意识，有关考查算法思想试题是以考查赋值框，判断框，输出输入< br>框等功能的基础，从思维推理和代数运算角度考查学生，值得关注。
⑥实际应用问题是考试的“ 亮点”。新教材花了较大的篇幅，培养学生在实际问题中应用数学的能力.
数学应用问题是新课标背景下 的教材的一个亮点，自然也成为高考考查的一个关注点。



2013年11月4日




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附：（1）部分教学内容必修与选修的调整：
教学内容在原大纲中的情况 教学内容在新标准中的情况
统计：必修（数学3）
统计：选修（选修I、选修II）
统计案例：选修（选修1—2，选修2—3）
简易逻辑：必修 常用逻辑用语：选修（选修1—1，选修2—1）
圆锥曲线方程：必修 圆锥曲线与方程：选修（选修1—1、选修2—1）
排列、组合、二项式定理：必修 计数原理：选修（选修2—3）
（2）部分教学内容知识点的增减：
课程 教学内容
函数概念与基本初 等
函数I
三垂线定理及其逆定理
数学2 立体几何初步
（作为向量应用实例）
数学2 平面解析几何初步 空间直角坐标系
增加知识点 删减知识点
数学1 幂函数
数学3 概率 几何概型
数学3 统计
基本初等函数II
（三角函数）
茎叶图
数学4 已知三角函数值求角
数学4 平面上的向量 线段定比分点、平移公式
数学5
数学1—1
数学2—1
数学2—2
不等式 分式不等式
常用逻辑用语 全称量词与存在量词
导数及其应用 定积分与微积分基本定理

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数学4—4 坐标系与参数方程 柱坐标系、球坐标系
（3）部分教学内容知识点的要求调整：
课程 教学内容 提高要求
函数概念与
数学1
基本初等函
分段函数要求能简单应用
数1
立体几何初
数学2
步
数学3
选修1—1
选修2—1
选修1—1
选修2—1
统计
常用逻辑用

语
圆锥曲线与

方程
要求通过使利润最大、用料最省、
选修1—1
选修2—2
导数及其应
效率最高等优化问题，体会导数在
用
解决实际问题中的作用。
选修2—3 计数原理
对原大纲未作要求的直线、双曲
坐标系与参
选修4—4
数方程
方程的要求。
线、抛物线提出了同样的写出参数
写出它们的参数方程
原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数
对组合数的两个性质不作要求
降为了解，对其有关性质由掌握降为知道
对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握
不要求使用真值表
知道最小二乘法的思想

征；对棱柱，正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求

降低要求
反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直
观理解，不 要求一般地讨论形式化的反函数定义，也
不要求求已知函数的反函数
仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特





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