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高中数学新老教材及其考点对比分析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 05:40
tags:高中数学教材

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高中新课标A版数学教材与大纲版教材及其考点对比分析

一 教材分析
通读高中新课标A版数学教材和大纲版的数学教材,我们容易
得到这样一些结论.
结 论一:传统内容中基本不变的有4块:①“平面向量”基本不
变。②“解三角形”基本不变。③“数列” 基本不变。④“复数”基
本不变。
结论二:传统内容中有变化的主要有6块:①三角函数中删 去了
余切、正割和反三角函数。②不等式中删去了解高次不等式和含绝对
值不等式,削弱了不等 式的证明,但又把这些内容统编在选修4—5。
③二项式定理中删去了两个组合数的性质。④解析几何中 删去了两条
直线的夹角,删去了椭圆和双曲线的第二定义,但是第二定义在解题
中仍然会用到, 且比较好用。⑤导数中删去了极限的运算。⑥立体几
何中删去了三垂线定理和球面距离,文科数学删去了 用向量法解题。
结论三:新增了3大单元:①算法、程序框图、基本算法语句、
算法案例。② 推理与证明:合情推理与演绎推理、数学归纳法、分析
法、综合法、反证法。③统计案例。
结 论四:新增了13个小点:①无理指数幂。②幂函数。③对数
换底。④函数的零点。⑤二分法。⑥任意与 存在。⑦定积分。⑧三视
图。⑨茎叶图。⑩几何概率。⑾条件概率。⑿线性回归。⒀独立性检
验 。

1


二 考点分析
梳理07、08、09年的宁夏卷 和10、11年的全国新课标卷,对比
近5年的全国II卷,我们也容易发现这样一些结论。
结论一:不变的考点依次有:1.复数.主要考化简求值和共轭复数。
2.函数的基本性质:主要考奇偶 性的判定和应用,单调性的判定和应
用,根据运动的文字描述确定函数的大致图像。3.三角函数,主要 考
用定义求值,2倍角公式和和(差)角公式的应用。4.二项式定理,
主要考利用通项公式求 指定项的系数。5.概率,主要考分步计数原理、
分类计数原理和排列、组合的综合及应用。6.圆锥曲 线,主要考利用
定义和性质作答。7.平面向量,主要考几何分解或有关模与角的计算。
8.线 性规划,主要考求目标函数的最值。9.解三角形,主要考正弦定
理、余弦定理、夹角公式和边角互化公 式的应用或综合。10.球与内
接几何体之间的数量关系。11.简谐函数
y?Asin(?
x?
?
)
的图象性质,
主要考增减区间、对称轴,对称中心, 最小正周期,最值或平移等问
题。
结论二:新增了4个考点:1.按程序框图求值或选填判定 条件。
2.三视图之间的转换或根据三视图还原立体图后再作答。3.利用牛莱
公式求曲边图形 的面积(理科),求切线方程(文科)。4.确定零点所
在的区间。
结论三:六个解答题作了 调整或变化。1.原第17题解三角形调
整为填空题,分值由10分变为5分。2.新增题编在第22题 ,即从“选
修4—1几何证明选讲、选修4—4极坐标与参数方程、选修4—5不

2


等式选讲”中选做一题。从现有试题情况来看,几何证明选讲的第一
问相对来说 要较为简单一些,而第二问又稍难,不等式证明选讲题的
两问难度相差不大,如果考生要稳得5分,建议 选做几何证明选讲题,
如果考生要想拿10分,建议选做不等式选讲题。3.数列题保持不变,
难度也有所下降,第一问主要是根据定义或公式列方程组求a
n
和Sn,
第二问主要是 利用累加法、累乘法、裂项法和乘q错位相减法求前n
项和T
n
。4.立体几何题,理 科命题思路不变,文科的第二问改为“求
体积”或利用“等体积法”求点到面的距离。5.概率题改为图 表统计
问题,同时增加了茎叶图、直方图、2×2列联表、平均数、方差、
线性回归、独立性检 测等知识,理科的第二问仍然保持求分布列和数
学期望。6.解析几何题,命题思路保持不变。7.函数 与导数题,由于
增加了指数求导和对数求导,因此难度比原来有所增大,但第一问对
于大多数考 生来说,通过努力是可以攻克的。
三 教学建议
1.教学新增内容不宜照本宣科。对新增内 容教师要在通读、熟
读、理解、内化、消化和吸收的基础上,注重抓住主干知识和主要原
理,做 到讲清原理,讲清通法,讲清实例,让学生能举一反三,解答
好类似问题就可以了。
2.教学 传统内容仍然是要抓基础、抓通法、抓计算。(1)抓基
础就是要一如既往地落实学生对数学概念、数学 公式、法则、定理、
定义和基本原理的理解和掌握。学生只有明确概念,掌握公式,并能
灵活自 如地使用公式,才能解题。众所周知,在历年的高考题中,易

3


中 难的比例基本稳定在5:3:2,教学中只要抓稳抓牢了基础题,学
生在高考中就成功了一半以上。(2 )抓通法就是教学中每讲一例,都
应引导学生归纳:这是哪一类问题,它的数学特征是什么,基本的解< br>题思路或解题方法是什么,力争让学生学一题会一类。(3)抓计算就
是在讲题或解题时,师生完 成思路分析或列式后,计算过程必须放手
让学生当堂来完成,不要怕学生的计算速度慢,正因为学生计算 速度
慢,所以我们才更应该加强这方面的训练。从5年的高考试题来看,
要参加高考的学生应该 能熟练地进行好这些计算:①会用“十字相乘
法”解一元二次方程。②会用“消元法”或“代入法”解二 元方程组。
?
x
2
y
2
?
2
?1
2
③能迅速准确地消去方程组:
?
中的
y
。④理科生能迅
a b
?
?
y?y?k?(x?x)
00
?
速准确地求出平面的 法向量。
3.要结合教材和高考试题的新变化和新发展,教给学生一些新
的探究法。例如:( 1)教给学生按“规则”解答“自定义问题”的探
究方法。(2)求数列的通项公式除采用“待定系数法 等”传统方法外,
还可以采用合情推理,在先求出a
1
、a
2
、a< br>3
的基础上,猜想a
n
的解析
式,并进而用数学归纳法来加以证明。( 3)在解答立体几何问题中,
如果关键点的坐标未知,那么除了根据已知条件逐步确定位置外,我
们也可以先设未知点的坐标为(a,b,c),然后根据已知条件列出方程
或方程组,解出a,b,c ,进而得到未知点的坐标,使问题得到迅速而直
观地解决。
以上是本人对新课标数学教材及其考点的一些对比分析,由于认

4


识水平有限,领悟能力有限,不足之处很多,恳请学校领导和数学组
教师给予帮助和指导。(曹 勇洪)


5

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