最新高中数学必修一重点高考必看-回归教材

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必修一
（P21 例6）
某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1 元（不足5公里的按5公里计算）．
如果某条线路的总里程为20公里，根据题意，写出票价与里程之间 的函数
解析式，并画出函数图像：
解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20]
由“招手即停”公共汽车的票价按下列制定规则，可得一下函数解析式：
y=
根据这个函数解析式，可画出函数图像，如图：

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我们把这样的函数称为分段函数。

（P23）
1、如图，把截面半径为 25cm的圆形木头锯成矩形木料．如果矩形的一边长为xcm，
面积为ycm
2
．把 y表示为x的函数.





2、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出
一件事．
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上
学；
(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

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（P24）
设集合A={a，b，c}，B= {0，1}．试问：从A到B的映射共有几个？并将它们
分别表示出来
解：第一步，a选择对应的象，共有2种选择
第二步，b选择对应的象，共有2种选择
第三步，c选择对应的象，共有2种选择
故共有2×2×2=8种不同的对应方式
即从A到B的映射共有8个
a=0，b=0，c=0；a=0，b=0，c=1；a=0，b =1，c=1；a=0，b=1，c=0；a=1，
b=0，c=0；a=1，b=0，c=1；a=1 ，b=1，c=0；a=1，b=1，c=1．

（P39）
已知函数f（x）是 定义在R上的奇函数，当x≥0时，f
（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数< br>f（x）的解析式．
解：




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（P44）
已知函数，
（1）它是奇函数还是偶函数？
（2）它的图象具有怎样的对称性？
（3）它在上是增函数还是减函数？
（4）它在上是增函数还是减函数？


（P45）
1、开运动 会时共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比
赛，有14人参加球类比赛， 同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳
比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比 赛，问同时参加田径比赛和球类
比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？

2、证明:(1)若,则;
(2)若,则

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3、《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过35 00
元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分
段累计 计算:
全月应纳税所得额

税率
(%)
不超过
1500
元的部分

3
超过
1500
元至
4500
元的部分

10
超过
4500
元至
9000
元的部分

20
某人一月份应交纳此项税款为303元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?

（P51）指数运算的性质






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（P56）指数函数的图象和性质
（P65）对数运算的性质






（P66）对数换底公式

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的反函数为x=f (y)或者y=f﹣?（x）。存在反函数( 默认为单值函数）的条件是原函数
必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标指的并不是 幂。



（P71）对数函数的图象和性质


（P76）反函数的性质
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个 函数g(y)在每一处
g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作
y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义
域。最具有代 表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y= f（x），则y=f（x）
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（P77）
幂函数的图象和性质
一般地.形如y=xα(α为有理数）的
数，即以底数为自变量，幂为因变量，
为常数 的函数称为幂函数。例如函数
y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：
y=x-1=1x y=x0时x≠0）等都是幂函数。



（P82）
1、化简下列各式:
(1);(2).



函
指数