新课标下高中数学教材中概率统计内容分析

目 录
摘 要??????????????????????????????I
ABSTRACT????????????????????????????? I
1、“新课标”下高中数学里的概率与统计的知识点变化 ................... 1

2、概率统计内容简介 ............................................... 1

2.1统计 .................................. ........................ 1

2.2概率 ......... ................................................. 4

3、概率统计的难点分析 ............................................. 6

总 结 ................................... ........................ 11

参考文献 ......... ................................................ 12

致 谢 .................................. ......................... 12

高中数学教材中概率统计内容分析
卢海川
西华师范大学数学与信息学院2007级5班 指导老师：陈豫眉

内容摘要：由于概率统计的应用性强， 要培养学生的应用意识和动手能力， 在
数学课程中， 加强统计概率的份量成为必然。但概率统计的知识点比较抽象，
需要从本质出发，体会其思想，加入实际 的应用中。

关键词：高中数学；概率统计；教学； 教材； 多媒体




The Content Analysis of Statistics and Probability in Middle School Math
Book

Lu Haichuan
Department of Mathematics and Information， Major in Mathematics and
Applied Mathematics， Grade 2007， Instructor:Chen Yumei
Abstract: As a result of probability statistics' utility， must raise
student's application consciousness and beginning ability， in
mathematics curriculum， strengthens the statistical probability the
component to become inevitably。 But probability statistics' knowledge
is quite abstract， needs to embark from the essence， realizes its thought
that joins in the actual application。
Key words: Middle School Math Boo


I

1、“新课标”下高中数学里的概率与统计的知识点变化
(1) 统计内容由选修内容变成了必修内容， 而且在概率之前。 这可以从两
方面理解， 一方面是统计与概率学科发展的历史是先有统计， 为了研究统计结
论的可靠性问题， 概率得到了发展: 另一方面考虑到学生的学习心理， 统计在
前， 使得学生在学习过程中可以接触到大量统计案例， 学习过程中的实践性可
以大大增强。
(2) 必修部分增加了随机数的产生、用随机模拟方法估计概率。 这样可以
利用信息技术帮助学生理解随机试验的随机性和规律性， 体会用样本估计总体
的误差。
(3) 选修部分增加了统计案例。 这部分内容主要是通过一些简单的统计案例， 让学生
了解一些统计思想，比如假设检验的思想、聚类分析的思想、回归的思想， 知道统计方法
的有效性、局限性和可改进性。
2、概率统计内容简介
2.1统计
2.1.1教材简介

统计学是研究如何收集、整理、分析数据 的科学，它可以为人们制定决策提
供依据。在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽。要认识某现象的第 一步就是
通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象。如何取得
有代表 性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也
是统计所研究的基本问题。 < br>现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整
理、分析数据的科学— —统计学就备受重视。《普通高中数学课程标准（实验）》
（以下简称《标准》）中指出统计与概率的基 础知识已经成为一个未来公民的必
备常识。《数学3（必修）》包括算法初步、统计和概率三部分内容， 本章介绍该
模块中统计方面的内容。
从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为 三个阶段，在每个
阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学要求随
着学段的升高逐渐提高。在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《标准》
要求教科书通过实际问 题及情景，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回
归的基本方法。
本章主要介绍最基本 的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信
息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数 字特征和线性回归等内容。全
章共安排了3个小节，教学约需16课时，具体内容和课时分配（仅供参考 ）如
下：
[1]

2.1 随机抽
样
约5课时
阅读与思考 一个著名的案例
阅读与思考 广告中数据的可靠性
阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应
2.2 用样本估计总
体
约5课时
1

阅读与思考 生产过程中的质量控制图
2.3变量间的相关关
系
约4课时
阅读与思考 相关关系的强与弱
实习作
业
约1课时
小
结
约1课时
2.1.2教科书的内容与课程学习目标
[2]

通过实际问题情境，学习随 机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法，
了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与 确定性思维的差异；通过
实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确
定性思维的差异。
本章知识展开的结构框图如下：


现代社 会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形
式表示，是利用数学工具解决问题的 基础。对于数量化表示的问题，需要收集数
据、分析数据、解答问题。统计学是研究如何合理收集、整理 、分析数据的学科，
它可以为人们制定决策提供依据。
在义务教育阶段已经介绍了一些有关抽 样调查的知识，本章的侧重点在于如
何能够得到高质量的样本，了解方便样本的缺点以及随机样本的简单 性质。教科
书首先通过大量的日常生活中的统计数据，通过边框的问题和探究栏目引导学生
思考 用样本估计总体的必要性，以及样本的代表性问题。为强化样本代表性的重
要性，教科书通过一个著名的 预测结果出错的案例，使学生体会抽样不是简单的

2

从 总体中取出几个个体的问题，它关系到最后的统计分析结果是否可靠。关于这
个案例，还隐含着方便样本 代表性差的问题，教师稍加引导就可以使学生体会到
这一点。通过对“广告中数据的可靠性”的思考，使 学生能从样本代表性的角度
思考日常生活中的数字统计结果的科学性问题。
在学生体会到样本 的重要性之后，接下来教科书以袋装牛奶的质量问题为情
景，探讨获取能够代表总体样本的方法。在这个 过程中，教科书利用一勺汤来“判
断一锅汤的味道”的浅显道理，使学生认识到把总体“搅拌均匀”是取 得有代表
性总体的关键所在。教师稍加引导，就可使学生体会到“搅拌均匀”的本质是使
总体中 的每个个体入选到样本的可能性相等，这样就自然地得到了随机样本的概
念。随后教科书较详细地介绍了 简单随机抽样方法，通过实际问题情景引入系统
抽样和分层抽样方法。最后通过探究的方式，引导学生总 结三种随机抽样方法的
优缺点。
当研究的对象为人时，获取样本数据变得更加复杂，涉及到组 织问题、心理
学问题、道德问题等，教科书通过阅读与思考“如何得到敏感性问题的诚实反
应” ，让学生体会到这一点。
在第2节，教科书通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题，< br>引出总体分布的估计问题，该案例贯穿本节始终。通过对该问题的探究，使学生
学会列频率分布表 、画频率分布直方图、频率分布折线图。这里教科书按照《标
准》的要求，主要介绍有关频率分布的列表 和画图的方法，而关于频率分布的随
机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间。教师可以通过初 中有关随机
事件的知识，也可以利用计算机多媒体技术，引导学生进一步体会由样本确定的
频率 分布表和频率分布直方图的随机性；通过初中有关频率与概率之间的关系，
了解频率直方图的规律性，即 频率分布与总体分布之间的关系，进一步体会用样
本估计总体的思想。
由于样本频率分布直方 图可以估计总体分布，因此可以用样本频率分布特征
来估计相应的总体分布特征，这就提供了估计总体特 征的另一种途径，其意义在
于：在没有原始数据而仅有频率分布的情况下，此方法可以估计总体的分布特 征。
教科书还结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数。对于众数、中
位数和平均数 的概念，重点放在比较它们的特点，以及它们的适用场合上，使学
生能够发现，在日常生活中某些人通过 混用这些（描述平均位置的）统计术语进
行误导。另一方面，教科书通过思考栏目让学生注意到，直接通 过样本计算所得
到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同。在得到这个结论后，教师
可以举一反三，使学生思考对于众数和平均数，是否也有类似的结论。进一步，
可以解释对总体众数、总 体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点。这
样处理，可以给教师留下较大发挥空间，根据学生 的不同情况，采取不同的处理
方法。
教科书通过几个现实生活的例子，引导学生认识到：只描 述平均位置的特征
是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征。通过对如何描述数据离散程度
的探索，使学生体验创造性思维的过程。教科书通过例题向学生展示如何用样本
数字特征解决实际问题 ，通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”，让
学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用 。
变量之间的关系，是人们感兴趣的问题。教科书通过思考栏目“物理成绩与
数学成绩之间的 关系”，引导学生考察变量之间的关系。在教师的引导下，可使
学生认识到在现实世界中存在不能用函数 模型描述的变量关系，从而体会研究变

3

量之间的相关 关系的重要性。随后，通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系，
引入描述两个变量之间关系的线性回 归方程（模型）。教科书在探索用多种方法
确定线性回归直线的过程中，向学生展示创造性思维的过程， 帮助学生理解最小
二乘法的思想。通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考，使同学了解利用线
性回归方程解决实际问题的全过程，体会线性回归方程做出的预测结果的随机
性，并且可能犯的错误。 进一步，教师可以利用计算模拟和多媒体技术，直观形
象地展示预测结果的随机性和规律性。
在阅读与思考“相关关系的强与弱”中，进一步介绍了描述两个变量之间关系强弱的样本
特征——相关系 数的计算公式及统计含义，通过分析具有不同相关系数的数据的散点图，进
一步加深学生对相关系数的直 观理解。
2.2概率

2.2.1教材简介
在自然界与人类的社会活动中 会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又
有随机现象。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究 随机现象规律的学科，
它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。
教科 书把概率放在统计之后，体现了先统计后概率的思想。现代社会是信息
化的社会，人们常常需要收集数据 ，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出
合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的 学科，它可以为人们
制定决策提供依据。近年来，统计在实际中得到广泛的应用，用数据、图表等说明问题更有说服力，更直观、更容易理解。概率为统计学的发展提供了理论基础。
由于概率统计的 应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学
课程中，加强概率统计的份量成为必然。《普 通高中数学课程标准（实验）》（以
下简称《标准》）设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展数 学应用意识，
使学生体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生解决问题的能力。
本章包括3节，教学约需8课时，具体内容和课时分配（仅供参考）如下：
3.1 随机事件的概
率
约3课时
阅读与思考 天气变化的认识过程
3.2 古典概
型
约2课时
3.3 几何概
型
约2课时
阅读与思考 概率和密码
小
结
约1课时
2.2.2教科书内容与课程学习目标
本章知识结构框图如下：


4

。
本章包括以下内容：（1）随机事件的概率的统计定义，通过一些具体实例介
绍概率的意义，概 率的基本性质；（2）古典概型的特征及概率的计算公式；（3）
几何概型的特征及概率的计算公式；（ 4）利用随机模拟的方法估计随机事件的概
率。教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛 掷硬币的试验，观
察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用
计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到
随着试验次数的增加， 随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率
的统计定义。
概率的意义是本章的重点内容。教科书从下列几方面解释概率的意义：
（1）概率的大小可以用来检验游戏的公平性。
（2）正确理解随机事件的概率的意义，澄清 日常生活中出现的一些错误认
识。例如，尽管抛掷一枚硬币出现正面的概率为0。5，但连续两次抛掷硬 币，
不一定会出现一次正面和一次反面。又如，中奖率为 的彩票，买1 000张不一
定中奖。
（3）统计中极大似然思想的概率解释，在一次试验中概率大的事件比 概率
小的事件出现的可能性更大。
（4）每天听到的天气预报中降水概率的解释。
（5）用概率解释遗传学的机理。
通过掷骰子的试验，给出事件之间的关系与运算，包括包含 关系、相等关系、
并事件、交事件、互斥事件、对立事件。利用频率与概率的关系，由频率的加法
公式得到概率的加法公式。
通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型。导出古典概型中计算某个随 机
事件的概率的公式。教科书中的4个例题都有应用背景，学生比较熟悉，容易引
起学生的学习 兴趣。教科书力求在每道例题计算出随机事件的概率后给出解释，

5