最新人教版高中数学必修三电子课本名师优秀教案

人教版高中数学必修三电子课本
篇一:人教版 高一数学 必修三 课本教材word版 第一
章 算法初步
第一章算法初步
第一节 算法与程序框图 1.1.1 算法概念:
实际上，算法对我们来说并不陌生(
回顾二元一次方程组
我们可以归纳出以下步骤: 第一步，???×2，
?,?×2，
得 得
?x?2y??1?
?2x?y?1
? ?
的求解过程，
5x?1?
第二步，解?， 第四步，解?，
得 得
x?y?
1
15 35
5y?3 ?
?x?????y???
1
第三步，

535第五步，得到方程组的解为
思考,能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗,
对于一般的二元一次方程组
?a1x?b1y?c1?
?a2x?b2y?c2
? ?
其中
a1b2?a2b1?0，可以写出类似的求解步骤:
得
第一步， ?×b2,?×b1， 第二步， 解?
第三步， ?×a1,?×a2 第四步， 解?
(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2 ?
得
x?
b2c1?b1c2a1b2?a2b1
得
(a1b2?a2b1)y?a1c2?a2c1 ?
y?
2
a1c2?a2c1a1b2?a2b1得
第五步， 得到方程组的解为 得
??x????y???
b2c1?b1c2
a1b2?a2b1a1c2?a2c1a1b2?a2b1

上述步骤构成 了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法
编制计算机程序， 让计算机来解二元一次方程组。
算法? (algorithm)一词出现于12 世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的
过程。在数学中， 算法通常是指按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步
骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题(
例1 (1)设计一个算法，判断7 是否为质数
(2)设计一个算法，判断35 是否为质数
只能被1和自身整除的大于1的正是叫质数
算法分析:
(1)根据质数的定义，可以这样判断:依次用 2
6 除7 ,
如果它们中有 一个 能整除7，则7 不 是质数。否则7 是质数。
根据以上分析。可写出如下的算法:
第一步，用 2 除7 ，得到余数 1 ，因为余数不为0，
3
所以2 不能整除7。 第二步，用 3 除7 ，得到余数 1 ，因为余数不为0，
所以3 不能整除7 . 第三步(用 4 除7 ，得到余数 3 ，因为余数不为0，所以4
不能整除7 . 第四步，用 5 除7 ，得到余数 2 ，因为余数不为0，所以5 不能
整除7 .
第五步，用 6 除7 (得到余数 1 ，因为余数不为0，所以6 不能整除7 (因
此，7是质数( (2)类似地，可写出“判断35 是否为质数”的算法:
第一步，用2 除35 ，得到余数1 ，因为余数不为0 ，所以2 不能整除35 .
第二步(用3 除35 ，得到余数2 ，因为余数不为0，所以3 不能招除35 . 第三
步，用4 除35 ，得到余数3 ，因为余数不为0，所以4 不能整除35 .

第四步，用5 除35 ，得到余数0 ，因为余数为0 ，所以5 能整除35 (因
此，35 不 是质数( 探究:你能写出“判断整数n(n?2)是否为质数”的算法吗, 对
于任意的整数n(n?2)，若用i表示 2包含下面的重复操作:
用i n，得到，判断是否为n是质数; 否则，将i 的值增加1，再执行同样的
操作。
这个操作一直要进行到i 的值(n?1)为止，因此，“判断n是否为质数”的算
法可以写成: 第一步(给定大于 2 的整数 n 第二步(令 i , 2 .
第三步(用 i 除 n ，得到 余数 r .
4
第四步(判断“r ,0”是否成立，若是，则n 不 是质数，结束算法;
否则，将i 的值增加 1 ，仍用 i 表示。
第五步(判断“i?(n?1)”是否成立，若是，则n是质数 ，结束算法;否则，返
回第三步。
(n?1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法
例2 写出用“二分法”求方程x?2?0 (x?0)的近似解的算法(
算法分析:令f(x)?x2?2，则方程x?2?0的解就是函数f(x)的( “二分法”的
基本思想是:
把函数f(x)的 零点 所在的区间a,b (满足f(a)f(b)?0) “一分为二”，得到
a,m和m,b。 根据“f(a)f(m)?0 ”是否成立，取出零点所在的区间a,m或m,b，仍
记为a,b，对所得的 区间a,b重复上述步骤 ，直到包含零点的区间a,b“足够
小”，则a,b内的数可以作为方程的近似解。
根据以上分析，可以写出如下的算法:
第一步，令f(x)?x2?2。 第二步，确定区间a,b，满足f(a)f(b)?0
2

2
??????
????
5
???
?????
??
第三步，取区间中点m?
a?b
2
第四步，若f(a)f(m)?0，则含零点的区间为a,m;否则，含零点的区间为m,b，
将新得到的含零点的区间仍记为a,b。
第五步，判断a,b的长度是否或f(m)是否等于，若是，则m是方程的; 否则，
返回第三步。
当d,0.005时，按照以上算法，可以得到表1-1和图1.1-1、
????
??
??
a
1 1.25 1.375 1.375 1.406 25 1.406 25 1.414 062 5 1.414 062
5
b
1.5 1.5 1.5 1.437 5 1.437 5 1.421 875 1.421 875 1.417 968 75
a?

b
6
1.5 1.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003
906 25
图1.1-1
于是，开区间(1.414 062 5，1.417 968 75 ) 中的实数都是当精确度为0.005
时的原方程的近似解。
计算机解决任何问题那要依赖于 算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明
确的步骤，即算法， 并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才
能够解决问题(
思考:你能举出 更多的算法的例子吗,与一般的解决问题的过程相比，你认为算
法最重要的特征是什么,
练习:
1、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。 2、
任意给定一个个大于1的整数n，设计一个算法求出n的所有因数。 1.12 程序框
图与算法的基本逻辑结构
从1.1.l 节的算法可以看出，算法步骤有 明确 的顺序性，而且有些步骤 只
有 在一定条件下才会被 执行，有些步骤在一定条件下会被重复执行，因 此，我们
有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法( 1(程序框图
程序框图又称流程图，是一种用 程序框 、 流程线 及 文字说明 来表示算法
的图形。
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一
7

个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框 连接起来，表示算法步骤的执行顺
序，表1-2列出了几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能。 表1-2
图形符号
名称
输入 、 输出 框 处理 框( 执行 框)
功能
表示一个算法的和
表示一个算法 输入 和 输出 的信息
赋值 、 计算
判断某一条件是否成立，
成立时在 出口处标明“ 是 ”或 Y ，不成立时标明“ 否 ”或 N
. 连接 程序 框
连接 程序框图 的两部分
判断 框 流程 线 连接 点
例如，1.1.1节中“判断整数n(n?2)是否为质数 ”的算法就可以用下面的程序
框图表示。
设n是一个大于 2 的整数
一般用i?i?1表示。
程序框图的第一个程序框和最后一个程序框都是 终端 框，分别表示一个算法
的 开始 和 结束 。
8
图1.1-2
2 算法的基本逻辑结构

用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚。图1.1-2 的程序框
图中包含下面三种逻辑结构:
图
1.1-3
图1.1-4
图1.1-5
图1.1-3，图:1.1-4和图1.1-5表 示的逻辑结构分别称为顺序结构、条件结构
和循环结构，这是算法的三种基本逻辑结构，尽管算法千差万 别，但都是由这三种
基本逻辑结构构成的。
思考 你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗,条件结构与循环结构有什么区别
和联系,
(1)顺序结构
很明显，顺序结构是由若干个 依次 执行的步骤组成的。 这是任何一个算法
都离不开的基本结构。 顺序结构可以用程序框图表示为(图1.1-6 ) :
图1.1-6
篇二:人教版高中数学必修3全套教案
高中数学教案(人教A版必修全套)
【必修3教案,全套】
9
目 录
第一章 算法初
步 ............................. ....................................
.......... .................................................. ............
.......... 1

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结
构 .............................. ...................................
........... ........................... 7 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值
语
句 .......................... .......................................
....... ............................. 29 1.2.2 条件语
句 . .................................................. ..............
................................ ........................................
.... 36 1.2.3循环语
句 ................................ .................................
............. .................................................. .........
....... 44 1.3 算法案
例 ............ .................................................. ...
........................................... .............................
....... 51 第二章 统
计 ............................................ .....................
......................... ...............................................
................ 75
2.1 随机抽
样 .......... .................................................. .....
......................................... ...............................
....... 76 2.1.1 简单随机抽

样 ......................... ........................................
...... .................................................. ............ 76
2.1.2 系统抽
10
样 ...... .................................................. .........
..................................... ...................................
.... 81 2.1.3 分层抽
样 .................................. ...............................
............... .................................................. .......
.... 85 2.2 用样本估计总
体 .............. .................................................. .
............................................. ...................... 89
2.2.1 用样本的频率分布估计总体
分
布 ...................................... ...........................
................... ................. 89 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的
数字特 征............................................... ...................
........................ 97 2.3 变量间的相关关
系 ................................ .................................
............. ................................................ 107 2.3.1
变量之间的相关关

系 .............. .................................................. .
............................................. ......... 107 2.3.2 两个变
量的线性相
关 ........... .................................................. ....
.......................................... ............ 107 第三章 概
率 ..................... ............................................
.. .................................................. ....................
...............115
3.1 随机事件的概
率 ............................. ....................................
.......... .................................................. ......115
3.1.1 随机事件的概
11
率 ......... .................................................. ......
........................................ .......................115 3.1.2
概率的意
义 .. .................................................. .............
................................. ......................................1
18 3.1.3 概率的基本性
质 ............................... ..................................
............ .................................................. 121 3.2.1
古典概

型 ................... ..............................................
.................................................. ......................
.. 124 3.2.2 (整数值)随机数
(random numbers)的产
生 ..................... ............................................
.. .......... 128 3.3.1 几何概
型 ................... ..............................................
.................................................. ......................
.. 132 3.3.2 均匀随机数的产
生 ............................................ .....................
......................... ................................. 136
第一章 算法初步
本章教材分析
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要
基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法
的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.
通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,
培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，
12
都有很大的帮助. 本章主要内容:算法与程序框图、基本算法语句、算法案例
和小结.教材从 学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得
到充分的应用，同时也展现了古老算法 和现代计算机技术的密切关系.算法案例不
仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供 了广阔的空间.让学
生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.

在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学
在社会生活中得到应用 和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习
兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.
本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转
化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章: (1)知识间的联系;
(2)数学思想方法;
(3)认知规律.
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
整体设计
教学分析
算法在中学数学课程中是一个 新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只
对它作了如下描述:“在数学中，算法通常是指按照一定 规则解决某一类问题的明
确有限的步骤.”
13
为了让学生更好理解这一概念， 教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的
求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些 步骤就构成了解二元一
次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩
固. 三维目标
1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.
2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.
重点难点
教学重点:算法的含义及应用.
教学难点:写出解决一类问题的算法. 课时安排 1课时

教学过程
导入新课
思路1(情境导入)
一个人带 着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动
物，没有人在的时候，
如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河,请同
学们写出解决问题的步骤 ，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.
思路2(情境导入)
大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰
箱总共分几步, 答案:分三步，第一
14
步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上. 上述步骤构
成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3(直接导入) 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现
代社会里，计算机已成 为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电
影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算 机是怎样工作的呢,要想弄清楚这
个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题
(1)解二元一次方程组有几种方法,
?x?2y??1,(1)
(2)结合教材实例?总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
2x?y?1,(2)?
(3)结合教材实例?
?x?2y??1,(1)
总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

?2x?y?1,(2)
(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤. (5)根据上述实例谈谈你对算法的理
解. (6)请同学们总结算法的特征. (7)请思考我们学习算法的意义. 讨论结果:
(1)代入消元法和加减消元法. (2)回顾二元一次方程
15
组
?x?2y??1,(1)
的求解过程，我们可以归纳出以下步骤: ?
2x?y?1,(2)?
第一步，?+?×2，得5x=1.? 第二步，解?，得x=
1
. 53. 5
第三步，?-?×2，得5y=3.? 第四步，解?，得y=
1?
x?,??5
第五步，得到方程组的解为?
?y?3.?5?
(3)用代入消元法解二元一次方程组
?x?2y??1,(1)
我们可以归纳出以下步骤: ?
?2x?y?1,(2)
第一步，由?得x=2y,1.?
第二步，把?代入?，得2(2y,1)+y=1.? 第三步，解?
得y=

3.? 5
35
1. 5
16
第四步，把?代入?，得,1=
1?x?,??5
第五步，得到方程组的解为?
3?y?.?5?
(4)对于一般的二元一次方程组?
?a1x?b1y?c1,(1)
ax?by?c,(2)22?2
其中a1b2,a2b1?0,可以写出类似的求解步骤:
第一步，?×b2-?×b1，得 (a1b2,a2b1)x=b2c1,b1c2.? 第二步，解?，得x=
b2c1?b1c2
.
a1b2?a2b1
第三步，?×a1-?×a2，得(a1b2,a2b1)y=a1c2,a2c1.? 第四步，解?，得y=
a1c2?a2c1
.
a1b2?a2b1
b2c1?b1c2?x?,?a1b2?a2b1?
第五步，得到方程组的解为?
?y?a1c2?a2c1.?a1b2?a2b1?
(5)算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步

17
骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作
洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现
在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
(6)算法的特征:?确 定性:算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不
重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤， “不漏” 是指缺少哪一步都无法完
成任务.?逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间 做到环环相扣，
分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.?有穷性:算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明
确的结果，也就是 说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.
(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列 可操作或可计算的步骤来解决问
题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决 问题的一
种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种
通法 ，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应
用示例
思路1
例1 (1)设计一个算法，判断7是否为质数. (2)设计一个算法，判断35是否
为质数. 算法分析:(1)根据质数
18
的定义，可以这样判断:依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7
不是质数，否则7是质数 .
算法如下:(1)第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整
除7. 第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三

步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7. 第四步，用5除
7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7
是质数.
(2)类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法:第一步，用2除35，得到
余数1.因 为余数不为0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35. 第三
步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不
是质数.
点评:上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果
判断1997是 否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤. 变式训
练
请写出判断n(n2)是否为质数的算法.
分析:对于任意的整数n(n2)，若用i表示2—(n-1)中的
19
任意整 数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作:用i除n,得
到余数r.判断余数r是否为0 ，若是，则不是质数;否则，将i的值增加1，再执
行同样的操作.
这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止. 算法如下:第一步，给定大于2
的整数n. 第二步，令i=2.
第三步，用i除n,得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数 ，结束算法;否则，将i
的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i,(n-1)”是否成立.若是 ，则n是质

数，结束算法;否则，返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x0)的
近似解的算法.
分析:令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x0)的解就是函数f(x)的零点. “二分
法”的基本思想是:把函数f(x)的零点所在的区间,a,b,(满足
f(a)?f(b)& lt;0)“一分为二”，得到,a,m,和,m,b,.根据“f(a)?f(m)<0”是否
成立，取出零点所在的区间,a,m,或,m,b,，仍记为,a,b,.对所得的区间,a,b,重复
上述步骤，直到包含零点的区间,a,b,“足够小”，则,a,b,内的数可以作为方程的
近似解. 解:第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d. 第二步，确定区间,a,b,，满足
f(a)?f(b)<0.
第三步，取区间中点m=
a?b
. 2
20
第四步 ，若f(a)?f(m)<0，则含零点的区间为,a,m,;否则，含零点的区间
为,m,b, .将新得到的含零点的区间仍记为,a,b,.
第五步，判断,a,b,的长度是否小于d或f(m )是否等于0.若是，则m是方程的
近似解;否则，返回第三步.
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第一章 算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2
1.1 算法与程序框图(共3课时)
1.1.1 算法的概念(第1课时)