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新教材高中数学1-2教材分析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 06:02
tags:高中数学教材

高中数学出现e-高中数学一轮目的


选修1-2教材分析与教学建议
高中课程标准实验教科书分析——选修1-2

第一部分统计案例
一、知识要求及变化
1.《课程标准》中对本模块的内容及要求:
通过典型案例,学习下列一些常见的统计方法,并能初步应用这些方法解决一些实际问
题. 学 生在必修课程学习统计的基础上,通过对典型案例的讨论,了解和使用一些常用的统
计方法,进一步领会 运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用.
2.课程标准要求与大纲比较
内 容 《标准》目标表述
①通过典型案例(如“ 人的体重与身高的关系”等)
回归分析的
基本思想及
其初步应用
的探究,进一步了解回归的基本思想、方法及初步
应用.
②通过典型案例(如“昆虫分类”等)的探究,了
解聚类分析的基本思想、方法及初步应用.
③通过典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的
独立性检验
的基本思想
及其 初步应

探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的
基本思想、方法及初步应用.
④ 通过典型案例(如“质量控制”“新药是否有效”
等)的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用.
3.阶段性要求与终结要求的说明
(1)会求回归直线方程
回归直线方程是在学习《数学》必修3后,继续对线性相关问题的进一步研究。内容包
新增内容
了解线性回归的方法
和简单应用.
《大纲》目标表述
?
?a< br>?
,a
?
?bx
?
以及回归系数
b
?
等.
括作散点图,求回归直线方程
y
了解求回归直线方程的一般步骤:①作出散 点图(由样本点是否呈条状分布来判断两个
?
,a
?
→③写出回归直线方量是否具有线性相关关系),若存在线性相关关系→②求回归系数
b
?
?a
?
?bx
?
,并利用回归直线方程进行预测说明.

y
(2)了解随机误差的概念及其它对预报变量的影响
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选修1-2教材分析与教学建议
从散点图中我们可以看到, 样本点分布在某一直线的附近,而不是在一条直线上,
所以不能用一次函数来描述它们之间的关系,这时 我们把身高与体重的关系用下面的线性回
归模型来表示:
y?bx?a?e
,其中a,b
为待定的未知参数,e称为随机误差.
(3)能进行简单回归分析
能 从散点图直观的判断相关关系,但散点图不明显时,我们就要进行相关性检验,根据
相关系数
r ?
?
xy?nx?y
?
?
x?nx
??
?
y
ii
22
i
2
i
?ny
2
?
判 断:
r
越接近1时,线性相关程度越强;
r
越接近0时,线性相关程度越弱.
在确定具有线性关系后,就需建立回归模型,而建立回归模型的基本步骤是:
①确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量;
②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(线性关系).
③由经验确定回归方程的类型.
?
,a
?
(最小二乘法); < br>④按一定规则估计回归方程中的参数
b
⑤得出结论后在分析残差图是否异常,若存在异常 ,则检验数据是否有误,后模型是否
合适等.

二、重点和难点

1.教学重点:
①通过对实际问题的分析,了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤;
②尝试做散点图,求回归直线方程;
③能用所学的知识对实际问题进行回归分析,体会回归分析的实际价值与基本思想.
④了解独立性检验的常用方法:三维柱形图和二维条形图,
n
?
ad?bc
?
2
及其相关系数
K?
.
a?bc?da?cb?d
????????
⑤并能运用自己所学的知识对具体案例进 行检验.
确定以上内容为教学重点是基于以下考虑:
⑴它与我们的生活息息相关,密不可 分,是我们以后要经常面对和解决的问题,学习它
有着积极的现实意义. 而且他渗透比较抽象的数学建 模思想入门时学生会感到有一定的难
度,理解需要一个过程。内容的教学也要求学生具有较好的运算能力 与使用计算机的能力.
⑵问题的解决是要先通过求出回归直线方程然后进行回归分析,因此它是要进 行回归分
析的前提. 虽然前面学生也曾接触过,但学生未必会完全掌握.
⑶学习知识的目 的之一在于会运用它解决有关实际问题,因此就需要掌握它的基本思想
与一般步骤,而学生往往缺乏独立 自主的对实际问题进行理性思考.
2
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选修1-2教材分析与教学建议
⑷因为直接利用三维柱形图和二维条形图可以 粗略地判断两个分类变量是否有关系,但
它无法精确的给出所得结论的可靠程度,因而只做粗略估计,而 不做具体运算. 而运用随机
n
?
ad?bc
?
2
变量K?
进行分析.
a?bc?da?cb?d
????????
⑸让学 生从实际问题中发现问题,并学会主动探求解决问题的方法,正确把握独立性检
验的方法与技巧,从而达 到在此基础上得出解决这一类问题的一般方法.
(2)教学难点:
①求回归直线方程,会用所学的知识对实际问题进行回归分析.
②掌握回归分析的实际价值与基本思想.
③能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.
确定以上内容为教学难点是基于以下考虑
⑴求回归直线方程和对实际问题进行回归分析需要一 定的运算能力,还要求学生具备一
定的理解能力,掌握其中的规律性之后才能完成的.
⑵绝 大部分学生适应具体的、表面化的、摸得着的感性内容学习,而不善于理性的、抽
象性的内容的思考. 特别是对有的问题只会做,不善于表达,说理就更加难了. 象独立性检
验的基本思想就是利用小概率事 件不会发生的事实来解释的,而它却偏偏发生了,从而否定
前面的假设.
本章内容为新课程标准中新添加的知识点. 回归分析的侧重点应先求回归直线方程,并
进行相 应的估计预测,但这类的题数据的处理与计算量可能很大,教学中应谨慎把握. 对于
2
n?
ad?bc
?
2
独立新检验问题,应以
K?
分析.
?
a?b
??
c?d
??
a?c
??
b? d
?

第二部分 推理与证明
2
一、知识要求与变化

1.课程标准要求
(1)合情推理与演绎推理
①了解合情推理的含义,能利用归纳 和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在
数学发现中的作用.
②体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推
理.
③了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别.
(2)直接证明与间接证明
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选修1-2教材分析与教学建议
①了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法与综合法的思考过程与
特点.
②了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程与特点.
2、阶段性要求与终结性要求的说明
①对于“合情推理”,仅限于“结合已学过的数学实例和 生活中的实例,了解合情推理
的含义”,而不追求对概念的抽象表达,要求“能利用归纳和类比等进行简 单的推理”. 因
此,应结合教材提供的具体实例组织教学,补充的实例也应以“已经学过的数学实例和 生活
中的实例”为准,不宜再拓宽、加深,拔高要求.
②对于“演绎推理”的教学,也应以 “结合已学过的数学中的实例和生活中的实例,体
会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能 运用它们进行一些简单的推理”为准,
不要拔高要求.
③通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系与差别.

归纳推理
由部分到整体、个
过 程
别到一般
不一定正确,有待
结 论
证明 证明 的前提下,结论一定正确
证明数学结论,建立数学体
作 用 猜测和发现结论、探索和提供证明思路
系的重要思维过程
④通过具体的实例和教材中“阅读 与思考”材料的学习,体会并认识合情推理、演绎推
理在科学发现中的作用.
⑤结合已经学 过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分
析法和综合法的思考过程、特点 .
⑥结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的
思 考过程、特点.







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合情推理
演绎推理
类比推理
由特殊到特殊
不一定正确,有待
由一般到特殊
在前提和推理形式都正确


选修1-2教材分析与教学建议

综合法
直接证明
分析法
见人教版教材P48的
间接证明
反证法
否定之否定等于肯定
见人教版教材P45
思路过程
的框图
由因导果,即从已
特 点 知看可知,再逐步
推向未知

框图
由果索因,即从未知
看需知,再逐步靠近
已知
①否定结论;②推理
论证;③导出矛盾;
④肯定结论
⑦本模块中设置的证明 内容是对学生已学过的基本证明方法的总结,教学中注意引导学
生通过实例认识各种证明方法的特点,体 会证明的必要性,对证明的技巧不宜作过高的要求.
⑧在证明中,能够正确地将文字语言、符号语言 、图形语言进行转换,能够将题设中的
隐含条件明确地表达出来.
二、重点和难点
1.教学重点:
①能利用归纳和类比等进行简单的合情推理.
②掌握利用综合法、分析法、反证法进行证明的基本过程.
《标准》要求学生“能通过观察 、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证
据、给出证明或举出反例. ”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理
的过程. 合情推理的实质是“发现 ---猜想”,因而关注合情推理能力的培养实际上就是希
望教师能够重视数学知识的产生和发展过程, 培养探究能力.
综合法、分析法是基本的直接证明方法,反证法是基本的间接证明方法,它们在证明 数
学结论中起到主导作用.
2.教学难点:
①类比推理:归纳、演绎等推理方式 ,学生在以往的学习中已经接触过,类比推理相对
而言学生比较为陌生. 教学的初期应防止出以下问题 :一是找不到类比的对象,二是有了类
比对象,却发现不了两类事物间的相似性或一致性.
②反证法:综合法、分析法学生在以往的学习中经常使用,比较熟悉,而反证法虽然也
接触过,但应用不 多,比较生疏. 学生在学习过程中往往会两个方面出现困难:
一是“否定结论”部分,把握不清结论的“反”是什么?
例如,在证明“当
x? bx?c?0
有两个不相等的非零实数根时,
bc?0
”时,学生对
于“bc?0
”的否定应该有①b=c=0;②b=0,c≠0;③b≠0,c=0三种情况分不清楚.
2
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选修1-2教材分析与教学建议
二是“导出矛盾”部分,有时是与已知条件矛盾,有时是与假设矛盾,而有时又是与某
定义、定理、公 理或事实矛盾,因此学生弄不明白究竟是与什么矛盾.
3.对重点和难点深广度的说明
我 们认为,在学习中学生能够了解归纳推理、类比推理、演绎推理的含义,能进行简单
的推理,了解综合法 、分析法、反证法等证明方法及它们的思维过程和特点,即达到课程标
准的要求. 具体来说,学生能独 立解答教材中的练习题、习题A组中的习题,通过使用学习,
交流探究,能够解决习题B组中的习题即达 标.

第三部分 数系的扩充与复数的引入

数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程,同时体现了数学发生和发展是客观的需
要. 复 数的引入是中学阶段数系的又一次扩充,在本模块学生将在问题情景中了解数系扩充
的过程,了解引进复 数的必要性,学习复数的一些基本知识,体会人类理性思维在数系扩充
中的作用.
一、知识要求与变化
内 容 《标准》目标表述
① 在问题情景中了解数系
的扩充过程,体会实际需求
① 了解复数的有关概念
与数学内部 的矛盾(数的运
及复数的代数表示和几何
算规则、方程求根)在数系
数系的扩充和扩充过程中的作用,感受人
复数的概念
类理性思维的作用以及复数
数系的关系及扩充的基本
与现实世界的联系.
思想.
② 理解复数的基本概念以
及复数相等的充要条件.
掌握 复数代数形式的
③能进行复数代数形式的四
复数代数形式
则运算,了解复数代数形式< br>的四则运算
的加、减运算的几何意义.
法、除法运算.

数形式的加法、减法、乘
运算法则,能进行复数代
② 了解从自然数系列复
意义.
《大纲》目标表述
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《课程标准》设计了数系的扩充与复数的引入 的内容,突现了数系的扩充的现实需求,
实现了基本课程中数系从实数到复数的又一次扩充,《课程标准 》强调了复数的代数表示法
以及代数形式的加减运算的几何意义,淡化了烦琐的计算和技巧训练,这样处 理主要是为了
让学生体会数学体系的建构过程、数形结合的思想以及理性思维在数学发展中的作用.
教学要求
1.《课程标准》强调,要使学生在问题情景中了解数系的扩充过程,因此教师要认 真
设计情景,使学生了解为什么引进复数这个概念,引进的意图是什么(从无实根方程和数的
运 算法则入手).
2.使学生理解复数的基本概念和复数相等的充要条件,了解虚数不能比较大小的事实 ,
并能利用充要条件进行相关问题的处理.
二、重点与难点
1.教学重点:
⑴ 复数的引入与复数的概念、复数相等的充要条件;
⑵ 复数代数表示法及几何意义;
⑶ 复数四则运算法则、代数形式加减法的几何意义;
2.教学难点:
复数的引入及复数的概念.
第四部分 框图
一、知识要求与变化
1.课程标准要求
(1)流程图:
①通过具体实例,进一步认识程序框图.
②通过具体实例,了解工序流程图.
③能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用.
(2)结构图:
①通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.
②结合作出的结构图与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用.
2.阶段性要求与终结要求的说明
(1)引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要 思路与步骤、实际问题中的
工序流程图、某一数学知识的结构关系等.
(2)使学生在运用 框图的过程中理解流程图和结构图的特征,掌握框图的用法,体验
用框图表示数学问题解决过程以及事物 发生、发展过程的优越性.
(3)提高学生抽象概括能力和清晰地表达与交流思想的能力.
二、重点和难点
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选修1-2教材分析与教学建议
1.教学重点:
(1)程序框图
(2)(知识)结构图
框图的重要性是基于:框图是表示一个系统各部分、各环节之间关系的 图示,它的作用
在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系,如能够清晰地表明算法,展示工 序
的流程顺序,揭示知识的内在联系等. 使复杂问题简单明了,增加直观性,从而为人们掌握
算法、编制程序,安排工程作业进度,分配调整工程作业人员、提高效率,为更深入地领会
知识结构、洞 悉事物之间的联系等提供帮助.
首先,程序框图是流程图的一种;其次,程序框图是学生已经在《算 法》中学习过程序
框图、具备了程序框图的初步知识后学习流程图,即“程序框图”在这里起到承上启下 的作
用.
教材编排的重点是“知识结构图”,“引导学生运用框图表示某一数学知识的结构 关
系”对于学生理清知识联系,形成知识体系,完善认知结构,有十分重要的作用.
2.教学难点:
①流程图;
②(知识)结构图.
学生的生活经验少,阅历浅,见识不广,如 “零件加工工序” 之类的应用问题,学生
不了解 ,因此要编制出“工序流程图”是有相当大难度的;又如“解决数学问题的流程图”,
对于基础差的学生 来说是极难概括出“解题流程”的. 所以,“流程图”是学习本节内容的
难点.
由于每个 模块中各知识要素之间的从属关系的复杂性,如有些表现为“线”形结构,有
些表现为“环”形结构,有 些又表现为“线形与环形混合”结构. 对于基础较差的学生而
言,要作出符合要求的知识结构图有很大的困难.
3.对重点和难点深广度的说明
教学要求使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特 征,掌握何时运用框图表
达比较清晰的思想,通过具体事例的分析和问题的流程图与结构图形成,体验用 框图表示数
学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性,不宜过分拔高要求. 具体以学生能够自
主完成各模块的知识结构图,领会简单问题的解题思路,会用框图表示数学问题解决过程以
及简 单的事物发生、发展的过程,能够自主解决教材练习题和较为简单的问题,通过合作学
习、交流等解决较 难的问题.
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