重点高中数学必修一教材分析1[1]

重点高中数学必修一教材分析
1[1]

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高中数学必修一教材分析
作为新课程高中数学的起始 模块—必修一，它是由“第一章集合和函数概念、第二章基本初等
函数、第三章函数的应用”三部分内容 组成.下边为了便于讨论，我们分章对于教材作一一分析.
1 集合
集合是近代数学中的一 个重要概念，集合概念及其基本理论又是近代数学的一个重要的基础，
它不仅与高中数学的许多内容有着 联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。中
学数学所研究的各种对象都可以看作集合 或集合中的元素，用集合语言可以简明地表述数学概念，
准确、简捷地进行数学推理.
本章内 容以集合的含义与表示、集合的基本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章，这种
安排与以往的教材 的处理有很大的区别.例如，集合的基本关系，是将集合的包含和相等关系放在一
起，并给出子集的概念 ；集合的基本运算，是将集合的交、并、补放在这一节，并给出全集的概念，
这样安排给学生展现出知识 间的联系，便于学生学习.
教学目标
集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可 以简洁、准确地表达数学的一些内容（集合
的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用 数学语言的基础），因此高中数学课
程中只是将集合作为一种语言来学习.
⑴了解集合的含义，明确元素与集合的“属于”关系.掌握描写某些数集的专用符号.
⑵理解 集合的表示法，能用集合语言对事物进行准确，能选择自然语言、图形语言、集合语言
（列举法或描述法 ）描述不同的具体问题.
⑶理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.培养分析、比较 、归纳的逻辑思维
能力.
⑷了解全集与空集的含义.
⑸理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
⑹理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
⑺能使用Venn图表达集合的关系及运算.
教学重点和难点
教学重点
（1）了解集合的含义与表示.
（2）理解集合间的包含与相等含义，子集与真子集的概念.

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（3）理解交集与并集、全集与补集的含义.
教学难点
（1）运用集合的两种常用表示法—列举法与描述法正确表示一些简单的集合.（集合法的恰当选择）
（2）属于关系与包含关系的区别.
（3）交集与并集的概念的理解，交集与并集的符号之间的区别与联系.
知识结构与教学安排
























第一章
集合的含
集合的基
集合的基
交
集
与
全
集
与
现代数
集 合是一种
集合间的内
集合间的三
集合的含
集
集合的基
集合的 基
列
描
Ven
包
相
交
并
补

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2 函数
20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学 家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学
数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念 和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数
概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全 部数学教材集中在它周围，进行充分地
综合。”在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、 算法、导数及其应用，包括概率
统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函 数有着密切的联系。用函数(映
射)的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这 些内容的学习，可以加深对
于函数思想的认识。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理 解“函数思想”给我
们带来的“好处”。
教学目标
⑴了解函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.
⑵能用集合与对应的语言刻画函数概念.
⑶了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
⑷能根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
⑸了解简单的分段函数，并能简单应用.
⑹了解映射的概念.
⑺了解增函数、减函数的概念，理解函数的单调性，能利用单调性的定义判断函数的单调性.
⑻理解二次函数的图象变换，掌握二次函数的性质，并会利用二次函数的图象和性质求最值.
（9）了解函数奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性，能根据函数的奇偶性解决有关问题.
（10）能运用函数的图象理解和研究函数的性质.
教学重点和难点
教学重点
（1）理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.
（2）理解函数的概念，函数的表示法.
（3）理解函数单调性、奇偶性的概念，学会判断和证明函数的单调性、奇偶性.
（4）掌握用函数的单调性求一些函数的最大值
教学难点
（1）对抽象符号
f(x)
的理解，分段函数的表示及图像.
（2）应用定义证明单调性.
（3）利用数学本质正确判断函数的奇偶性.
知识结构与教学安排

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生活中
函数概念
函数的
函数的
最
课时安排
本章教学时间约需要13课时，具体分配如下：


映
分段





二次（简
奇



1.1 集合 约4课时
1.2 函数及其表示 约4课时
1.3 函数的基本性质 约3课时
实习作业 约1课时
小结 约1课时
3 指数函数和对数函数
函数是贯穿中学数学的核心内容,本章继第一章学习完函 数概念和基本性质后,较为系统地研究
最重要的两个基本初等函数:指数函数和对数函数.通过这些函数 的研究,使学生进一步认识到函数
是刻画现实世界变化规律的重要模型,是一种通过某一事物的变化信息 可推知另一事物信息的对应
关系的数学模型.并要求结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程与 方法.
教学目标
⑴理解有理指数幂的含义，了解无理指数幂及实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
⑵了解指数函数模型的实际背景.
⑶理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出 具体指数函数的图象,探索并理解指
数函数的单调性和特殊点.
⑷在解决实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型.

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⑸理解对数的概念及其性质,知道能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数.
⑹了解对数的发展历史以及简化运算的作用.
⑺了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理 解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的
函数模型.
⑻能够画出具体的对数函数的图象,了解对数函数的单调性与特殊点.
x
⑼了解反函 数的定义,知道指数函数
y?a
与对数函数
y?log
a
x(a?0 ,a?1)
互为反函数.
⑽掌握幂函数、指数函数和对数函数的变化特点，会区别它们变化的速度的不同.
教学重点和难点
教学重点
（1）指数函数、对数函数的概念和运算性质.
（2）指数函数和对数函数的图象和性质.幂函数的一些性质
（3）对数式与指数式的互化
教学难点
（1） 分数指数幂的概念理解.
（2） 对数函数概念的理解
（3）底数
a
对指数函数与对数函数的函数值变化的影响.
知识结构与教学安排






指数运

指数概
正整有实

对数运
对






正整
整有理指
对数
指数函数概
指数函数
对数函

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课时安排
本章教学时间约需要14课时，具体分配如下：
2.1 指数函数 约6课时
2.2 对数函数 约6课时
2.3 幂函数 约1课时
小结 约1课时
4 函数的应用
函数是高中数学的起始课程，函数的重 要性主要表现在两个方面：一是函数思想的价值；二是
函数的应用价值.从两个方面学习函数的应用，一 是函数与其它数学内容的联系：再一个是函数与实
际的联系.力图在理念、方法和能力上为高中阶段的学 习奠定基础.
教学目标
⑴结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ，从而了解函数的零点与方
程根的联系.
⑵根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求 相应方程的近似解，了解二分法是求方程
近似解的常用方法.
⑶能利用计算工具，比较指数函 数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上
升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增 长的含义.
教学重点和难点
教学重点
（1）函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的意识
（2）通过“二分法”求方程的近似解.
（3）将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、 一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函 数类型增长的含义。
教学难点（1）函数与方程的关系、函数与方程思想的渗透.
（2）怎么选择数学模型分析解决实际问题。


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函数
数学应用:

利用函数性质
判定方程

用二分法求方
选定初
取区间
是
中点函数
值为零


实际应用:

实际问题的
利用函

函数
实际
提出
函数
检
不合
合乎
实际问















否
M
N
否
是
结
知识结构与教学安排
本章教学时间约需要9课时，具体分配如下：
3.1 函数与方程 约3课时

3.2 函数建模及其应用 约4课时
实习作业 约1课时
小结 约1课时



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