人教高中数学B版教材目录

必修1目录
第一章 集合 ……………………………………………………………………………………………………1
1.1 集合与集合的表示方法……………………………………………………………………………….3
1.1.1 集合的概念 …………………………………………………………………………………….3
1.1.2 集合的表示方法 ……………………………………………………………………………….5
1.2 集合之间的关系与运算……………………………………………………………………………….10
1.2.1 集合之间的关系……………………………………………………………………………….10
1.2.2 集合的运算 …………………………………………………………………………………...15
本章小结 …………………………………………………………………………………………………..22
阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累 ……………………………………………………………………25
第二章 函数 …………………………………………………………………………………………………27
2.1 函数………………………………………………………………………………………………..29
2.1.1 函数 ………………………………………………………………………………………….29
2.1.2 函数的表示方法 ……………………………………………………………………………38
2.1.3 函数的单调性 ………………………………………………………………………………………….44
2.1.4 函数的奇偶性……………………………………………………………………………...……47.
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学） ………………………………………………………………………50
2.2 一次函数和二次函数……………………………………………………………………………….55
2.2.1 一次函数的性质与图象 ………………………………………………………………………55
2.2.1 一次函数的性质与图象 ………………………………………………………………..……57
2.2.3 待定系数法 ……………………………………………………………………………….…61
2.3 函数的应用（Ⅰ） ………………………………………………………………………………….65
2.4 函数与方程………………………………………………………………………………………….70
2.4.1 函数的零点 ………………………………………………………………………………….70
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法………………………………………………72
本章小结…………………………………………………………………………………..……..………… 76
阅读与欣赏
函数概念的形成与发展 ………………………………………………………………………………81.
第三章 基本初等函数（Ⅰ） ………………………………………………………………………………….83
3.1 指数与指数函数……………………………………………………………………………………….85
3.1.1 实数指数幂及其运算………………………………………………………………………85.
3.1.2 指数函数 ………………………………………………………………………………………….…….90
3.2 对数与对数函数……………………………………………………………………………..…………95.
3.2.1 对数及其运算 ……………………………………………………………………….…………95
3.2.2 对数函数 …………………………………………………………………………….……….102
3.2.3 指数函数与对数函数的关系 ……………………………………………………………104
3.3 幂函数 ………………………………………………………………………………………….………….108
3.4 函数的应用（Ⅱ）…………………………………………………………………….…………..…112
本章小结 ……………………………………………………………………………………..…………..118
阅读与欣赏
对数的发明………………………………………………………………………………………….….122

必修2目录
第一章 立体几何初步 ……………………………………………………………………………………………1
1.1 空间几何体……………………………………………………………………………………………3
1.1.1 构成空间几何体的基本元素……………………………………………………………………………….3
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征………………………………………………………………… 6
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 …………………………………………………………………………11
1.1.4 投影与直观图 …………………………………………………………..………………………16
1.1.5 三视图 …………………………………………………………………..………………………21
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 ……………………………………..………………………25
1.1.7 柱、锥、台和球的体积 …………………………………………………..……………………28
实习作业………………………………………………………………………………………………………34
1.2 点、线、面之间的位置关系……………………………………………………………………………35
1.2.1 平面的基本性质与推论……………………………………………………………………………………35
1.2.2 空间中的平行关系 ……………………………………………………………………………39
1.2.3 空间中的垂直关系 ……………………………………………………………………………47
本章小结 ………………………………………………………………………………………………….…58
阅读与欣赏
散发着数学芳香的碑文…………………………………………………………………………………61
第二章 平面解析几何初步 ………………………………………………………………..……………………63
2.1 平面直角坐标系中的基本公式………………………………………………………..………………65
2.1.1 数轴上的基本公式 ……………………………………………………………………………65
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 ………………………………………………………………68
2.2 直线的方程……………………………………………………………………………………………74
2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率…………………………………………………………………………. 74
2.2.2 直线方程的几种形式 …………………………………………………………………………77
2.2.3 两条直线的位置关系 …………………………………………………………………………81
2.2.4 点到直线的距离 ………………………………………………………………………………87
2.3 圆的方程………………………………………………………………………………………………93
2.3.1 圆的标准方程 …………………………………………………………………………………93
2.3.2 圆的一般方程 …………………………………………………………………………………97
2.3.3 直线与圆的位置关系 …………………………………………………………………………99
2.3.4 圆与圆的位置关系 ……………………………………………………………………………101
2.4 空间直角坐标系………………………………………………………………………………………106
2.4.1 空间直角坐标系……………………………………………………………………………….106
2.4.2 空间两点的距离公式 …………………………………………………………………………108
本章小结 ……………………………………………………………………………………………. …….111
阅读与欣赏
笛卡儿 …………………………………………………………………………………………………115

必修3目录
第一章 算法初步 ………………………………………………………………………………………………1
1.1 算法与程序框图………………………………………………………………………………………3
1.1.1 算法的概念………………………………………………………………………………………3
1.1.2 程序框图………………………………………………………………………………………… 7
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 ………………………………………………………10
1.2 基本算法语句…………………………………………………………………………………………16
1.2.1 赋值、输入和输出语句 …………………………………………………………………………16
1.2.2 条件语句 ………………………………………………………………………………………20
1.2.3 循环语句 ………………………………………………………………………………………22
1.3 中国古代数学中的算法案例 v………………………………………………………………………27
本章小结 ……………………………………………………………………………………………………34
阅读与欣赏
我国古代数学家秦九韶 ………………………………………………………………………………36
第二章 统计 ……………………………………………………………………………..…………………47
2.1 随机抽样 ………………………………………………………………………….………………49
2.1.1简单随机抽样 …………………………………………………………………….…………50
2.1.2 系统抽样 ……………………………………………………………………………………52
2.1.4 数据的收集 …………………………………………………………………………………53
2.2 用样本估计总体………………………………………………………………………………………58
2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 ……………………………………………..……………………58
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 ……………………………………………………65
2.3 变量的相关性………………………………………………………………………………………73
2.3.1 变量间的相关关系 ……………………………………………………………….……………………73
2.3.2 两个变量的线性相关 ………………………………………………………………………74
本章小结 …………………………………………………………………………..………………………83
阅读与欣赏
蚂蚁和大象谁的力气更大 ……………………………………………………………………………86
第三章 概率 ……………………………………………………………………………………………………89
3.1 事件与概率……………………………………………………………………………………………91
3.1.1 随机现象 ………………………………………………………………………………………91
3.1.2 事件与基本事件空间……………………………………………………………………………92
3.1.3 频率与概率 ……………………………………………………………………………………95
3.1.4 概率的加法公式 ………………………………………………………………………………98
3.2 古典概型………………………………………………………………………………………………102
3.2.1 古典概型 ………………………………………………………………………………………102
3.2.2 概率的一般加法公式（选学） …………………………………………………………………106
3.3 随机数的含义与应用…………………………………………………………………………………109
3.3.1 几何概型 ………………………………………………………………………………………109
3.3.2 随机数的含义与应用 ………………………………………………………………………110
3.4 概率的应用 …………………………………………………………………………………………116
本章小结 ………………………………………………………………………….………………………119
阅读与欣赏 概率论的起源 …………………………………………………………………………121

必修4目录
第一章 基本初等函数（Ⅱ） ………………………………………………………………………………..1
1.1 任意角的概念与弧度制……………………………………………………………………3
1.1.1 角的概念的推广 ……………………………………………………………..………………………….3
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 ……………………………………………………………7
1.2 任意角的三角函数…………………………………………………………………………………..14
1.2.1 三角函数的定义 …………………………………………………..…………………………14..
1.2.2 单位圆与三角函数线 ……………………………………………………………………19.
1.2.3 同角三角函数的基本关系式 ……………………………………………………………………22.
1.2.4 诱导公式 ………………………………………………………………………….……..…………….. 26
1.3 三角函数的图象与性质…………………………………………………………………………………37
1.3.1 正弦函数的图象与性质……………………………………………………………………37
1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质…………………………………………………………51
1.3.3 已知三角函数值求角………………………………………………………………………….57
本章小结 …………………………………………………………………………..67
阅读与欣赏
三角学的发展 …………………………………………………………………………..73
第二章 平面向量 …………………………………………………………………………..75
2.1 向量的线性运算…………………………………………………………………………77..
2.1.1 向量的概念…………………………………………………………………………77..
2.1.2 向量的加法………………………………………………………………………….. 80
2.1.3 向量的减法 …………………………………………………………………………..84
2.1.4 数乘向量 …………………………………………………………………………..86
2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 …………………………………………………90
2.2 向量的分解与向量的坐标运算……………………………………………………………………96.
2.2.1 平面向量基本定理 ………………………………………………………………………96
2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 ………………………………………………99
2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件 ……………………………………………………103
2.3 平面向量的数量积…………………………………………………………………………..107
2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 ………………………………………………………107
2.3.2 向量数量积的运算律 ……………………………………………………………………110
2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 ……………………………………………………112
2.4 向量的应用…………………………………………………………………………..117
2.4.1 向量在几何中的应用 …………………………………………………………………117
2.4.2 向量在物理中的应用 ……………………………………………………………………121..
本章小结 ………………………………………………………………………….125.
阅读与欣赏 向量概念的推广与应用…………………………………………………………129
第三章 三角恒等变换 ………………………………………………………………………….131.
3.1 和角公式…………………………………………………………………………..133
3.1.1 两角和与差的余弦 ………………………………………………………………………133
3.1.2 两角和与差的正弦 …………………………………………………………………136..
3.1.3 两角和与差的正切 …………………………………………………………………………140..
3.2 倍角公式和半角公式…………………………………………………………………………143..

3.2.1 倍角公式 …………………………………………………………………………..143
3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 ……………………………………………………………145
3.3 三角函数的积化和差与和差化积 …………………………………………………………149.
本章小结 …………………………………………………,,,,,,,,,,,,,,,,………………………..153
阅读与欣赏
和角公式与旋转对称 ……………………………………………………………………156
必修5目录
第一章 解三角形 …………………………………………………………………………..1
1.1 正弦定理和余弦定理…………………………………………………………………………..3
1.1.1 正弦定理 …………………………………………………………………………..3
1.1.2 余弦定理 …………………………………………………………………………..6
1.2 应用举例 …………………………………………………………………………..12
本章小结 …………………………………………………………………………..18
阅读与欣赏
亚历山大时期的三角测量 ………………………………………………………………………21
第二章 数列 …………………………………………………………………………..23
2.1 数列…………………………………………………………………………..25
2.1.1 数列 ………………………………………………………………………….25.
2.1.2 数列的递推公式（选学） ………………………………………………………………………29
2.2 等差数列…………………………………………………………………………..35
2.2.1 等差数列 …………………………………………………………………………35..
2.2.2 等差数列的前n项和 ………………………………………………………………………39
2.3 等比数列…………………………………………………………………………..44
2.3.1 等比数列 …………………………………………………………………………44
2.3.2 等比数列的前n项和 ……………………………………………………………………48
本章小结 …………………………………………………………………………..53
阅读与欣赏
级数趣题 …………………………………………………………………………..56
无穷与悖论 …………………………………………………………………………..57
第三章 不等式 …………………………………………………………………………..59
3.1 不等关系与不等式………………………………………………………………………….61.
3.1.1 不等关系与不等式…………………………………………………………………………..61
3.1.2 不等式的性质………………………………………………………………………….. 64
3.2 均值不等式 …………………………………………………………………………..69
3.3 一元二次不等式及其解法 ………………………………………………………………………74
3.4 不等式的实际应用 …………………………………………………………………………..81
3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题…………………………………………85
3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 ………………………………………85
3.5.2 简单线性规划 ………………………………………………………………………….90.
本章小结 …………………………………………………………………………..98

选修1-1目录
第一章 常用逻辑用语 …………………………………………………………………………….1
1.1 命题与量词…………………………………………………………………………….3
1.1.1 命题 …………………………………………………………………………….3
1.1.2 量词 …………………………………………………………………………….4
1.2 基本逻辑联结词…………………………………………………………………………….10
1.2.1 “且”与“或” …………………………………………………………………………….10
1.2.2 “非”（否定） …………………………………………………………………………….14
1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式…………………………………………………………18
1.3.1 推出与充分条件、必要条件 ……………………………………………………………18
1.3.2 命题的四种形式 ……………………………………………………………………………21.
本章小结 …………………………………………………………………………….26
阅读与欣赏
什么是数理逻辑 …………………………………………………………………………….30
第二章 圆锥曲线与方程 …………………………………………………………………………….31
2.1 椭圆…………………………………………………………………………….33
2.1.1 椭圆及其标准方程 …………………………………………………………………………….33
2.1.2 椭圆的几何性质 …………………………………………………………………………….38
2.2 双曲线…………………………………………………………………………….45
2.2.1 双曲线及其标准方程 …………………………………………………………………………45
2.2.2 双曲线的几何性质 …………………………………………………………………………….51
2.3 抛物线…………………………………………………………………………….57
2.3.1 抛物线级其标准方程 ………………………………………………………………………57
2.3.2 抛物线的几何性质 …………………………………………………………………………59
本章小结 …………………………………………………………………………….66
阅读与欣赏
圆锥面与圆锥曲线 …………………………………………………………………………70
第三章 导数及其应用 …………………………………………………………………………….73
3.1 导数…………………………………………………………………………….75
3.1.1 函数的平均变化率 …………………………………………………………………………75
3.1.2 瞬时速度与导数 …………………………………………………………………………78
3.1.3 导数的几何意义 …………………………………………………………………………83.
3.2 导数的运算…………………………………………………………………………….86
3.2.1 常数与幂函数的导数 ……………………………………………………………………86
3.2.2 导数公式表 …………………………………………………………………………….87
3.2.3 导数的四则运算法则 ………………………………………………………………………89
3.3 导数的应用…………………………………………………………………………….93
3.3.1 利用导数判断函数的单调性……………………………………………………………93
3.3.2 利用导数研究函数的极值 …………………………………………………………………96
3.3.3 导数的实际应用 …………………………………………………………………………….99
本章小结 ……………………………………………………………………………103.
阅读与欣赏
微积分与极限思想 …………………………………………………………………………106

选修1-2目录
第一章 统计案例 …………………………………………………………………………….1
1.1 独立性检验 …………………………………………………………………………….3
1.2 回归分析 …………………………………………………………………………….10
本章小结 …………………………………………………………………………….21
阅读与欣赏
“回归”一词的由来 …………………………………………………………………………….22
第二章 推理与证明 …………………………………………………………………………….24
2.1 合情推理与演绎推理…………………………………………………………………………….26
2.1.1 合情推理 …………………………………………………………………………….26
2.1.2 演绎推理 …………………………………………………………………………….32
2.2 直接证明与间接证明…………………………………………………………………………….36
2.2.1 综合法与分析法 …………………………………………………………………………….36
2.2.2 反证法 …………………………………………………………………………….39
本章小结 …………………………………………………………………………….42
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想 …………………………………………………………………………….44
数学证明的机械化——机器证明……………………………………………………………………45
第三章 数系的扩充与复数的引入 …………………………………………………………………………….46
3.1 数系的扩充与复数的引入…………………………………………………………………………….48
3.1.1 实数系 …………………………………………………………………………….48
3.1.2 复数的引入 …………………………………………………………………………….51
3.2 复数的运算…………………………………………………………………………….57
3.2.1 复数的加法和减法 ……………………………………………………………………………57.
3.2.2 复数的乘法和除法 …………………………………………………………………………….59
本章小结 …………………………………………………………………………….64
阅读与欣赏
复平面与高斯……………………………………………………………………………. 66
第四章 框图 …………………………………………………………………………….67
4.1 流程图 …………………………………………………………………………….69
4.2 结构图 …………………………………………………………………………….74
本章小结 …………………………………………………………………………….76
阅读与欣赏
冯·诺伊曼 …………………………………………………………………………….78

选修2-1目录
第一章 常用逻辑用语 ……………………………………………………………………………1.
1.1 命题与量词…………………………………………………………………………….3
1.1.1 命题 …………………………………………………………………………….3
1.1.2 量词 …………………………………………………………………………….4
1.2 基本逻辑联结词…………………………………………………………………………….10
1.2.1 “且”与“或” …………………………………………………………………………….10
1.2.2 “非”（否定） …………………………………………………………………………….14
1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式……………………………………………………………19
1.3.1 推出与充分条件、必要条件 ……………………………………………………………19
1.3.2命题的四种形式………………………………………………………………22
本章小结 …………………………………………………………………………….26
阅读与欣赏
什么是数理逻辑 …………………………………………………………………………….30
第二章 圆锥曲线与方程 …………………………………………………………………………….31
2.1 曲线与方程…………………………………………………………………………….33
2.1.1 曲线与方程的概念…………………………………………………………………………33
2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 …………………………………………36
2.2 椭圆……………………………………………………………………………39
2.2.1 椭圆的标准方程 …………………………………………………………………………39
2.2.2 椭圆的几何性质 …………………………………………………………………………43.
2.3 双曲线…………………………………………………………………………….49
2.3.1 双曲线的标准方程 …………………………………………………………………………49
2.3.2 双曲线的几何性质 …………………………………………………………………………52.
2.4 抛物线…………………………………………………………………………….59
2.4.1 抛物线的标准方程 …………………………………………………………………………59
2.4.2 抛物线的几何性质 …………………………………………………………………………61.
2.5 直线与圆锥曲线 …………………………………………………………………………….67
本章小结 …………………………………………………………………………………………….72
阅读与欣赏
圆锥面与圆锥曲线 …………………………………………………………………………….75
第三章 空间向量与立体几何 ……………………………………………………………………………77.
3.1 空间向量及其运算…………………………………………………………………………….79
3.1.1 空间向量的线性运算 ……………………………………………………………………79.
3.1.2 空间向量的基本定理 ………………………………………………………………………82.
3.1.3 两个向量的数量积 ……………………………………………………………………………85.
3.1.4 空间向量的直角坐标运算 …………………………………………………………………89
3.2 空间向量在立体几何中的应用……………………………………………………………………95
3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 ………………………………………………………95
3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 …………………………………………………………102
3.2.3 直线与平面的夹角 …………………………………………………………………………106
3.2.4 二面角及其度量 ……………………………………………………………………………108.
3.2.5 距离（选学）……………………………………………………………………………. 112

本章小结 …………………………………………………………………………….117
阅读与欣赏
向量的叉积及其性质 …………………………………………………………………………121

选修2-2目录
第一章 导数及其应用 …………………………………………………………………………….1
1.1 导数…………………………………………………………………………….3
1.1.1 函数的平均变化率 …………………………………………………………………………3
1.1.2 瞬时速度与导数 …………………………………………………………………………6
1.1.3 导数的几何意义 …………………………………………………………………………11
1.2 导数的运算…………………………………………………………………………….14
1.2.1 常数函数与幂函数的导数 ……………………………………………………………14
1.2.2 导数公式表及数学软件的应用 ……………………………………………………………17
1.2.3 导数的四则运算法则 ………………………………………………………………………19
1.3 导数的应用…………………………………………………………………………….24
1.3.1 利用导数判断函数的单调性…………………………………………………………………24
1.3.2 利用导数研究函数的极值 …………………………………………………………………27
1.3.3 导数的实际应用 …………………………………………………………………………….30
1.4 定积分与微积分基本定理……………………………………………………………………………36.
1.4.1 曲边梯形面积与定积分 ……………………………………………………………………36
1.4.2 微积分基本定理 …………………………………………………………………………….40
本章小结 …………………………………………………………………………….45
阅读与欣赏
微积分与极限思想 ……………………………………………………………………………49
第二章 推理与证明 …………………………………………………………………………….51
2.1 合情推理与演绎推理…………………………………………………………………………….53
2.1.1 合情推理……………………………………………………………………………. 53
2.1.2 演绎推理 …………………………………………………………………………….59
2.2 直接证明与间接证明…………………………………………………………………………….63
2.2.1 综合法与分析法 …………………………………………………………………………….63
2.2.2 反证法 …………………………………………………………………………….66
2.3 数学归纳法…………………………………………………………………………….69
2.3.1 数学归纳法 ……………………………………………………………………………69
2.3.2 数学归纳法应用举例 …………………………………………………………………………71
本意小结 …………………………………………………………………………….74
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想 …………………………………………………………………………….77
第三章 数系的扩充与复数 …………………………………………………………………………….79
3.1 数系的扩充与复数的概念…………………………………………………………………………81
3.1.1 实数系 …………………………………………………………………………….81
3.1.2 复数的概念 ……………………………………………………………………………83.
3.1.3 复数的几何意义 ……………………………………………………………………………86.
3.2 复数的运算…………………………………………………………………………….91

3.2.1 复数的加法与减法……………………………………………………………………………91
3.2.2 复数的乘法 …………………………………………………………………………….93
3.2.3 复数的除法……………………………………………………………………………. 95
本章小节 …………………………………………………………………………….99
阅读与欣赏
复平面与高斯 ……………………………………………………………………………102.
选修2-3目录
第一章 计数原理 …………………………………………………………………………….1
1.1 基本计数原理 …………………………………………………………………………3
1.2 排列与组合…………………………………………………………………………….9
1.2.1 排列…………………………………………………………………………….9
1.2.2 组合 …………………………………………………………………………….15
1.3 二项式定理…………………………………………………………………………….26
1.3 二项式定理 …………………………………………………………………………26.
1.3.2 杨辉三角 …………………………………………………………………………29
本章小结 …………………………………………………………………………….33
第二章 概率 …………………………………………………………………………….38
2.1 离散型随机变量及其分布列……………………………………………………………………40
2.1.1 离散型随机变量 …………………………………………………………………………40
2.1.2 离散型随机变量的分布列 ………………………………………………………………41
2.1.3 超几何分布 ……………………………………………………………………………44.
2.2 条件概率与事件的独立性………………………………………………………………………48
2.2.1 条件概率 …………………………………………………………………………….48
2.2.2 事件的独立性 ……………………………………………………………………………50
2.2.3 独立重复试验与二项分布…………………………………………………………………54
2.3 随机变量的数字特征…………………………………………………………………………….59
2.3.1 离散型随机变量的数学期望 ……………………………………………………………59
2.3.2 离散型随机变量的方差 …………………………………………………………………62
2.4 正态分布…………………………………………………………………………….65
本章小结 …………………………………………………………………………….69
阅读与欣赏
关于“玛丽莲问题”的争论…………………………………………………………………………72
第三章 统计案例 …………………………………………………………………………….75
3.1 独立性检验 …………………………………………………………………………….77
3.2 回归分析 …………………………………………………………………………….83
本章小结 …………………………………………………………………………….95
阅读与欣赏
“回归”一词的由来 …………………………………………………………………………….96