高中数学新教材人教A版《导数的概念》教案

高中数学新教材人教A版《导数的概念》教案
导数的概念是高中新教材人 教A版选修2-2第一章1.1.2的内
容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及 前节
课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，
从实例出发得到导数 的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导
数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是
从平均变化率入手，用形象直观的“逼近” 方法定义导数。

问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率

问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如
下教学目标和重、难点

通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率
的过程，了解导数概念 的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求、从特殊到一
般的数学思想方法

通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再
困难，从而激发学生学习数学的兴趣.

重点：导数概念的形成，导数内涵的理解

难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导
数的内涵

通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

学法与教学用具

(1)合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。
(如问题2的处理)

(2)自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与
数学活动。(如问题3的处理)

(3)探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。(如
例题的处理)

(1) 新课引入——提出问题,激发学生的求知欲

(2) 理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探
索,获得导数的定义

(3) 例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索
中自得知识

(4) 变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知

这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数
学探究过程。提出问题 、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经
历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。

从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，
到函数的极限，再到 导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系
统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了 对导数本质
的理解。

新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象
的逼近方法定义导数。

通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性
定义)，学生容易理解;

1.避免学生认知水平和知识学习间的矛盾;

2.将更多精力放在导数本质的理解上;

3.学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于
在大学的初级阶段学习严格的极限定义.


内容仅供参考