高中数学初高中衔接校本教材《一元二次方程解法(直接开平方、配方法)》专题

《一元二次方程解法(直接开平方、配方法)》专题
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再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。
解下例方程
x
2
＝
169
；
45
－
x
2
＝
0
；
x
2
-12=0



4x
2
=9



75
－
x
2
＝
0
；




x
2
-2
1
4
=0



81(x-2)
2
=16
；





x
2
+2x+1=0
；





x
2
-6x+9=4



2x
2
-3=0
4x
2
－
1
＝
0
3x
2
-
16
3
=0
3(2x+1)
2
=12
x
2
+x+
1
4
=0
x
2
-4x+4=0
1
12y
2
－
25
＝
0
；

16x
2
－
25
＝
0.
(2x+1)
2
=25
；


(x?5)
2
?(3x?2)
2

x
2
+4x+4=0
9x
2
-6x+1=0

例：用直接开平方法解方程：
49(x?3)?16(x?6)

解：开平方得，
7(x?3)??4(x?6)

22
由7(x?3 )?4(x?6)由
?
或
7(x?3)??4(x?6)

得
?
x
1
?15.
，
x
2
??
3
.

11
2
【点评】直接开平方法的要点是：
2
通过等式 变形变出
x?n
或
(x?m)?n
的形式，再直接开平方；
另外注意方程解得书写格式
x
1
、
x
2
.
用直接开平方法解下列一元二次方程
2
=9
;
4x
2
?3?5

(x?2)(x?2)?21

(2x）



11
(2y?1)
2
?
25
4（x-3）
2
=25
(3x?2)
2
?24




?
1-3x
?





2
?5?0
x
2
+2x+1=4
x
2
?6x?9?(5?2x)
2

16(x?1)
2
?9(x?1)
2

49(x?3)
2
?16(x?6)
2

(x?2)
2
?(1?2)
2







2

1、 请说出完全平方公式。
2 2
（a＋b）= （a-b）=
2、 用直接开平方法解下例方程：
（1）
(x?3)?5
（2）
(x?5)?4?13



3、思考如何解下例方程
（1）
x?4x?4?16
（2）
x?10x?25?4?13



2
问题1、请你 思考方程
(x?3)?5
与
x?6x?4?0
有什么关系，如何解方程2
22
22
x
2
?6x?4?0
呢？

2
问题2、能否将方程
x?6x?4?0
转化为（
x?m )?n
的形式呢？
2
x
2
?6x?4?0

先将常数项移到方程的右边，得
2
在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即3后，得




（
x
＋
3
）
= 5
解这个方程，得


例：用配方法解方程： x
2
+2x-3=0
解：移项得： x
2
+2x=3
两边同时加1得： x
2
+2x+1=3+1
配方得：
(x?1)
=4
解得： x+1=
?2


?
x+1=
2
或x+1=
?2


?

x
1
?1
，
x
2
??3


3
2
2

用配方法解方程
y
2
?6y?6?0

x
2
?4x?5?0

x
2
?4x?96




y
2
+2
2
y-4=0
；
x
2
＋8x
－
2
＝
0 x
2
－
5x
－
6
＝
0.



x
2
?



24x3127
22

x?x??0

x?x??0

?
332233
3x
2
?2?4x

2x
2
?3x?1?0

3x
2
?2x?7?0




2
1、若
x?2x?y?8y?17?0
，求
x,y
的值。 2、求
x?4x?1
的最小值。
22





3、试用配方法证明：代数式x
2
+3x-





4
315
的值不小于-。
24