11初高中数学衔接教材研究结题报告材料

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“初高中数学衔接教材研究”结题报告
国本中学高中数学课题组
一、课题背景。
由于义务教育的需要，初中数学教材进行了大量削减或弱化，其中一部分是< br>高中数学进一步学习的重要基础和必不可少的知识方法。作为新课程的高中数学
教材，在初高中衔 接方面局部比原来的教材要好些，但仍然不尽人意 。
我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初 中时数学学得很好，每次考
试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢？甚至经常徘徊在及格线附 近，
相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象，动摇
了学好数学 的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。这种现象应该说也是正常的，
但是作为一名高中数学教师要了解学 生数学能力的实际水平，衔接好初高中数学
知识方法，并引导学生改变数学学习方法，尤其是高一的新生 ，教师应帮助他们
完善学习方法，掌握学习数学的技能，以适应高中的大容量、快节奏的学习。因
此做到初高中数学的有效衔接尤为重要。针对此类问题，我们认为要了解高中数
学和初中数学有何不同 从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析：初中数学
以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观， 针对某些知识还经常反复训练，
机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的 编排不
够连贯，结构比较松散，教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念配置了足够的
例题和习 题。同时初中对抽象思维要求较低，况且初中升学门槛降低，学生的数
学基础和能力下降较多，诸如：运 算能力差，不会化简代数式，不会解方程组，
不会准确画二次函数图像等等，这些对高中教学无疑增加了 难度。相对初中数学，
高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综< br>合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数
学思想方法的积累 和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运
用一定的数学思想方法解决问题。比如：高 一数学教材上期数学1，数学4涉及
集合函数，三角，向量，内容多，符号多，概念多公式多，特别是函 数的性质部
分，这一连串的内容有许多难点，有些学生直到高中毕业也还是惧怕函数内容，
还有 不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨
论的意识。又如：高中解绝对 值不等式方法：绝对值的定义，分类讨论，还有绝
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对值的零点分成不等式组等。无论在教学方法上、学习方法上、自学能力上、思
维习惯上，都对高中学 生有了较高的要求。台阶太高，缺少一个缓冲过渡。因此
学生进入高中后，很多学生很快就表现出对于高 中数学学习的不适应。为此作为
一名高中数学教师必须充分了解初中数学内容和要求的变化，努力寻求初 高中知
识的衔接点，调整以往的教学经验，根据学生的最近发展区组织课堂教学，提高
课堂效率 。
二、课题研究的理论依据：
*皮亚杰的认知发展理论：学生认知结构的发展是在认识新知 识的过程中，伴
随着同化和顺应的认知结构，不断再构的过程，是在新水平上对原有认识活动来
激活大脑中原有的认知结构，使具有逻辑意义的新知识和认知结构中的旧知识发
展相互作用，才能实现内 化中的再建构。
*布鲁姆的“掌握学习”策略。美国著名的教育家和心理学家布鲁姆的“掌握
学习”策略认为：绝大部分学生都是“可造之材”，许多学生没有获得最优异的
成绩，问题不在于学生的 智力方面，而在于他们没有得到适应各自特点所需的教
学帮助和学习时间，数学教育的重要任务就是要寻 求使学生掌握数学学习的手
段，即寻求一种有效的教学方法，给学生以帮助，使其树立信心，明确学习目 标，
掌握学习方法，促进每个学生都得到最充分的发展。
同时，以邓小平同志的“教育要面向 现代化，面向世界，面向未来”，为指导，
努力从实践中来形成理论，再到实践中去尝试去完善，提高我 校高初中数学衔接
教学能力，进而为全面提高我校高中数学教学水平打下坚实基础。我们所说的高
初中数学教学衔接主体上是知识方法的衔接，使数学知识系统不断档，不掉链
----弥补初中删除而 高中非常需要的知识方法，强化初中弱化而高中仍然需要的
知识方法。但核心是提高师生衔接的思想意识 ，指导学生学习方法，衔接初高中
数学思想方法，衔接初高中教学方法，培养学习数学的兴趣和良好习惯 和方法，
当然也包括衔接初高中数学知识方法。衔接教学研究的实质是给初三毕业，刚进
入高一 学生一个缓冲平台，引导学生从初中学习模式转向高中主动高效学习模
式，提升高中学生分析和解决数学 问题的能力。对于改进学生的数学学习，大面
积提高学生的数学学习成绩，增进学生对数学的信心与兴趣 ，同时对有效地改进
教师的教学，都有着极其重要的理论与现实意义和积极的作用。
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三、研究目标：研究编写并完善适合本校高一学生高初中数学衔接的 教学
案。充分发挥我校高中数学教师的积极性，通过研读高初中数学教材、教学大
纲和前几届教 学实际，团队协作，本着从实践中来，到实践中去的原则编写高
初中数学衔接的教学案草案，大胆尝试于 高2013级高2014级，不断尝试，然
后完善，最终形成适合本校高一学生高初中数学衔接的校本教 材，教案集、学
案集，打破初高中相对封闭的系统，使学生在知识、能力、情感、态度等各方
面 都能得到自然衔接。使学生尽快适应高中数学学习，提升高中数学教学质量。
四、课题研究的内容：
（1）提高衔接的思想意识，指导学生学习方法，培养学习数学的兴趣和良好习
惯和方法。
（2）衔接初高中数学知识方法为主（衔接初高中数学思想方法，衔接初高中教
学方法为辅）。
然后编写一套适合本校高一学生高初中数学衔接的校本教材--教案集、学案集。
五、课题研究的方法：
（1）教育调查法。通过高初中数学教材和教学大纲的比较解读，通过 初高中
新课标解读，通过我校全体高中数学教师教学感受，以及高2012、2013级对高
一 学生问卷调查，切实了解哪些知识方法脱节需弥补，哪些知识方法需强化，初
高中学的方法和教的方法有 哪些不同，学生喜爱什么样的老师及教法，为本课题
研究提供详实的参考素材。
（a）初中课改毕业生数学能力特点
1、 优点：（1）应用能力较强。 （2）空间观念加强。 （3）几何变换能力
加强。（4）统计观念加强。（5）合情推理能力加强。
2、 缺点：（1）运算能力较差。（2）演绎推理能力较差
(b)课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容
1、数与代数方面 2、空间与图形方面 见表1表2
(c)学生学习方式具备的某些优点：
（1）有较好的学习方法与学习态度，个性较张扬，上课主动思考，提问题较多；
（2）自主性较强，理解、应用能力较强；
（3）接受新知识较快，自学能力较强，等等。
(d)学生学习方式具备的某些缺点
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（1）知识逻辑性与思维严密性欠佳；（2）解题书写格式不很规范。
(e)建议： 在高中 课改教学中，应保护并延续学生们上述好的学习方式，克
服某些不良学习习惯。学生的数学学习活动不应 只限于对概念、结论和技能的记
忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学 等都是
学习数学的重要方式，问题讨论法、自学指导法、类比推理法、假设法、实验辅
助法、预 习——听课——复习（练习）——总结归纳法等都是较好的学习方法。
应教会学生将学与问、学与练、学 与思、学与用有机结合起来。从发展的眼光看，
只要对他们适时补授在初中没有学习而高中急需的某些知 识内容，保护并延续他
们好的学习方式，培养他们良好的学习习惯，激励他们的学习斗志，学生的学习< br>效果会越来越好。知识脱节情况方面见表一表二
（2）文献研究。通过对国内同行高初中数学衔 接教学研究，结合本校实际，
为本课题的开展提供理论依据和科学方法的指导。
（3）行动研 究法。在比较调查基础上先编写出高初中数学衔接教学草案，再
由全体课题组成员结合高一学生问卷调查 报告以及衔接教学实践进行完善，编写
出高初中数学衔接教学教材。研究时间为两年。
（4） 定量分析与定性分析研究。将高初中数学衔接教学教材大胆用于高2013，
2014级在高一起始部分 的教材，在实践中磨合完善。我们课题组全程跟进，适
时调整改进完善。
六、课题研究的步骤和主要过程：
第一阶段 2010.1—2010.8 研究组织、启动阶段。组建课题领导小组，重
点是调查研究，收集相关资料。前期准备工作：
1．高一学生数学科现状问卷设计、调查和调查报告。了解高初中所学数学知
识方法不衔接的地方，了解 高初中数学学法不同地方，了解高中数学教师
哪些教法深受学生喜爱，哪些教法与初中教师教法不同，了 解学生学习数
学的情感、态度和心理变化。然后有针对性地写出建议。高一学生数学学
法指导（ 陶峤，王德权）
2．对已使用的《高初中数学衔接教材》草案进行增删（陶峤，王德权）
3．学习解读初中高中数学新课标（课题组全体成员），上交解读材料（周德俊，
李万春）
4．学习初中高中数学教材（课题组全体成员）
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5．结合前四点，研究衔接教学策略，衔接教案，学案（课题组全体成员）（衔
接教学教材草案 整理2010年6月10前周德俊，后谭兴祥，陈敏）
通过对高一学生问卷调查研究，（高2012级 200分，高2013级100份）（a）
学生的学习方法新课程前基本上是上课听，下课做，不会自主 学习，学习上基本
是被动的，尚未养成良好的学习习惯（新课程后学生参与度高一些），加上高，
初中数学知识密度的不同，初中数学知识点较少，高中课堂容量大，高初中对学
生思维能力要求上的变 化，使相当一部分学生产生对教学内容和方法上的不适
应，进一步调研表明，高一结束，分别有50％， 30%的学生达不到教学及自己的
学习期望值（新课程难度低一些情况要好一些）。开始出现滑坡，产生 了两极分
化，这在教学中引起了我们足够的注意.(b) 高一认为学习高中数学困难或时间
不 够的学生各有81％,75%。在了解对高中数学感到困难的原因时，一般都说高
中数学比初中数学上得 快，一开始就觉得有跃度，不易听懂，如认为代数第一章，
集合的语言太抽象了，高中的二次函数往往都 有限定条件，比初中的要求高多了
的分别占调查总人数的42％、31％；认为函数听得懂，但做题有困 难或不会做
题的分别占总人数的45％。32％。解数学题时，一般没有固定解题套路、需要
发 散性思维的问题感到难度较大，如证明题，尤其是代数证明题，而对有固定操
作程序的题目觉得比较轻松 。 (c) 高一数学课堂，教师很注意激励的最佳时机。
教师们计划把知识的发生发展过程阐述清楚， 可学生们在学习活动的过程中，均
对讲解例题比较感兴趣，自己做练习次之，选取这两项的各占总人数的 84％和
78％。这表明，无论是在初中还是在高中，学生都把学数学与解题划上等号，我
们不 能不说这是应试教育的产物。(d) 读普通高中，对于绝大多数学生来说，考
取大学是最具诱惑力的行 为归因。但考入高中后，这个因素与前几年相比不再那
么显眼，因为不少大学毕业生现在不是还没有就业 吗？在调查中，我们发现，高
一年级的学生基本上都有初三重负解脱后的“失重”状态，认为高一调整、 高二
学习、高三冲刺应该可以，学习动机不够纯，学习目标不够明确。(e) 高中老师
的教学 更倾向于系统性与网络化，重视单位45分钟效率的提高，对于解题方法
虽有总结归纳，但因练习课次数 较少，高一学生学习的科目太多，在学生缺乏主
动思考探索、题量训练不大的情况下，学生只能掌握通性 通法，淡化解题技能，
这些对于刚入学的学生来说，都有不适应之感。（f）部分学生对初中数学的重< br>点基础知识掌握不好，如不能记忆二次方程的求根公式，不会画一元一次二次函
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数图象等。（g）结合学生调查和老师们的教学实践发现已删除或弱 化而高中又
必须的知识内容见表1表2
表1．与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容
模块
常用乘法公式
与
因式分解方法
具体衔接内容与要求
立方和公式 、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方
公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用) ，
熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分
解(竖式除法)
含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一
次不等式
二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式
的化简与运算
分子(母)有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，
分式乘方
简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝
方程与方程组
对值的方程， 含有字母的方程，多（一二三）元一次方程
组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法
在反比例函数的基础上，结合初中所学知识(如：平移和
一次分式函数
中心对称)来定性作图研究函数
巩固和深化数形结合能力
熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推
三个“二次”
导，熟练掌握 用待定系数法求二次函数的解析式，用根的
判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式
介绍平行的传递性，平行线等分线段定理及逆定理，梯形
平行与相似 中位线，合比定理，等比定理，有关简单的相似命题的证
明
的图象和性质，
分类讨论
二次根式
代数式运算与
变形
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直角三角形中
的
计算和证明
补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三
边的比来计算三角函数值，识记特殊角 的三角函数值
补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积
图形
公式 ，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的
等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式 ，内
角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系
圆的有关定理：垂经定理及逆定理， 弦切角定理，相交弦
定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性
圆
质定 理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共
圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介 绍圆
切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切
圆，轨迹定义
表2．与以前知识、高中教师原有认知相比初中存在但已降低要求的内容
知识点 初中存在但已降低要求的内容
有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用
数 计算器，笔算、口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的
3条性质
因式分解只要求提取公因式 法、公式法(平方差、完全平
方)，直接用公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次
式 式间的相乘，无除法，没有最简二次根式的概念，根式化
简较为简单，要求了解二次根式的概念，理 解其加、减、
乘、除运算法则，不再出现一次式这一概念，根式的运算
要求低；绝对值符号内不 能含有字母
一元一次不等
式
一元一次不等式组限2个不等式，对不等式的整数解没有
明确要求
配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在
三个“二次” 二次函数中也不要求用 配方法求顶点、最值，只要求用公
式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公
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式），没有用根的判别式研究函数性质
删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初
证明 中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；辅助
线，中考只要求添加一条辅助线
弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求
其它 严格表述，课标中甚至没有“样本容量”的概念，几何中
大大减少定理的数量
通过调查研究， 通过对初高中教材、大纲、新课标比较分析研究，整理出一份与
以前知识、高中教师原有认知相比的需要 衔接设想，供新课程教学实施的教师参
考．
第二阶段（2010年9月--- 2011年6月）课题研究活动的具体开展研究第一年。
1结合前期准备工作，制定衔接教学策略。（谭兴祥，陈敏）
2.上好两节实验研究课，高2013级学生学法指导（谭兴祥，陈敏）
3.问卷调查衔接适应情况（谭兴祥，陈敏）
4.进行阶段性总结（课题组全体成员）（材料整理：谭兴祥，陈敏），
5.进一步完善衔接 教案、学案（电子文档）（6月10前谭兴祥，陈敏，后周德俊，
黎登峰，张金彪）
第三阶段（2011年9月1日---2012年6月1日）正式研究第二年
1. 制定衔接计划，实施衔接教案学案（周德俊，黎登峰，张金彪）
2.上好两节实验研究课（周德俊，张金彪）
3.进行阶段性总结（课题组全体成员）（材料整理：周德俊，黎登峰，张金彪）
4.进一步 完善衔接教案、学案（电子文档）（周德俊，黎登峰，张金彪），在2011.10
—2012.12期 间，完善高初中数学衔接教学教案、学案，申请结题。（每一个阶
段都进行学法指导。在经过短时间的高 中数学学习后，可以通过调查问卷的方式
了解学生是如何进行高中数学学习的，从中发现问题并给予及时 的指导。包括：
课堂学习作笔记的指导；学习新内容的指导；分析问题的指导；作业和课后的复
习巩固的指导，错题整理指导等。使知识系统化，同时也培养学生的归纳概括能
力。）
七、研究成果：
1、衔接过程注重初高中数学内容的衔接、迁移与推广(1)利用旧知识，衔接
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新内容。高中教师熟悉了初中数学教材和课程标准对初中的数学概念 和知识的要
求，高中数学新授课尽量从复习初中内容的基础上引入新内容。(2)利用旧知识，
挖掘加深新知识。如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不成
立。其实，有不少结论在 平面几何中成立的，到了立体几何中就不一定成立了。
如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩固初 中知识，更重要的是学生能逐
步得以接受、理解新知识。（3）初中已删除高中又必须的进行补充。如韦 达定理，
立方和差公式，平行线等分线段定理及逆定理。
2、培养学生良好的思维品质
(1)注意加强化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。转化是 重要的数
学思想方法，这种方法在数学中应用十分广泛。立体几何研究的虽是空间图形，
但它的 大多数问题都可以归结为平面几何问题来解决。比如空中平行的转化策
略：证明线线平行 线面平行 面面平行；空间中垂直的转化策略：证明线线垂直
线面垂直 线线垂直。另外，空间中的角、距离及几何体都分别有一些转化策略。
(2)重视知识归纳，培养逻辑 思维能力。合理的知识结构，有助于思维由单维向
多维发展，形成网络。在教学中不仅要指导学生掌握好 各章节基础知识，还要让
学生学会归纳、整理，真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄”。在复习中要找到
知识间的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便
于记忆及掌握运 用。对所学的思维方法和解题方法要进行分类总结，找出其共性
与个性，区别与联系，形成学生的解题思 考方法。
(3) 拓宽吸收知识的途经，培养“授人以渔”的自学能力。数学教材是教师传授
知识的主要依据，是学生获得知识，培养能力的主要源泉。但事实上，由于时间
的局限，老师讲课的内容 是有很的，无限的知识探索和掌握还是靠自己，从这个
意义上讲，培养自学能力比传授知识更重要。另外 ，在教学中培养自学能力要注
重“导”与“学”，“导”就是教师在自学中起好引导、指导作用，教师可 列出自
学指导提纲，引导学生阅读教材，有了自学习惯和自学能力，就能变被动学为主
动学。
3、选择恰当的教学方法
(1)处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性；多用教 具演示，借助
多媒体辅助教学,帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，
逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）要对比学习。对于
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知识的结构性、整体性和问题的归类方法的选用要为学生作好充分的引导。
(2)课堂教学中 要多让学生参与，让学生充分的时间思考，给学生讨论发言的机
会，让学生多感受多体验。
（3）充分利用学生在初中课改中已有优点，发扬了这些优点，对弱点进行了弥
补。
4、打破初高中教学相对独立相对封闭的局面，根据调查研究编写适合我校学生
的《初高中衔接教材数学 教案》、《初高中衔接教材数学学案》。在此过程中，初
中数学组的组长李万春老师积极参与，不仅提供 了教材新课标，而且从初中与高
中衔接的角度与初中数学老师们一起在教学中适当拓展如韦达定理，三角 形的四
心等，给我们的衔接教学助了一把力。
5、通过《初高中数学衔接教学案》解决初高数学教学的脱节问题
为了改变初高中数学脱节这 种现状，高2013级高2014级在高一新生入校后，
我校安排两周的时间学习《初高中数学衔接教材 》，对学生进行学法、学习心理
以及知识的辅导。通过对高一学生的薄弱知识进行补充、巩固、衔接，通 过学法
指导，使学生顺利通过数学学习的“困难期”。教学质量得以提升。
6、通过衔接教材做到对教材的灵活处理
在教学实践中，怎样处理教材？应该衔接哪些教学内 容？教学要求、例题难
度如何把握？成为一线教师新的困惑。通过衔接教材的使用，部分地帮助教师解< br>决了一些问题。
八、对课题的思考
通过本课题的研究，我们取得了可喜的成绩，这些 成绩的取得也是课题组成
员团结协作、辛苦付出的结果。在实践中，我们也感受到了衔接教材开发与研究
的价值，它满足了学生身心发展的需要，满足了我校学生初高中数学衔接的需要，
及时解决学生 学习中存在的实际问题，及时解决了高中一线数学教师教法适应学
法，课堂上培养学生的学习兴趣，注重 双边活动的新课程实践。一个优秀的教师
不仅应该具备系统扎实的专业知识、基本方法等，还应了解本学 科的发展趋势。
不仅如此，教师只有不断提升自己，才能拓宽知识面，教学中也才能够运用自如，
课堂才会生动有趣。更应深刻领悟新课标的意图，联系学生的实际，不断补充相
应的内容，勇于创新， 或者开展专题研究或小课题研究，更好地“用活教材”，
从而创造性地开展教学工作。不仅如此教师还需 要充分调查了解学生已经掌握的
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知识和技能，了 解掌握的熟练程度，了解学生对数学思想方法的理解程度，作为
一线的老师针对学生的实际情况，应该有 自己的一些策略。比如说：我们可以设
计一些形式比较多样的教学设计，让学生在课堂上都参与到这个活 动当中，多进
行一些充分的发言、讨论，这样的一些机会多一些，另外老师也可以在课上增加
学 生的一些思维活动，这样不仅可以增强学生参与意识，提高他自主学习这种能
力，而且可以逐步地提高学 生自主学习的能力，对于今后的学习应该是一个很好
的铺垫。总之，我们应衔接知识、衔接方法、衔接思 想、衔接已知与目标、衔接
师生情感，这样才能设计出适合学生情况的教学活动，充分调动学生原来的认 知
结构对新知识进行“同化”和“顺应”，提高课堂效率。
本课题研究的一切活动都按计划有序进行，但存在要下问题：
1.理论水平的制约。课题组成员的理论水平有限以及对新课程理念理解欠
缺.
2. 传统数学教学理念对新课程理念的影响。部分课题组成员任教时间较长，
习惯于传统教法，教学观念难于 马上转变；对衔接教材的开发认识不足。
3.教学任务重，工作量大，影响了部分教师对课题研究的积 极性，参与教师
的涉及面应进一步扩大。




2011-11-8


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