2019-2020学年高中数学新教材必修一第1章：交集和并集

交集和并集
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )
A．{1,2,3,4}
C．{2,3,4}
B．{1,2,3}
D．{1,3,4}
A [∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．
故选A.]
2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．1
C．3
B．2
D．4
B [∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．
∴A∩B中元素的个数为2.故选B.]
3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于( )
A．{x|－1≤x<3}
C．{x|x<－1}
B．{x|x<3}
D．{x|x>3}
B [A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．
∴A∪B＝{x|x<3}，选B.]
4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝( )
A．{1,2}
C．{1,2,3}
B．{1,3}
D．{2,3}
C [∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，
∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]
5．设集合A＝{(x，y)|y＝ ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，
则( )
A．a＝3，b＝2
C．a＝－3，b＝－2
B．a＝2，b＝3
D．a＝－2，b＝－3
1

?
5＝2a＋1，
B [∵A∩B＝{(2,5)}，∴
?
解得a＝2，b＝3，故选B.]
?
5＝2＋b，
二、填空题
6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y| y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.
{1,3} [A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}
＝{1,2,3}∩{1,3,5}
＝{1,3}．]
7．若集合A＝{x|－1＝________.
R {x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－1
8．某班共30 人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对
这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但 不喜爱乒乓球运动的人数为________．
12 [设所求人数为x，则x＋10＝30－8?x＝12.]
三、解答题
?
?
?
?
3－x>0，
?
9．已知集合A＝
?
x
?< br>?
?
?
?
?
3x＋6>0

?
3－x>0，
[解] 解不等式组
?
得－2?
3x＋6>0，
即A＝{x|－2解不等式2x－1<3，得x<2，
即B＝{x|x<2}，
在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．

则A∩B＝{x|－210．已知集合A＝{x|－2(1)若A∩B＝?，求实数m的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
2



?
?
?
，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B.
?
?

[解] (1)∵A＝{x|－2又A∩B＝?，∴m≤－2.
(2)∵A＝{x|－2[等级过关练]
1．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x
2
}， A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个
C．3个
B．2个
D．4个
B [∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{0,1,2，x}， B＝{1，x
2
}，∴x
2
＝0或x
2
＝2
或x< br>2
＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验，当x＝2或－2时满足题意，故
选B.]
2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数
m的值组成的集合为( )
?
1
?
A.
?
1，
2
?
< br>??
?
1
?
?
C.
1，0，
2
?< br>
??
?
1
?
B.
?
－1，
2?

??

?
1
?
?
D.
1，－
2
?

??
C [当m＝0时，B＝?，A∩B＝B；
1111
当m≠0时，x＝
m
，要使A∩B＝B，则
m
＝1或
m
＝2，即m＝1或m＝
2
.]
3．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{ x|5≤x≤6}，则实
数m＝________.
6 [用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.]

4．设 S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a足___ _____．
－3?
a<－1，
得
?
解得－3?
a＋8>5，
]
5．已知A＝{x|x>a}，B＝{x|－23

[解] 如图所示．

当a<－2时，A∪B＝{x|x>a}，A∩B＝{x|－2当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a当a≥2时，A∪B＝{x|－2a}，A∩B＝?.


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