升高二数学教材(预习答案)

【椭圆知识操练答案】
一、1-5 DCDCD
2
二、6、
4,或?
5
4
；7、
1,或2
；8、1；9、
?
b
a
2
；10、
(?
35
5
,
35
5
)

三、11、解：由
?
y?kx?2
?
2< br>kx?2)
2
?6(2?3k
2
)x
2
2
， 得
2x?3(
，即
?12kx?6
?
2x?3y
2
?6
?0


??144k
2
?24(2? 3k
2
)?72k
2
?48

当
??72k2
?48?0
，即
k?
6
3
,或k??
63
时，直线和曲线有两个公共点；
??72k
2
?48?0
，即
k?
66
3
,或k??
3
时，直线和曲线有一个公共点；
??72k
2
?48?0
，即
?
66
3
? k?
3
时，直线和曲线没有公共点。
22
12、解：显然椭圆
x< br>a?4,c?2,e?
1
16
?
y
12
?1
的
2
，记点
M
到右准线的距离为
MN

则
MF
MN
?e?
1
2
,MN?2MF
，即
AM?2 MF?AM?MN

当
A,M,N
同时在垂直于右准线的一条直线上时，AM?2MF
取得最小值，
22
此时
M
y
?A
y
?3
，代入到
x
16
?
y
12
?1< br>得
M
x
??23

而点
M
在第一象限，
?M(23,3)

【双曲线知识操练答案】
一、1-4 DCCD
22
二、5、
5
2
；6、
x
20
?
y
5
??1
；7、
(??,?4)?(1 ,??)
；8、
?1
；9、
(?7,0)
；
10、
?1,?
5
2

2
三、11、解：由共同的 焦点
F
y
2
1
(0,?5),F
2
(0,5)，可设椭圆方程为
a
2
?
x
a
2
?25
?1
；
2
双曲线方程为
y
?
x
2
16 9
2
b
2
25?b
2
?1
，点
P(3,4 )
在椭圆上，
a
2
?
a
2
?25
?1,a ?40

双曲线的过点
P(3,4)
的渐近线为
y?
bx
，即
4?
b
2
?16

25?b
2
25?b
2
?3,b
y
222
所以椭圆方程为
40
?
x
15
?1
；双曲线方程为
yx
2
16
?
9
?1
.
12、解：双曲线
x
2
y< br>2
9
?
16
?1
的
a?3,c?5,
不妨设
PF
1
?PF
2
，则
PF
1
?PF
2
?2a?6

当
当

F
1
F
2
?PF
1
?PF
2
?2PF
1
?PF< br>2
cos60
，而
F
1
F
2
?2c?10< br>
2220
得
PF
1
2
?PF
2
2
?PF
1
?PF
2
?(PF
1
?PF
2< br>)
2
?PF
1
?PF
2
?100

PF
1
?PF
2
?64,S?
1
2
PF
1
?PF
2
sin60?163
.
0
13、解：当
k?0
时，曲线
y
2
4
?
x
?
2
8
k
当
k?0
时，曲线
2y
2
?8?0
? 1
为焦点在
y
轴的双曲线；
22
为两条平行的垂直于
y轴的直线；当
0?k?2
时，曲线
当
k?2
时，曲线
x
2
?y
2
?4
为一个圆；
当
k?2
时， 曲线
y
2
x
8
k
?
y
4

?1
为焦点在
x
轴的椭圆；
4
?
x
2
8
k
?1
为焦点在
y
轴的椭圆。
【抛物线知识操练答案】
一、1-5 BCDCB 6-7 AD
二、8、
x??
3
2
；9、
?
??,2
?
；10、
215
；11、
35
5
2
.
4t?4t?5
17
2
三、 12、解：设点
P(t,4t)
，距离为
d
，
d?
当
t?
1
2
4t?4t?5
17
?

1
时，
d
取得最小值，此时
P(,1)
为所求的点。 22
2
?
y
2
?2px
,
消去
y得 13、解：设抛物线的方程为
y?2px
，则
?
?
y?2x ?1
p?21
2
4x?(2p?4)x?1?0,x
1
?x
2
?,x
1
x
2
?

24
AB?
p
2
1?k
2
x
1
?x
2
?5(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
?
2
5(
p?2
2
)?4?
2
1
4
?15
，
则
4
?p?3,p?4p?12?0,p??2,或6

?y
2
??4x，或y
2
?12x

2
【复习课知识操练答案】
一、选择题
1．D，2．C，3．C，4．D，5．A，6．B，7．B，8。B 9．A 10．A
二、填空题
x
2
11．
9
?
y
2
16
?1
， 12．[－1，1]， 13．35
三、解答题
14．解 ：∵四边形
OFPM
是
?
，∴
|OF|?|PM|?c
，作 双曲线的右准线交PM于H，则

|PM|?|PH|?2
a
2
c
，又
e?
|PF|
|PH|
?
?
|OF|
c?2
a
2
?
?
c
c?2
a
2
?
?
c
2
2
2
c?2a
?
?
e< br>2
2
e?2
，
cc
e?
?
e?2?0
。
2
（Ⅱ）当
?
?1
时，
e?2
，
c ?2a
，
b?3a
，双曲线为
22
x
2
2
4a
?
y
2
2
3a
?1
四边形
OFPM< br>是菱形，所以直线OP的斜率为
3
，则直线AB的方程为
y?
方程得：
9x
2
?48ax?60a
2
?0
，
又
AB?12
，由
AB?
得
a?
2
3(x?2a)
， 代入到双曲线
1?k
x
2
2
(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
得：
12?2(
y
22
48a
9
)?4
2
60a
9
2
，解
9
4
，则
b?
2
27
4
，所以
9
?
27
4
?1
为所求。
xy
15．解：（1）依 题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：
－＝1

22
22
（x?0）
（1） 当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方 程为x＝x
0
，此时A（x
0
，
x
0
－2
），
2
B（x
0
，－
????
2
x
0< br>－2
）
AOB?
，
O
＝2
x
2
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程
2
－
y
2
2
＝1
中，
得：（1－k
2
）x
2－2kbx－b
2
－2＝0……………………1?
依题意可知方程1?有两个不 相等的正数根，设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），则
?
2
?
?＝4k
2
b
2－4（1－k
2
）?（－b－2）?0
?
2kb
?
?< br>0

?
x
1
＋x
2
＝
2
1 －k
?
2
?
b＋2
?
0
?
x
1< br>x
2
＝
2
?k－1
????????
解得|k|?1 又
OA?OB
＝x
1
x
2
＋y
1
y
2
＝x
1
x
2
＋（kx
1
＋b）（kx
2
＋b）＝（1＋k
2
）x
1
x
2
＋kb（x1
＋x
2
）＋b
2
＝
2k＋2
k－1
2
2
＝2＋
4
k－1
2
?2
????????
综上可知
OA?OB
的最小值为2
16．解法一 ：(Ⅰ)因为点
P
在椭圆
C
上，所以
2
a?PF
1
?PF
2
?
6
，a=3.

在Rt△
PF
1
F
2
中，
F
1
F
2
?< br>从而
b
2
=
a
2
－
c
2
= 4,
所以椭圆
C
的方程为
x
2
PF
2
2
?PF
1
2
?
25,
故椭圆的半焦距
c
=
5
,
9
?
y
2
4
＝1.
(Ⅱ)设
A，B
的坐标分别为（
x
1
,
y
1
）、（
x
2
,
y
2
）. 由圆的方程为（
x
+2）
2
+(
y
－1)
2
=5,所以圆
心
M
的坐标为（－2，1）. 从而可设直线
l
的方程为
y
=
k
(
x
+2)+1,
代入椭圆
C
的方程得 （4+9
k
2
）
x
2+(36
k
2
+18
k
)
x
+36
k
2
+36
k
－27=0.
因为
A，B
关于点
M
对称. 所以
所以直线
l
的方程为
y?
8
9
x
1
?x
2
2
??
18k
2
?9k
2
4?9k
??
2.
解得
k?
8
9
，
(
x?
2)
?
1,
即8
x
-9
y
+25=0. (经检验，符合题意)
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圆的方程为（
x
+2）
2< br>+(
y
－1)
2
=5,所以圆心
M
的坐标为（－2， 1）.
设
A，B
的坐标分别为（
x
1
,
y
1
）,(
x
2
,
y
2
).由题意
x
1
?
x
2
且

x
1
9
x
2
9
2
2
?
y
1
4
2
?
1,
①

?
y
2
4
2
?
1,
②
由①－②得
(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)
9
?
(y
1
?y
2
)(y
1
?y
2
)
4
?
0.
③
因为
A、B
关于点
M
对称，所以
x
1
+
x
2
=－4,
y
1
+
y
2
=2,
代入③得
y
1
?y
2
x1
?x
2
＝
8
9
，即直线
l
的斜率为
8
9
，
8
所以直线
l
的方程为
y
－1＝（x+2），即8
x
－9
y
+25=0.(经检验，所求直线方程符 合题意.)
9
【算法初步知识操练答案】
一、选择题
1． C ，2． C ，3． C ，4． D ，5． B ，6．B ，7. D，8. A
二、填空题
9、答案：①取n=100 ②计算
n(n?1)
2

D
3
10、答案：①计算总分D=A+B+C ②计算平均成绩E=
三、解答题

11、答案： 鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H ，总脚数为F，求鸡兔各有多少只。算法如下：
第一步 输入总头数H，总脚数F； 第二步 计算鸡的个数 x=(4*H－F) 2
第三步 计算兔的个数 y=(F－2*H)2; 第四步 输出 x y

12、答案：可以运用公式
y?y
1
y
2
?y
1
?
x?x
1
x
2
?x
1
直 接求解。
第一步 取
x
1
??1,y
1
?0,x< br>2
?3,y
2
?2;

第二步 代入公式
y ?y
1
y
2
?y
1
?
x?x
1
x
2
?x
1
得直线AB的方程
第三步 输出AB 的方程
13、答案： 算法1
1、
2、
3、
4、
找一个大小与A相同的空杯子C
将A 中的水倒入C中
将B中的酒精倒入A中
将C中的水倒入B中，结束。
算法2
1、 再找两个空杯子C和D
2、 将A中的水倒入C 中，将B中的酒倒入D中；
3、 将C中的水倒入B中，将D中的酒倒入A 中，结束
注意： 一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，例一可以 引申为：交换两
个变量的值。
14、答案： 按照逐一相乘的程序进行




第一步
第二步
第三步
第四步
计算1×2 ，得到2
将第一步中的运算的结果2与3相乘，得到6；
将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24
将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120；
第五步 将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720
第六步 输出结果
15、答案： 可利用公式
S=
p(p?a)(p?b)(p?c)求解，

第一步 取
a?2,b?3,c?4;

第二步 计算
p?
a?b?c
2


p(p?a)(p?b)(p?c)，
第三步 计算三角形的面积S=
第四步 输出S 的值
16、答案：输入三个数，输出其中最大的一个
【统计知识操练答案】
一、选择题
1.B，2.C，3.D，4. C，5 C
二、填空题

2.
30
，3.简单随机抽样，4.
1
10
5．甲比乙稳定
三、解答题
1. 解：（1）频率为：
0.25
，频数：
15

（2）
0.75

2. 解： （2）故所求回归直线方程为
y?0.1962x?1.8166

（3）据（2）， 当
x?150m
2
时，销售价格的估计值为：
y?31.2466
（ 万元）
【概率知识操练答案】
一、选择题
1.A ，2.C 3.D 4. B ，5.D ，6.B ，7.B
二、填空题
1．
P(A)?
1
3
?
?

2．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。
12
4
三、解答题
2.
3
3.
5
4.
0.00

4

1 .解：错误！未找到引用源。每次抽到红球的概率为
,P?
2
11
8

错误！未找到引用源。每次抽到红球或黄球
P?
1
4

3
4
错误！未找到引用源。颜色不全相同是全相同的对立，
P?
2. 解：.
36

3
3.解：基本事件的总数为
C
6
?20


5
3
错误！未找到引用源。所选
3
人都是男生的事件数为C
4
?4,P?
4
20
?
1
5

12
20
4
20
?
?
3
5
15
错误！未找到引用源。所选
3
人恰有
1
女生的事件数为
C
4
?C
2
?12,P?
21


错 误！未找到引用源。所选
3
人恰有
2
女生的事件数为
C
4< br>?C
2
?4,P?
12
所选
3
人中至少有
1
名女生的概率为
3
5
?
1
5
?
4
5

4. 解：总的时间长度为
30?5?40?75
秒，设红灯为事件A
，黄灯为事件
B
，
（1）出现红灯的概率
P(A)?
（2）出现黄灯的概率
P(B)?
2
5


1
15

（3）不是红灯的概率
P(A)?
5. 解：（1）
P(A)?0.512
336
720
3
5


（2）
P(B)?

【常用逻辑用语知识操练答案】
1．B，2．B ，3．A.，4．D，5．A，6.C，7、C，8、D，9.A，10．B，11.A，12.C ，
13.A， 14.B，15.A，16.D

【导数知识操练答案】
（-?，0）
1、3；2、D；3、y=3x+1；4、
5x?y?2?0
；5、；6 、3；7、B；8、A；9、B；
10、A；
11、A；12、B；13、B；14、A；15、3；16、D；
17、解：（Ⅰ）当a= 1时，对函数
f(x)
求导数，得
f
'
(x)?3x
2?6x?9.
令
f(x)?0,解得x
1
??1,x
2
?3.
列表讨论
f(x),f(x)
的变化情况：
x

f(x)

'
'
'
(??,?1)

?1
（-1，3）
—
↘
3
0
极小值-26
(3,??)

+
↗
0
极大值6
+
↗
f(x)

所以，
f(x)< br>的极大值是
f(?1)?6
，极小值是
f(3)??26.

（Ⅱ）
f(x)?3x?6ax?9a
的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称. < br>1
4
'
'22
若
?a?1,则f(x)在[1,4a]
上是增函数，从而
'
f(x)在[1,4a]
上的最小值是
f(1)?3 ?6a?9a,
最大值是
f(4a)?15a.

'2'2
由
|f(x)|?12a,得?12a?3x?6ax?9a?12a,
于是有
'22
f(1)?3?6a?9a??12a,且f(4a)?15a?12a.
< br>'2'2
由
f(1)??12a得?
'
1
3
?a?1 ,由f(4a)?12a得0?a?
'
4
5
.

11414
所以
a?(,1]?[?,1]?[0,],即a?(,].
< br>43545

若a>1,则
|f
'
(a)|?12a2
?12a.故当x?[1,4a]时|f
'
(x)|?12a
不恒成立 .
14
所以使
|f
'
(x)|?12a(x?[1,4a])恒成立的a的取值范围是
(,].

45
18、解：（Ⅰ）
f' (x)?e
x
(ax
2
?x?1?2ax?1)
.有条件知，
f'(1)?0
，
a?3?2a?0?a??1
. ………2分
于是
f'(x)?e
x
(?x
2
?x?2)? ?e
x
(x?2)(x?1)
.
故当
x?(??,?2)?(1 ,??)
时，
f'(x)
＜0；
当
x?(?2,1)
时，< br>f'(x)
＞0.
从而
f(x)
在
(??,?2)
，
(1,??)
单调减少，在
(?2,1)
单调增加. ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f(x)
在
[0,1]
单调增加，故
f(x)
在
[0,1]
的最大值为
f(1)?e
，最小值为
f(0)?1
.
从而对任意
x
1
，
x
2
?[0,1]
，
f(x
1
)?f(x
2
)?e? 1?2
. ………10分
而当
?
?[0,
?
2
]
时，
cos
?
,sin
?
?[0,1]
.
从而
f(cos
?
)?f(sin
?
)?2
………12分
2
19、解：（错误！未找到引用源。）
f
?
(x) ?x?2(1?a)x?4a?(x?2)(x?2a)

由
a?1
知，当< br>x?2
时，
f
?
(x)?0
，故
f(x)
在 区间
(??,2)
是增函数；
当
2?x?2a
时 ，
f
?
(x)?0
，故
f(x)
在区间
(2,2a )
是减函数；
当
x?2a
时，
f
?(x)?0
，故
f(x)
在区间
(2a,??)
是增函数。
综上，当
a?1
时，
f(x)
在区间
(? ?,2)
和
(2a,??)
是增函数，在区间
(2,2a)
是减函数。
（错误！未找到引用源。）由（错误！未找到引用源。）知，当
x?0
时 ，
f(x)
在
x?2a
或
x?0
处取得最小值

f(2a)?
1
3
(2a)?(1?a)(2a)?4a?2 a?24a??
32
4
3
a?4a?24a
32
f(0)? 24

由假设知
?
a?1,
?
a?1
?
?
?
4
?
f(2a)?0,
即
?
?a(a?3)(a?6)?0,
解得 1?f(0)?0,
?
3
?
?
?
24a?0.
故< br>a
的取值范围是（1，6）

wwwk5uom
20、4；
21、解：（I）：
f(x)?x
3
?ax
2
?x?1,a?R，则
f
'
(x)?3x
2
?2ax?1

当< br>??(2a)
2
?4?3?4a
2
?12?0即－3?a?3
时，
f(x)?3x?2ax?1
?
0恒成
'2
立，此时
f (x)在
?
－?，＋?
?
上单调递增.
当??（2a）?4?3? 4a?12?0,即a22
3或a?
函数
f(x)
存在零点，此 时
f(x)
在
3时，
'
单调减区间为（
?a?a?3?a ?a?3
,）
33
a?3
3
1
3
2
22< br>，
?a?
单调增区间为（-?，
2
3
）,（
?a?a ?3
3
'
2
，+?）

2
（Ⅱ）若函数在区间(?,?)内是减函数，则说明f(x)=3x?2ax?1?0两根
在区间
2
?
'
f(?)?0
?
3
21
?
（-，-）外，
因此：，由不等式组
?
'
1
，解得
a
f(?)?0
33
?
3
?
?
??0
?
?
?2

22、解：（I）
f'(x)?4x?6x?4x(x?
3
6
2< br>)(x?
6
2
)
??
6
?
6
??
和x?
?
0,
?
时，f'(x)?0;当x?
???,?
???
2
?
2
?
???
??
6
?
6
?
当x?
?
－，0
?
和x?
?
，＋?
?
时，f'(x)?0;
???
2
?
2
????
?
6
??
6
?
?
和
?< br>0,
?
是减函数；因此，f(x)在区间
?
??,?
???< br>2
??
2
?
??
??
6
??
6f(x)在区间
?
－，0
?
和
?
，＋?
?是增函数；
???
2
?
2
????

（I I）
设点p的坐标为
?
x
0,
f(x
0
)
?
.由l过原点知，
42
l的方程为y?f'(x
0
)x
3
因此，f(x
0
)?x
0
f(x
0
)，即x0
?3x
0
?6?x
0
(4x
0
?6x
0
)?0
整理得(x
0
＋1)(x
0
?2)?0
解得x
0
??2或x
0
?
因此切?2线l方程为
2
22

y??22x或y?22x