四版本高中数学教材“统计与概率”内容比较研究

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四版本高中数学教材“统计与概率”内容比较
研究

作者：覃淋

来源：《教育实践与研究·中学课程版》2017年第12期

摘 要：以教材中“统计与概率”内容为研究对象，对中国大陆、日本、中国台湾三个地区四
个版本高中数学 教材进行比较研究。通过研究，得到以下结论：（1）在知识点数量上，台湾
教材是最多的，其次是人教 A版，原人教版教材知识点最少。（2）除台湾教材外，另三种教
材都是概率的内容多于统计内容。（3 ）从四种教材对知识点的处理看，中国教材更追求定义
的严格性，日本教材比较注重数学科学内部知识的 联系，强调数学是一个整体。
关键词：数学教材；统计与概率；比较研究
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）35-0018-05
一、引言
统计与概率的基础知识已经逐渐成为一个未来公民的必备常识。从我国数学教育改革的 趋
势来看，对“统计与概率”的重视逐步加强。1996年大纲的选修部分首次引入；2000年，以古
典概率概念为考点，统计学正式进入我国高考数学试题考察范围； 2004年新课程改革进一步
强调了对中学概率统计知识的重视；直到今年提出的六大数学学科素养：数学抽象、逻辑推
理、数学建 模、数学运算、直观想象、数据分析，将统计意识推向新高度。
从国际数学教育改革 的趋势来看，“统计与概率”在各国中小学数学教学内容中占据的地位
同样越来越重要。以《美国州际核 心数学课程标准》（2010）为例，其高中数学部分包括的
“统计与概率”内容有：解释分类数据和量 化数据；做出统计推断，说明结论的合理性；条件概
率和概率的计算法则；用概率做决策。再如国际上著 名的TIMSS测试、PISA测试，它们的内
容测试框架中都包含了“统计与概率”的内容。如PIS A（2015）测试中的第二部分——数学内
容知识，包含了变化与关系、空间与图形、数量、不确定性 和数据。依据国际国内对数据分析
技术依賴程度与日俱增的学科现象，笔者预见“统计与概率”知识在基 础教育中的受重视程度还
会继续增加。
近年来，中小学数学教材的比较研究 已成为数学教育研究的一个热点。然而多数研究都集
中在代数、几何、三角、向量和微积分等方面，针对 “统计与概率”部分的研究成果相对少得
多。而“统计与概率”作为我国新课程改革中变化较大的内容之 一，同时其思维方式又和传统的
代数、几何等内容有所不同，是数学教育研究中需要给予更多关注的一个 知识领域。因此，本
研究以中国大陆、日本、中国台湾三个地区四种教材版本（原人教版、人教A版、日 本数研

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版和台湾南一版）的“统计与概率”知识体系 作为研究对象，希望能为教材编写、教师备课提供
一些参考。
二、研究对象及内容
为了从时间和空间纵横两方面动态展示我国大陆地区数学教材的 特点，笔者确定了表1中
所列的四种教材。
表1 教材样本及基本信息
（一）四种教材统计概率部分知识广度的比较
笔者整理四 种教材关于“统计与概率”知识体系构成如表2（“+”表示有此知识点，“—”表示
无此知识点）。（ 见附表）
就高中数学而言，概率论知识有：概率及其基本性质、随机变量及其分布， 随机变量的数
字特征、条件概率和一些常见的概率分布等。统计知识分为收集数据和分析数据两方面，前 者
是抽样调查，包括随机抽样方法等内容；后者是统计推断，包括估计、假设检验、相关分析、
回归分析等。
从表2可以看出，粗略整理四版教材共涵盖46个知识点。从知识点数 量上看，中国台湾
高中数学教材包含的知识点数量最多，达38个；其次是人教A版教材，有33个，然 后是日本
高中数学教材，涉及的知识点数量为31个，最少的是原人教版，仅有25个知识点。此外，笔
者计算各教材关于统计与概率两部分各自所占的比重如图1的所示：
图1 四种教材中知识点“概率”和“统计”各占的比重
从四种教材中统计、概率各自的知 识点数量来看，人教A版中统计、概率知识点数量分
别为19、14；原人教版中统计、概率知识点数量 分别为12、13；日本教材中统计、概率知识
点数量分别为18、13；台湾教材中统计、概率知识点 数量分别为19、19。除台湾教材外，其
余三种教材的倾向是一致的，就知识条目而言重视概率超过统 计，台湾教材统计和概率各占一
半。由图1可知，日本教材中统计和概率的知识点各自所占比例分别为4 1.94%、58.06%，相
比中国教材，日本教材更重视概率。比较中国大陆的两种教材知识覆盖角 度上可以发现，统计
部分虽然在知识点的数量上有所增加，所占比例却减少了。当然，这不完全代表教学 实践的力
度。
为进一步比较四种教材的不同之处，我们统计了四种教材具体知识点的差异，详见表3。
依据表3可以发现日本教材和台湾教材在内容上是比较接近的。大陆教材中有些独有内
容，如系统抽样、 几何概型、超几何分布、假设检验等，其他两种教材都没有涉及；而日本教

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材和台湾教材都包括的如标准正态分布、连续性随机变量的概率密度函数、随机变量的和与
积、样本空间等内容则大陆教材未涉及。
表3 四种教材知识点异同的总结
说明：表中的“T→ZA”表示台湾教材有，而人教A版教材没有的知识点，其它类似。
A版和原人教版教材相比，首先在知识点数量上有所增加。进一步，从知识体系的建立过
程比较，原人教 版在“统计与概率”部分知识的顺序是“概率→概率→统计”，人教A版的顺序是
“统计→概率→概率→ 统计”——这是两个版本教材非常显著的一个变化，笔者分析认为这是教
材和课堂教学随着“生本”理念 推行所做的改进——统计学知识内容更贴近学生的生活实际，更
有助于教学过程的导入和输出——既利于 学生接受教材，又便于促进学生从书本回归实际应
用。
（二）四种教材在知识点细节处理上的比较
从教材的具体内容来看，大陆教材对有些 知识仅仅列出名称简单加以介绍而已。如“二项
分布”，A版教材用了3页来介绍，和原人教版相比，内 容丰富了一些；台湾教材则用了整整
一节详细讨论，并利用Excel来对二项分布的性质做了非常细致 的讨论；日本教材讨论的内容
和中国教材基本一致，只不过在正态分布一节讨论了二项分布与正态分布的 关系。大陆的两种
教材对一些重要却比较难的内容都没有介绍，如大数定律、中心极限定理、贝叶斯公式 。
从内容表述看，日本教材比较注重数学科学内部知识的联系，更强调数学知识是一 个整
体，这和其课程目标中提到的“通过数学活动，加深对数学基本概念、原理、法则体系的理解”是一致的。下面以“随机抽样”和“数据分析”两种分内容为例具体讨论。
1.随机抽样
在“随机抽样”这一内容的处理上，四种教材有着较大的差异
首先，人教A版教材中，随机抽样的内容是放在必修部分的，而在中国台湾教材、原人
教版和日本教材中，这一部分内容是放在选修教材中的。
其次，从四种教材 介绍的内容看。中国的两种教材都分别介绍了三种随机抽样方法：简单
随机抽样、系统随机抽样、分层隨 机抽样。中国台湾教材在介绍总体和样本后，介绍了非概率
抽样法、简单随机抽样和分层随机抽样。日本 教材对此部分涉及的内容最少，在介绍总体和样
本的定义后，只通过一个实例介绍了随机数表法。
最后，从四种教材的处理方式来看，大陆教材对随机抽样这一内容非常重视，A版教材 和
原人教版都专门用了一节内容来详细讨论了三种随机抽样方法。对于每一种抽样方法都给出了