高中数学题100道-高中数学函数怎么画图像
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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每
小
题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是( )
A.相交
B.平行
C.异面 D.平行或异面
2.平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,既与AB共面也与CC
1
共
面的棱的条数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l( )
A.平行 B.相交
C.垂直 D.异面
4.长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线AB,A
1
D
1
所成的角等<
br>于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得( )
A.a?α,b?α
B.a?α,b
∥
α
C.a⊥α,b⊥α D.a?α,b⊥α
6.下面四个命题:
①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;
②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;
③若a
∥
b,则a,b与c所成的角相等;
④若a⊥b,b⊥c,则a
∥
c.
其中真命题的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是线段A
1
B
1
,B
1
C
1
上的不与端点重合的动点,如果A
1
E=B
1
F,有下面四个结论:
①EF⊥AA
1
;②
EF
∥
AC;③EF与AC异面;④EF
∥
平面ABCD.
其中一定正确的有( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
8.设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,
下列命题中为真命题的是(
)
A.若a,b与α所成的角相等,则a
∥
b
B.若a
∥
α,b
∥
β,α
∥
β,则a
∥
b
C.若a?α,b?β,a
∥
b,则α
∥
β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
9.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α
,A?l,直线AB
∥
l,
直线AC⊥l,直线m
∥
α,n
∥
β,则下列四种位置关系中,不一定成
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立的是( )
A.AB
∥
m
C.AB
∥
β
B.AC⊥m
D.AC⊥β
10.
(2012·大纲版数学(文科))已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
E、F分别为BB
1
、CC
1
的中点,那么直线AE与D
1
F所成角的余弦值
为( )
43
A.-
5
B. .
5
33
C.
4
D.-
5
11.已知三棱锥D
-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=
3,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA
为面的二面角的余
弦值为( )
311
A.
3
B.
3
C.0 D.-
2
12.如图所示,点P在正方
形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,
PA=AB,则PB与AC所成的角是( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填
在题中的横线上)
13.下列图形可用符号表示为________.
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14.正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,二面角C
1
-AB-C的平面角
等
于________.
15.设平面α
∥
平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线A
B与CD交
于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD
=
________.
16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有
如下四个结论:
①AC⊥BD;
②△ACD是等边三角形;
③AB与平面BCD成60°的角;
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,
证明过程或演算步骤) <
br>17.(10分)如下图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1<
br>中,△ABC与△A
1
B
1
C
1
都为正三角形且AA
1
⊥面ABC,F、F
1
分别是AC,A
1
C
1<
br>的中点.
求证:(1)平面AB
1
F
1
∥
平面C
1
BF;(2)平面AB
1
F
1
⊥平面ACC1
A
1
.
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18.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,P
A
⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E
是CD
的中点.
(1)证明:CD⊥平面PAE;
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB
与平面ABCD所成的角
相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
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19.(12分)如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂
直
于矩形ABCD所在的平面,BC=22,M为BC的中点.
(1)证明:AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
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22.(12分)如下图所示,在直三棱柱ABC-A<
br>1
B
1
C
1
中,AC=3,
BC=4,AB=5,A
A
1
=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC
1
;
(2)求证:AC
1
∥
平面CDB
1
;
(3)求异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值.
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详解答案
1[答案] D
2[答案] C
[解析]
AB与CC
1
为异面直线,故棱中不存在同时与两者平行
的直线,因此只有两类: <
br>第一类与AB平行与CC
1
相交的有:CD、C
1
D
1
与CC
1
平行且与AB相交的有:BB
1
、AA
1,
第二类与两者都相交的只有BC,故共有5条.
3[答案] C
[解析] 1°直线l与平面α斜交时,在平面α内不存在与l平行
的直线,∴A错;
2°l?α时,在α内不存在直线与l异面,∴D错;
3°l
∥
α时,在α内不存在直线与l相交.
无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直.
4[答案] D
[解析] 由
于AD
∥
A
1
D
1
,则∠BAD是异面直线AB,A
1
D
1
所成的
角,很明显∠BAD=90°.
5[答案] B
[解析] 对于选项A,当a与b是异面直线时,A错误;对于选
项B,若a,b不相交,则a
与b平行或异面,都存在α,使a?α,b
∥
α,B正确;对于选项C,a⊥α,b⊥α,一定
有a
∥
b,C错误;对于
选项D,a?α,b⊥α,一定有a⊥b,D错误.
6[答案] D
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[解析] 异面、相
交关系在空间中不能传递,故①②错;根据等
角定理,可知③正确;对于④,在平面内,a
∥<
br>c,而在空间中,a与
c可以平行,可以相交,也可以异面,故④错误.
7[答案]
D
[解析] 如图所示.由于AA
1
⊥平面A
1
B
1C
1
D
1
,EF?平面
A
1
B
1C
1
D
1
,则EF⊥AA
1
,所以①正确;当E,F分
别是线段A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点时,
EF
∥
A
1
C
1
,又AC
∥
A
1
C
1
,则EF
∥
AC,所以③不正确;当
E,F分别不是线
段A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点时,EF与
AC异面,所以②不
正确;由于平面A
1
B
1
C
1
D
1
∥
平面ABCD,EF?平面A
1
B
1
C1
D
1
,所以
EF
∥
平面ABCD,所以④正确.
8[答案] D
[解析] 选项A中,a,b还可能相交或异面,所以A是假命题
;
选项B中,a,b还可能相交或异面,所以B是假命题;选项C中,
α,β还可能相交,所以
C是假命题;选项D中,由于a⊥α,α⊥β,
则a
∥
β或a?β,则β内存在直线l
∥
a,又b⊥β,则b⊥l,所以a⊥
b.
9[答案] C
[解析] 如图所示:
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