高中数学教学详案-高中数学高考常考知识
高一数学第一章《集合和命题》教材分析
零陵中学 钮 煊
这一章主要讲述集合的初步知识和有关命题一些知识，以及2个拓展内容三<
br>部分内容。集合的初步知识和有关命题内容是高中数学教材的传统教学内容，其
中集合部分主要包
括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系，以
及集合的运算。命题内容主要包括四种命题
及其相互关系、充分条件、必要条件
等有关知识。简易逻辑知识则是新增加的选修拓展内容，主要介绍逻
辑联结词
“或”“且”
“非”。选修拓展的抽屉原则和平均数原则在一期课改中已经出
现，变化不多。
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学 的一个重要的基础。一
方面，许多重要的学
科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、
概率、统计、拓扑等，都建立在集合理论的
基础上。另一方面， 集合论及其所
反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。
逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。 学习数学，需要全面地理
解概念，正确地进行
表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用。
更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基
本的逻辑知识也是认识问题、研究
问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分。
在高中数学中，集合的初步知识与简单逻辑知识，
与其他内容有着密切联
系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，所以把它们安排在高中数学起始章。
本章共编排了6小节，教学时间约需16课时，大体分配如下。
1.1 集合
约2课时
1.2 集合之间的关系 约2课时
1.3
集合的运算 约3时
1.4 命题的形式及等价条件 约3时
1.5充分条件与必要条件 约2课时
1.6小结与复习
约4课时
一、内容与要求
大体上按照集合与命题这两个基本内容，我们把第一章编排成两大节。
第一大节是“集合”。学生在小
学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸
如数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(圆)等，都有
了一定的感性认识。在
此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合<
br>的表示方法。然后，讨论集合与集合之间的关系，最后是集合运算的交集、并集、
补集。考虑到函
数、不等式还没有教，举例不能难度太大。此外，在章末还附了
一篇关于有限集合元素个数的阅读材料。
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这一大节的重点是有关集合的基本概念和运算，学习集合的初步
知识，可以
使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述
数学
问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题。
这一大节的难点是有关集合的各
个概念的含义以及这些概念相互之间的区
别与联系。学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这部分包
含了比较多的新
概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，
这些因素都可能造成
学生学习的障碍。
第二大节是命题。在初中学习过简单的命题
(包括原命题与逆命题)知识的基
础上，学习四种命题及其相互关系。然后，通过若干实例，讲述了充分
条件、必
要条件和充要条件的有关知识。
这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断。 初中阶段，学生只是对简
单的推理方法有一定程度的熟
悉，并且相关的技能和能力，主要还是通过几何课
的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，
因此，像对代数命题的
证明，学生还需要有一个逐步熟 悉的过程。
本章与原教科书
比较，集合部分第二、三节节名变化更让教学思路更清晰。
在这一章中，增加了章头图与序言、阅读材料
、习题（以前令外再配练习册）、
章末的“小 结”改成“小结与复习”等等。
二、本章教学的特点
1. 注意初中与高中的衔接。考虑到学习高中数学的需要，教师教学时对于初<
br>中对薄弱的内容，适当予以加强。除了知识之外，还需考虑在技能、能力
方面初高中的衔接。
例如，关于交集、并集的概念，教科书先从图形表
示
入手，让学生有一个直观的认识，然后给出定义，再用实例加以说明。
2. 教学时注重
学生能力的培养。旧教材中有多关于许集合性质没有出现，而
是要求学生自己在做练习，学习例题时自己
归纳出来。教材的一些练习难
度加大，教材有较多的地方给教师留有较大的发挥空间，教师可以在根据<
br>具学生的接受能力，基础，适当的补充一些例题和练习。
3. 教学要求的把握要适时、适度。
集合与逻辑的初步知识是高中数学的基础
知识，
学习这些内容，主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言、基
本方法的准备。对于知识系统性、 严
谨性的要求要适度。在学习其他知识
时，能读懂其中的简单的集合概念和符号；在处理简单的实际问题时
，能
根据需要，运用集合语言进行表述。训练时要把握分寸。例如，集合有关
性质的证明，一般
不要求学生掌握。 随着后续章节的学习，对集合与逻
辑知识的 应用将越来越广泛和深入，相应地，
对集合与逻辑知识理解和掌
握的水平也就越来越高了。因此，本章的教学要求不可能一步到位。又如，<
br>关于充分条件、必要条件与充要条件，对教学要求的尺度，还是控制在对
初中代数、几何的有关问
题的理解上。
4. 使用数学符号要规范。本章教材有不少集合的数学符号，这些符号的采用，
依据的是新的国家标准，其中有些符号与原教科书不同，在教学时应该注
意。
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下面给出本章使用的新数学符号与原教科书的旧符号、
旧
符号的对照表：新数学符号、名称 名称
N(自然数集、非负整数集)
N
*
(非负整数集内排除0的集)等
U(全集)
C
U
A
(集合
N(正整数
集)
Q
+
，R
-
等
I(全集)
A在全集U中的补集)
A
素数
质数
2005-8-25
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