青岛高中数学版本-高中数学必修一课本的目录
高中课程标准实验教科书分析——选修1-2
第一部分统计案例
一、知识要求及变化
1．《课程标准》中对本模块的容及要求：
通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问
题. 学
生在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统
计方法，进一步领会
运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.
2．课程标准要求与大纲比较
容 《标准》目标表述
①通过典型案例（如“人
的体重与身高的关系”等）
回归分析的
基本思想及
其初步应用
的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步
应用.
②通过典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了
解聚类分析的基本思想、方法及初步应用.
③通过典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的
独立性检验
的基本思想
及其
初步应
用
探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的
基本思想、方法及初步应用.
④
通过典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”
等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用.
3．阶段性要求与终结要求的说明
（1）会求回归直线方程
回归直线方程是在学习《数学》必修3后，继续对线性相关问题的进一步研究。容包括
新增容
了解线性回归的方法
和简单应用.
《大纲》目标表述
?
?a<
br>?
,a
?
?bx
?
以及回归系数
b
?
等.
作散点图，求回归直线方程
y
了解求回归直线方程的一般步骤：①作出散点
图（由样本点是否呈条状分布来判断两个
?
,a
?
→③写出回归直线方
量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数
b
?
?a
?
?bx
?
，并利用回归直线方程进行预测说明.
程
y
（2）了解随机误差的概念及其它对预报变量的影响
从散点图中我们可以看到，样本点分布在某一直线的附近，而不是在一条直线上，
所以不能用一次函数来
描述它们之间的关系，这时我们把身高与体重的关系用下面的线性回
归模型来表示：
y?bx?
a?e
,其中
a,b
为待定的未知参数，e称为随机误差.
（3）能进行简单回归分析
能从散点图直观的判断相关关系，但散点图不明显时，我们就要进
行相关性检验，根据
相关系数
r?
?
xy?nx?y
?
?<
br>x?nx
??
?
y
ii
22
i
2
i
?ny
2
?
判断：
r
越接近1时，线性相关程度越强；r
越接近0时，线性相关程度越弱.
在确定具有线性关系后，就需建立回归模型，而建立回归模型的基本步骤是：
①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；
②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.
③由经验确定回归方程的类型.
?
,a
?
（最小二乘法）； <
br>④按一定规则估计回归方程中的参数
b
⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常
，则检验数据是否有误，后模型是否
合适等.
二、重点和难点
1．教学重点：
①通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；
②尝试做散点图，求回归直线方程；
③能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想.
④了解独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图，
n
?
ad?bc
?
2
及其相关系数
K?
.
a?bc?da?cb?d
????????
⑤并能运用自己所学的知识对具体案例进
行检验.
确定以上容为教学重点是基于以下考虑：
⑴它与我们的生活息息相关，密不可分
，是我们以后要经常面对和解决的问题，学习它
有着积极的现实意义. 而且他渗透比较抽象的数学建模
思想入门时学生会感到有一定的难
度，理解需要一个过程。容的教学也要求学生具有较好的运算能力与使
用计算机的能力.
⑵问题的解决是要先通过求出回归直线方程然后进行回归分析，因此它是要进行回
归分
析的前提. 虽然前面学生也曾接触过，但学生未必会完全掌握.
⑶学习知识的目的之
一在于会运用它解决有关实际问题，因此就需要掌握它的基本思想
与一般步骤，而学生往往缺乏独立自主
的对实际问题进行理性思考.
2
⑷因为直接利用三维柱形图和二维条形图可
以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但
它无法精确的给出所得结论的可靠程度，因而只做粗略估计，
而不做具体运算. 而运用随机
n
?
ad?bc
?
2
变量<
br>K?
进行分析.
a?bc?da?cb?d
????????
⑸让
学生从实际问题中发现问题，并学会主动探求解决问题的方法，正确把握独立性检
验的方法与技巧，从而
达到在此基础上得出解决这一类问题的一般方法.
（2）教学难点：
①求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析.
②掌握回归分析的实际价值与基本思想.
③能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.
确定以上容为教学难点是基于以下考虑
⑴求回归直线方程和对实际问题进行回归分析需要一定
的运算能力，还要求学生具备一
定的理解能力，掌握其中的规律性之后才能完成的.
⑵绝大
部分学生适应具体的、表面化的、摸得着的感性容学习，而不善于理性的、抽象
性的容的思考.
特别是对有的问题只会做，不善于表达，说理就更加难了. 象独立性检验的
基本思想就是利用小概率事
件不会发生的事实来解释的，而它却偏偏发生了，从而否定前面
的假设.
本章容为新课程标准中新添加的知识点. 回归分析的侧重点应先求回归直线方程，并进
行相应
的估计预测，但这类的题数据的处理与计算量可能很大，教学中应谨慎把握. 对于独
2
n?
ad?bc
?
2
立新检验问题，应以
K?
分析.
?
a?b
??
c?d
??
a?c
??
b?
d
?
第二部分 推理与证明
2
一、知识要求与变化
1．课程标准要求
（1）合情推理与演绎推理
①了解合情推理的含义，能利用归纳
和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在
数学发现中的作用.
②体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推
理.
③了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别.
（2）直接证明与间接证明
①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与
特点 .
②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点.
2、阶段性要求与终结性要求的说明
①对于“合情推理”，仅限于“结合已学过的数学实例和 生活中的实例，了解合情推理
的含义”，而不追求对概念的抽象表达，要求“能利用归纳和类比等进行简 单的推理”. 因
此，应结合教材提供的具体实例组织教学，补充的实例也应以“已经学过的数学实例和 生活
中的实例”为准，不宜再拓宽、加深，拔高要求.
②对于“演绎推理”的教学，也应以 “结合已学过的数学中的实例和生活中的实例，体
会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能 运用它们进行一些简单的推理”为准，
不要拔高要求.
③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系与差别.
归纳推理
由部分到整体、个
过 程
别到一般
不一定正确，有待
结 论
证明 证明 的前提下，结论一定正确
证明数学结论，建立数学体
作 用 猜测和发现结论、探索和提供证明思路
系的重要思维过程
④通过具体的实例和教材中“阅读 与思考”材料的学习，体会并认识合情推理、演绎推
理在科学发现中的作用.
⑤结合已经学 过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分
析法和综合法的思考过程、特点 .
⑥结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的
思 考过程、特点.
不一定正确，有待在前提和推理形式都正确
由特殊到特殊 由一般到特殊
合情推理
演绎推理
类比推理
综合法
直接证明
分析法
见人教版教材P48的
间接证明
反证法
否定之否定等于肯定
见人教版教材P45
思路过程
的框图
由因导果，即从已
特 点 知看可知，再逐步
推向未知
框图
由果索因，即从未知
看需知，再逐步靠近
已知
①否定结论；②推理
论证；③导出矛盾；
④肯定结论
⑦本模块中设置的证明
容是对学生已学过的基本证明方法的总结，教学中注意引导学生
通过实例认识各种证明方法的特点，体会
证明的必要性，对证明的技巧不宜作过高的要求.
⑧在证明中，能够正确地将文字语言、符号语言、
图形语言进行转换，能够将题设中的
隐含条件明确地表达出来.
二、重点和难点
1．教学重点：
①能利用归纳和类比等进行简单的合情推理.
②掌握利用综合法、分析法、反证法进行证明的基本过程.
《标准》要求学生“能通过观察
、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证
据、给出证明或举出反例.
”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理
的过程. 合情推理的实质是“发现
---猜想”，因而关注合情推理能力的培养实际上就是希
望教师能够重视数学知识的产生和发展过程，
培养探究能力.
综合法、分析法是基本的直接证明方法，反证法是基本的间接证明方法，它们在证明
数
学结论中起到主导作用.
2．教学难点：
①类比推理：归纳、演绎等推理方式
，学生在以往的学习中已经接触过，类比推理相对
而言学生比较为陌生. 教学的初期应防止出以下问题
：一是找不到类比的对象，二是有了类
比对象，却发现不了两类事物间的相似性或一致性.
②反证法：综合法、分析法学生在以往的学习中经常使用，比较熟悉，而反证法虽然也
接触过，但应用不
多，比较生疏. 学生在学习过程中往往会两个方面出现困难：
一是“否定结论”部分，把握不清结论的“反”是什么？
例如，在证明“当
x?
bx?c?0
有两个不相等的非零实数根时，
bc?0
”时，学生对
于“bc?0
”的否定应该有①b=c=0；②b=0，c≠0；③b≠0，c=0三种情况分不清楚.
2
二是“导出矛盾”部分，有时是与已知条件矛盾，有时是与假设矛盾，而有时
又是与某
定义、定理、公理或事实矛盾，因此学生弄不明白究竟是与什么矛盾.
3．对重点和难点深广度的说明
我们认为，在学习中学生能够了解归纳推理、类比推理、演绎
推理的含义，能进行简单
的推理，了解综合法、分析法、反证法等证明方法及它们的思维过程和特点，即
达到课程标
准的要求. 具体来说，学生能独立解答教材中的练习题、习题A组中的习题，通过使用学习
，
交流探究，能够解决习题B组中的习题即达标.
第三部分
数系的扩充与复数的引入
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生和发展是客观的需
要. 复
数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，在本模块学生将在问题情景中了解数系扩充
的过程，了解引进复
数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充
中的作用.
一、知识要求与变化
容 《标准》目标表述
①
在问题情景中了解数系
的扩充过程，体会实际需求
① 了解复数的有关概念
与数学部的
矛盾（数的运算
及复数的代数表示和几何
规则、方程求根）在数系扩
数系的扩充和充过程中的作用，感受人类
复数的概念
理性思维的作用以及复数与
数系的关系及扩充的基本
现实世界的联系.
思想.
② 理解复数的基本概念以
及复数相等的充要条件.
掌握
复数代数形式的
③能进行复数代数形式的四
复数代数形式
则运算，了解复数代数形式<
br>的四则运算
的加、减运算的几何意义.
法、除法运算.
数形式的加法、减法、乘
运算法则，能进行复数代
②
了解从自然数系列复
意义.
《大纲》目标表述
《课程标准》设计
了数系的扩充与复数的引入的容，突现了数系的扩充的现实需求，实
现了基本课程中数系从实数到复数的
又一次扩充，《课程标准》强调了复数的代数表示法以
及代数形式的加减运算的几何意义，淡化了烦琐的
计算和技巧训练，这样处理主要是为了让
学生体会数学体系的建构过程、数形结合的思想以及理性思维在
数学发展中的作用.
教学要求
1．《课程标准》强调，要使学生在问题情景中了解数系的
扩充过程，因此教师要认真
设计情景，使学生了解为什么引进复数这个概念，引进的意图是什么（从无实
根方程和数的
运算法则入手）.
2．使学生理解复数的基本概念和复数相等的充要条件，了解
虚数不能比较大小的事实，
并能利用充要条件进行相关问题的处理.
二、重点与难点
1．教学重点：
⑴ 复数的引入与复数的概念、复数相等的充要条件；
⑵
复数代数表示法及几何意义；
⑶ 复数四则运算法则、代数形式加减法的几何意义；
2．教学难点：
复数的引入及复数的概念.
第四部分 框图
一、知识要求与变化
1．课程标准要求
（1）流程图：
①通过具体实例，进一步认识程序框图.
②通过具体实例，了解工序流程图.
③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.
（2）结构图：
①通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.
②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用.
2．阶段性要求与终结要求的说明
（1）引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要
思路与步骤、实际问题中的
工序流程图、某一数学知识的结构关系等.
（2）使学生在运用
框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法，体验
用框图表示数学问题解决过程以及事物
发生、发展过程的优越性.
（3）提高学生抽象概括能力和清晰地表达与交流思想的能力.
二、重点和难点
1．教学重点：
（1）程序框图
（2）（知识）结构图
框图的重要性是基于：框图是表示一个系统各部分、各环节之间关系的
图示，它的作用
在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，如能够清晰地表明算法，展示工
序
的流程顺序，揭示知识的在联系等. 使复杂问题简单明了，增加直观性，从而为人们掌握算
法、编制程序，安排工程作业进度，分配调整工程作业人员、提高效率，为更深入地领会知
识结构、洞悉
事物之间的联系等提供帮助.
首先，程序框图是流程图的一种；其次，程序框图是学生已经在《算法
》中学习过程序
框图、具备了程序框图的初步知识后学习流程图，即“程序框图”在这里起到承上启下的
作
用.
教材编排的重点是“知识结构图”，“引导学生运用框图表示某一数学知识的结构关
系”对于学生理清知识联系，形成知识体系，完善认知结构，有十分重要的作用.
2．教学难点：
①流程图；
②（知识）结构图.
学生的生活经验少，阅历浅，见识不广，如 “零件加工工序” 之类的应用问题，学生
不了解
，因此要编制出“工序流程图”是有相当大难度的；又如“解决数学问题的流程图”，
对于基础差的学生
来说是极难概括出“解题流程”的. 所以，“流程图”是学习本节容的难
点.
由于每个模
块中各知识要素之间的从属关系的复杂性，如有些表现为“线”形结构，有
些表现为“环”形结构，有些
又表现为“线形与环形混合”结构.
对于基础较差的学生而
言，要作出符合要求的知识结构图有很大的困难.
3．对重点和难点深广度的说明
教学要求使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特
征，掌握何时运用框图表
达比较清晰的思想，通过具体事例的分析和问题的流程图与结构图形成，体验用
框图表示数
学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，不宜过分拔高要求. 具体以学生能够自
主完成各模块的知识结构图，领会简单问题的解题思路，会用框图表示数学问题解决过程以
及简
单的事物发生、发展的过程，能够自主解决教材练习题和较为简单的问题，通过合作学
习、交流等解决较
难的问题.
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