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人教版高中教材数学必修1教材《指数函数及性质》教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 06:41
tags:高中数学教材

高中数学法制渗透教案免费下载-高中数学思维导图0


2.1.2 指数函数及其性质(一)
(一)教学目标
1.知识与技能
了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象.
2.过程与方法
能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索指数函数图象特征.
3.情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数
学的兴趣,努 力培养学生的创新意识.
(二)教学重点、难点
1.教学重点:指数函数的概念和图象.
2.教学难点:指数函数的概念和图象.
(三)教学方法
采用观察、分析、归纳、抽象、概括 ,自主探究,合作交流的教学方法,通过各种教学
媒体(如计算机或计算器),调动学生参与课堂教学的 主动性和积极性.
(四)教学过程
教学
教学内容
环节
1. 在本章的开头,问题(1)中时间
x
与GDP
值中的
y?1.073(x?x ?20)
x
师生互动 设计意图
由实际
问题引入,
与问题 (2)
中时间t
不仅能激发
和C-14含量P的对应关系
复习
学生的 学习
学生思考回答函数的特征. 兴趣,而且
引入
1
5
P=[()
30
]
t

2
1
可以培养学
请问这两个函 数有什么共同特征.
2. 这两个函数有什么共同特征
生解决实际
问题的能
力.
1
t
1
5730
1
5730
把P=[()]变成P?[()]
t
,从而得出这
22


两个关系式中的底数是一个正数,自变量为指数,
即 都可以用
y?a

a
>0且
a
≠1来表示).
指 数函数的定义
x
一般地,函数
y?a

a
>0且
a
≠1)叫做
指数函数,其中
x
是自变量,函数的定义域为R.
回答: 在下列的关系式中,哪些不是指数函
形成
概念
x
数,为什么?
(1)
y?2
x?2

x
(2)
y?(?2)

(3)
y??2< br>x
由特
殊到一般,
培养学生的
(4)
y?
?

x
观察、归纳、
概括的能
学生独立思考,交流讨论,
力.
教 师巡视,并注意个别指导,
(5)
y?x

(6)
y?4x
2
2
(7)
y?x

x
学生探讨分析,教师点拨指
(8)
y?(a?1)

a
>1,且
a?2

x
导.

使学< br>小结:根据指数函数的定义来判断说明:因

a
>0,
x
是任 意一个实数时,
a
是一个确定的
实数,所以函数的定义域为实数集R.
x生进一步理
解指数函数
的概念.
理解
概念

x
?
?
当x?0时,a等于0
若a?0,
?
x
?
?
当x?0时,a无意义

a
<0,
11

y?(? 2)
x
,先时,对于x=,x?等等,
在实
68
数范围内的函数值不 存在.
x

a
=1,
y?1?1,
是一个常量,没有研 究
的意义,只有满足


y?a
x
(a?0,且a?1)
的形式才能称为指数函
数,
a为常数,

x
如:
y=2-3 ,y=2,y?x,
1
x
x
y?3
x?5
,y?3
x
?1等等,
不符合
y?a
x
(a?0且a?1)的形式,

所以不是指数函数
.
我们在学习函数的单调性的时候,主要是根
据函数的图象,即用数形结合的方法来研究. 下面
我们通过
先来研究
y?a

a
>1)的图象,
用计算机完成以下表格,并且用计算机画出
函数
y?2
的图象
描点 ,作图
x
x
通过列
表、计算使
学生体会、
感受指数函
数图象的化
趋势,通过
x

?3.00

?2.50

?2.00

?1.50

1

?8

学生列表计算,描点、作图. 培养学生的

教师动画演示.


动手实践能
力.

不同情况进
y?2
x

深化

1

4

概念
?1.00

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00


1

2
1 2 4
学 生观察、归纳、总结,教师诱行对照,使
x
再研究先来研究
y?a
(0<a
<1)的图象,
导、点评. 学生再次经
用计算机完成以下表格并绘出函数< br>y?()
1
2
x
历从特殊到
一般,由具
的图象.
x

1
y?()
x

2
?2.50

?2.00

?1.50

?1.00

0.00


1

4
体到抽象的
思维过

1

2
1
程.培养学
生的归纳概

1.00

1.50

2.00

2.50

括能力.


2 4






从图中我们看出
1
y?2
x
与y?()
x
的图象有什么关系?

2
通过图象看出
1
y?2
x
与y?()
x
的图象关于y轴对称,

2
质是
y?2
上的
点(-x,y )

x
1
与y=()
x
上点(-x,y)关于y轴对称.
2
1
xx
讨论:
y?2与y?()
的图象关于
y
轴对
2
称,所以这两个函数是偶函数,对吗?
②利用电脑软件画出
11
y?5
x
,y?3
x
,y?()
x
,y?()x
的函数图
35
象.
0


8
6
4
2
-10-5510
-2
-4
-6

-8

问题:从画出的图象中,你能发现函数的图
象与底数间有什么样的规律.
从图上看< br>y?a

a
>1)与
y?a
两函数图
象的特征——关 于
y
轴对称.

学生思考、解答、交流,教
师巡视,注意个别指导 ,发现带
有普遍性的问题,应及时提到全
体学生面前供大家讨论.
例1分析:要求
x?x
f(0),f(1),f(?3)的值,

例1:(P
66
例6)已知指数函数
f(x)?a

a< br>x
只需求出a,得出f(x)=(
?
),
巩固所学知
3
x
识,培养学
生的数形结
合思想和创
1
应用 >0且
a< br>≠1)的图象过点(3,π),求
再把0,1,3分别代入
x
,即可
举 例
f(0),f(1),f(?3)的值.


求得
f(0),f(1),f(?3).

解:将点(3,π),代入
新能力.
f(x)?a
x

得到
f(3)?
?


a?
?
解得:
a?
?
1
3
3
,于是
f(x)?
?

x
3


所以
f(0)?
?
?1

0
f(0)?
?
?
3
?

1
3
f(?3)?
?
?1
?
1、理解指数函数
y?a(a?0) ,

x
1
?
.
通过师
注意a?1与0?a?1两种情况

生的合作
总结,使学
生对本节
归纳
总结
学生先自回顾反思,教师点课所学知
评完善.

2、解题利用指数函数的图象,可有 利于清晰
地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思
想 .

识的结构
有一个明
晰的认识,
形成知识
体系.
课后 作业:2.1 第四课时 习案
作业
学生独立完成 巩固新知
提升能力
备选例题
例1 指出下列函数哪些是指数函数:
(1)
y?4
; (2)
y?x

(3)
y??4x
; (4)
y?(?4)

(5)
y?
?
; (6)
y?4x

x
(7)
y?x
; (8)
y?(2a?1)(a?
x
x2
x4
x
1
,
且< br>a?1)
.
2
【分析】 根据指数函数定义进行判断.
【解析】 (1)、(5)、(8)为指数函数;
(2)是幂函数(后面2.3节中将会学习);
(3)是
?1
与指数函数
4x
的乘积;


(4)底数
?4?0

?
不是指数函数;
(6)指数不是自变量
x
,而底数是
x
的函数;
(7)底数
x
不是常数.
它们都不符合指数函数的定义.
【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.
例2 用计算机作出的图像,并在同 一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指
数函数y=
2
x
的图象的关 系,
⑴y=
2
x?1
与y=
2
x?2
.
⑵y=
2
x?1
与y=
2
x?2
.
解:⑴作出图像,显示出函数数据表
x -3
0.125
0.25
0.5
-2
0.25
0.5
1
9
-1
0.5
1
2
0
1
2
4
1
2
4
8
2
4
8
16
3
8
16
32
2
x

2
x?1

2
x?2

8
7
6< br>5
4
3
2
1
-6-4-2
8
7
6< br>5
4
3
2
1
-3-2
-1
0
x?1
1
23
2468

x
比较函数y=
2
、y =
2
x?2
与y=
2
的关系:将指数函数y=
2
的 图象向左平行移动1个
x
x
单位长度,就得到函数y=
2
就得到函数 y=
2
x?2
x?1
的图象,将指数函数y=
2
的图象向左 平行移动2个单位长度,
的图象
⑵作出图像,显示出函数数据表
x -3
0.125
0.625
0.3125
-2
0.25
0.125
0.625
-1
0.5
0.25
0.125
0
1
0.5
0.25
1
2
1
0.5
2
4
2
1
3
8
4
2
2
x

2
x?1

2
x?2


9
8
7
6
5< br>4
3
2
1
-6-4-2
8
7
6
5< br>4
3
2
1
-3-2
-1
0
1
234 5
2468

比较函数y=
2
x?1
、y=
2x?2
与y=
2
x
的关系:将指数函数y=
2
x
的图象向右平行移动1个
单位长度,就得到函数y=
2
x?1
的图象,将指 数函数y=
2
x
的图象向右平行移动2个单位长度,
就得到函数y=
2
x?2
的图象
小结:⑴当m>0时,将指数函数y=
2
x
的图象向右平行移动m个单位长度,就得到函数
y=
2
x?m
的图象;当m >0时,将指数函数y=
2
x
的图象向左平行移动m个单位长度,就得到
函数 y=
2
x?m
的图象

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