幅频公式平行四边形的面积公式推导教学设计(含试卷)

平行四边形的面积公式推导教学设计
平行四边形的面积公式推导教学设计

东方市广坝农场中心学校：徐惠

一、教学目的：
1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地
计算平行四边形面积。
2、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。
3、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。
4、培养学生自主学习的能力。
二、教学重点：掌握平行四边形面积公式。
三、教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。
四、教具、学具准备：1、多媒体计算机 及课件；2、投影仪；3、硬纸板做成的可拉动的长方形框架；4、
每个学生5张平行四边形硬纸片及剪 刀一把。
五、教学过程：
（一）复习导入：
1、你们认识这些平面图形吗？（电脑出示长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆形、三角形图片）
2、我们已经认识了这么多的平面图形，那你会求哪几个图形的面积呢？（屏幕出示）
3、 同学们表现得真不错，四年级学过的知识还记得这么清楚。你们会求平行四边形的面积吗？这节课我
们就 一起来研究怎样计算平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形面积的计算）
（二）动手操作、推导公式
1、小组合作，确定研究方案。
用课前发的平行四边形，想办法算出这个图形的面积。生汇报：
(1)画格。
(2)剪拼成长方形。
师:这两种方法哪一种更好呢？
2、动手操作，剪拼图形。
同学们很聪明，能够把新接触的图形转换成我们学过的图形来计算。那么我们怎么来转换呢？
师：哪个小组想把你们剪拼的过程展示给大家？（请生边演示边说）
生1 ：我把平行四边 形的一角剪下来，放到右边，拼成了一个长方形，这个长方形的面积就是平行四边
形的面积。
方法二、
生2 ：我把平行四边形从中间剪开，也拼成了一个平行四边形， 这个平行四边形的面积就是原来平行四
边形的面积。
为什么我们把这个平行四边形沿任意一条线这样剪开，就不能拼成一个长方形？为什么会这样？
我们要想拼成长方形应该怎样剪（强调：必须沿着平行四边形的高剪开才能拼成长方形）
3、教师小结：
师：刚才我们通过研究，我们知道要求平行四边形的面积可以把平行四边形 沿它的一条高剪开，然后拼成
一个长方形，利用长方形的面积来计算。在这个过程中，平行四边形的形状 变了，但面积没变，这个长方
形的面积也就是平行四边形的面积。
4、推出公式： 师：同学们，在操作的过程中你们发现拼出来的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？（发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。）
师：同学们真厉害，经过自己的研究，找到了这两个图形之间的联系。
师：你们能根据长方 形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？同学们先写一写，在小组之
间再商量商量吧。
生：长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。所以平行四边形的面积
=底×高。
老师边演示边推导：我们把一个平行四边形转化为一个长方形，它的面积与原来 的平行四边形面积相等，
这个平行四边形的底和长方形的长相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等 ，因为长方形的面积等于
长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
板书： 平行四边形面积= 底 × 高
长方形面积= 长 × 宽
5、用字母表示平行四边形的面积公式。
师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表 示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平
行四边形面积的计算公式可以怎样表示呢？请动笔 写出来。让每个学生都在练习本上写一写。
生回答：S=ah （同时在黑板上表示出来）
（三、）巩固与练习
师：同学们掌握了平行四边形的面积公式，那么老师要考考你们了！
（1）要求平行四边形的面积需要知道几个条件？（底和底边上对应的高）
（2）一个平行四边形的停车位长５m,高２.5m，它的面积是多少？
师讲解计算公式的形式。
（3）、你会求这个图形的面积吗？
（4）根据下表中给出的平行四边形的数据，填空格。
底 4厘米 20厘米
高 1．5厘米 5米
面积 96平方米 120平方厘米 12平方分米
怎样求平行四边形的底？怎样求平行四边形的高？
（5）下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？你还能画出几个和他们面积相等的平行四边行吗？
（6）有一天，流氓兔在跑步的时候，遇到了一个长方形框架，它不小心踹了一脚，把长方形变成了平行
四边形，流氓兔心想：形状改变了，面积一定也改变了。
同学们，面积变了吗？
b b
a a
(四、)总结：
同学们通过这节课的学习，你们都有哪些收获？
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．下列判断种正确的有（ ）个
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周 长相等的两个长方形，面积也一定相等：②圆锥的体积
是等底等高的圆柱体的：③xy=k+5.4（k +5.4≠0），当k一定时，x和y成反比例：④一个圆的半径增加
10%，它的面积增加21%：⑤ 甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．女儿今年（1994年）12岁．妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈 妈
12岁时，是哪一年？（ ）
A．1969 B．1970 C．1972 D．1974
3．一根绳子剪成两段，第一段长
A．一样长
33
米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
77
C．第二段长 D．无法确定 B．第一段长
4．下面各组数中，互为倒数的是( )。
A．0.5和2 B．和 C．和 D．和
5．甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，甲轮与乙轮的直径比是（ ）
A．9：4 B．3：2 C．2：3 D．9：1
6．下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（ ）根小棒拼
成．

A．20 B．18 C．16 D．14
7．当m=5、n=4时，mn＋13的值是（ ）。
A．5＋4＋13=22 B．54＋13=67 C．5×4＋13=33 D．45＋13=58
8．河岸边种了200棵树苗，经过园林工人的精心管理，成活率达到百分之几？（ ）
A．200% B．95% C．120% D．300%
9．将4个同样大小的正方体拼成一个长方体，则（ ）

A．表面积不变，体积减少150dm
3

B．表面积减少1.5m
2
，体积不变
C．表面积和体积都不变
D．表面积减少75cm
2
，体积不变
10．小明想统计自己整个初中阶段每次数学成绩的变化状况,选用( )统计图比较合适。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定
二、填空题
11．在2019年春季运动会上，A，B，C，D四名同学进入了跳高决赛。
A说：“如果我能跳过1.7米，那么B也能跳过1.7米。”
B说：“如果我能跳过1.7米，那么C也能跳过1.7米。”
C说：“如果我能跳过1.7米，那么D也能跳过1.7米。”
大家都没有说错，但是有两个人跳过1.7米，那么没跳过1.7米的两个人是（______）。 < br>12．如图，已知O是圆心，圆的半径和长方形的宽都是2厘米．圆和长方形的面积相等。长方形的长是_ ______
厘米，阴影部分面积与圆的面积的最简整数比是______。

13 ．第六次全国人口普查结果显示，全国人口总数达十三亿三千九百七十二万四千九百人，这个数写作
__ __，省略万位后面的尾数约是____。
14．15个小朋友中，至少有______个小朋友在同一个月出生．
15．把一个棱长6 分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆锥，圆锥的高是________分米。
16 ．一个圆柱削去2.4立方米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥，削成的这个圆锥的体积是________
立方米，圆柱原来的体积是________立方米。
17．把5张扑克牌反着排成一排（从 左到右依次为第1张，第2张……第5张），先将第1张和第3张交
换位置，再将第2张和第5张交换位 置，最后将第4张移到左面第1张。翻开看，从左到右依次是10、9、
8、7、6。这5张扑克牌从左 到右原来放的顺序是（____）。
18．下面的数是由三位小数四舍五入得到的近似值，请写出三位小数的最小值和最大值．
________＜ ＜________
19．修路队要修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ．第一天比第二天少修90米．要
修的这条路全长________米。
20．李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这个 长
方体的体积是_____cm，这根铁丝原有_____cm．
三、判断题
21．表示某个月的气温变化选用折线统计图比较合适。（_________）
22．含有字母的等式叫做方程。 （______）
23．0既不是正数也不是负数，所有的负数都比0小。（_____）
24．一种彩票的中奖率为
1%
，小铭买100张，有一张一定中奖。 （______）
25．工作时间和工作效率成反比例关系。 （____）
四、作图题
26．（1）A点的位置为（ ），画出绕A点逆时针旋转90°后得到的图形．
（2）按1：2的比画出原三角形变化后的图形．
3

五、解答题
27．商场打折促销时，李阿姨买了一件上衣和一条裤子，共用了544元，其中上衣按标价打七折，裤子按< br>标价打八折，上衣的标价为400元，则裤子的标价是多少元？
28．有一个圆柱形水泥广告柱 ，底面直径是1.2米，高2米，将它的表面涂上红色油漆，估计每千克油漆
可以涂2.4平方米，涂完 这根柱子需要油漆多少千克？（得数保留一位小数）
29．2019年2月1日开始，红红5天看了6 0页书，照这样计算，红红2月份一共可以看几页书？（用比
例解决）
30．某鞋厂生产皮鞋，十月份生产皮鞋的双数比九月份多 ，十月份生产了20000双，九月份生产了多
少双？
31．某市科学考试实施改革，考试结 果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级。某校六年级为了迎接
毕业考试，进行了一次模拟考试， 随机抽取部分学生的科学成绩进行调查统计，绘制成如下图所示两幅不
完整的统计图。

(1)这次调查共抽取了（ ）名学生的科学成绩。
(2）扇形统计图中，D等级所对应的扇形中，以圆心为顶点的角的度数为（ ）度。
(3）将条形统计图补充完整。
(4)如果该校六年级共有500名学生，估计一下这次模拟考试有（ ）名学生的科学成绩等级为D。
32．笑笑看一本75页的故事书，已经看了25页。没看的页数占全书总页数的几分之几?
33．打谷场有一个圆锥形玉米堆，直径是4米，高1.2米，如果每立方米玉米重800千克，这堆玉米有多< br>少吨？（得数保留两位小数）
六、计算题
34．解方程。
①3.2x-4×3=52
②x：1.2=3：4
35．




【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A B C C B B B
二、填空题
11．A，B
12．28 3：4
13．133972万
14．2
15．12
16．2 3.6
17．6、9、10、8
18．695 0.704
19．
20．48
三、判断题
21．对
22．×
23．√
24．错误
25．错误
四、作图题
26．（1）（3，3），画图见解析；（2）画图见解析
五、解答题
27．330元
28．6千克
29．336页
30．16000双
31．(1)50 (2)36 (3)略 (4)50
32．

2

3
33．02吨
六、计算题
34．①20 ②0.9
35．
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
2．一个长方体的盒子，从里面量，长8dm、宽5dm、高4dm。最多能装进（ ）个棱长2 dm的正方
体。
A.12 B.16 C.20 D.24
3．下面各数中，最接近3的是（ ）。
A．
1

3
B．-3 C．π
4．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A． B． C．
5．在21：00时，钟面上的时针和分针成（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
6．下面图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列属于旋转现象的是( )
A．用卷笔刀削铅笔
B．从滑梯顶部滑下
C．把晾晒的衣服从绳子的左边推到右边
D．物体从高处落下
8．已知甲数大于乙数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是36，则甲数最小应为（ ）
A．6 B．12 C．18
9．甲容器中有5%的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐 水若干，从乙中取出480克盐水，放入甲中混
合成浓度为13%的盐水，乙容器中盐水浓度是（ ）。
A．8% B．21% C．15% D．10%
10．某商场在“六一 ”期间,有一套衣服降价10%,另一套衣服降价30%。小华把这两套都买了,两套衣服总
共降价的百 分率可能是( )。
A．10% B．18.7% C．30% D．40%
二、填空题
11．学校开展植树活动，成活了100棵，25棵没活，则成活率是（_________）。 12．一个数是由1个万、6个百、8个一、9个0.1和5个0.01组成的，这个数写作______， 读作______，
保留一位小数约是______．
13．写出下面各数的倒数．
（1）10________
（2）________
14．某旅游景点 2018年五一小长假接待游客人数达240万人次，比2017年同期增长了二成，2017年五
一小 长假接待游客________人次。
15．甲乙两数是互质数，它们的比为15：7，甲数年扩大为 原来的3倍，乙数要加上________，比值才能
不变。
16．0.46m
3
=________dm
3
4.02dm
3
=________cm
3

7200dm=________m 1200cm=________dm
17,5L=________mL 3100mL=________L
17．39□350≈39万，□里最大填_____，5□80000000≈60亿，□里最大填_____ 。
18．据统计，我国现有少先队员三亿八千五百四十万人。横线上的数写作________，省略 亿位后面的尾数
约是________亿。
19．如下图是育才小学六年级学生参加活动小组 情况统计图。已知参加体育组人数是264人，参加文娱组
人数是________人。
3333

20．把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm 的圆柱体铁块,这个圆柱体铁块的高约
是（___________）cm。(得数保留整厘米。)
三、判断题
21．一个三角形里至少有两个锐角。 （______）
22．
长大后，我不可能长到10米。________
23．同一个平面内的两条直线不平行，就一定相交。 （____）
24．用放大镜看—个角，发现角的两条边变长了，所以这个角的度数也变大了。（_____）
25．小强在小军的东北方向，则小军在小强的东南方向。 （_____）
四、作图题
26．我们生活在一个千姿百态、五彩缤纷的世界里．当你面对一只蝴蝶、一片绿 叶、一朵鲜花、一座大桥、
一架飞机、一颗五角星、一个人头像……你会惊讶地发现：它们的外形总是相 对而又相称的(对称的)！

图形的对称给人平衡与和谐的美感．
画出长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形的对称轴．

五、解答题
2 7．“六一”儿童节前夕，学校图书馆购买一批新书，如果每本书12元，每包有20本，共买了15包，
要花费多少元？
28．某农场去年蔬菜产量86万吨，今年比去年增产二成五，今年蔬菜增产多少万吨？
29．一项工作，7小时完成了总任务的，照这样计算，完成这项工作一共要多少小时？（用比例解）
30．有一组互相咬合的齿轮．大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少
少周？
31．在“校园金话筒”演讲比赛中五个评委给小华分别打出了9.25分、8.86分、9.00分、 9.14分、8.31
分，按照去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求三个数的平均数的方法，小华的 最后得分是多少分？
32．有一种酒瓶，容积为286立方厘米．当瓶口向上时，瓶内酒的高度是18 厘米，当瓶口向下时，余下
部分的高度是4厘米，瓶内酒有多少毫升？
．小齿轮每分钟转多

33．去年国庆节，某超市的促销活动规定：①一次性购物不超 过100元，不享受优惠；②一次性购物超过
100元，但不超过300元，一律九折；③一次性购物超 过300元，一律八折。节日期间张阿姨先后两次到
该超市购物，分别付款80元和225元，如果张阿 姨一次性购买这些商品，那么应付多少元?
六、计算题
34．准确算一算。
1, ÷0.6×（2.175）－
2,[（－1.6×1.25）×］
3,76×（－）＋23×（＋）－53×（－）
4, ＋＋＋＋＋
5.：=2.25:3
35．计算下面各题。
（1）21×6+155÷5
（2）
（3）25×32×1.25
（4）




【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B B A C C B
二、填空题
11．80%
12．95 一万零六百零八点零九五 10609.0
13．


14．200万
15．14
16．4020 7.2 1.2 17500 3.1
17．9
18．4
19．132
20．3
三、判断题
21．√
22．正确
23．√
24．错误
25．错误
四、作图题
26．如图所示：
五、解答题
27．3600元
28．5万吨
29．小时
30．400周
31．9分
32．234毫升
33．264元
六、计算题
34．5；10；1；；x=
35．（1）157 （2） （3）1000



4） （