八下物理公式《平行四边形的面积》

《平行四边形的面积》上课稿
教学目标
知识技能：
在自主探索动手实践中推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积.
数学思考：
经历公式的推导过程，在操作观察比较中发展空间观念，渗透转化的思想.
问题解决：
培养分析综合抽象概括和解决实际问题的能力.
情感态度：
感受到数学与生活的联系，培养数学应用意识，体验数学的实用价值.
教学重难点
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，能正确运用.
教学难点：平行四边形面积公式的推导方法转化与等积变形.
教学准备
多媒体课件、平行四边形纸片等
教学过程
借助长方形类比引入

师：同学们，请看！这，是什么图形？
（出示长为5cm，宽为3cm的长方形）
生：长方形！
师：你会计算它的面积吗？怎样列式呢？
（板书：长方形的面积=长×宽）

生：长方形的面积=长×宽，3乘以5，等于15平方厘米.
师：同意吗？
生：同意！
师：继续观察！这又是什么图形？
（动画显示将长方形转化为平行四边形）
生：平行四边形！
师：对于平行四边形，你都有哪些认识呢？？
生：它的对边平行！
师：好极了！还有吗？你来说一说！
师：也就是对角？相等！
师：谁还想再来说一说
生：它是对边平行的四边形
师：从内部看，过一边上的一点作对边的垂线段，这是？
生：平行四边形的高
师：这样的线段有多少条呢？
生：无数条！
师：同学们知道的可真多！！你还想知道平行四边形的哪些知识呢？
师：今天这节课啊，就让 我们一起来研究平行四边形的面积！
（教师板书课题：平行四边形的面积）

师：我们都知道长方形的面积与它的长和宽有关
猜猜看！平行四边形的面积与什么有关呢？
板书：（平行四边形的面积）

生：与底和高有关（说不定会有说底边和邻边的，如果有，也给与肯定！）
师：他猜与底和高有关，你呢？
生：可能和它的宽有关！
师：宽，你指的是哪条线 段？注意了，这条边与底边相邻，我们可以称之为邻边！你认为可能与邻边有关！
师：那大家呢？看来 大家的数学眼光都很敏锐，都想到一块儿去了！平行四边形的面积可能与它的底、高
和邻边有关！平行四 边形的面积到底与它的哪些要素有关呢？仅仅只有猜想能马上下结论吗？
（板书： 底 高 邻边）

师：哦，确实如此！让我们一起来验证一下！
提出猜想
我们都知 道长方形的面积与它的长和宽有关.
猜猜看！
那平行四边形的面积与什么有关呢？
平 行四边形的面积与它的底和高有关！还有可能与“宽”（指邻边）有关！仅仅只有猜想能马上下结论吗？
让我们一起来验证一下！

1、平行四边形的面积与邻边无关
师：仔细观察看看从前到后的平行四边形，什么保持不变？什么发生了变化？？
生：底不变，高不变，邻边发生了变化.
师：面积呢？
生：平行四边形的面积不变！
师：你怎么知道面积没变有变化？？哦！两边三角形的面积相等 ！让我们来试试看！确实如此！你真是善
于观察的孩子！！
师：底不变，高不变，邻边的变化，没有引起面积的变化，看来平行四边形的面积与邻边有关系吗？
师：嗯，确实没有关系！！
（擦掉板书邻边）

2、平行四边形的面积与它的底有关
师：仔细观察，从前到后的平行四边形，什么保持不变？什么发生了改变？
生：高不变，邻边也不变！
师：什么发生了改变？
生：底变了
师：那面积呢？
生：变了
师：高不变，邻边不变，底变了大，我们可以发现面积？
师：高不变，邻边不变，底边的变化，引起了面积的变化！
师：看来啊，平行四边形的面积，确实与它的底有关！
3、平行四边形的面积与它的高有关
师：再来看看！从前到后的平行四边形，什么保持不变？什么发生了变化？？
生：底不变，邻边不变，高变了
师：面积呢？
师：确实，底不变，高小了，面积也？
师：看来啊! 平行四边形的面积，确实与它的高有关！
师：同学们的目光确实很敏锐，一开始，就发现了这个秘密！！
初探
师：那么平行 四边形的面积与它的底和高之间究竟存在着怎样的关系呢？让我们一起在数一数中去发现！
我们每个人都 有这样一张学习卡！每个小正方的边长是？那么它的面积就是？


生：1厘米，1平方厘米
师：现在，就请大家借助方格，来数出平行四边形的底，高和它的面 积！（在数的时候想一想，不满一格
的，怎么办呢？）
师：比如2号平行四边形，它的底和高还好数，怎样数出它的面积呢？谁能想想办法？
生：把它拼成一个长方形
师：你的办法非常好！还有吗？
生：用它的底乘它的高！
师：那你是算出来的！我们要数出它的面积可怎么办呢？你来说说看！
生：先数整的，再数零碎的！
师：哦！先数中间整格的，再数两边不足一格的！那不足一格的怎么办呢？
生：可以把两个零的，拼成一个整的
师：哦，可以把两个不足一格的，拼成整格！也就是转化 成整格！下面拿出学习卡，我们就用这种方法数
一数，填一填！……
师：谁来说一说1号图形，你数的结果？
生：1号图形底是3
师：哦，底是3厘米
生：高是2厘米，面积是6平方厘米
师：你们数的都是这样吗？太好了！！谁来说说2号图形？
生：底是4厘米，高是3厘米，面积是12平方厘米
师：同意吗？你们数得都很认真！3号图形呢？
生：底是5厘米，高是4厘米，面积是20平方厘米
师：是这样吗？真不错！！
师：让我们一起横向观察表格中每个平行四边形的底，高和面积，你有什么发现？
生：1号到2号到3号，每个平行四边形的底和高相乘，都能得到它的面积！
师：诶！他发现什么了？谁再来说说看？
生：他发现了底乘高等于平行四边形的面积.
师：其他同学发现了吗？都是善于观察和发现的孩子！！
师：平行四边形的面积恰好等于它的底与高的积！诶，这是偶然的，还是必然的呢？
师：还有同学有疑问，怎么办？
简单验证
生：可以验证一下
师：好主意！请你快速在方格纸上，任意画一个平行四边形，然后再数一数，填一填！开始！
师：请在学习卡的方格纸上画！
师：每个同学都画了自己喜欢的平行四边形，谁愿意跟大家分享一下？
生：生：底是6厘米，高是3厘米，面积是18平方厘米
师：他画平行四边形，符合我们的发现吗？还有谁想说？
生：底是5厘米，高是3厘米，面积是15平方厘米
师：他画平行四边形，符合我们的发现吗？哦！也符合！
师：老师再采访几位同学！你画的符合吗？你画的呢？大家画的都符合吗？有不符合的吗？
师：尽管同学们画的平行四边形大小不同，形状各异，可是它们的面积都等于底乘高.
师：为什么有这么奇妙的关系呢？每个同学都开始思考了！
师：看这儿！这边的同学看得最认 真了！老师为每个同学都提供了平行四边形的纸片和一把剪刀，或许这
些材料能帮助我们解决这个难题！
几何验证
1、剪拼
师：请你仔细观察平行四边形，看看能不能剪一剪，拼一拼，变 成我们熟悉的，会计算面积的图形！！你
想到什么图形了？？

师：剪拼好的同学请想一想，剪拼后得到的长方形与原来的平行四边形之间，有哪些联系？
师：都完成任务了吗？
师：这一小组的同学，来给大家说一说你们是怎么剪，怎么拼的？
生：我们把它沿着平行四边形的高剪下来，拼到这边，就成了我们以前学过的长方形了！
师：行不行？谢谢你们的精彩展示！
师：这一组的同学，你们能来说一说吗？你们是怎么剪？怎么拼的？
生：原来是一个平行四边形，先在它的中间做一条高，然后再平移，平移到这边，就成了长方形！
师：他的方法可行吗？不一样的方法，一样的精彩！！
师：他们的方法之中，有没有相同的地方？谁发现了？
生：都沿着高剪下来
师：哦，都沿着高剪！为什么要沿着高剪呢？
生：这样剪才能拼到后面
师：拼到后面，成为？
生：成为长方形！
师：还有没有共同的地方？
生：面积相等！
生：他们无论怎么剪，怎么拼，最终都拼成了长方形！
师：你很善于思考！他们都把平行四边形转化成了？而且长方形与平行四边形的面积？
师：也就是，任意一个平行四边形，如果沿着它的一条高剪开，平移，就能得到与它面积相等的长方形.
2、前后联系，得出公式
师：转化后得到的长方形，与原来的平行四边形有什么关系呢？
师：请大家再次仔细观察，它们之间有什么关系？先独立想一想，然后同桌交流一下，
师：谁能说说你发现了什么？
生：平行四边形转化成了长方形以后，它的高变成了长方形的宽（说反了！）
师：他发现了长方形的宽也就是平行四边形的？
生：高
师：我们来比一比，看看是吗？你们发现了吗？
师：我们发现了长方形的宽，也就是平行四边形的高！还有什么发现？
生：平行四边形的底等于长方形的长！
师：他说什么呀？
生：平行四边形的底等于长方形的长！
师：我们再来比一比，一样吗？
师：大家观察得可真仔细！平行四边形的底等于长方形的长！
师：长方形的面积等于？
生：长乘宽
师：所以平行四边形的面积就等于？
生：底乘高！！
师：谁能把我们刚才的发现完整地再说一遍？
生：长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的 长就是平行四边形的底，长方形的面积等于长乘宽，平行
四边形的面积就等于底乘高.
师：说得课真完整！！
师：到现在为止，对于平行四边形的面积为什么等于底乘高，你，还有 疑问吗？师，那这个问号我们就可
以把它擦掉了！我们给它画上一个圆满的？（句号！）
师：现在你能肯定地告诉大家平行四边形的那就等于什么吗？
生：底乘高！
师：谁来说一说？
生：平行四边形的面积等于底乘高.
师：非常肯定！因为他没有疑问了！
生：平行四边形的面积等于底乘高.
师：非常坚决！
师：大家一起说！
生：平行四边形的面积等于底乘高.
3、字母表示
师：这个公式还有一个更简便的写法！如果用S表示平行四边形的面积，a表示 平行四边形的底，h表示
平行四边形的高，那么S就等于？S=ah乘号可以省略不写！
（板书 ：
S=ah
）

师：跟老师一起来读一遍！S=ah
生：S=ah
师：现在你知道要求平行四边形的面积，只要知道它的什么就行了？
生：底和高！
练习应用

练习1
师：太棒了！现在就让我们一起用所学的知识来解决生活当中的问题！
师：一个平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
师：谁能告诉我，怎样解决这个问题？
生：6乘4，等于24平方米！
师：计算的根据是？
（板书解题过程！S=ah=6×4=24（平方米））
练习2
师：同学们接下来请你自己来试一试吧！计算下面每个平行四边形的面积.
生：……
练习3
师：你会求下面的平行四边的面积吗？
生：面积是45平方米
师：你是怎样算出来的？
生：用它的底乘它的高9×5=45平方米
师：为什么不用旁边的10米去乘5米呢？
师：哦！5米那条高不是10米那条底上的高！你同意吗？
师：也就是说我们在算平行四边形的面积时，不仅要知道是底乘高，还要知道是对应的底乘高！
师：那为什么必须是对应的底和高才能相乘呢？
生：以本题为例，面积是60，……
师：他是从结果出发的，也是从答案出发的，都有自己的想法
师：我们已经知道，沿着这条高剪，能拼成？.如果沿着这条高剪呢？
生：也可以拼成长方形！
师：到底能不能，课后请大家试一试，剪一剪，拼一拼，相信你一定会得到想要的结果！！
练习4（备用）
师：你能解决这个问题吗！！
课堂小结
师：现在请你闭上眼睛静静想一想，本节课，你都有哪些收获？
生：我学会了平行四边形的面积怎么求
生：在算平行四边形的面积时，不仅要知道是底乘高，还要知道是对应的底乘高！
生：平行四边形转化为长方形的方法！
生：长方形是特殊的平行四边形！
师：同学们收获了这么多！把不会的知识转化为我们熟悉的知识来解决，真了不起！
板书设计