高中数学解析几何知识点总结归纳-沈阳高中数学用什么练习册
2019年数学竞赛高一初试试题
一、选择题(每题5分,共60分)
1.已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≤4,x∈Z},则A∩B=( )
A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2}
D.{0,1,2}
2.若
a,b,c?R,a?b,
则下列不等式成立的是(
)
A.
C.
11
?
ab
ab
?
22
c?1c?1
B.
a
2
?b
2
D.
ac?bc
3.下列函数为偶函数,且在
(??,0)
上单调递减的函数是( )
A.
f(x)?x
B.
f(x)?x
?3
2
3
1
x
C.
f(x)?()
2
D.
f(x)?lnx
4.
已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中
正确的是( )
A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β
C.若m∥n,m∥α,则n∥α
B.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β
D.若m∥n,m?α,n?β,则α∥β
5. 等比数列
?
a
n
?
的前项和为
S
n
,且
4a
1
,2a
2
,a
3
依次成
等差数列,且
a
1
?1
,
则
S
10
=(
)
A.512 B. 511 C.1024
D.1023
2sin
2
-1
π
6.已知f(x)=2tanx-
xx
,则f(
12
)的值为( )
sin
2
cos
2
83
A.
3
B. 8 C.4 D. 43
2
x
?
y≥x,
7.设变量x,y满足约束条件
?
x+3y≤4,
则z=x-3y的最大值为(
?
x≥-2,
A.10 B.
?8
C.6 D.4
8.已知
x?0,y?0
,且
)
21
??1
,若
x?2y?m
2
?2m
恒成立,则实数m
的取
xy
值范围是( )
A.
m?4或m??2
B.
m?2或m??4
C.
?4?m?2
D.
?2?m?4
9. 如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1
,BD=2,BD⊥CD.将四
边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥
平面BCD,
则下列结论正确的是
( )
A.A′C⊥BD
C.CA′与平面A′BD所成的角为30°
B.∠BA′C=90°
1
D.四面体A′-BCD的体积为
3
10. 已知定义在R上
的奇函数
f(x)
满足当
x?0
时,
f(x)?log
2<
br>(x?2)?x?b,
则f(x)?3的解集为( )
A.
(??,?2)
∪
(2,??)
B .
(??,?4)
∪
(4,??)
C.
(?2,2)
11. 若直线
x?
D.
(?4,4)
5
?
9
?
和
x?
是函数
y?sin(wx?
?
)(w?0)
图象的两条相邻对
44
称轴,则
?
的一个可能取值为( )
A.
3
?
???
B.
C. D.
4
432
?
log
1
(
x?1),x?
?
0,1
?
,
?
12. 已知定义在R上的
奇函数
f(x)
满足当
x?0
时,
f(x)?
?
2
?
?
1?x?3,x?
?
1,??
?
,
则关于
x
的函数
F(x)?f(x)?a(0?a?1)
的所有零点
之和为( )
A.
2
a
?1
C.
1?2
?a
B.
2
?a
?1
D.
1?2
a
二、填空题(每题5分,共20分)
?
?
??
??
13. 已知
a?(k,3),b?(1,4
),c?(2,1),
且
(2a?3b)?c,
则实数
k?
____
_____。
14. 过点
P(2,?1)
且与原点的距离为2的直线方程为_____________。
15. 已知数列
?
a
n
?
满足
a
1?1,a
2
?3,
且
2na
n
?(n?1)a
n?1
?(n?1)a
n?1
(n?2,n?N
?
),
则
a
n
的最大值为_________。
n
k
x
对所有实数
2017
16. 已知函数
f(
x)
的定义域为R,若存在常数
k
,使得
f(x)?
x
均成
立,则称函数
f(x)
为“期望函数”,给出下列函数:
xx
(4)
f(x)?
2x
x?x?1e?1
其中为期望函数的是:
______________(写出所有正确的序号) 。
三、解答题(共六道大题,共70分)
(1)
f(x)?x
2
(2)
f(x)?xe
x
(3)
f(x)?
17.(10
分)在
?ABC
中,角
A,B,C
所对的边分别是
a,b,c
。且满足
csinC?bsinB?(a?b)sinA,
(1) 求角
C
的大小; (2)
若
c?5
,求
?ABC
的面积的最大值。
18.
(12分)设直线
l
的方程为
(a?1)x?y?2?a?0.(a?R)
。
(1)若直线
l
在两坐标轴上的截距相等,求直线
l
的方程; (2)若
a??1
,直线
l
与
x
轴、
y
轴分别交于
M,N
两点,求
?OMN
O
为坐标原点,
面积取最小值时,直线
l
对应的方程。
19.(12分)设向量
m?(sin2wx,cos2wx),
n?(
cos
?
,sin
?
),
其中
?
?
??<
br>??
?
2
,w?0,
函数
f(x)?m?n
的图象在
y
轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为
?
5?
P(,1)
,在原点右侧与
x
轴的第一个交点为
Q(,0)
.
612
(1)求函数
f(x)
的表达式;
3
(2)在?ABC
中,角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
.若
f(C)??1,CA?CB??,
且
2
a?b?23,
求边长
c
.
20. (12分)正项数列
?
a
n
?
的前项和为
S
n
,
a
n
?4S
n
?2a
n
?1(n?N
?
)
2
(1) 求数列
?
a
n
?
的通项公式;
4(?1)
n?1
a
n?1
(2) 若
b
n
?
,数列
?
b
n
?
的前项和为
T
n,求证:
T
2n?1
?1?T
2n
(n?N
?
).
(a
n
?1)(a
n?1
?1)
21.(12分)已知函数
f(x)
=1
?
(1)求实数
a
的值;
(2)对x∈(0,1],不等式
s?f(x)?2
x
?1
恒成立,求实数s的取值范围;
(3)令
g(x)?
2
,若关于
x
的方程
g(2x)?mg(x)?0
有唯一实数解,
1?f(x)
a
(
a
为常数)为R上的奇函数.
x
2?1
求实数m的取值范围.
22.(12分)如图
,⊙O的半径
OB
垂直于直径
AC
,
M
为
AO上一点,
BM
的延
长线交 ⊙O于
N
,过点
N
的切线交
CA
的延长线于
P
.
PMPC
(1)求证:
?
PAPN
(2)若⊙O的半径为
3
,
OA
=
3
OM
,求
MN
的长.
2019高一初试竞赛试题答案
1.D 2.C 3.A
4.B 5. D 6.B 7. D 8. C 9.B 10. A 11.B
12.D
3
13. 3 14.
x?2或3x?4y?10?0
15. 16.(3)(4)
2
17.解:(1)由正弦定理得:
cba
?b?(a?b)
2R
2R2R
c
2
?b
2
?a
2
?ab
ca?b?c?ab
1
?
cosC?,C?
23
(2)c
2
?a
2
?b
2
?2abcos
222
……………
………………..4分
?
3
25?a
2
?b
2
?ab
……………………………..6分
a
2
?b
2
?25?ab?2ab
ab?25
S?
1253
absinC?(
当
a
?b时取得最大值)
………………………..10分
24
18.(1)当直线
l
经过坐标原点时,有
a?2?0.a??2.
此时直线
l
的方程为
x?y?0.
…………………………………………2分
当直线
l
不经过坐标原点时,即
a??2
且
a??1
时
由直线在两坐标轴上的截距相等可得
2?a
?2?a,
解得
a?0
。
a?1
此时
l
的方程为
x?y?2?0.
…………………………………………5分
所以直线
l
的方程为
x?y?0.
或
x?y?2?0.
…………………………………………6分
(2)
由直线
l
的方程可得
M(
因为
a??1,
所以
S<
br>?OMN
2?a
,0),N(0,2?a),
a?1
212?a1
?
?
a?1
?
?1
?
???(2?
a)??
2a?12a?1
?
1
?
11
?
1
?
?2
?
?
?
2(a?1)??2
?
?2
…………………………………10分 =
?
?
?
a?1
?
?
2
?
a?1
?
2
?
a?1
?
当且仅当
a?1?
1
,
即
a?0
时等号成立。
………………………………………11分
a?1
此时直线
l
的方程为
x?y?2?0.
………………………………………12分
19.解: (1)
因为向量
m?(sin2wx,cos2wx),
n?(cos
?
,sin
?
),
所以
f(x)?m?n?sin2wxcos
?
?cos2wxsin
?
?sin
(2wx?
?
)
由题意
??
??
T5
?
?
??,T?
?
,w?1
,
………………………………………………..2分
4126
将点
P(,1)
代入
y?sin(2x?
?
)
,得
sin(2??
?)?1
66
所以
?
?
?
?
?6
?2k
?
,(k?Z)
,又因为
?
?
?<
br>2
,
,∴
?
?
?
6
……………………………
4分
即函数的表达式为
f(x)?sin(2x?
(2)由
f(C)??1,
,即
sin(2C?
又∵0<C<π,∴
C?
?
6
),(x?R)
.………………………………………5分
?
6
)??1,
2
?
…
……………………………………………………………7分
3
33
由
CA?CB??,
,知
abcosC??
22
所以ab=3
………………………………………………………………………………9分
由余弦定理知 c=3
………………………………………………………………………………12分
?
a?4s?2a?1(n?N)
nnn
20. 解:(1)2
n?2时,a
n?1
?4s
n?1
?2a
n?1?1(n?N
?
)
两式相减,得
a
n
?a<
br>n?1
?2.
?
a?4s?2a?1(n?N)
n?1,
111
又令得
2
2
a?2n?1
得
a
1
?1
,所以
n
…
………………………………………5分
4(?1)
n?1
a
n?1
(2)由
b
n
?
(a
n
?1)(a
n?
1
?1)
4(?1)
n?1
(2n?1)(?1)
n?1
(
2n?1)11
b
n
???(?1)
n?1
(?)
…………
……………7
2n(2n?2)n(n?1)nn?1
T
2n?1
?b
1
?b
2
?b
3
?...................b<
br>2n?1
分
1111111
?(1?)?(?)?(?)?........?(?)
223342n?12n
1
?1??1
…
……………………………………………………………9分
2n
T
2n
?b<
br>1
?b
2
?b
3
?...................
b
2n?1
?b
2n
111111111
?(1?)?(
?)?(?)?........?(?)?(?)
223342n?12n2n2n?1
?1?
1
?1
……………………………………………………………11分
2n?1
所以
T
2n?1
?1?T
2n
(n?N
?
).
…………………………………………12分
21.解:(1)由题意知
f(0)?0
所以a=2.
22
x
?1
?,
此时
f(x)?1?
x
2?12
x
?1
2
?x
?11?2
x
???f(x
),
而
f(?x)?
?xx
2?11?2
所以f(x)为奇函数,
故a=2为所求.………………………………………2分
2
x
?1
,
(2)由(1)知,
f(x)?
x<
br>2?1
因为x∈(0,1],所以2
x
﹣1>0,2
x
+1>
0,
故
s?f(x)?2
x
?1
恒成立等价于s≥2
x<
br>+1恒成立,
因为2
x
+1∈(2,3],所以只需s≥3即可使原不等式恒成立.
故s的取值范围是[3,+∞).
……………………………………………………………6分
(3)
由题意
g(x)?
2
,化简得g(x)=2
x
+1,
1?
f(x)
方程g(2x)﹣mg(x)=0,即
2
2x
?m?2
x<
br>?1?m?0
有唯一实数解
令t=2
x
,
则t>0,
即等价为t
2
﹣mt+1﹣m=0,(t>0)有一个正根一个负根或两
个相等正根或者一
零根一正根
……………………………………………………8分
?
??0
?
设h(t)=
t
2
﹣mt+1﹣m,则满足h(0)<0或
?
m
或
h(0
)?0
?0
?
?
2
由h(0)<0,得1﹣m<0,即m>1
?
??0
?
由
?
m
,得
m?22?2
…………………………………………………11分
?0
?
?
2
当<
br>h(0)?0
即m=1时,h(t)=t
2
﹣t,此时有一正根,一零根,满足
题意
综上所述,m的取值范围为m≥1或
m?22?2
…………………………………12分
22.(1)证明:连结ON,则ON⊥PN,且△OBN为等腰三角形,
则∠OBN=∠ONB,
∵∠PMN=∠OMB=90°﹣∠OBN,∠PNM=90°﹣∠ONB,
∴∠PMN=∠PNM,
∴PM=PN.
由条件,根据切割线定理,有
PN
2
?PA?PC
PMPC
?
2
PAPN
;………………………………………6分
所以
PM?PA?PC
所以
(2)解:
OA?3OM?3
22
∴OM=1,在Rt△BOM中,BM=
OB?OM?2
延长BO交⊙于点D,连结DN,
可得∠BND=∠BOM,∠OBM=∠NBD,
则△BOM~△BND,
32
BOBM
?
?
于是
BNBD
则
BN
23
∴BN=3,∴MN=BN﹣BM=
1.………………………………………………………………………12分
注:第二问方法不唯一。
高中数学选修2-1课后习题答案-海口高中数学是什么版本
教师资格认证面试真题高中数学-高中数学选修 理科
高中数学需要掌握的大学知识点-高中数学教学课件ppt模板
三十六计与高中数学解题-高中数学必修2苗金
高中数学圆锥曲线结论总结-苏教高中数学必修四课后题答案
高中数学数列通常解法-核心素养在高中数学课堂的运用
郭化楠高中数学百度云-高中数学说课视频优秀
高中数学平面判定-高中数学必修三知识点总汇
-
上一篇:高中数学竞赛基本知识集锦
下一篇:最新的高中数学竞赛函数练习题