暗黑2合成公式大全平行四边形面积计算

《平行四边形面积计算》教学设计


教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册平行
四边形面积部分。
教材分析：《平行四边形面积的计算》，是学生在掌握平行四边形的特征及
其面积的概 念并能正确进行长方形与正方形面积计算的基础上进行的，也为今后
学习三角形、梯形、圆的面积和立体 图形表面积奠定了基础。这部分内容的教学
要使学生通过公式的推导，掌握平行四边行面积的计算公式， 会用平行四边形面
积的计算公式计算平行四边形的面积。并进一步发展学生的空间观念，加深学生
对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识。另外，通过这部分内容的学习，
还可以进一步发展他 们的思维能力。例如：在推导平行四边形的面积的计算公式
时，引导学生把它转化为已学过的图形的面积 计算，从而培养学生应用旧知识
解决新知识的能力，并渗透了转化的思想。
本节课是在学生 已有的基础上进行的，他们知道平行四边形的底、高和长方
形、正方形面积的计算方法，在学习过程中我 完全放手，把时间给学生，让学生
通过自己动手操作、亲身尝试实践，得出结论：平行四边形的面积计算 公式是底
×高。
教学目标：
1、使学生经历探究平行四边形面积计算方法的过程，会求平行四边形的面
积。
2、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思
考方法解决问题的能力。
3、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶
冶情操。培 养学生探索精神和合作精神。
教学重点：探究平行四边形面积的计算方法。
教学难点：平行四边形面积公式的推导。
教学过程：
一、创设情景
师：（课件出示）王家和张家各有一块地，如图：（略）

可是谁家的地面积更大些 呢？他俩都想知道，同学们，你们愿意帮助他们
吗？王家的地是长方形，(课件出示长方形的数据)它的 面积是多少？
指名回答。
二、引导探究
（一）猜想
师：而张家的地是 平行四边形，（出示平行四边形的数据）先来猜猜它的面
积可能怎么求？谁先来猜？
5米
4米
6米
预计学生可能出现以下几种猜测：
猜测一：5×6=30（平方米）
师指出：这种方法是用一条边乘另一条边，也就是边×邻边。
板书：边×邻边
猜测二： 6×4=24（平方米）
师指出：6是平行四边形的（底），4是平行四边形的（高）。
板书：底×高
猜测三：5×6×4=120（平方米）
猜测四：5＋6＋4=15（平方米）……
师：同学们大胆地猜想，产生不同的结果（给每个方法标出序号），到底平
行四边形面积怎样计算呢？ 今天我们就来研究研究。（板书课题）
[设计意图：结合学生原有认知水平，创设问题情境，把生活问 题数学化，
利用矛盾激发兴趣，感知数学来源于生活，从而产生数学学习的需要。猜想是
一种极 重要的数学思考方法，也是一种创造性思维。]
（二）验证
师：同学们，仔细观察屏幕上这 两个图形，你估计黑板上哪个答案是最不可
能的？为什么？还有哪些也可以先排除掉呢？
师根据学生说的先排除掉一部分答案。
（师再征求同学们对剩下想法的意见）
师： 同学们观察都很仔细，估测也挺有道理。那么对于这剩下结果，请同学
们用手指数表示你所支持的答案。 想好了吗？开始吧！

[设计意图：这个环节的猜测学生可能会出现不同的结果，验证前我先 让学
生根据屏幕上的图形进行估测，从而排除掉部分答案，培养了学生的估测能力。]
师：下 面，我们就来说说你选择的理由，如果你觉得别人说得不对的也可以
指出，看谁能以理服人！
1、（针对第1种猜想：5×6=30）
引导学生发现：这是按照长方形的面积计算公式来计算的。
师：你们知道这些同学是怎么想的吗？
学生回答后，指出：这是把平行四边形看成长方形，长 方形的面积是长乘宽，
所以就把平行四边形的底和邻边乘起来，6乘5等于30。会联系到旧知识来学习 ，
不错。
师：你们同意这个答案吗？为什么？说说理由。
学生交流后教师演示实验
师：我来做个实验，看看从中你们能发现什么？
师把长6米，宽5米的长方形拉成平行四边形，面积变得越来越小。提问：
面积还是30吗？
师：请同学们想象一下，如果继续往下拉，再往下拉，会怎样？它的面积还
是30吗？当平行四 边形的高接近于零时，其面积也接近于零。
师：通过这个实验，你发现了什么？
师：说明平 行四边形的面积不是等于两条邻的边长的乘积，实验证明第一个
猜想不成立（师擦去错误的第一种猜想） 这样猜的同学别气馁，你们知道吗？有
资料显示在几千年前的古埃及的数学家很有可能就是这么猜的，它 的出现对数学
的发展也有着重要的推动作用。你们敢猜，已经很棒了。
[设计意图：有了长方 形面积计算的基础，大部分学生很自然的就会迁移到
平行四边形。为了帮助学生验证，我做了一个实验， 在实验过程中引导学生观
察、发现并得出正确的结论。]
2、师：经过讨论我们已经证明第一 种猜想是错误的，但剩下的猜想是否正
确呢？同学们有什么方法来验证呢？
师：好，那老师就 给大家提供验证的材料（长方形和平行四边形方格纸），
同学们四人小组开始做实验吧！看哪个小组找到 的验证方法最多。
四人小组利用老师提供的学具进行实验验证。

组织交流：你们组是怎样验证的？通过验证，说明了什么？
（1）交流数方格发现平行四边形面积的方法。
（2）交流应用割补法，将平行四边形转化为长方形，从而得出平行四边形
面积的方法。
师：刚才我还发现有的组方法特别有创意，特别快，请他们来谈一下自己的
想法。
学生演示介绍。
师：他们的方法好不好。为什么好？
师：我还有点不明白的地方， 我们把它剪拼成了长方形，这个长方形的面积
和原来平行四边形的面积一样吗？
师：对，平行四边形转化成长方形，新知识变成就知识，多么好的方法呀！
师：同学们用的这种一剪一拼的方法在数学上叫做割补法。
（三）推导
1、实验
师：刚才同学们把老师给的平行四边形割补成了长方形，是不是所有的平行
四边形都能用割补法 转化为长方形，从而求出它们的面积呢？请同学们拿出各自
剪好的平行四边形，用其中的一个剪一剪，拼 一拼，看看行不行。
学生操作后汇报，师问：
（1）你是沿着哪条线把平行四边形剪开的？
（2）为什么要沿高剪开？（结合长方形的特征来说一说）
（3）剪开后怎样拼成长方形？
（4）只能沿着这一条高剪开平行四边形吗？
师：我把同学们的操作用课件演示一遍吧。（课件演示两种不同的割补方法）
[设计意图：通 过学生自己的亲身体验，让学生感受到数方格、剪
拼这两种方法的局限性，从而激发他们想去探究另一种 方法的欲望。]

2、归纳
（1）师：同学们通过刚才的实验证明了所有的平行四边 形都能用割补的方
法转化成长方形，通过求长方形的面积，从而求出平行四边形的面积。但是这一
剪一拼和数方格的方法，在生活中应用起来方便吗？

师：那我们得推导出平行四边形面积 计算的一般方法，这样才方便我们的计
算。接下来，我们四人小组选出一个同学刚才做实验的图形，比较 他拼成的长方
形和原来的平行四边形，边实验边填写一份实验报告，
出示实验报告：
实验报告
发现：1、通过割补，平行四边形转化成了 。
剪拼后图形的 变了， 没有改变。
2、这个长方形的长相当于平行四边形的 。
这个长方形的宽相当于平行四边形的 。
推理： 长方形的面积 = 长 × 宽

平行四边形的面积 =
小组汇报，并演示验证。
师用课件演示验证。
（2）师：自学用字母怎样表示平行四边形面积公式。（板书字母公式）
[设计意图：
公式的推导，建构了学生头脑中新的数学模型：转化图
形（依据特征）---建立联系---推导公式 。整个过程是学生在实践分组
讨论中，不断完善提炼出来的，学生始终是学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。]
三、应用
1、师：同 学们我们已经学会了平行四边形面积的计算方法。我们回过头看
看张家菜地的面积，现在你们会计算了吗 ？（学生计算并比较出两家的地面积是
一样的）
2、师出示一个平行四边形
师：要想求它的面积，你需要知道什么？动手去量一量。
师：通过测量，我们知道高是2厘米，底是7厘米。怎么求面积？
组织学生计算，汇报。
师小结：要求平行四边形的面积必须知道（底）和（高）。
3、完成课本练习十五第1、2题。
四、深化

下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？

五、总结

[设计意图：练习设计由浅入深，层层递进，与导入新课时的疑点联系起来，
做到首 尾呼应，既巩固所学内容，又深化新知，更重要的是学生在练习中思维
得以发展，创新素质得到锤炼。]
1、这节课你有什么收获？
2、在推导面积公式时，同学们为什么把平行四边形转化成长方形 ，而不转
化为三角形、梯形和圆呢？
师：同学们用割补法把平行四边形转化成学过的长方形， 就是用旧
知识解决了新问题。以后我们还可以用这种方法去获取三角形、梯形、
圆面积的计算等 知识。