高中数学选修4-5 31页-师徒结对高中数学教师成长小结
2012年天骄辅导学校
高一数学竞赛试题
一、选择题(每小题5分,
共40分, 每题仅有一个正确答案)
1.已知函数f(x)满足f(
A.2
x
2
)=log
2
x|x|
,
则f(x)的解析式是( )
x?|x|
log
2
x
D.x
2
2
x C.
2.已知f(x)=1-
1?x
2
(-1≤x≤0),
函数y=f(x+1)与y=f(3-x)的图象关于直线l 对称,
则直线l的方程为(
)
A.x=2 B.x=1 C.x=
1
D.x=0
2
3.设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增,
若f(
取值范围是( )
A.x>2或
1
)=0,
f(log
4
x)>0, 那么x的
2
111
<x<1
B.x>2 C.<x<1 D.<x<2
222
4.已知定义域为R的函数y=f(x)在(0, 4)上是减函数,
又y=f(x+4)是偶函数, 则( )
A. f(5)<f(2)<f(7)
B. f(2)<f(5)<f(7)
C. f(7)<f(2)<f(5) D.
f(7)<f(5)<f(2)
5.若不等式2x
2
+ax+2≥0对一切x∈(0,
1
]成立,
则a的最小值为( )
2
A.0 B. 4 C.5
D. 6
6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+2), 且当x>1时,
f(x)单调递增.
如果x
1
+x
2
<2,
且(x
1
-1)(x
2
-1)<0,
则f(x
1
)+f(x
2
)的值( )
A.恒大于0
B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负
7.若函数f(x)=25
|x+5|
-4×5
|x+5|
+m的图象与x轴有交点, 则实数m的取值范围是( )
A.m>0
B.m≤4 C.0<m≤4 D.0<m≤3
8.对定义在区间[a,
b]上的函数f(x), 若存在常数c, 对于任意的x
1
∈[a,
b]有唯一的x
2
∈[a, b],
使得
f(x
1
)?f(x
2
)
=c成立,
则称函数f(x)在区间[a, b]上的“均值”为c. 那么,
2
函数f(x)=lgx在[10, 100]上的“均值”为( )
A.
133
B.10 C. D.
42
10
二、填空题(每小题5分, 共30分)
9.已知集合A={x | 42k<x<2k8}, B={x | k<x<k},
若A
?
≠
B,
则实数k的取值范围是____________________
10.若函数y=log
a
(2x
2
+ax+2)没有最小值,
则a的所有值的集合是_________________
11.集合P={x|x=2
n
2
k
, 其中n, k∈N,
且n>k}, Q={x|1912≤x≤2006, 且x∈N},
那么,
集合P∩Q中所有元素的和等于_________
?
log
81
x?lo
g
64
y?4
?
x?x
1
?
x?x
212.已知方程组
?
的解为
?
和
?
,
y?
y
log81?log64?1
y?y
2
?
y
1
?
?
x
则log
18
(x
1
x
2
y
1
y
2
)=________
xx
13.若关于x的方程4+2m +5=0至少有一个实根在区间[1, 2]内,
则实数m的取值范围是_________________
14.设card(P)表示有限集合P的元素的个数. 设a=card(A),
b=card(B), c=card(A∩B),
aba+bcc
且满足a≠b,
(a+1)(b+1)=2006, 2+2=2+2, 则max{a, b}的最小值是______
三、解答题(每题10分, 共30分)
15.设函数f(x)=|x+1|+|ax+1|.
(1)当a=2时,
求f(x)的最小值;
(2)若f(-1)=f(1),
f(-
11
)=f()(a∈R, 且a≠1), 求a的值
aa
16.设函数f(x)的定义域是(0, +∞), 且对任意的正实数x,
y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.
已知f(2)=1, 且x>1时,
f(x)>0.
(1)求f(
(3)解不等式f(x
2
)>f(8x
1
)的值;
(2)判断y=f(x)在(0, +∞)上的单调性, 并给出你的证明;
2
6)
x+
1.
17.已知函数f(x)=log
a
(ax
2
1
)在[1, 2]上恒为正数,
求实数a的取值范围.
2
参考答案
1.C 2.B
3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D
9.(0,
4] 10.(0,1)∪[4,+∞) 11.3904
12. 12
13.
[?
21
,?25]
14.58
4
?
?
?3x?2,
x??1
?
1
?
15.(1)当a=2时,
f(x)=|x+1|+|2x+1|=
?
?x, ?1?x??
2
?
1
?
3x?2,
x??
?
2
?
∴当x≤1时, f(x)递减,
故f(x)≥f(1)=1, 当1<x<
1
时, f(x)递减,
故f(x)>f(
2
11
)=,
22
当x≥
1
时, f(x)递增, 故f(x)≥f(
2
111
)=f
()得2+|+1|=|1
aaa
1≤a<0 ②
1
111
)=, 因此, f(x)的最小值为
222
(a+1)
(2)由f(1)=f(1)得 2+|a+1|=|1
∴ a≤1 ①
同理,
由f(-
a| (*), 两边平方后整理得|a+1|=
1
|, 对比(*)式可得
a
1
≤
a
1 ∴
由①②得a=
111
, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()=
222
xx
(2)设0<x
1
<x
2
,
则f(x
1
) +f(
2
)=f(x
2
)
即f(x
2
) f(x
1
)=f(
2
),
x
1
x
1
xx
∵
2
>1,
故f(
2
)>0, 即f(x
2
)>f(x
1
)
故f(x)在(0, +∞)上为增函数
x
1
x
1
16.(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0,
再令x=2, y=
(3)由f(x
2
)>f(8x6)
1得f(x
2
)>f(8x6) +f(
1
11
)=f
[(8x6)],
22
3
故得x
2
>4x3且8x6>0, 解得解集为{x|<x<1或x>3}
4
1
17.题设条件等价于(1) 当a>1时,
ax
2
x+>1对x∈[1, 2]恒成立; (2)当0<a<1时,
2
1
0<ax
2
x+<1对x∈[1, 2]恒成立.
2
11111
3
由(1)得a>
2
??(?1)
2
?
对x∈[1, 2]恒成立, 故得a>.
x2x2
2x
2
11
1
?
2
a?(?1)?
?
15
?
2x2
由
(2)得
?
对x∈[1, 2]恒成立, 故得<a<.
28
?
a??
1
(
1
?1)
2
?
1
?
2
x2
?
315
因此, a的取值范围是a>或<a<
228
徐州高中数学家教-高中数学 学而思 高三 名师
高中数学刷题神器-高中数学调查方法
高中数学难题辅导-高中数学必修一第二章基础测试题及答案
导数变化率在高中数学哪本书-高中数学基础知识练习册
人教b版高中数学课本电子版-高中数学线杀
高中数学大师视频全集高二-高中数学第一课ppt课
高中数学必修三金太阳导学案-高中数学几何证明怎么做
西安高中数学一对一补习-高中数学不等式卷子题目
-
上一篇:高中数学竞赛基础知识讲解
下一篇:高中数学竞赛(排列组合概率)