构造柱马牙槎计算公式平行四边形面积计算教学设计

平行四边形面积计算教学设计

教学目的：
1．使学生理解平行四边形面积公式的推导过程，并能准确地计算平行四边形的面积。
2．通过教学培养学生猜想的水平和实际操作水平。
3．通过平行四边形面积公式的推导，向 学生渗透转化的数学思想和平移的方法，引导学
生使用猜想的方法探索实际问题。
教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。
教学用具：平行四边形纸片。
教学教程：
一、复习
1．我们学习了哪几种平面几何图形？
2．怎样计算长方形、正方形面积？
3．让学生拿出准备的平行四边形纸片 ，请学生说一说平行四边形有哪些特点？指导学生
用字母标出平行四边形的邻边。画出不同底边对应的高 并用字母表示(如图)。

4．用直尺分别测出平行四边形的边长和高。
二、猜测
根据刚才测得的数据。猜想一下，怎样计算出平行四边形的面积？
(学生的猜想可能有以下三种情况)
1．平行四边形的面积能够用两条邻边的长度相乘，即：al×a2。
2．直接用底和高相乘，即：a1×h2或a2×h1。
3．必须用底乘以对应的高，即：a1×h1或a2×h2
三、验证
1．(对第1种情况)提问：你为什么这样想？
(因为长方形的面积等于长×宽，是两条邻边相乘，所以平行四边形的面积也应该是两邻
边相乘。)
(电脑演示下图)提问：这两个平行四边形的边长相等吗?面积还相等吗？说明什
么?
2．(对第2种情况)提问：你为什么这样想？(仅仅随意组合，说不出道理)
(教师电脑演示下图)提问：这两个平行四边形所选用的底和高相等吗?面积相等吗么
3．(对第3种情况)提问：你为什么这样想？(能够用数方格的方法证明)
(教师边演示边
问)
每个小方格是边长为1厘米的小正方形，每个小方格的面积是多少平 方厘米？（1平方厘米）。
数一数，平行四边形的底边长是多少厘米？（4厘米）对应的高是多少厘米？ （2厘米）根据猜想，
计算平行四边形的面积是多少平方厘米(4×2=8平方厘米)。
用数方格的方法，求出它的面积是多少?(不满一格的，按半格计算)。(6个整方格和4
个半格合起来 是8平方厘米)
这个结论与我们用底乘以对应高计算的结果一样吗？说明什么？
推导
通过刚才的学习，我们初步了解到用平行四边形的底乘以对应边上的高求面积的方法是< br>准确的，怎样推导平行四边形面积的公式呢？现在做个实验：把平行四边形剪一刀，拼成一个长
方 形。
1．(学生操作后)提问：
①你是沿着哪条线把平行四边形剪开的？
②剪开后，你是怎样拼成长方形的?(边回答边演
示)
2．学生操作后教师提问：

平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？长 方形的长与平行四边形的底有什
么关系？长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？根据这些条件，你能 推导出平行四边形的面
积计算公式吗？(形成完整的板书)
长方形面积 = 长×宽
平行四边形面积= 底×高
3．用字母表示平行四边形面积公式。
应用
1．根据公式，说出要想求出平行四边形面积必须知道哪两个条件？
2．示例题：一块平行四边形铜板(如下图)，它的面积是多少平方米？(得数保留整
数)
3．分别计算复习时测量的平行四边形学具的面积。
四、练习
完成课本第72页做一做1、2题。

设计意回：平行四边形是最具普遍特点的平面几何图形 ，是学习平面几何初步知识的基础。
尤其是平行四边形面积公式的推导(不同于长方形面积公式的推导) 蕴含等积转化的数学思想，对
学生今后推导三角形、梯形面积公式具有重要意义。
本 节课的设计，符合儿童理解的心理规律，体现新大纲的精神，对提升学生素质和培养
学生的创新意识与实 践水平具有一定的作用。特别是新技部分的设计，体现了由未知到已知的一
般过程，即：猜想→验证→推 导→应用的过程。
首先，在复习的基础上，教师让学生尽可能地根据已知条件和实验数据去猜想平行四 边形面积的
计算公式。尽量发散学生的思维，鼓励学生的想象。教师在学生猜想的过程中，选择有代表性 的
“公式”加以逐个演示与评价。理清学生思路，打消学生头脑中疑问，使学生形成初步的公式表
象。
第二步是不完全归纳法，使用方格中的平行四边形这个特殊的例子来初步验证所猜想公
式的准确性，使学生得到一种直观上的证明，进一步加深学生对所猜想公式的理解。
如果说前面两步还停留在学生对公式的表面理解上，那么第二步的公式推导从理性上最
后解决问题使学生 既知其当然，又知其所以然。在这个环节中，公式的推导严谨科学，充分体现
转化的数学思想，使学生享 受数学美感。最后一步是知识的应用，达到了理解过程的最高层次。