高中数学竞赛知识点目录

【高中数学竞赛知识点】



2.2函数的性质
1.集.合（set）
1.1集.合的阶，集.合之间的关
系。
1.2集.合的分划
1.3子集，子集族
1.4容斥原理
1.5极端原理
1.6抽屉原理

2.函数（function）
2.1函数的基本概念



2.3









初等


数 函

2.4函数的迭代
2.5函数方程


3.三角函数
trigonometricfunction）
3.1三角函数图像与性质
3.2三角函数运算
3.3三角恒等式、不等式、最
值
3.4正弦、余弦定理
3.5反三角函数
3.6三角方程


4.向量（vector）
4.1向量的运算
4.2向量的坐标表示，数量积


5.数列（sequence）
5.1数列通项公式求解








5.2数列求和





（

6．不等式（inequality）
6.1解不等式
6.2重要不等式


?
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6.2.9Schur不等式?
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6.3证明不等式的常用方法

(放缩法)

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7.解析几何
（analyticgeometry）
7.1直线与二次曲线方程
7.2直线与二次曲线性质
7.3参数方程
7.4极坐标系


8．立体几何（solidgeometry）
8.1空间中元素位置关系
8.2空间中距离和角的计算
8.3棱柱，棱锥，四面体性质
8.4体积，表面积
8.5球，球面
8.6三面角*
8.7空间向量


9.排列，组合，概率
（permutations,

combinatorics,probability）
9.1排列组合的基本公式






9.1.7Fibonacci数
9.1.8Catalan数
9.2计数方法






9.3证明组合恒等式的方法
9.3.1Abel法





9.4二项式定理
9.5概率





9.6数学期望与方差
9.7概率分布





10.极限，
（limits,derivatives）
10.1极限定 义，求法
10.2导数定义，求法
10.3导数的应用

数导

10.4洛比达法则
10.5偏导数


11.复数（complexnumbers）
11.1复数概念及基本运算
11.2复数的几个形式




11.3复数的几何意义，复平面
11.4复数与三角，复数与方程
11. 5单位根及应用


12.平面几何（planegeometry）
12 .1几个重要的平面几何定理
引理









12.2圆幂，根轴
12.3三角形的巧合点






12.4调和点列
12.5圆内接调和四边形
12.6完全四边形
12.7几何变换

12.8几何不等式
12.9平面几何常用方法








13.多项式（polynomials）
13.1多项式恒等定理
13.2多项式的根及应用


13.3多项式的整除，互质
13.4拉格朗日插值多项式
13.5差分多项式
13.6牛顿公式
13.7单位根
13.8不可约多项式，最简多项
式


14.数学归纳法
（mathematicalinduction）
14.1第一数学归纳法
14.2第二数学归纳法
14.3螺旋归纳法
14.4跳跃归纳法
14.5反向归纳法
14.6最小数原理


15.初等数论
（elementarynumbertheory）
15.1整数，整除
15.2同余
15.3素数，合数
15.4算术基本定理

15.5费马小定理，欧拉定理
15.6拉格朗日定理，威尔逊定
理
15.7裴蜀定理
15.8平方数
15.9中国剩余定理
15.10高斯函数
15.11指数，阶，原根
15.12二次剩余理论

15.12.2Legendre符号
15.12.3Gauss二次互反律
15.13不定方程










Pell方程
15.14p进制进位制，p进制表
示



16.组合 问题（combinatorics）
16.1组合计数问题（参见
9.1,9.2）
16.2组合恒等式，不等式（参
见9.3）
16.3存在性问题
16.4组合极值问题
16.5操作变换，对策问题
16.6组合几何




16.7图论

16.8组合方法





















17.其他（others）
17.1微积分，泰勒展开
17.2矩阵，行列式
17.3空间解析几何
17.4连分数
17.5级数，p级数，调和级数，
幂级数
17.6其~他~