高中数学立体几何学习的方法

高中数学立体几何学习的方法
高中数学立体几何学习方法：逐渐提高逻辑论证能
力
论证时，首先要保持严密性，对任何 一个定义、定理及
推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定
理的所有条件都具 备了，才能推出相关结论。切忌条件不全
就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法
(“推出法”)形式写出。
高中数学立体几何学习方法：立足课本，夯实基础
直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好 这部分
的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的
定理的证明。例如：三垂线定 理。定理的内容都很简单，就
是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证
明在出 学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有
以下三点好处：
(1)深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用
在那些地方，怎么用。
(2)培养空间想象力。
(3)得出一些解题方面的启示。
在学习这些内容的时候 ，可以用笔、直尺、书之类的东
西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面
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的学习也打下了很好的基础。
高中数学立体几何学习方法：“转化”思想的应用
我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运 用“转化”
这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，
有什么联系，这是非常关 键的。例如：
(1)两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角
即过空间任意一点 引两条异面直线的平行线。斜线与平面所
成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面
内的射影所成的角。
(2)异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面
间的距离 ，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的
距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面 距离
可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转
化为点线距离。
(3)面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化
为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或 面面平行得
到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面
垂直，进而转化为线线垂 直。
(4)三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空
间的两条直线垂直，而三垂 线逆定理可以把空间的两条直线
垂直转化为平面内的两条直线垂直。
以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可
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以使问题得以大大简化。
高中数学立体几何学习方法：总结规律，规范训练
立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如 ：求角
先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，
若是余弦值为负值，异面、线 面取锐角。对距离可归纳为：
距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、
勾股 定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，
才能不断高。
还要注重规范训练 ，高考中反映的这方面的问题十分严
重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规
范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，
符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养 成良好的答题
习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理
过程等一步步把题目演 算出来。答题的规范性在数学的每一
部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注
重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分
都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平 时的每一道题开
始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本
来很难答出来的题， 一步步写下来，思维也逐渐打开了。
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