垂直向量公式平四四边形面积计算

课题名称：平行四边形的面积计算
设计者：边静雅
一、概述
冀教版小学五年级数学
1课时
教学内容：冀教版小学数学上册56—57页。
二、教学目标分析
1.知识目标：使学生理解平行四边形的面积公式，并会应用公式正
确计算平行四边形的面积。
2.能力目标：通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透
转化的思想方法，培养学生 的分析、综合、抽象、概括和解决实际问
题的能力。
3.情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学
与生
三、学习者特征分析
1、学生能力基础
① “平行四边形的面积”，是在学生已经 认识了三角形、平行四边形
和梯形，掌握了平行四边形的一些特征，理解了面积的概念，会计算
长方形、正方形的面积的基础上，进一步学习平行四边形的面积，所
以本节课的内容对于他们来说也有了 一定的学习基础。
2、学生学习兴趣
新课程沐浴下成长的五年级学生，在灵活开放的课堂中 ,学生们
善于独立思考，乐于合作交流，课堂上表现极为活跃，语言表达能力
较强，十分愿意发 表独立见解，有较好的学习数学的能力。本课学生
对数格子法、剪割拼补法有了一定的了解，我把平行四 边形剪拼成长
方形的这个过程，让学生小组合作，自主探究，学生很乐意这样做，
长方形的长和 宽与平行四边形底和高的关系是一个难点
3、学生学习需要：
倡导自主、合作、探究的学习 方式。其中自主学习在数方格图中
得到了体现。合作能力，通过剪平行四边形、拼长方形得到了很好的< br>体现。整个一节课把学习的主动权交给了学生，学生在充足的时间里
进行合作探究，他们学习的主 动性和学习的潜能得到充分的发挥，学
生的个性得到彰显。
四、教学策略选择与设计
（一）数方格法：学生掌握用数来计算平行四边形面积的方法，初步
感知到了平行让四边形的面积＝底 ×高；
（二）割补法：学生在矛盾冲突中感受新知探索的必要性，增强了自
主探索的兴趣
教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：把平行四边形转化学过的图形，通过找关系推导出平行
四边形的面积公式。
五、教学资源与工具设计
每小组一套平行四边形纸片、每人一把剪刀，多媒体课件
六、教学过程
教学内容
一、创设情境，设疑导入
1．出示主题图
设计意图

激发学生的思维，
请学生观察主题图并思考：你发现了哪些图制造认知冲突。
形？你 会计算它们的面积吗？（学生作答，由已知到未知，即
教师随即提问“长方形的面积计算公式是什由旧知 识引入新知
么？”） 识，引导学生进行类
2.出示 “两个花坛图”，设疑：请观察这推，掌握新概念。这
两个花坛，哪一个大呢？ 是教学抽象的数学
引导学生分析，比较它们的大小需要知道它知识的一种重要途
们的面积。 径 。“平行四边形的
3.导题：根据长方形的面积=长×宽（板书），面积”这一内容，与
可以得 出长方形花坛的面积，平行四边形面长方形面积的计算
积我们还没有学过，所以不能计算出平行四有着密 切的联系，适
边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四合用这一途径进行
边形面积计算。（板 书课题） 教学。

二、探索交流、归纳新知
（一）数方格法


1．用课件投影出示方格图，教师讲述：我学生掌握用数来计
们可以用数方格思维 方法数出这两个图形的算平行四边形面积
面积，注意一个方格代表1m2，不满一格的都的方法，初步感 知到
按半格算。 了平行让四边形的
2.学生数出课本的图形面积，填入80页的面积＝底×高。
表格中，然后指名说出数的结果，并说一说
是怎样数的。
3.观察比较表格中两个图形的关系，提问：
你发现了什么?
引导学生明确：如果长方形的长和宽分别等
于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）割补法
1．引入：

学生在矛盾冲突中
如果要求在实际 生活中平行四边形的面积，感受新知探索的必
经常用数方格这种方法方便吗？这就需要寻要性，增强了自 主探
找一种更简单的方法。我们已学过了长方形索的兴趣。
和正方形的面积计算公式，能不能根据已掌
握的知识来解决新知，求出平行四边形的面
积呢？
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。 通过这样深入的探
（1）自由剪、拼，进一步感知。 究，将学生为动而动
①每个平行四边形只 准剪一下，试一试被剪的状态引向有效的
下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生“做数学”活动，不
自己剪、拼。 仅有效地渗透了数
②互相讨论。提问：你发现了什么规律? 学的转化思想，而 且
通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的更好地培养了学生
高剪开，才能拼成一个我们会计 算的图形的多向思维和发散
——长方形。 思维的能力。
追问：为什么要转化成长方形？为什么要沿
高剪开？不沿高剪开行不行？
(2)揭示转化规律 学生仔细观察、主
任何一个平行四边形都可以转化成一个长动思考，大胆 猜想、
方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规小心实验，找出了平
律来做呢?(教师边演示 边讲述) 行四边形与长方形
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三的关系，很自然地就
角形。 发现了 平行四边形
②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直面积公式，从而实现
角三角形，沿着底边 慢慢向右移动，直到两了对知识意义的主
斜边重合为止。这样就得到一个长方形。 动建构。
③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移
的过程。
3．归纳总结公式 这样的重复，有利
(1)比较变化前的两个图形，提问：你发于突出本课教学中
现了什么？互 相讨论，汇报讨论结果。根据的重点、突破难点。
讨论结果完成填空。
引导学生明确：你发现了什么?
①平行四边形转化为长方形后，面积没有改

变。即长方形面积等于平行四边形面积。(同
时板书)
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的
底、高相等。(同时板书)
(2)根据这 些关系，你认为平行四边形的面
积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过
程。
板书： 平行四边形的面积＝底×高
4．教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义。板书
S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里 ，字母和字母
中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不
写。所以平行四边形面积的计算公式可 以写
成“S=a·h或“S=ah”。(同时板书)
三、应用新知，解决问题
1.出示81页例1

课本乃学生学习中
学生独立完成（一生板演），集体订正。 的重要媒体之一，要
2. 看书质疑。 充分地发挥这个重
（1）对于平行四边形的面积计算方法你还要媒体的作用，让学
有疑问吗？ 生通过“看书质
（2）请同学们认真阅读内容，通过看书你疑”，既有利于培养
又知道了什么？ 还有什么问题？ 学生通过阅读数学
材料获取知识的能
力，又有利于学生掌
握学习方法。
四、深化理解、应用拓展
1.说出下面每个平行四边形的底和高，计算通过实际问题的解
它们的面积。

2.判断，并说明理由。
决过程，加强了数学
与现实生活的密切
联系；培养 学生学数
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积学、用数学的意识。
就相等。( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大。
( )
(3)把一个长方形的框架挤压成一个平行四
边形，面积减少了。（ ）
(4)如果把一个平行四边形的底和高都除以
2，它的面积比原来缩小了。（ ）
3.练习十五第1题
4.练习十五第2题
五、回顾总结，深化提高
这节课探究了什么？是怎样探究的呢？
六、课堂作业：第3、4题
引导学生回顾学 习
过程，能进一步促进
学生掌握知识、领悟
方法、体验情感、提
升能力。