高一数学学习方法

另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用
的数学思想。
高考过来人：从71分到142分--我的高一数学经验谈
一．引言:
1. 从71分到142分--我的高一数学经验谈
“起这个题目并不是为了炫耀自己学习能力有 多强，自己的学习方法有多过人，而是作
为今年高考的过来人，想对那些因为曾经没有学好数学而对数学 从此失望甚至想到放弃的学
弟学妹们打打气，学习上，一切皆有可能！
言归正传，本人和 绝大多数文科生一样，自小对数学就很不“感冒”，到高二期末平时考
试的分数还在两位数徘徊，最后一 次期末考试还考过71分（150分制），当时名列班级倒
数之列。…………。
经历了这 次打击，我痛定思痛在高三越发的重视起了数学。但凡事并非你努力了就一定
会获得一个良好的结果，虽 然我把教科书看了一遍又一遍，书上的习题做到看了题目基本就
能背出最终的答案（一点都不夸张），可 学期初的几次模拟考试中我并没有取得什么实质性
进展，分数依旧在100分上下徘徊。
但是我并不甘于就如此放弃数学转而专攻别的科目，因为我知道现在越是低的分数代表
越有潜力可挖，… …。接下来我做了一件对自己学好数学非常有积极意义的事，那就是——
把自己错误的信息分类。
第一类问题———遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题；比如说，“审题之错”是
由 于审题出现失误，看错数字等造成的；“计算之错”是由于计算出现差错造成的；“抄写之错”
是在草稿 纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了；“表达之错”是自己答案正确但与题
目要求的表达不一致 ，如单位混用等。
第二类问题———似非之错。理解的不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、 不完整；
第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了；一道题做到一半做不下去了等等。
第三类问题———无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这 是无
思路、不理解，更谈不上应用的问题。
我分析了近期的几张试卷后发现，这几类错误 的比例是2：7：1，得出这个结论事情就
好办了，因为我知道一点做不出和因粗心做错的并不是太多， 问题主要集中在我对概念理解
的并不深刻，这是光靠背诵、练习所无法解决的，……。
… …，数学虽然比较难，但是只要你努力，相信还是可以学好的，首要的一点就是自己
对自己要有信心，否 则，走不出自己心理的束缚，很难有所成就。学习数学应该要在宏观上
对其有一个整体的把握，总的来说 ，数学可以分为8大部分：函数、数列、立体几何、解
析几何、排列组合、不等式、平面向量、二项式定 理以及统计。其中，尤其以函数和几何较
为难学，同时也是重点知识内容，要弄清楚它们各自的特点以及 相互之间的联系，这些都是

最基本的内容。而要做到这一点，首先就要对课本上的一些基 本的概念、定理、公式了如指
掌，用的时候才能从容不迫，信手拈来。
……，我把基础题 目又进行了反复练习，把所谓80%的基础题目反复吃透，深刻理解
以后基本也没有出过什么太大的闪失 。就这么过了几个月，我发现自己的数学成绩已经稳步
有升，到了高三下半学期初，基本已经稳定在了1 20分上下了。
由于题目做的多了，我也得出一个结论，好多题其实大同小异，所考查的知识点是 一样
的，只不过是换了一种形式。通过对上百份试卷的细致归纳总结，使我在接下来的数学综合
考试中有一种轻车熟路的感觉，而且每次考试我都十分自信，也不再像以前考数学那样紧
张慌乱了。我的 数学成绩也由原来的120多分上到了140多分，有几次还是满分。
最终的高考成绩出来了14 2，算发挥的比较不错的，但也算在我的预料之中，有了数学
的高分做保障再加上我原本不错的文科成绩 ，也如愿地考入南方一所知名的文科类院校开始
了我的大学生活。…………。”
2. 我 校2006届高考文科状元林燕萍同学入学成绩525分，排名251名，高一第一次
单元考数学38分 （班平均63.3分），第二次18分（班平均62.8分），期中考试42分（班
均分61分），期中 过后，经过努力期末考试64分（班均分56.6），高一下学期第一次单
元考88分（班平均75分） ，以后大家都知道了，高考的数学成绩136分，数学成绩排名
学校第二名。
以上两个例 子，要告诉我们同学一个道理，只要你肯努力，相信是可以学好数学的，只
要自己对自己要有信心，一切 皆有可能！同时第一例子也告诉了数学的学习秘诀。
二、影响高中数学成绩的原因和解决方法
面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，造成成绩滑坡的主要原因有以下几
个方面．
1．被动学习．许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯
性运 转，没有掌握学习主动权．表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课
的内容不了解，上 课忙于记笔记，没听到“门道”．没有真正理解所学内容。
2．学不得法．老师上课一般都要讲清 知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难
点，突出思想方法．而一部分同学上课没能专心听课，对 要点没听到或听不全，笔记记了一
大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联 系，只是赶做作业，
乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背．也有的晚上 加班加
点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微．
3．不重视基础．一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法
的学习与训练， 经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显
示自己的“水平”，好高鹜远 ，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就
是中途“卡壳”．

4．数学思维还停留在初中的状态．高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度， 能
力要求都是一次飞跃．高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，需要有变化的
思 维．如开学以来所学的二次函数的最值问题，含有参数的一些问题等．因此高中的数学更
需要我们的思维 活动要“活”，要“多角度”考虑，要能“概括”、能“类比”、能“联想”、能“抽象”，
等等
5.死记硬背，不能迁移知识。高中的数学语言与初中有着显著的区别，初中的数学主要
是 以形象、通俗的语言方式进行表达；而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、函数
语言、图形语言 等，一些概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。高一数学是高中学
习一个艰苦的磨炼，经过了 这个阶段的砺炼，就会打开高中数学的学习思维，前面的道路就
会豁然开朗，只要同学们增强信心，再掌 握正确的学习方法，付出的努力一定会有回报。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段 ，由于很多老师为学生将各种题建立
了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看 什么，确定了常见的思
维套路。因此，形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式 。而高中
数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降是高一学生产生数学学习
障碍的另 一个原因。
高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量 与
初中相比增加了许多，练习的消化课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重
的 高一新生感到不适应。
因此，要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容，有时要反复思考、再三 研究，要能
在理解的基础上举一反三，加强知识的迁移。对一道题，要尽可能多想解法，多开动“脑筋” ，
使思维“活”起来。对一些相近的题，要善于总结，形成“一法多题”。
高中学生仅仅 想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，
才能变被动为主动．
1、培养良好的学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时
复习 、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
(1)制定计划明确学习目的。合理的学 习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动
力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成， 既有长远打算，又有短期安排，执
行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
(2)课前预 习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高
学习新课的兴趣，掌握学习的 主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材
弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点， 突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法 的关键环节。上课专心听重点难
点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

(4)及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资 料，
强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析
比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
(5)独 立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学
新知识的理解和对新技能 的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我
们对所学知识由“会”到“熟”。
(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻
遗 漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做
错的作业再做一 遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，
并要经常把易错的地方拿来 复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消
化变成自己的知识，长期坚持使对所学知 识由“熟”到“活”。
(7)系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识 能力的重要环
节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、
概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，
能对 所学知识由“活”到“悟”。
(8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊，课外学习是课内学习的补 充和继续，它不仅能
丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们 的兴趣
爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
2．循序渐进，防止急躁
由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学 贪多求快，有
的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振． 学
习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中
要 上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎
实，他们的阅读 、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度．
学习上要学会积极归因，树立自信心，如 ：取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力；
遇到挫折及时调整学习方法、策略，更加努力改变挫折。
学习是一项循序渐进，长期积累的过程，要有恒心、决心，有一颗拼搏的心，要防止急
躁心 里，这样才能取得最后的成功。
3．研究学科特点，寻找最佳学习方法
数学学科担 负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识
分析问题、解决问题的能力的 重任．它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，
对能力要求较高．学习数学一定要讲究“ 活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，
对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自 身特点，寻找最佳学习方法．华罗庚先生
倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理． 方法因人而异，但学习的五个环
节：预习、上课、复习、作业、总结是少不了的．

4．多交流，多反思解疑，化解分化点
高中数学中易分化的地方多， 这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点．对
易分化的地方要采用多次反复解疑，认真反思， 总结规律，多阅读参考书等方法，多和同学
交流，多向老师请教，多开展变式练习，化解分化点，以达到 灵活掌握知识、运用知识的目
的。
只要学习科学得法，有恒心，有信心，有拼搏心，克服 急躁心里，克服“小聪明”，多交
流，多反思，养成良好的学习习惯，就能顺利度过高中数学学习适应期 ，就能在今后的数学
成绩图飞猛进。
三.学数学的几个建议
1. 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，以及教师补充的课外知识。
2. 建立数 学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做
到：找错、析错、改错、防错 。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误
原因弄个水落石出、以便对症下药；同时达 到解答问题完整、推理严密。
3. 记忆数学规律和数学小结论。
4. 与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。
5. 增加数学课外阅读，加大自学力度。
6. 反复巩固，消灭前学后忘。
7. 学会总结归类。
新高一学生如何顺利度过数学“适应期”呢？
随着学习的深入，数学 成绩的分化是必然的，那么成绩落后的原因何在？学习数学有困
难的新高一同学应怎样顺利度过适应期呢 ？
【原因一】高中数学与初中数学相比，难度提高。因此会有少部分新高一生一时无法适
应。表现在上课都听懂，作业不会做；或即使做出来，老师批改后才知道有多处错误，这种
现象被戏称为 “一听就懂，一看就会，一做就错”。因此有些家长会认为孩子在初中数学考试
都接近满分，怎么到了高 中会考试不及格？！
【应对方法】要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容，有时要反复思考、 再三研究，
要能在理解的基础上举一反三，并在勤学的基础上好问。
【原因二】初、高中 不同学习阶段对数学的不同要求所致。高中考试平均分一般要求在
70分左右。如果一个班有50名学生 ，通常会有10个以下不及格，90分以上人数较少。有
些同学和家长不了解这些情况，对初三时的成绩 接近满分到高一开始时的不及格这个落差感
到不可思议，重点中学的学生及其家长会特别有压力。

【应对方法】看学生的成绩不能仅看分数值，关键要看在班级或年级的相对位置，同 时
还要看学生所在学校在全市所处的位置，综合考虑就会心理平衡，不必要的负担也就随之而
去 。
【原因三】学习方法的不适应。高中数学与初中相比，内容多、进度快、题目难，课堂
听懂作业却常常磕磕绊绊，由于各科信息量都较大，如果不能有效地复习，前学后忘的现象
比较严重。
【应对方法】课堂上不仅要听懂，还要把老师补充的内容适当地记下来，课后最好把所
学的 内容消化后再做作业，不要一边做题一边看笔记或看公式。课后尽可能再选择一些相关
问题来练习，以便 做到触类旁通。
【原因四】思想上有所放松。由于初三学习比较辛苦，到高一部分同学会有松口气 的想
法，因为离高考毕竟还有三年时间，尤其是初三靠拼命补课突击上来的部分同学，还指望“重
温旧梦”，这是很危险的想法。如果高一基础太差，指望高三突击，实践表明多数同学会落
空。部分智 力较好的男生“恃才傲物”，解题只追求答案的正确性，书写不规范，考试时丢分
严重。
【应对方法】高一的课程内容不得懈怠，函数知识贯穿于高中数学的始终，函数思想更
是解决许多问题的 利器，学好函数对整个高中数学都很重要，放松不得。在高一开始时养成
勤奋、刻苦的学习态度，严谨、 认真的学习习惯和方法非常重要。高中数学有十几章内容，
高一数学主要是函数，有些同学函数学得不怎 么好，但高二立体几何、解析几何却能学得不
错，因此，一定要用变化的观点对待学生。鼓励和自信是永 不失效的教育法宝。
专家经验谈：高一数学学习方法
伟大哲学家恩格斯说“数学是研 究现实世界的数量关系和空间形式的科学”。数学更是一
门艺术，是人类思维的自由创造。数学学习方法 指导，是数学教学理论研究和实践中的一个
重要课题。学生在学习内容的同时，还要检查、分析自己的学 习过程，要进行自我检查、自
我校正、自我评价。学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动 性和积极性，激
发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力。学会学习就是主动学习和善 于
学习。它不仅指学习者学习目的明确、学习动机强烈、学习态度积极，学习中能克服困难并
能 持之以恒坚持；更强调学习者要善于运用灵活多样的学习方法和策略，将思考与创新精神
贯穿于具体的学 习活动及整个学习过程中，从而实现有效学习和创造性学习。
高一是数学学习中承前启后的一个关 键时期。要学好数学，首要任务就要对数学的学科
特点、学习过程中的规律性和方法性有一个全面的认识 。
一、初高中数学学科特点的差异
1、数学语言更加抽象化。初中的数学主要是以 形象、通俗的语言方式进行表达。而高
一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学 习到的函数语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数 学语言的
抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故

而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐< br>步形成辩证型思维。
3、知识内容在量上剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知 识内容的“量”上
急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的 课时
相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌
握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多
以零星积累的 方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识
结构进行梳理，形成板块结 构。如表格化，使知识结构一目了然；类别化，由一例到一类，
由一类到多类，由多类再到统一，使几类 问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归
类，建立主体的知识结构网络。
二、不良的学习状态
1、学习习惯因依赖心理而滞后。许多学生进入高中后，还像初中那样，有很 强的依赖
心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不制定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。
2、思想松懈。有 些学生把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、二
时并没有用功学习，只是在初三临考 时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，因而
认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着 那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、
二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的学 生是大错特错的。中考的题目
并不具有很明显的选拔性，但高考就不同了，目前我国还不可能普及高等教 育，高等教育可
以说还是属于一种精英教育，只能选拔一些成绩好的学生去读大学，因此高考的题目具有 很
强的选拔性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学，那到头来就会后悔
莫 及。
3、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难
点，突出思想方法。而一部分学生上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一
大本，问题 也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，
乱套题型，机械模仿，死 记硬背，还有些学生晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本
不听，自己另搞一套，结果是事倍功半 ，收效甚微。
4、不重视基础。一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基本知识、基本技能和基本 方法
的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显
示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”。到考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
5 、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求
都是一次飞跃。这就 要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地
方难度大、方法新、分析能力要求 高。如二次函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，
三角公式的变形与灵活运用及实际应用问题等。 有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，
如不采取措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。
三、科学地进行学习

高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”， 要讲究科学的学习方法，提高学习效率，
才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1、培养良好的学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时
复习、独立作业、 解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面。
① 制定计划。制定计划,明确学习目的，合理安排 时间，它是推动学生主动学习和克服
困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期 安排，执行过程中严格
要求自己，磨练学习意志。
② 课前自学。这是上好新课，取得较 好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能
力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自 学不能搞走过场，要讲究质量，力
争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点， 尽可能把问题解决在
课堂上。
③ 专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知 识、基本技能和基本方法的关
键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听 ，什么地方可以
一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。
④ 独立 作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的
理解和对新技能的必要过程 。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对
所学知识由“会”到“熟”。
⑤ 及时复习系统小结。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅
有关资料，强化对 基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，
进行分析比效，一边复习一边 将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
小结要在系统复习的基础上以教材 为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，
揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融 会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所
学知识由“活”到“悟”。
2、循序渐进， 防止急躁。由于学生年龄较小，阅历有限，不少学生容易急躁。有的学
生贪多求快，囫囵吞枣。有的想靠 几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇
到挫折又一蹶不振。学习是一个长期的巩固旧 知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以
完成的。许多优秀的学生能取得好成绩，其中一个重要原因 是他们的基本功扎实，他们的阅
读、书写、运算技能达到了相当熟练的程度。
3、注意研 究学科特点，寻找最佳学习方法。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维
能力、空间想象能力，以及运 用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具
有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性， 对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只
看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课 本知识既要能钻进去，又要能跳出来，
结合自身特点，寻找最佳学习方法。方法因人而异，但学习的四个 环节（预习、上课、作业、
复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。?

总之，对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，课上与课下
结合，学法与教法 结合，教师指导与学生探求结合，统一指导与个别指导结合，建立纵横交
错的学法指导网络，促进学生掌 握正确的学习方法。
高一必读：高一数学学习方法指导
高一新生入学时常见的几个问题：
1) 高一新生大都自我感觉良好，认为自己的学习方法是成功 的。自己能考上全市重点
高中，就说明了自己在学习上有一套。自己初中怎样学，高中还怎样学，就一定 能成功。不
知道改进学习方法的必要性。
2) 甚至认为，刚上高一，适当对自己放松一 下，奖励奖励自己前一段的苦学，一两个
月以后再追，也不会出现什么问题。这种不求上进，甚至釜底抽 薪的想法，一定要尽早向学
生讲清楚，让他们防患于未然。
3) 新生面临着新的学习任 务，缺少迎难而上的思想准备。暑假期间，疯玩疯闹。基础
知识大滑坡，基本技能大退步，头脑时常出现 空白。学习时跟不上教学的进度与要求。
4) 对高中课程的学习特点，缺少全面准确的了解。对 高中学生应该掌握的学习方法，
缺少系统的学习和掌握。
结果：
1．感到教学进度太快了，讲的东西太多了，课外作业太难了。
有很多人作业中的困难越来越多。 有的学生说，一看见数学作业就想哭。别人就劝解说：
“你现在先别哭。忍过三天你再回头看，当初的困 难根本就不值得一哭。真正值得你大哭一
场的日子，一天接着一天，在后边等着你呢！”
2期中考试以后，就有很多同学面临了人生空前的失败，于是惊慌失措，痛苦不堪。以
数学为例，大约有 四分之一的学生期中考试不及格。情绪低落，从此对学习丧失信心，度日
如年。
3还有的 学生，老是自我感觉不错，但是每次考试成绩都是一踏糊涂。也有的学生，校
内考试分数甚高，一旦区、 市统考，成绩就一落千丈。
高中数学的考试特点：
初中数学的考试方法，基本上是 学什么考什么。高中数学考试却有许多截然不同之处。
下面用一个比喻来加以说明。比如学木匠，要先学 会各种工具的使用方法。怎样考试呢？一
种考法是，依次检查你各种工具的使用水平。如果你都能达到相 当的级别，你就是学好了木
匠的本领。这就是初中数学的考试方法。现在提出另一种考法：给你提供适当 的材料，并给
出适当的备用零件，让你做一个板凳。由你找出解决问题的方法，并且把自己的设想加以实
现。你如果依次在板凳的凳面上安上四条腿，再想安装四条横翅，就要发生很大的困难。也
许你 的想法根本就不能实现。这就是高中数学的考法。考的是学生解决问题的能力。考试题
多一半是生疏的题 目，是考生不能依赖模仿加以解决的问题。学生最感困难的是没有思路。

分析不出所要解 答的题目的问题结构。本来，木凳的结构是凳面上凿四个洞，再把四条腿用
横翅连接，然后盖上凳面。有 的学生非要把一块方木，凿去多余之处，形成一个通身一体的
板凳，费时费事，困难重重，实施中就会连 续出错。学生感到什么方法都学过，就是分不清，
什么时候该用哪一个。看来，这确实构成了初高中数学 考试的主要区别。打个比方，老师不
断地讲解谜语，分析它们的结构，特点，思路，猜法……。作为一名 学生，你把这一切都背
下来，考试时依然没用。考试时，让你猜的一定是新编的谜语。考的是你的能力。
提高数学学习成绩的主要方法：
初中学生学数学,靠的是一个字:练!
高中学生学数学靠的也是一个字:悟!
1．先看笔记后做作业.有的高一学生感到，老师讲过的， 自己已经听得明明白白了。但
是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内 容的理解，还没
能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的 课
堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套
时 ，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此
落实，天长日久 ，就会造成极大损失。
2．做题之后加强反思.学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试 的题目。而是
要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结
一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问
题成 串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。
我们认为，做 完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。
要看看自己做对了没有； 还有什么别的解法；题目处于知识体系中的什么位置；解法的本质
什么；题目中的已知与所求能否互换， 能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生
的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却 很大。可称为事半功倍。用专业的语言
说，就是提高了学生的数学化能力，使其运用知识，解决问题的能 力能够远距离迁移。
有的学生认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说 做的题太
少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几乎天
天都在写 字。结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗？一般说，他写字的
水平常常还是原来的水 平。也就是说多写字不等于是受到了写字的训练！要把提高当成自己
的目标，要把自己的活动合理地系统 地组织起来，要总结反思，水平才能长进。
3．主动复习总结提高.进行章节总结是非常重要的。 初中时是教师替学生做总结，做得
细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且 是讲到哪，考到哪，
不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。怎样做章节总结呢？打个比方，就象 女孩洗
头那样。1，把头发弄散乱，加以清洗。2，中间分缝。3，将其一半分股编绕，捆结固定。4，再将另一半分股编绕，捆结固定。5，疏理辫稍。6，照镜子调整。我们进行章节总结的
过程也 是大体如此。1，要把课本，笔记，区单元测验试卷，校周末测验试卷，都从头到尾
阅读一遍。要一边读 ，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读

材料时随时做标记 ，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。长期保持这个习惯，学生就
能由博反约，把厚书读成薄书。 积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。
这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。 2，把本章节的内容一分为二，一部分是基础
知识，一部分是典型问题。要把对技能的要求（对“锯，斧 ，凿子…”的使用总结），列进这
两部分中的一部分，不要遗漏。3，在基础知识的疏理中，要罗列出所 学的所有定义，定理，
法则，公式。要做到三会两用。即：会文字表述，会图象符号表述，会推导证明。 同时能从
正反两方面对其进行应用。4，把重要的，典型的各种问题进行编队。（怎样做“板凳，椅子，
书架…”）要尽量地把他们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。就
象我 们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动
作。我们一定要居 高临下地看，看全场的结构和变化。不然的话，陷入题海，徒劳无益。这
一点，是提高高中数学水平的关 键所在。5，总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充
说明。6，找一份适当的测验试卷，例如北京 四中的本章节测试试卷，电脑网校的本节试卷，
我校去年此时所用的试卷。一定要计时测验。然后再对照 答案，查漏补缺。
4．重视改错错不重犯.一定要重视改错工作，做到错不再犯。初中数学教学采 取的方法
是，把各种可能的错误，都告诉学生注意，只要有一人出过错，就要提出来，让全体同学引为借鉴。这叫“一人有病，全体吃药。”高中数学课没有那么多时间，除了少数几种典型错，
其它错 误，不能一一顾及。只能“谁有病，谁吃药”。如果学生“有病”，而自己却又忘记吃药，
那么没人会一 再地提醒他应该注意些什么。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，
成为不再犯这种错误的预防 针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一
处“地雷”，迟早要惹祸。有的学生认为 ，自己考试成绩上不去，是因为自己做题太粗心。而
且，自己特爱粗心。其实，原因并非如此。打一个比 方。比如说，学习开汽车。右脚下面，
往左踩，是踩刹车。往右踩，是踩油门。其机械原理，设计原因， 操作规程都可以讲的清清
楚楚。如果新司机真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上街吗？恐怕他自 己也知道自
己还缺乏练习。一两次能正确地完成任务，并不能说明永远不出错。练习的数量不够，往往< br>是学生出错的真正原因。大家一定要看到，如果，自己的基础背景是地雷密布，隐患无穷，
那么， 今后的数学将是难以学好的。
5．积累资料随时整理.要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习， 区单元测验，各种试
卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重 点内容。
这样，复习资料才能越读越精，一目了然。
6．精挑慎选课外读物.初中学生学 数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什
么影响。高中则大不相同。高中数学考的是学生解决 新题的能力。作为一名高中生，如果只
是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很 大的局限性。因此，要想
学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉 灶。一旦脱
离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事倍功半。
7．配合老师主动学 习.高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。小学生，常
常是完成了作业就可以尽情地欢乐。 初中生基本上也是如此，听话的孩子就能学习好。高中
则不然，作业虽多，但是只知做作业就绝对不够； 老师的话也不少，但是谁该干些什么了，

老师并不一一具体指明。因此，高中新生必须提 高自己学习的主动性。准备向将来的大学生
的学习方法过渡。
8．合理规划步步为营.高 中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的
精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一 个较长远的切实可行的学习目标和计划，例如第
一学期的期末，自己计划达到班级的平均分数，第一学年 ，达到年级的前三分之一，如此等
等。此外，还要给自己制定学习计划，详细地安排好自己的零星时间， 并及时作出合理的微
量调整。
综合上述,要想学好高中数学,主要注意以下8点:
1,先看笔记后做作业.
2,做题之后加强反思.
3,主动复习总结提高.
4,重视改错错不重犯.
5,积累资料随时整理.
6,精挑慎选课外读物.
7,配合老师主动学习.
8,合理规划步步为营.
我们反复强调过:
初中学生学数学,靠的是一个字:练!
高中学生学数学靠的也是一个字:悟!
学好数学的核心就是悟,悟就是理解,为了理 解就要看做想…….看笔记,做作业后的反思,
章节的总结,改错误时的找原因,整理复习资料,在课外 读物中开阔眼界……，这一系列的活动
都是“悟”。要自觉去“悟”，就要提高主动性，做好学习计划， 合理安排时间，制定好自己的
长期的短期的目标。这一切措施，就是我门上面所说的8条学习方法。
同学们。只要大家与老师积极配合，同时，对上面所说的8个方面坚持不懈地作出努
力，你 们的数学成绩就能突飞猛进，取得巨大的成功！
高一新生学数学应注意的三点要素
数 学是一个人的学习生涯中所占比重最大的学科，也是高考科目中最能够拉开分数层次
的学科，因此学好数 学，无论是对高考，还是对以后学习工作都起着重要作用。那么高一新
生在学习上刚刚踏入新阶段，如何 去除初中时养成的不适宜高中学习的习惯，又如何掌握正
确的学习方法呢？我们应注意以下三点：
(1)注意和初中数学知识的衔接。这是一个十分困难的问题，初中数学与高中数学的差
别 非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中

数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，
形成新的知 识结构。
(2)认真理解，反复推敲思考高中各知识点的涵义，各种表示方法。容易混淆的知识，
仔细辨识、区别，达到熟练掌握，逐步建立与高中数学结构相适应的理论本质与思考方法，
切忌 急于求成。
(3)通过学习，要努力培养自己观察，比较抽象，概括能力初步形成运用知识准确地 表
达数学问题和实际问题的意识和能力；培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义
科 学的世界观认识世界打下基础。
我们应试时，时常发现厌试心理，有时会有些紧张，这是很正常的 。但过分紧张也会导
致考不好，所以平时应把练习当作考试，但考试时则平视为练习，心态好了，成绩自 己就上
去了。
如何减少解题失误，这是一个考高分的关键。失误少了，分数就会溅涨。这 需要学生的
仔细观察与认真阅读题目，抓住题目重点、题心，并围绕重点、题心考虑其他条件与答案。< br>其次，考虑要周全，避免出现遗漏情况，各个方面都要考虑到，这需要平日思考事物的长期
积累。
考试考得不好，这是常遇到的问题，心情沮丧是正常心理，但不能持久下去。要将答案
听彻 底，记下，并与自己的解题思路相比较，发现不同之处，或不要之处并记于心里，这样
对于下次考试则很 有好处。
如何有效利用时间打好高一数学基础
进入高中后不久，很多学生都感到不适 应，面对许多学习障碍和挑战不知所措，尤其是
数学科表现得最为突出，一学期下来，有的学生对学习数 学抱着一种“麻木”和“无所谓”的态
度，甚至产生厌学情绪。石家庄一中张帆老师介绍，高一数学学习 有着严格的“规矩”，至少
要做到上课用心听讲、及时做笔记、精选练习题。
课堂探究数学思想
新知识的学习、数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习 效率，
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所
讲的有哪些不同。
在新学期要上好每一节课，上有关知识的发生和形成的概念课时，要重视教学 过程，积
极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样就能从知识形成、发展过程当中，
理解到学 会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
有关解题思路探索和规律总结的习题课， 要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一
遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了 听老师讲，看老师做以外，还要
自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题 要和同学、老师辩
一辩，开拓思维，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多 探究、

多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法 ，即对选择题、
填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神； 对
综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成
或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一
个飞 跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，
加上有扎实的基 本功还有什么题目难得倒我们。
手脑并用勤做笔记
学好高中数学，在学习方法上要 有所转变和改进。而做好数学笔记无疑是非常有效的环
节，善于做数学笔记，是一个学生善于学习的反映 。那么，数学笔记究竟该记些什么呢？
一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将 一堂课的线索脉络、重点难
点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记 下这些内容提
纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题
弄懂 弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，
一些问题对部分 学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，
可在课后继续加以思考和探究 ，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。
三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解 题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消
化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误 造成的，也有可能是老师讲课疏
忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解 题技巧、思路及方
法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。 在这
基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。
四、归纳总结。注意记下老师的 课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部
分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找 规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同
时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内 容，另一方面又是启下布置
预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作 准备，做到目
标任务明确。
五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误 ，记下自己所犯的错误，
并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方 法，在反思
中成熟，在反思中提高。
精做题养成良好习惯
要想学好数学， 多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题
入手，以课本上的习题为准，反复 练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，
提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规 律。
精选题目。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多
数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，
以了解高 考(Q吧)题的形式、难度。

分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行 分析。相对于比较难的题目，分析
更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条 件和待求结论中架起
联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差 异。当
然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用
能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，
而选择怎样 的三角公式也是成败的关键。
及时反思。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果， 发现学习中的不足，
以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于 一道完
成的题目，有以下几个方面需要总结：①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等
基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些
解题方法、 技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步
骤(比如用数学归纳法证 明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而
掌握这类题目的解题通法(我们反对 老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，
但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)

北京四中名师指点：从高一开始学好高中数学
现将全国著名数学特级教师，北 师大硕士研究生导师，北京四中刘坤先生2007年专门写
给高一、高二师生的一篇文章整理出来，供家 长学习参考。对二课改（新课标）也是完全适
用的。
高中学生的心理特征与数学学习方法
北京四中 刘坤
一、高中学生的心理特征与数学学习对策
1、高中数学课程的特点
高中一年级要学集合、逻辑、函数、数列、三角与平面向量。这些内容中 理论成分所占
的比重与初中数学相比空前增加。无论是概念的抽象性，论证的逻辑性，方法的灵活性，还
是应用广泛性与初中数学相比，对思维水平的要求可以说是“爬上了一个陡坡”。高二、高三
年 级要学不等式的系统理论、解析几何、立体几何、排列组合、概率统计、极限、导数与复
数这些内容与高 一数学相比，理论成分更多，方法论成分增加的力度更大。基于这一特点，
学习高中数学首先要全面、系 统、深刻地掌握好数学理论的来龙去脉，同时又要分析好、理
解好每个数学知识点的丰富内涵，吃透它的 思想实质，有了这样一个踏实的理念基础，解题
时就有可能做到“用理论思维”，即用所学过的数学理论 与方法去观察，去分析，去解决面临
的问题，这是学好高中数学的根本方法，作为教师，就应该认真去研 究怎样教学生吃透理论，
怎样教学生“用理论思维”，并且引导学生不断地总结这方面的经验，否则必然 会陷入盲目性，
去搞什么“题型教学”，甚至会滑到“题海教学”的边沿，这将会给学生带来严重的后果 。高中
三年是人体各器管剧烈发展、变化的三年，心理特征的发展变化也是如此。

2、高一年级学生的心理特征与学习对策
心理学家的研究告诉我们： 高中一年级是个转折点：同学们的抽象思维慢慢开始从经验
型占主导向理论型占主导转变，并且将迅速进 入理论型发展的关键期，这时同学们遇事开始
有了“个人的见解”，自主意识和独立解决问题的能力显著 增强，感觉自己“真正长大了”。
这时，一个值得大家十分关注的问题是：教育研究表明，在关键 期如果所学的知识具有
一定的挑战性（挑战就是激励），并且教育与训练的方式得当，思维水平就会得到 “神奇般
地发展”！反之，如果教育内容乏味，措施无力或不当，就会贻误甚至摧残发展，给学生留下终生的遗憾。长期的教学实践和系统的学法教育的研究，还使我们获得了一个非常重要的
发现：一 个高中生三年的发展，不论是知识的获得，个性的陶冶，还是能力的提高，都遵循
这个规律—“三年发展 看高一，高一关键在一（上）”这就是说，在高中一年级上学期所形成
的心理态势、学习方式、思维习惯 和知识结构将会对高中三年的发展产生重大的甚至是决定
性的影响，高一（上）结束时所产生的优秀生、 中等生和后进生有相当大的比例将一直持续
到高中毕业甚至大学以后，这一发现进一步加强了高一年级特 别是高一上学期应该是“关键
期中的关键期”这一认识。反面的教训更应引起我们警觉：有相当多的中学 生，正是由于高
中一年级没有实现好这个转折，数学学习方法与习惯一直不能与高中数学的学习相适应， 成
绩一现下滑，最后甚至失去了学好数学的信心，给本人和家长带来了沉重的精神压力和痛苦！
这是大学都不愿看到的。一个严肃的重大课题摆到了我们的面前：抓好这个关键期的教育和
训练实在是太 重要了！可是到底应该怎样抓呢？
（1） 要正视“转折点”，引导学生自觉地实现“转轨”
要向学生讲清高中数学的特点，激励他们要与时俱进，认真地学习、领悟数学学习的科
学理 念与以理论型抽象思维水平主导的数学学习方法，自觉地、尽快地按照“数学学习的基
本结构”高质量地 完成从初中学习到高中学习的转轨，形成良好的数学学习习惯与方法。
（2） 要珍惜宝贵的“关键期”，力争思维水平有一个更好的发展。
关键期也是发展的最佳期，俗话说“ 一寸光阴一寸金”，抓好关键期，使自己的才能达到
更好的发展，会终生受益无穷，否则“时过而后学， 虽勤劳而难成“《学记》，这是因为人的
各种器官和能力的发展都具有明显的阶段性。具体地说，高一年 级的数学内容中理论成分所
占比重较大，这就为理论型抽象思维水平的发展提供了契机，教育学生应当在 每一次的理论
（定义、定理、公式、法则）教学的全过程（试验→猜测→论证→分析→例题→应用）中，
在老师的指导下主动、积极地参与数学活动，力争做到“四个超前”，力争独立解决问题，以
促 进自己的抽象思维能力的发展。
3、高二年级学生的心理特征与学习对策
心理学家 的研究告诉我们：高二年级同学的抽象思维水平已经进入“理论型”发展的成熟
期，在这个阶段如果教育 和训练得法、适当，思维水平还能得到很大的发展，思维能力将会
进一步完善。但是，这个时期一般只有 一两年时间，过了这个成熟期，理论型抽象思维能力
的发展将会减缓，并且会逐渐趋于稳定（也就是说越 往后，发展的余地就会越小），取而代

之的将是辨证逻辑思维能力的发展。千方面计地抓 好“成熟期”这一段极其宝贵的黄金时期，
力争获得数学能力的大发展应该是高二数学教学的出发点和落 脚点。
（1） 首先要做好学生的思想动员，要把“成熟期只有一、两年”的规律告诉学 生，以
激起他们发展思维水平的危机感，学生动起来事情就好办了。
（2） 高 二数学的理论性与方法论性质较高一数学进一步提高，这就为数学能力的
大发展提供了充足的精神食粮， 作为教师，既是深入研究、开发每章、每节、每个例习题的
智力功能，又要研究、关注每个同学的思维特 点，精心设计、精心操作，帮助学生在学好数
学的同时，努力促进思维水平的发展
（3） 学法指导的重点仍然是：
1、 怎样提高对数学理论的理解水平
2、 怎样提高“用理论思维”的意识和水平，抓好了这两条就抓住了学好数学、用好数学
的根本。
二、数学学习的科学理念
一条好的创业理念能挽救一个工厂，发展一个企业，振兴一个民族，这已 是屡见不鲜的
事实！同样，一条好的学习理念，能使一个学习屡屡爱挫的同学从此走向学习的成功，走上
人生的康庄大道，这里向读者推荐的就是这样一条科学的数学学习理念，要讲清这个问题，
首先 需要弄清下面的问题：什么是真正的意义上的数学学习？它的本质与核心是什么？
从所周知，数学 中的知识点不是孤立的，而是紧密联系的，人们把相互联系在一起的若
干个数学知识点称为数学知识结构 。数学学习就是学习者在自己的头脑中不断建构（建立和
造构）和完善数学知识结构的过程，心理学家把 这个过程叫做数学知识的“内化”，内化的结
果，若通逐步形成一个条理清晰的、内涵丰富的、联系紧密 的、体验深刻的知识结构，学习
就是成功的，反之，学习就不成功，甚至是失败的，反思这个内化的过程 可以得出以下两点
结论：
学习数学的过程从本质上讲就是理解数学知识及其联系的过程， 理解得透彻、深刻、全
面，内化的质量就高，可见，理解是数学学习的核心，当代美籍数学大师陈省身说 过，“数
学就是理解！”他之所以这样讲是基于数学具有三大特点——“高度的抽象性”，“严密的逻辑
性”，“应用的极端广泛性和灵活性”。如果离开了深入的理解，要想学懂数学、学好数学是根
本不可能的，因此理解对数学学习具有极端的重要性，真正意义上的数学学习一定要把理解
放在第一位， 千方百计地去提高理解层次，科学的数学学习方式必然是建立在深化理解基础
上的学习方式，舍此就背离 了真正意义上的数学学习，是断然不可能学数学的。
第一， 理解是学习者自身建构，这种理 解是不可能靠别人给予的，而只可能是学习
者通过参与数学活动亲身感悟出来的心得体会，美国《新数学 丛书》的序言中写道：“学数
学最好的方法是做数学”，讲的就是这个道理，为了讲清原理，使感悟能达 到操作水平，分
四个环节：
（1） 参与问题

参 与数学活动，这是获得数学理解的前提，参与又可分为主动参与和被动参与两种形态，
有些同学课堂上是 “以听为主，力争跟上老师的思路”，他虽然也有参与，但这种参与所涉及
的内容和力度都是很有限的， 另有一些同学，课堂上不满足于听懂，而是像数学家那样，力
争自己解决问题，这种强烈的自主意识调动 了他全部的身心投入到数学创造中去，这种参与
内容到力度上与上一种参与相比有质的区别，他所获得的 体验自然要丰富得多，深刻得多
（2） 反思问题
荷兰籍国际数学教育大 师弗赖登特尔认为，“反思是数学活动的核心和动力”，“没有反思，
学生的理解就不可能从一个水平升 华到更高的水平”，可见他把反思看得很重，很重！那么，
什么是反思呢？通俗地讲就是“回头看脚印” 就是对数学活动的全过程以及新旧知识间的联
系进行“反复深入的思考”，从中去发现数学的真缔，因此 ，要想学好数学就一定要学会反思，
一定要养成反思的习惯，这是学好数学的根本。
（3） 概括问题
把参与与反思过程中所获得的感性认识悟化到理性认识的过程，从中发 现规律，洞察本
质，提高理解数学的水平。
研究表明，这个过程对学习数学、理解数学具 有特殊的重要性，而这又恰恰是同学们十
分困难的地方，因此，学会概括就显得更加必要。
（4） 迁移问题
所谓迁移就是学习者把所获得的体验、方法、思想、观念运用到新的情境中去，这本身
就是一种创造。
综上所述，要想获得高水平的理解，一定要紧紧地抓好“参与-反思-概括-迁移”这四个步
骤，要主动参与，加强反思，学会概括，力求迁移，这可看作是学习数学的微观过程，很明
显，在这个 过程中，缺少任何一个环节的学习都是不完全的学习，不完全的学习是不可能获
得高水平的理解的。
三、数学学习的科学方法
基于上述学习数学的科学理念，笔者向读者推荐我们在北京四 中所倡导的数学学习方
法，这可看作是学习数学的宏观过程。
1、课堂上力争做到“四个超前”
(1)、超前想：老师提出课题后，自己要尽量超在老师讲解之前，想出思路和答案
(2)、超前做：老师写出例题后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现思路，甚至做出
结果
(3)、超前总结：老师做完解答后，自己要尽量超在老师讲解之前，对解答过程进行反
思、概括和总结 。

(4)、超前提问题：老师作出总结后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现问题，提出
问题，研究问题
“四个超前“首先是针对理论课的教学提出的，也适用于例题课的教学，基基本思想是课
堂 上要使自己的思维处于非常积极的状态，主动地对信息进行多方位的搜集、分析、综合与
转换，从这个过 程中获得新的猜想、新的思路、新的感悟、新的创造。“四个超前”的提出和
实施为数学课堂注入了活力 ，彻底结束了学生被动听讲的局面，强化了独立思考和自主解决
问题的意识，实践证明，这种意识对实现 学生数学能力的大发展和创新精神的培养都具有非
常重要的作用，而且，做到了“四个超前”，就有可能 同老师的讲解和同学们的讨论、交流进
行对比，找出差距，学习就更有针对性。
2、课下要学会“三种复习”
及时复习——每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务：
（1）深抠理论（概念、定理、公式、法则）
数学概念和定理具有数学的三大特性， 不深抠是难以理解和掌握的，深抠主要要弄清以
下四个方面的问题：
1、 理论产生的 背景和过程（为什么要提出这个概念？定理是怎样发现的？怎样证明
的？公式是怎样推导的？）
2、 理论适用的条件（什么条件下这个理论不能用？）
3、 理论的结构特征（数与式子的结构特征，图形的结构特征，命题的结构特征等）
4、 理论的本质与功能（要透过形式看本质并且关注功能）
（2）学抠例题
我们把例题 的学习划分为三种水平：怎么做（学会做法），怎么想（学会想的方法，核
心是学会“用理论思维”）为 什么要这样想，还能怎么想（真正做到明理），要知道，“会做不
等于会想，会想未必明理”，只有会想 ，而且达到了明理的水平，才算“知其然更知其所以然”，
才能举一反三，触类旁通。
很 明显，深抠的过程，就是华罗庚教授所倡导的“把书读厚”的过程，就是深入提示理论
和例题丰富内涵的 过程，就是充分汲取智力营养的过程，这个过程对学习数学而言，是不可
缺少的基础性工程，是提高理解 水平极为得要的步骤，更是废止题海战术的必要条件和法宝。
3、单元复习——每个单元读完之后，要做到单元复习，完成以下任务：
（1）整理、串联知识点，形成单元的理论系统。
知识点经串联以后，理论发展的来龙去脉一目了 然，其主干和枝杈经纬分明，容易看清
基本数学思想的指导作用，它能使你“站在系统的高度”总揽全局 ，甚至能把握理念发展的去
向
（2）归纳单元理论的基本思想，中心课题和数学方法，使理解达到更高的层面。

（3）筛先单元中的典型例题和习题，以利于进一步研究和以后的复习
很明显，这种系统整理知识 的方法就是华罗庚教授所倡导的“把书读薄”的方法，这种方
法能把零散的知识穿成串，结成链，形成系 统，对进一步思考和理解单元知识的内涵以及提
高能力作用极大，而且理论一经形成了系统，不但萌生了 系统的整体功能，而且因其具有逻
辑性和形象性，能长期保留记忆中
讲到这里，也许有同学会问，课后复习和单元复习下这么大功夫有必要吗？
我们的回答是十分肯定 的，原因是简单的，在高中阶段理性思考（用数学的理论作指导
去思考）在数学的学习和解决问题的过程 中起决定作用，因此，首先下功夫钻研理论，吃透
精神，把劲使在刀刃上，这样做提高了理论的理解层次 ，解决问题时思维才会有正确的方向，
否则思考必然会陷入无源之水的境地，这是高中阶段许多同学数学 没有学好的根本原因。
4、考前复习与考后总结
很多同学考前不复习数学，只会找 一份题做做。这样往往会使知识系统记忆不全，丢三
落四，甚至平时做过的题考试中也想不起来，因此， 学会考前复习具有现实意义，考前复习
的任务在考试范围内：
（1） 把单 元的理论系统及其内涵合上书从头到尾说一遍，说不下去时，找开书看
一看，继续往下说，直至能全部说 清楚，这是诺贝尔物理学奖获得者华裔科学家丁肇中教授
的学习方法，用这种方法复习，能做到不缺不漏 ，重点突出，能真正了解自己掌握理论的状
况，这种“说教学的方法”很有效，值得提倡，你不妨试一试 ！
（2） 把单元复习整理过的中心课题、数学思想和方法照上而的办法也说一遍， 这
样做不但能完整地掌握数学问题解决的课题、思想方法，而且重点突出，针对性强，省时省
力 。
（3） 把典型例题和习题分析一遍或者做一遍。
考试后要做总结 。既要总结成功的经验，更要总结失分点。失分点分为四类：1、理论
的失误2、技能操作的失误3、理 解思路和方法的失误4、心理因素引起的失误
要查明原因，找出改进的方法，力争做到对失分点日 后“为二错”。华罗庚教授倡导，学
数学要“反复温习”，以上所讲的是落实反复温习的操作方法。
5、作业要做到“三项要求”
（1）先复习后做作业（全面掌握教材，才能领悟每个 练习题的目的，做作业才能省时、
省力、质优、高效）
（2）做作业要精力集中，字迹清 秀，操作规范，计算正确，力求不涂改（精力集中，
做事一板一眼，是一种优秀的心理素质，对成才大有 裨益，有些同学平时不注意养成，等出
现问题时，再来校正就非常困难）
（3）出现错题，要要重做，并要查明原因

高一同学必读：如何学好高中数学 ？
和初中数学相比，高中数学内容多(新课标教材中的五个必修模块，高一要学四个），理
论性 强，由原来的简单直观思维，变成了抽象和辩证思维，运算量大。不少同学进入高中之
后很不适应。这就 使一些初中数学学得挺不错的同学不能很快地适应，感到困难重重。写点
建议，供家长和同学们学习参考 。
问：如何记笔记？
答： 不是简单地把老师上课讲的内容照抄照搬，更重要的是 记录下自己没弄懂的问题，
书上有的内容标记下页数，下课后整理。可以把笔记本分成23和13两部分 ，23部分用
于记录老师课堂上的内容，书上的定理、证明和公式等；13部分留给自己梳理、 体会。
整理笔记要去粗取精、有的放矢，温故知新，一定要加上自己理解之后的内容。
问：练习题做多少合适？
答：题量至少超过书上的2倍。
一本书有选择性地做，比 如期中做1、3、5，期末再做2、4、6。做错的题要及时拣出
来，概念错误要更正；即使答案对了， 算法不好也要留意，记住更快捷、简便的做法。
不要重复做考查相同概念的题，也不要一上来就做 难题，打好基础很重要。万丈高楼平
地起，基础不牢，地动山摇吗。
问：怎样减少做作业时间？
答：要集中精力。时间是有限的，做作业的时候不要听音乐，不要分散 精力。可以把做
作业当作一次考试，给自己计时间，通过这种训练养成快速做作业的良好习惯。
问:上课听懂了，做题不会做怎么办？
答:学生遇到这种情况是没有真正明白基本概 念，应该先回到书上，不要急于马上做题。
如果一道题20分钟之内都没有想法，就停下别做，等着和同 学交流。交流过程中，不但要
明白这道题的解题步骤是什么，更要明白别的同学是怎样想到这些步骤的。
问:怎样选择课外练习册和辅导书？
答:现在的教辅市场很乱，五花八门，让人眼花缭乱。
课外练习册不要买太厚的，这样可以让自己 有收获感。选书时，不要只看作者，最好听
一下老师的建议。同步练习册中，志宏优化系列编的还是比较 认真的。
问：学习计划制定得很好，实行起来很难怎么办？
答:学生的目标可分为 近、中、远，远期目标有一个大概就行，近期目标最好具体而不
满。周末上几个辅导班，看多少书都要有 计划。制定的计划是要比能承受的最大量少一点，
这样每天都会有成就感。学会三本书平行看，书里面重 复的地方就是重点、难点。
问：做作业正确率很高，但考试成绩不行是什么原因？

答:这种情况大多是由于学生的心理问题，适应环境的能力比较差，一考试就高度紧 张。
家长平时不要过分关注孩子的考试成绩，以免给他太多压力，还要经常与孩子的任课老师交
流，随时了解孩子的心理状况。
高一数学成功法则：预习好才是真的好
很多刚进入高一的学 生经常会感觉到苦恼。由于教学内容的加深，思维要求的提高，课堂容
量的增加，老师讲解课时的减少， 学生课后自由安排时间的增加，许多同学不能适应这种变
化，致使成绩下降，甚至影响部分同学的学习信 心。因此，我认为让学生学会预习是尽快适
应高中学习的关键一步，为此，我想谈谈高一新生如何预习数 学课本，供同学们参考：
一、明确意义是学会预习的动力源泉
学会学习是现代人的 基本素质。预习意义有以下三点：1.培养良好的学习习惯。学会自
主学习，掌握自学的方法，为终身学 习打下基础；2.预习有助了解下一节要学习的知识点、
难点，为上课扫除部分知识障碍，通过补缺，建 立新旧知识间联系，从而有利于知识系统化；
3.有助于提高听课效果。预习中不懂的问题，上课老师讲 解这部分知识时，目标明确，态度
积极，注意集中，容易将不懂问题搞懂，同时通过预习有助听课笔记的 记录与使用，课本上
有的内容可不记，这样挤出时间，认真听课，认真分析，提高效率。
二、“读、划、写、查”是预习的基本步骤：
1.“读”——先粗读一遍，以领会教材的大意。根 据学科特点，然后细读。数学课本可分
为概念，规律（包括法则、定理、推论、性质、公式等）、图形、 例题、习题等逐条阅读。
例如，看例题时要求学生做到①分清解题步骤，指出关键所在；②弄清各步的依 据，养成每
步必问为什么，步步有依据的习惯；③比较同一节例题的特点，尽量去体会选例意图；④分< br>析例题的解题规范格式，并按例题格式做练习题。
2.“划”——即划层次、划重点。将一 节内容划分成几个层次，分别标出序号。对每层中
重点用“★”，对重点字、词下面加“·”，对疑难问 题旁边加“？”，对各层次间关系用“＝”表示等
等，划时要有重点，切勿面面俱到，符号太多。
3.“写”——即将自己的看法、体会写在书眉或书边。
(1)写段意：每一段在书 边上写出段意；(2)写小结：一要概括本书内容，二要反映本节
各内容之间的并列与从属关系；(3) 例题：在书边说明各主要步骤的依据，在题后空白处用
符号或几个字，写出本例特点，体现编者选例意图 ；(4)变式：对优秀生要求对例题条件、
结论变化，由特殊向一般转倾，将有关知识进行横向联系，纵 向发展。
4.“查”——即自我检查预习的效果。
①合上书本思考下节课老师要讲 的内容大意，哪些内容已看懂，哪些内容模糊，哪些内
容不懂，需要在什么地方再提高；②对照自学辅导 或老师课前拟订的自学提纲，揭露知识的
内涵，挖掘知识的本质，沟通知识的联系。简要地用语言能加以 表达；③根据课本的练习，
做几道具有代表性的习题，检查预习的效果。

三、处理几个关系是预习取得成效的关键
1.数学学科与其它学科的关系：预习时要花费较多的时 间，高中阶段有八九门课，门门
都预习不可能，可选择1-2门薄弱学科进行试点，有一定经验后再全面 展开。
2.预习与听课的关系：预习是听课高效的准备，听课能解决预习中不懂的问题，可以巩< br>固需学知识，千万不可认为预习已懂，上课不认真听讲做其他事，浪费课堂宝贵时间，影响
学习效 果，总之要使预习在听课中发挥最大效益，否则失去预习的作用。
三大策略助你学好高一数学一臂之力
作为高一新生，我们升入高中已经又一段时间了，有些同学可能已经觉察到：由于高中
数 学内容的加深，思维要求的提高，课堂容量的增加，老师讲解课时的减少，学生课后自由
安排时间的增加 ，许多同学不能适应这种变化，致使成绩下降，甚至影响部分同学的信心。
在这里，我给出三大策略，指 导高一新生如何预习数学，供大家参考。
策略一、明确预习的动力源泉
预习意义基本有三点：1.学会自主学习，培养良好的学习习惯；2.有助了解下一节要
学习的知识点， 为上课扫除部分知识障碍，建立新旧知识间联系，有利于知识系统化；3.
有助于提高听课效果。预习中 不懂的问题，上课老师讲解这部分知识时，目标明确，态度积
极，注意集中，容易将不懂问题搞懂。
策略二、预习的基本步骤：“读、划、写、查”
1.“读”——先粗读一遍，以领会教材的大意
根据学科特点，然后细读。数学课本 可分为概念，规律（包括法则、定理、推论、性
质、公式等）、图形、例题、习题等逐条阅读。例如，看 例题时要求学生做到①分清解题步
骤，指出关键所在；②弄清各步的依据，养成每步必问为什么，步步有 依据的习惯；③比较
同一节例题的特点，尽量去体会选例意图；④分析例题的解题规范格式，并按例题格 式做练
习题。
2.“划”——即划层次、划重点
将一节内容划分成几个层次，分别标出序号。对每层中重点用“★”，对重点字、词下
面加“。”，对疑 难问题旁边加“？”，对各层次间关系用“＝”表示等等，划时要有重点，切勿面
面俱到，符号太多。
3.“写”——即将自己的看法、体会写在书眉或书边
（1）写段意：每一段在书边上写出段意；（2）写小结：一要概括本书内容，二要反
映本节各内容之间 的并列与从属关系；（3）例题：在书边说明各主要步骤的依据，在题后
空白处用符号或几个字，写出本 例特点，体现编者选例意图；（4）变式：对优秀生要求对
例题条件、结论变化，由特殊向一般转倾，将 有关知识进行横向联系，纵向发展。
4.“查”——即自我检查预习的效果
①合上书本思考下节课老师要讲的内容大意，哪些内容已看懂，哪些内容模糊，哪些
内容不懂，需要在什么地方再提高；②对照自学辅导或老师课前拟订的自学提纲，揭露知识

的内涵，挖掘知识的本质，沟通知识的联系。简要地用语言能加以表达；③根据课本的练习，
做几道具有代表性的习题，检查预习的效果。
策略三、预习的关键是处理几个关系
1.数学学科与其它学科的关系：预习时要花费较多的时间，高中阶段有八九门课，门
门都预习不可能，可选择1-2门薄弱学科进行试点，有一定经验后再全面展开。
2.预习与听课的关系：预习是听课高效的准备，听课能解决预习中不懂的问题，可以
巩固需学知识，千 万不可认为预习已懂，上课不认真听讲做其他事，浪费课堂宝贵时间，影
响学习效果，总之要使预习在听 课中发挥最大效益，否则失去预习的作用。
高一数学经验速递：你必须反省的几个问题
不 论你在初中时代是辉煌还是落魄，进入了高中一切都是新的开始，过去的成就不代表你
的高中生活可以高 枕无忧，过去的失败也不代表你以后都会长久的落魄。进入高一，每一个
人都应该先做个自我反省，在学 习过程中将会出现很多与过去不同的一面，尤其是在数学学
习上，很多高一的学生都会遇见下面几个问题 ：
1） 高一新生大都自我感觉良好，认为自己的学习方法是成功的。自己能考上全市重
点高中，就说明了自己在学习上有一套。自己初中怎样学，高中还怎样学，就一定能成功。
不知道改进学 习方法的必要性。
2） 甚至认为，刚上高一，适当对自己放松一下，奖励奖励自己前一段的苦学 ，一两
个月以后再追，也不会出现什么问题。这种不求上进，甚至釜底抽薪的想法，一定要尽早向
学生讲清楚，让他们防患于未然。
3） 新生面临着新的学习任务，缺少迎难而上的思想准备。 暑假期间，疯玩疯闹。基
础知识大滑坡，基本技能大退步，头脑时常出现空白。学习时跟不上教学的进度 与要求。
4） 对高中课程的学习特点，缺少全面准确的了解。对高中学生应该掌握的学习方法，
缺少系统的学习和掌握。
结果：
1.感到教学进度太快了，讲的东西太多了，课外作业太难了。
有很多人作业中的困难越来越多。 有的学生说，一看见数学作业就想哭。别人就劝解说：
“你现在先别哭。忍过三天你再回头看，当初的困 难根本就不值得一哭。真正值得你大哭一
场的日子，一天接着一天，在后边等着你呢！”
2.期中考试以后，就有很多同学面临了人生空前的失败，于是惊慌失措，痛苦不堪。以
数学为例，大约 有四分之一的学生期中考试不及格。情绪低落，从此对学习丧失信心，度日
如年。
3.还 有的学生，老是自我感觉不错，但是每次考试成绩都是一踏糊涂。也有的学生，校
内考试分数甚高，一旦 区、市统考，成绩就一落千丈。

高中数学的考试特点：
初中数学的 考试方法，基本上是学什么考什么。高中数学考试却有许多截然不同之处。
下面用一个比喻来加以说明。 比如学木匠，要先学会各种工具的使用方法。怎样考试呢？一
种考法是，依次检查你各种工具的使用水平 。如果你都能达到相当的级别，你就是学好了木
匠的本领。这就是初中数学的考试方法。现在提出另一种 考法：给你提供适当的材料，并给
出适当的备用零件，让你做一个板凳。由你找出解决问题的方法，并且 把自己的设想加以实
现。你如果依次在板凳的凳面上安上四条腿，再想安装四条横翅，就要发生很大的困 难。也
许你的想法根本就不能实现。这就是高中数学的考法。考的是学生解决问题的能力。考试题
多一半是生疏的题目，是考生不能依赖模仿加以解决的问题。学生最感困难的是没有思路。
分析不出所 要解答的题目的问题结构。本来，木凳的结构是凳面上凿四个洞，再把四条腿用
横翅连接，然后盖上凳面 。有的学生非要把一块方木，凿去多余之处，形成一个通身一体的
板凳，费时费事，困难重重，实施中就 会连续出错。学生感到什么方法都学过，就是分不清，
什么时候该用哪一个。看来，这确实构成了初高中 数学考试的主要区别。打个比方，老师不
断地讲解谜语，分析它们的结构，特点，思路，猜法……。作为 一名学生，你把这一切都背
下来，考试时依然没用。考试时，让你猜的一定是新编的谜语。考的是你的能 力。
提高数学学习成绩的主要方法：
初中学生学数学，靠的是一个字：练！
高中学生学数学靠的也是一个字：悟！
1.先看笔记后做作业。有的高一学生感到， 老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但
是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对 教师所讲的内容的理解，还没
能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关 内容和当天的课
堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配 套
时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此
落 实，天长日久，就会造成极大损失。
2.做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正做着的题， 一定不是考试的题目。而是
要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加 以反思，总结
一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问
题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。
我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。
要看看自己 做对了没有；还有什么别的解法；题目处于知识体系中的什么位置；解法的本质
什么；题目中的已知与所 求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生
的解题能力才能与日俱增。投入的时间 虽少，效果却很大。可称为事半功倍。用专业的语言
说，就是提高了学生的数学化能力，使其运用知识， 解决问题的能力能够远距离迁移。
有的学生认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实 不然。一般说做的题太
少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻 入题海，
堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几乎天天都在写字。结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗？一般说，他写字的

< br>水平常常还是原来的水平。也就是说多写字不等于是受到了写字的训练！要把提高当成自己
的目标 ，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。
3.主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得
细致，深刻，完整。高中是自己给自己做 总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，
不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。怎样做 章节总结呢？打个比方，就象女孩洗
头那样。1，把头发弄散乱，加以清洗。2，中间分缝。3，将其一 半分股编绕，捆结固定。
4，再将另一半分股编绕，捆结固定。5，疏理辫稍。6，照镜子调整。我们进 行章节总结的
过程也是大体如此。1，要把课本，笔记，区单元测验试卷，校周末测验试卷，都从头到尾
阅读一遍。要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读
材料 时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。长期保持这个习惯，学生就
能由博反约，把厚 书读成薄书。积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。
这样积累起来的资料才有活力， 才能用的上。2，把本章节的内容一分为二，一部分是基础
知识，一部分是典型问题。要把对技能的要求 （对“锯，斧，凿子…”的使用总结），列进这
两部分中的一部分，不要遗漏。3，在基础知识的疏理中 ，要罗列出所学的所有定义，定理，
法则，公式。要做到三会两用。即：会文字表述，会图象符号表述， 会推导证明。同时能从
正反两方面对其进行应用。4，把重要的，典型的各种问题进行编队。（怎样做“ 板凳，椅子，
书架…”）要尽量地把他们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。就
象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动
作。 我们一定要居高临下地看，看全场的结构和变化。不然的话，陷入题海，徒劳无益。这
一点，是提高高中 数学水平的关键所在。5，总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充
说明。6，找一份适当的测验试 卷，例如北京四中的本章节测试试卷，电脑网校的本节试卷，
我校去年此时所用的试卷。一定要计时测验 。然后再对照答案，查漏补缺。
4.重视改错错不重犯。一定要重视改错工作，做到错不再犯。初 中数学教学采取的方法
是，把各种可能的错误，都告诉学生注意，只要有一人出过错，就要提出来，让全 体同学引
为借鉴。这叫“一人有病，全体吃药。”高中数学课没有那么多时间，除了少数几种典型错，< br>其它错误，不能一一顾及。只能“谁有病，谁吃药”。如果学生“有病”，而自己却又忘记吃药，
那么没人会一再地提醒他应该注意些什么。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，
成为不再犯这 种错误的预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一
处“地雷”，迟早要惹祸。 有的学生认为，自己考试成绩上不去，是因为自己做题太粗心。而
且，自己特爱粗心。其实，原因并非如 此。打一个比方。比如说，学习开汽车。右脚下面，
往左踩，是踩刹车。往右踩，是踩油门。其机械原理 ，设计原因，操作规程都可以讲的清清
楚楚。如果新司机真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上街 吗？恐怕他自己也知道自
己还缺乏练习。一两次能正确地完成任务，并不能说明永远不出错。练习的数量 不够，往往
是学生出错的真正原因。大家一定要看到，如果，自己的基础背景是地雷密布，隐患无穷，< br>那么，今后的数学将是难以学好的。
5.积累资料随时整理。要注意积累复习资料。把课堂 笔记，练习，区单元测验，各种试
卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下 次阅读时的重点内容。
这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

6.精 挑慎选课外读物。初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什
么影响。高中则大不相 同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只
是围着自己的老师转，不论老师的水 平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想
学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当 然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱
离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事倍功半。
7.配合老师主动学习。高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。小学生，常
常 是完成了作业就可以尽情地欢乐。初中生基本上也是如此，听话的孩子就能学习好。高中
则不然，作业虽 多，但是只知做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了，
老师并不一一具体指明。因此 ，高中新生必须提高自己学习的主动性。准备向将来的大学生
的学习方法过渡。
8.合理 规划步步为营。高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的
精力。要想能迅速进步， 就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，例如第
一学期的期末，自己计划达到班级的平 均分数，第一学年，达到年级的前三分之一，如此等
等。此外，还要给自己制定学习计划，详细地安排好 自己的零星时间，并及时作出合理的微
量调整。
综合上述，要想学好高中数学，主要注意以下8点：
1.先看笔记后做作业。
2.做题之后加强反思。
3.主动复习总结提高。
4.重视改错错不重犯。
5.积累资料随时整理。
6.精挑慎选课外读物。
7.配合老师主动学习。
8.合理规划步步为营。
我们反复强调过：
初中学生学数学，靠的是一个字：练！
高中学生学数学靠的也是一个字：悟！
学好 数学的核心就是悟，悟就是理解，为了理解就要看做想……。看笔记，做作业后的
反思，章节的总结，改 错误时的找原因，整理复习资料，在课外读物中开阔眼界……，这一
系列的活动都是“悟”。要自觉去“ 悟”，就要提高主动性，做好学习计划，合理安排时间，制
定好自己的长期的短期的目标。这一切措施， 就是我门上面所说的8条学习方法。
同学们。只要大家与老师积极配合，同时，对上面所说的8个 方面坚持不懈地作出努
力，你们的数学成绩就能突飞猛进，取得巨大的成功！
祝愿大家学习顺利！

新生预习高中数学三大策略
作为高一新生，我们升入高 中已经又一段时间了，有些同学可能已经觉察到：由
于高中数学内容的加深，思维要求的提高，课堂容量 的增加，老师讲解课时的减
少，学生课后自由安排时间的增加，许多同学不能适应这种变化，致使成绩下 降，
甚至影响部分同学的信心。在这里，我给出三大策略，指导高一新生如何预习数
学，供大家 参考。


策略一、明确预习的动力源泉

预习意义基本有三点：1.学会自主学习，培养良好的学习习惯；2.有助了解下
一节要学习的知识点， 为上课扫除部分知识障碍，建立新旧知识间联系，有利于
知识系统化；3.有助于提高听课效果。预习中 不懂的问题，上课老师讲解这部分
知识时，目标明确，态度积极，注意集中，容易将不懂问题搞懂。

策略二、预习的基本步骤：“读、划、写、查”

1.“读”——先粗读一遍，以领会教材的大意

根据学科特点，然后细读。数学 课本可分为概念，规律（包括法则、定理、推
论、性质、公式等）、图形、例题、习题等逐条阅读。例如 ，看例题时要求学生
做到①分清解题步骤，指出关键所在；②弄清各步的依据，养成每步必问为什么，< br>步步有依据的习惯；③比较同一节例题的特点，尽量去体会选例意图；④分析例
题的解题规范格式 ，并按例题格式做练习题。

2.“划”——即划层次、划重点

将一节内容划分成几个层次，分别标出序号。对每层中重点用“★”，对重点
字、词下 面加“。”，对疑难问题旁边加“？”，对各层次间关系用“＝”表示
等等，划时要有重点，切勿面面俱 到，符号太多。

3.“写”——即将自己的看法、体会写在书眉或书边

（1）写段意：每一段在 书边上写出段意；（2）写小结：一要概括本书内容，
二要反映本节各内容之间的并列与从属关系；（3 ）例题：在书边说明各主要步
骤的依据，在题后空白处用符号或几个字，写出本例特点，体现编者选例意 图；
（4）变式：对优秀生要求对例题条件、结论变化，由特殊向一般转倾，将有关
知识进行横 向联系，纵向发展。

4.“查”——即自我检查预习的效果

①合上书本思考下节课老师要讲的内容大意，哪些内容已看懂，哪些内容模糊，
哪些内 容不懂，需要在什么地方再提高；②对照自学辅导或老师课前拟订的自学
提纲，揭露知识的内涵，挖掘知 识的本质，沟通知识的联系。简要地用语言能加
以表达；③根据课本的练习，做几道具有代表性的习题， 检查预习的效果。

策略三、预习的关键是处理几个关系

1.数学学科与其它学科的关系：预习时要花费较多的时间，高中阶段有八九门
课，门门都预习不可能， 可选择1-2门薄弱学科进行试点，有一定经验后再全面
展开。

2.预 习与听课的关系：预习是听课高效的准备，听课能解决预习中不懂的问题，
可以巩固需学知识，千万不可 认为预习已懂，上课不认真听讲做其他事，浪费课
堂宝贵时间，影响学习效果，总之要使预习在听课中发 挥最大效益，否则失去预
习的作用。
高一学生消除数学学习障碍的对策

对策一、搞好初高中教学衔接


教师在教学初 始应控制进度，不能求快而增大学习难度，要注意数学知识相经
联系的，高中数学知识要涉及初中的内容 ，很多地方是初中知识的延拓和提高，
但不是简单的重复。因此在教学中正确处理好二者的衔接，深入研 究两者彼此潜
在的联系和区别；做好新旧知识的串联和沟通，为此，在高一教学中必须采用“低
起点，小步于”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡
度，分解教学过程，分散 教学难点，让学生在己有的水平上，通过努力能够理解
和掌握知识，并引导学生对知识加以区别和联系， 每涉及到新的概念。

定理等都要结合初中己学过的知识，以激发学生的兴趣和求 知欲。为了使高一
学生很快从初中的方法中走出来，作为联结，“直观化”是高一数学起始教学必
须遵循的原则，通过实物直观、模型直观和语言直观等直观化的方法，使学生对
抽象的概念形成鲜明的 表象，减少学生理解过程中的障碍。对于知识含量较大，
学生记忆效果不佳的部分内容，教师必要进行梳 理，作表格化、类化、链式递进
的处理等，使内容易懂易记。这样，不仅可以激发学生的求知欲，而且可 以培养
他们的创造能力。

教师在处理教学内容，引导学生思维时，可以 将思维的目标问题分解为若干个
循序渐进的环节，让学生的思维水平从形象思维沿着小坡度的台阶向抽象 思维步
步升华，在处理问题时，一个问题各环节之间、问题与问题之间要注意避免脱节、
跳跃， 注意铺平道路，减少学生思维发展障碍。这样学生从己有的经验出发，用
特殊对象描述一般对象就可以在 己有的思维水平基础上有所进步和发展。

总之，教师在教学时做到抽象概念形象 化，抽象结论具体化，抽象方法通俗化，
给学生有一段适应的过渡缓冲期，学生就可以很快形成良好的抽 象思维能力，消
除学习数学的障碍。

对策二、加强学法指导，培养良好的学习习惯

良好学习习惯是学 好高中数学的重要因素，它包括制定计划、课前复习、专心
上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统 小结和课外学习这几个方面，改进
学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯， 合理安排
时间，从盲目的学习中解放出来，引导学生养成课前预习的习惯，可布置一些思
考题和 预习作业，保证听课时有针对性，还要引导学生学会听课，要“心到”即
注意力高度集中，对知识能触类 旁通，多方联想，当学生听到“增函数”，就应
该联想起增函数性质图像，函数在单调区间内，函数值随 着自变量的增大而增大，
图象在单调区间从左到右单调上升趋势。
高一学生消除数学学习障碍的对策2
“眼到”即仔细看清老师每一步板演、“手到”即适当做 好笔记、“口到”即随
时回答老师的提问，以提高听课效率，引导学生养成及时复习的习惯，下课后要< br>反复阅读书本，回顾每堂课上老师所讲内容，查阅有关资料，或向教师同学请教，
以强化对基本概 念、知识体系的理解和记忆；引导学生养成独立作业的习惯，要
独立地分析问题、解决问题，切记有点小 问题或习题不会做，就不假思索地请教
老师同学；引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融人 有关的体系和
网络中，以保持知识的完整性。引导学生养成阅读有关报刊和资料问题，以进一
步 充实大脑，拓展眼界，保持可持续发展的后劲，加强学法指导应富于知识讲解、
作业评讲、试卷分析等教 学活动中。


另外，还可以通过举办讲座介绍学习方法和进行学习目的 及学法交流，学生掌
握科学的学习方法，学会学习，提高学习效率，变被动为主动，从而不断地消除学习数学的障碍。

对策三、培养学生的数学兴趣

心理学研究成果表明，推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣即是
构建学习动机中最现实、最 活跃成分，浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤
其是大脑处于最活跃的状态，使感知更清晰、观察更 细致、思维更深刻，想象更
丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息，不少学生之所以视数学学习为 苦

役，为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣，因此教师要着力于培养和调动
学生学习数学的兴趣。

课堂教学的导言，需要教师精心构思，一开头，就能把学 生的思维活跃起来使
他们对数学学习产生了浓厚的兴趣。还可通过介绍古今中外数学史，数学方面的伟大成就，阐明数学在自然科学和社会科学研究中，尤其在工农业生产、军事、
生活等方面的巨大作 用，来引导学生对数学的兴趣。在课堂教学中，要针对不同
层次的学生进行分层教学，从学生的实际情况 出发，兼顾学习有困难的和学有余
力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数 学才能。
让他们有所得，发现自己的学习成效，体会探索知识的乐趣，才能使学生学习数
学的兴 趣得到持续。

对策四、学生能力的培养

培养学 生能力，消除高一学习数学障碍的重要环节，主要有：（1）培养学生
独立学习的能力；（2）培养学生 分析问题和解决问题的能力；（3）培养学生的
准确计算能力；（4）培养学生推理和转换能力；（5） 培养良好的心理素质，发
挥非智力因素的作用。

总之，高一数学的起步 教学阶段，分析清楚学生学习数学的障碍，只要教师采
取正确的措施，适当地处理教学内容，便能使学生 尽快适应高中数学的学习，从
而更高效、更顺利地接受新知和发展能力，高中数学教学就能取得成功，为 全面
推进素质教育作出应有的贡献。
华罗庚的退步解题法

我国著名的数 学家华罗庚出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭
借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终 于成为一代数学宗师。


少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成 绩并不突出。19岁那年，一篇
出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。

从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。晚年为了国家经济建设，
把纯粹 数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！

华罗庚先生悉心栽培 年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作
之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。下面 就是华罗庚先生曾经介绍给同学
们的一个有趣的数学游戏：有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他 采用如
下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭
上眼睛， 分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别
人的帽子，说出自己所戴帽子的颜 色。

3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。

聪 明的读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？为了解决上面的伺题，
我们先考虑人1顶黑帽，2顶 白帽问题。因为，黑帽只有1顶，我戴了，对
方立刻会说自己戴的是白帽。但他踌躇了一会，可见我戴的 是白帽。

这样，人2顶黑帽，3顶白帽的问题也就容易解决了。假设我戴的是黑 帽
子，则他们2人就变成人1顶黑帽，2顶白帽问题，他们可以立刻回答出来，
但他们都踌躇了 一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，
都推出自己戴的是白帽子。

看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来，华罗庚先生还将原来的问题复杂
化，个人 ，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子的问题怎样解决呢？运
用同样的方法，便可迎刃而解。他 并告诫我们：复杂的问题要善于退，足够地
退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀 窃。
怎样做数学作业 才能发挥最大效益
做作业是学生巩固知识，训练方法，发展思维的 重要的不可缺少的学习环节，它是在老师
指导下进行的有目的学习活动。虽然作业天天做，但效果却大不 同。有的同学有章有法，效

果显著，成绩上升；有的同学疲于应付，心中厌烦，影响情绪 ，挫伤热情，导致成绩下降。
其实，做作业有个方法或策略的问题，只有把握方法，遵循规律，保质保量 ，才能事半功倍，
提高效益。下面以数学学科为例谈谈做作业的方法。
一，温故知新，把握要领
先把书看透，再动手做作业。做作业前，首先温故有关的知识，回顾概念 ，掌握要求，
了解有关的注意事项，明确学习的目的，把握解题的规范化要求，然后再动手做作业，就心
中有数，练中学，学中练，达到巩固目的，强化了知识，提高了能力。
但事实上，我们许 多同学没有这个好习惯，拿到题目就做。这样，首先是速度慢，效率
低。另外，由于概念不清，有的概念 理解错误，做了题目起不到应有的作用，甚至还有反作
用，巩固了错误，在相应方面形成了一个顽疾，为 以后学习埋下后患。
二，明确题意，构建思路
题海战术的最大特点是以做题的数量 作为标准，并期望以多取胜。由于高考升学的压力，
不少同学不知不觉的掉进题海，拿到题目不假思索， 跟着感觉走，时常出现张冠李戴，答非
所问等现象，也会出现漏解或者画蛇添足，劳而无功。长期下去， 最大的坏处是形成不严谨
的思维习惯，不利于将来的发展。
审题是我们解题的前奏工作， 不可忽视，在解题前必须审清题意，分析条件和结论，并
且根据条件和结论进行联想：以前遇到过类似或 者部分类似的问题吗？当时是用什么方法解
决的？在这里还有效吗？等等。通过联想构建解题思路，设计 解题程序，把握解题要点，为
正确快速解题扫清障碍，奠定基础。
三，限定时间，一气呵成
常听同学抱怨，作业太多，做不完了，有的同学为应付还不惜抄袭作业， 影响优秀品质
的形成。了解下来，问题大多是在时间安排上。觉得辛苦的同学，他们的作业都是在弹性的
时间内完成，想做就做些，不想做就玩会儿；或者慢条斯理，认为时间还有的是，等会再完
成。 有一次，作业量并不大，可是有位同学居然没完成，他坦诚的说，晚上应该花上半小时
就完成，可是当走 到电视前时，就自我安慰，看会吧，睡前再做，而到睡前又想起语文老师
布置的“周记”明天早自习要交 ，只有先写周记，早自习再做吧，早自习外语老师来检查背诵，
所以就误了事。
但是，大 部分同学还是对数学作业高度重视，应对自如，甚至还学有余力，额外做了些
提高题，所以他们经常要求 老师多布置些作业。调查下来，有两个是他们的共同特点：一是
他们做作业限时完成，不拖拉，干净利落 ，遇到困难，待各项任务基本完成后，再进行钻研。
另一方面，他们做到了心动不如行动。他们拿到问题 ，常常是立即投入战斗，而不是去想今
天有多少作业，需多少时间，难度是否太大，能不能完成得了等等 。他们遇到难题是先能做
多少就做多少，能解决到什么程度就解决到什么程度，当解决了问题的部分时， 常常会闪出
好念头，悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步，这就是“吹尽黄沙< br>始得金”的道理。
四，做后反思，提高效益

有人说题海战术 是臭豆腐，闻的臭，吃的香。题海战术既然被人普遍使用，肯定有它存
在的道理，不能全盘否定。但是它 的效益不高的弊端也是很明显的。对它进行改进也是情理
之中，实践证明解题后反思是提高效益的有效途 径。
首先要反思题意。前面已经介绍了审题的重要性，这里不再详述。
其次要反思 错误。要用批评的眼光去看待自己的解题过程，看看思路是否有问题，概念
使用是否正确，计算是否有失 误，思考是否周密等等。有时需要从不同的角度去思考，不同
的方法去演算更能发现问题。千万别把检查 答案当成“自我欣赏”，那么肯定发现不了错误，
发现不了错误当然就谈不上克服错误了。
第三要反思方法，解完题后再思考，由于对这个问题的认识有了一定的高度，所以思考
出的新方法常常更 为简捷，巧妙，在很大程度上能激励我们的信心，即使我们发现不了巧思
妙解，在思考过程中我们回顾了 相关知识，尝试了许多方法，收获仍不可小视。
最后还要反思变化。研究性学习已经进入高考，提 高探究创新能力已经刻不容缓。许多
经典的数学问题可以进行变化，创设探究的契机。这些，大家只要利 用原来问题的解题思路
进行探索，知道他们都是周期函数。这样，我们解一题会一类，并训练了探究，创 新能力，
较大限度提高了解题的效益。
针对性的做题 充分发挥让你的期中复习事半功倍
期中考试的目的是帮助我们发现半个学期以来自己在学习目的、态度、知识、能力、方法
等方 面存在的问题，为自己下一阶段有针对性地改进学习提供重要的依据。对于高一来说，
期中考试是进入高 一之后的第一次大洗牌，能不能在高中获得一个“先发”的位置，就看这次
期中考试；对于高二的学生来 说，每一次学校的统一考试，都决定着自己未来的努力方向，
而且，会影响到高校自主招生对他的评定。 所以，大家不仅要全力备战，并且在考后及时反
省自己的学习状况，努力探求适合自己的学习方法，为自 己更长远的发展提供帮助。
1、跟着老师走，切忌盲目复习
很多同学在复习时都比 较盲目，花了大量的时间，累的够呛，可出来的成绩总是不尽人
意；因此在复习时，大家一定要善于思考 ，跟着老师走，合理利用时间，提高考试复习效率，
建立知识网络与体系，抓住每个章节的核心知识，从 而进行突破。
2、有针对性的做题
大家都知道做题是很重要，但是要不要成海就要 商榷一下，如果题海的话就有很多是大
量重复的，是一种浪费，而且你做的不是经典题的话有可能有误导 ，所以要选取其精华。一
般老师推荐的经典卷子，同学们要认真的对待，可以多做几遍。
3、充分发挥
怎样才能在考试中充分发挥呢？我们要战略上藐视考卷，战术上重视考卷。战略上藐 视
考卷是指自己已经准备相当长的时间了，对考试有了平常的经验，相信自己一定能考好。在
战 术上要重视考卷是指对考卷中的每一道题都认真对待，一分一分地拿分。谨慎、小心、认

真、负责地做好每一道题。此外，考试开始后，也要及时总结前一门考试的经验，以使后面
的科目考得更 好。
女生学好高一数学的六个法宝
大量事实和调查数据表明，随着数学内容的逐步深化， 高中女生数学能力逐渐下降，他们
越学越用功，却越学越吃力，出现了部分女生严重偏科的现象．因而， 对高中女生数学能力
的培养应引起重视。
一、“弃重求轻”，培养兴趣
女 生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视．目前社会、家庭、学校对学生的
期望值普遍过高．而 女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，
因此导致她们的数学学习兴趣淡化 ，能力下降．因此，教师要多关心女生的思想和学习，经
常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在 的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，
清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴 趣．同时，要求家长能以积极态度
对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱 ，轻松愉快地投入到
数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数 学的信
心．事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数
学能力的目的．
二、“开门造车”，注重方法
在学习方法方面，女生比较注重基 础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力
较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢 看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力
训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识 较差．因此，教师要指导
女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训 练，对综合能
力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若
干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力．
三、“笨鸟先飞”，强化预习
女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一 些，对问题的反应
速度也慢一些．因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要．教学 中，
要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、
空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有
的放矢，易 于突破难点．认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与．因此，
要求女生强化课前预习， “笨鸟先飞 ”．
四、“固本扶元”，落实“双基”
女生数学能力差，主要表现在 对基本技能的理解、掌握和应用上．只有在巩固基础知识
和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合 能力．因此，教师要加强对旧知识的复习和
基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知 识的训练，使学生对已学的知

识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能 力，从而对新知识的学习和掌握
起到促进作用．
五、“扬长补短”，增加自信
在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技
巧性不强；在逻辑 思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单
一；在空间想象能力方面，直觉 思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应
用能力方面，“解模”能力较强，但“建模” 能力偏差．因此，教学中要注意发挥女生的长处，
增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决 心．特别要针对女生的弱点进行教学，
多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导 果”，也要“执果索因”，暴
露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培 养想象力；揭示
实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力．
六、“举一反三”，提高能力
“上课能听懂，作业能完成，就是成绩提不高．”这是高中阶段女生 .共同的“心声”．由于
课堂信息容量小，知识单一，在老师的指导下，女生一般能听懂；课后的练习多 是直接应用
概念套用算法，过程简单且技能技巧要求较低，她们能完成．但因速度和时间等方面的影响，
她们不大注重课后的理解掌握和能力提高．因此，教学中要编制“套题”（知识性，技能性）、
“类题”（基础类，综合类，方法类）、“变式题”（变条件，变结论，变思想，变方法），并
对其中具 有代表性的问题进行详尽的剖析，起到“举一反三”、“触类旁通”的作用，这有利于
提高女生的数学。
高一新生如何学好数学基础
高一阶段是学习高中数学的关键时期。对于高一新生而言，在高 一学好数学，不仅能为高
考打好基础，同时也有助于物理、化学等学科的学习。那么，面对着全新的教材 和学习环境，
高一新生应如何学好数学呢？正定中学的梁书果老师说，要想学好高一数学，同学们应该转
变观念，提高认识和改进学法。
读好课本，学会研究
梁老师说，同学们应 从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。同学们可以把
每条定理、每道例题都当做习题，认真 地重证、重解，并适当加些批注。要通过对典型例题
的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法 ，并做好解题后的反思，总结出解题的
一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可 能独立解题，因为求解过
程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。
记好笔记，注重课堂
“要学好数学，培养好的听课习惯也很重要。”梁老师说，同学 们在听课的时候要集中注
意力，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候要注意思考、分析问题，但 是光听不记，

或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性地记好笔 记，领会课上老
师的主要精神与意图。
做好作业，讲究规范
在课堂、课外 练习中，培养良好的作业习惯也很有必要。梁老师说，同学们在做作业时，
不但要做得整齐、清洁，培养 一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径。
作业应独立完成，这样可以培养独立思考的 能力和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，
应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，拖沓的做 作业习惯容易使思维松散、精力不集
中，这对培养数学能力是有害而无益的。
写好总结，把握规律
“不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”要学好 数学，同学
们就应该经常做好总结，把握规律。通过与老师、同学平时的接触交流，可以逐步总结出一< br>般性的学习步骤，包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、
系统 小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤
(复习总结)。 每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。应
坚持“两先两后一小结”( 先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。
高一学习宝典：培养各种能力自我提高
曹老师说，适应高中学习，同学们平时还应注重培养 自己的各种能力，最主要的是培养自
己的观察能力、思维能力、想像能力和自学能力。
观 察能力：观察是掌握知识，搞好学习的重要环节，也是成才的必要条件。观察时，应
明确目的，灵活应用 各种观察法，如重复观察、比较观察、定期观察、与思考相结合的观察
等。思维能力：主要包括学好基础 知识，练好基本功；提高语言表达能力；掌握思维的基本
方法；提高自己的思维品质；养成良好的思考习 惯等。想像能力：提高想像能力应学习丰富
的知识和经验；学习诗文作画；开拓思路，研究假设；学好立 体几何发挥空间想像力；参与
创造活动。自学能力：学会用自己的头脑主动获得知识。“从初中升入高中 ，所有的同学都
有一个逐步适应的过程。”曹老师说，同学们面对新的学习内容和教学方式，一开始的不 适
应是正常的。这时最重要的是保持一颗平常心，冷静、按部就班、循序渐进地学习，这样才
可 以使自己不陷入莫名的紧张、焦虑状态之中，才可以使自己以良好的心态迈开高中学习的
第一步。