半圆的面积公式是什么比公式更重要的是数学思想方法

比公式更重要的是数学思想方法
——“平行四边形的面积”教学反思


平行四边形 的面积，是教师相当熟悉的一堂课，我曾多次听这课，发现平
行四边形的面积教学存在三种状态：第一种 状态，教师认为学生学习数学就是要
掌握知识，所以教学注重对学习“平行四边形面积”的知识铺垫，仅 仅关注学生
对平行四边形面积计算方法的识记与演练，掌握；只要结果，不要过程。第二种
状态 ，教师开始重视学生获得知识的过程，但重视过程是为了更快地接受知识、
更好地理解知识，却忽视了过 程本身的价值。第三种状态，希望学生不仅获得平
行四边形面积计算公式的知识，而且能获得数学思想和 方法；不仅能够正确地应
用公式，而且能更好地理解这一公式的来源。在学习中，展示探求平行四边形面
积计算方法的真实思维过程，凸显“重知识更重方法，重结果更重过程”的价值
追求。我一直在 苦苦追求着第三种状态，因此在课前、课中我一直思考以下四个
问题：
1、数学学习，除了关注知识的传承，还应关注什么？
2、怎样从学生的角度出发设计教学？
3、怎样让数学课堂变得厚重？除了显性课程外，学生还能获得哪些方面的
发展（隐性课程）？
一节厚重的数学课，总是能够让人看到学生数学素养的提升。
一节厚重的数学课，总是能够让人看到学生数学地思考问题。学生有潜力，
并非这个孩子考试的分数高， 而是这个孩子的后劲足。这些后劲足的孩子思维活
跃，往往能在复杂的信息中抓住关键点，能透过复杂的 现象抓住数学的本质。也
就是，这些孩子会数学地思考问题。
4、如何优化课堂结构？ 基于以上四个问题的思考，我把“有益的思考方法和应有的思维习惯”放在
本节课教学的首位。在数 学教学中如何以数学知识为载体，培养学生有益的思考
方式和思想方法。我在设计与执教“平行四边形的 面积”一课中获得一些启示。
一、以数学知识教学为载体，渗透“转化”的数学思想方法，发展学生主
动获取知识的能力。
“转化”法是开展数学研究、解决数学问题常用的方法，在小学数学教学中
起着十分重要的作用 。小学阶段的几何形体面积、体积计算公式都是运用“转化”
法推导的。平行四边形的面积公式是几何图 形面积计算第一次运用“转化”思想
方法推导得出的。因此，本节课让学生形象直观地明白什么是“转化 ”，深刻理
解“转化”的本质，就显得尤为重要。对于“转化”思想，本节课不在是渗透的
朦朦 胧胧，而是把这种学习方法明朗化，让“转化”本领成为学生思维的“主角”，
并当作学习的一个重点让 学生掌握。
教师首先出示三个图形让学生通过比较，在直观的基础上，利用图形的转化，
直接 说出了它们的面积，渗透了转化的数学思想方法。这样，学生面对“计算平
行四边形面积”这一新问题， 就很自然地得到了两种猜想：用平行四边形相邻两
边相乘（以前学习的长方形面积计算公式等知识的负迁 移）和用平行四边形的底
乘以高（转化思想方法的运用）。进而，教师提出问题：同一个平行四边形的面
积怎么会有两个答案呢？激发学生进一步去探究。迫使学生动脑筋想办法，用割
补方法进行问题 转化，验证了用“底乘高”的猜测是正确的，通过观察图形的动
态变化，从比较中发现用“相邻两边相乘 ”是错误的。学生在这一实践活动过程
中获得割补转化的数学思想方法。在练习阶段的“你会求阴影部分 的面积吗？”，
不仅是巩固新知，而是将“转化”本领内化成解题技巧。在课堂小结时，我不满
足于学生的认识仅仅在对具体知识的获得上，而是启发学生提炼出数学的思想方
法。教师最后的评价，既 给学生以鼓励，更给学生以导向，导向在数学的思想方
法上。因为数学的思想方法是数学的灵魂，学生拥 有了它，其主动获取知识的能
力将会得到提高，创造力的发展就有了基础。
二、以探索解决问 题为主线，运用“大胆猜想，小心求证”的数学学习方
法，培养学生探索精神和探究能力。
现 代科学的探索活动，常常是人们在已有的科学知识的基础上，发挥人的主
观能动性，通过想象、直觉等多 种思维方法，提出猜想性假说，建立起新的概念
和理论框架，推出具体结论，最后通过实验予以验证。这 种“猜想—验证”的方
法已成为科学探索中常用的方法。
这节课，采用先让学生“大胆猜测” ，再进行“小心求证”的教学思路，教
师有意识地把经历“猜想与验证”蕴涵在探究平行四边形面积公式 的数学活动中。
当学生对平行四边形的面积计算获得两个合理的猜想后，教师不做否定，而是要
求学生对自己的想法进行检验，学生通过思维顿悟、教师的直观演示，自己发现
错误的原因，这不但让学 生对知识理解更透彻，影响更深刻，而且给学生学生探
究发现知识的方法指导。这样的过程，既不同于由 一般到特殊的演绎过程，也有
别于由具体到一般的归纳过程。它是一种发现并填补认知的空隙，即定向探 索解
决问题的研究过程，这符合数学知识发现的一般规律，因而具有比较一般的方法
论意义。这 样的数学思维方法的运用，有效地训练了学生综合运用思维方法获取
知识的能力，同时也受到了科学思想 方法的启蒙。