高中数学立体几何的有效学习方法

高中数学立体几何的有效学习方法




立体几何 的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历
年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先 要保持严密性，
对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与
定理完全一致 ，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切
忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应 多用分析法，
即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法
(“推出法”)形 式写出。

学习立体几何的一个捷径就是认真学习课本中定理的证明，尤其
是一些很关 键的定理的证明。定理的内容都很简单，就是线与线，
线与面，面与面之间的联系的阐述。但定理的证明 在初学的时候一
般都很复杂，甚至很抽象。深刻掌握定理的内容，明确定理的作用
是什么，多用 在那些地方，怎么用。

为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单
的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线
与线、线与面、面与面之间的关系。 通过模型中的点、线、面之间
的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能
力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和
平面)、简单的几何体(如：正方体 )开始画起。最后要做的就是树立
起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、< br>黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间
图形的真实形状。空间想象力 并不是漫无边际的胡思乱想，而是以
提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的< br>翅膀。

我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种
数学思 想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，
这是非常关键的。例如：

(1)两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间
任意一点引两条异面 直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直
线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角 。

(2)异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，
也可以转化为 两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、
面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为 线面距离，再
转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

(3)面和面平行可 以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线
平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们 之间可
以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线
垂直。
1.新课程标准中多次提到“数学模型”一词，目的是进一步加强
数学与现实世界的联系。数学模型 是把实际问题用数学语言抽象概
括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于
实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，
也可以是方程式，函数解析式等等 。实际问题越复杂，相应的数学
模型也越复杂。

从形状的角度反映现实世界的物体时 ，经过抽象得到的空间几何
体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与
学 生的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模
型可以描述现实世界中的许多物体。他们 直观、具体、对培养大家
的几何直观能力有很大的帮助。空间几何体，特别是长方体，其中
的棱 与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、
直线与平面、平面与平面位置关系的直观载 体。学习时，一方面要
注意从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，
也要 注意经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图
形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理 和性质定理。

2.总结规律，规范训练

立体几何解题过程中，常有显著的 规律性。例如：求角先定平面
角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负