钢筋等面积代换公式平行四边形的面积案例分析1

平行四边形的面积案例分析
一、案例背景
小学数学教学大纲明确指出：“要重视 从学生的生活实践经验和
已有的知识中学习数学和理解数学。” 这就要求数学教师结合学生
的 生活经验和已有的知识，通过设计富有情趣和意义的活动，使学生
切实体验到身边存在着“大数学”，用 数学解决生活中的许多实际问
题，进一步对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，从
而培养学生的自主创新能力。
《平行四边形的面积》是人教版五年级上册第五单元“多边形的
面积”的内容，它是在学生已经接触了长方形的面积与正方形的面积
知识的基础上，继续让学生通过观 察、猜测、实验、验证等活动，找
出平行四边形的面积计算的方法及计算公式。《标准》提出：“在解< br>决问题的过程中使学生能进行简单的、有条理的思考。”本节课在解
决问题的过程中，培养初步的 观察、分析能力，以及有顺序地、全面
地思考问题的意识，渗透“符号化”思想。创设贴近生活的实践活 动，
强化动手操作，既会激发学生运用数学的兴趣与创造性，也能提高学
生掌握数学知识的欲望 ，同学们的应用意识、能力加强了，创新思维
也最终得到发展，这样才能把数学教学提高到一个新的水平 ，大面积
提高学生整体素质，从而培养学生自主创新能力，学生的思维动起来，
课堂活动就更精 彩。
二、案例描述
（一）1．播放运载“嫦娥一号”探月卫星的火箭成功发射的录
像。
2．师：为了 纪念这个有意义的时刻，我们学校的小朋友们在数
学活动上利用一些图形拼出了运载“嫦娥一号”的火箭 模型呢！
3．（课件出示拼成的模型）让学生观察火箭模型是由哪些图形拼
成的。 提问：如果比较这些图形的大小，要知道它们的什么？哪些图形
的面积是我们已经学过的？怎样求？
4．比较其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，
可以用什么方法？（引导学生 说出可以用数方格的方法。）
（二）大胆的猜想
1．数方格比较两个图形面积的大小。
（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半
格计算。
（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上80页
表格。
（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图
形的面积一样大。
（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，
能不能找到一种方法来计算平行四边形的 面积？
（5）观察表格，你发现了什么？
（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平 行四边形的底和长
方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面
积和长方 形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。
（7）提出猜想：平行四边形的面积=底×高 < br>[评析：有效的数学教学活动，不能单纯地依靠模仿与记忆。动
手实践、自主探索与合作交流是学 生学习数学内容的重要形式，因此，
我们必须让学生在操作中感知事物，在头脑中产生表象，以动促思，
真正做到学生动手，教师参谋，使学生能在课堂上“活”起来。而学
具操作可以促进学生由无意 识记向有意识记转化和发展。学具操作，
对提高小学低年级学生无意识记和有意识记的同步发展十分有利 。由
于学生对操作实践活动有浓厚的兴趣，激发了学生强烈的好奇心和旺
盛的 求知欲，他们对 新鲜有趣的东西，能集中注意力去想它，从各
方面去了解、解决它，以形成比较鲜明的深刻的印象，并且 喜欢寻根
问底，弄个水落石出，从而极大地促进了有意识记的发展。学生在玩
中学，学中玩，课 堂教学气氛活跃，提高了课堂40分钟教学的效益
和质量。]
二、合作探索，迁移创造
1、图形转换
剪拼操作，培养学生动手操作能力。
引导：如果沿平行四边形的高剪 开，成为A、B两个图形，并且
把剪下的三角形平移，请大家动手操作，会变成怎样的图形？
发现：平移后可拼成一个长方形。
引导：如果将两个图形重合，你又能发现什么？
应变预设：
在学生动手操作的过程中，可能有很多种剪拼方法，教师指导学
生用最简 单的方法进行剪拼，并把有代表性的作品张贴在黑板上
发现：我发现平行四边形的左边多了一个小三角 形，右边少了一
个三角形。我发现他们能够拼成一个长方形。
引导：根据以上图形，你能说说长方形的长和宽与平行四边形的
底和高有什么关系吗？
（小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前
平行四边形的面积、底和高分别与转换 后的长方形的面积、长和宽相
等。）
引导：长方形的面积是怎样计算的？这个平行四边形的面积呢？
长方形的面积 = 长 × 宽
2、验证公式
师：究竟这个公式是否正确？下面我们来验证一下，（把导入时
拉 成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示）请同学们
利用刚才推导出来的平行四边形面积公 式来计算这个平行四边形框
架的面积。（先让学生明确这个平行四边形的底和高各是多少，再列
式计算。）
引导：计算出来的结果和我们数方格得出的结果一样吗？（一样）
这证明我们所推导出来的平行四边形面积公式是正确的。
3、提问质疑
引导：刚才 同学们的表现都不错，下面请大家阅读课本85~87页，
还有什么疑问，请提出来。（学生阅读课本和 质疑）
[评析：合作学习是以学习小组为基本组织形式，合作学习是以
系统教学动态因素的互 动合作为动力资源的一种教学活动，它以达到
特定的共同目标为导向而设计、确定和管理的教学环节，合 作学习也
是以团体成绩依据的一种教学活动。以小组的方式来达到生生、师生
互动，对教学的动 态因素进行互动与反馈，达到一种良好的效果。自
主、合作、探究是学生学习数学的重要方式，在课程改 革全面推开的
今天，必须乘着课改的东风，致力于学生学习方式的转变，让学生在
自主探索中学 习数学。]
3.教学例1。
（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它
的面积是多少？
（2）学生独立完成并反馈答案。
三、看书质疑
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）
五、巩固运用
1．练习十五第1题，让学生独立完成后反馈答案。
2．你会计算下面平行四边形的面积吗？
3．你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？
4．练习十五第3题。
[评析]：数学源于生活又服务于生活，生活中处处有数学。在教学中，教师应经常让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题，使
学生在实践数学的过程中及时掌 握所学知识，感悟到数学学习的价值
所在，从而增强学好数学的信心，学会用数学的眼光去看周围的事物 ，
想身边的事情，拓展数学学习的领域。]
三、案例分析
《全日制义务教育数学课 程标准（实验稿）》中明确指出，义务
教育阶段的数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学 习
数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历
将实际问题抽象成数学模 型并进行解释与应用的过程，进而使学生获
得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面 得到进
步和发展。这一要求明确了小学数学教学必须从学生的生活实际出
发，尽可能把数学知识 和他们在日常生活中积累的知识经验相结合，
让数学走进生活，使学生切切实实产生“生活中处处有数学 ，生活中
处处用数学”的感受。
（一）动手操作，让学生“跟”进来
动手操作是指 在数学教学中，教师从学生的生活经验和已有的知
识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动的机会 ，充分调动学
生的手、口、脑等多种感官参与数学学习活动，亲身感知、体验丰富
的数学知识和 可持续学习的发展性学习。“拼图中的学问”提供了学
生动手体验的情境，调动了学生的学习兴趣，让学 生不再只是一个被
添加的容器，而是一个可点燃的火把。从搭配上衣和下装开始，是本
节课的第 一次操作。学生由课堂上的旁观者真正变成了一个参与者，
尤其是那些本身对数学缺乏兴趣，被形容为 “学困生”的同学，在
经历了自身的动手操作后，将无形的知识转化为有形的操作，将“无
趣” 变为“有趣”，将“落后”变为“跟进”。因此，教师在教学中
应挖掘让学生实践的素材，使学生对知识 的发生形成感到亲切、自然，
进而把学习变为自己的需要，产生学习的内驱力。
（二）动手操作，让学生“乐”起来。
“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”当代著名 的科学家
——爱因斯坦曾说过：“热爱是最好的老师，激发学生思维的积极性
应从激发学生的兴 趣入手”。从某种意义上来讲，教师教学中成败的
关键在于能否激发学生对数学学习产生浓厚的兴趣。“ 搭配中的学
问”中设计了许多有趣的“剪一剪、拼一拼”等操作实验，经验告诉
我们，这些有趣 的操作实验能使学生产生强烈的好奇心，而好奇心能
使人们积极思考、主动探索、努力钻研。
（三）动手操作，让学生“活”起来
皮亚杰认为“智慧的鲜花是开放在指尖的”。现代教学论 也认
为：要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。的确，思维往往是
从人的动作开始的，切 断了活动与思维的联系，思维就不能得到发展。
而动手实践则最易于激发学生的思维和想象。在教学活动 中，教师要
十分关注学生的直接经验，让学生在一系列的亲身体验中发现新知
识、理解新知识和 掌握新知识，让学生如同“在游泳中学会游泳”一
样，“在做数学中学习数学”，发展思维能力。没有做 ，学生就不可
能有真正的理解。有效的数学教学活动，不能单纯地依靠模仿与记忆。
动手实践、 自主探索与合作交流是学生学习数学内容的重要形式，因
此，我们必须让学生在操作中感知事物，在头脑 中产生表象，以动促
思，真正做到学生动手，教师参谋，使学生能在课堂上“活”起来。
如“走 路中的搭配”，“早点的搭配”等等。
（四）教学反思
对于平行四边形面积的计算是在学生 学习了长方形的面积和平
行四边形认识的基础上教学的，平行四边形的面积公式推导方法的掌
握 ，对学习后面三角形、梯形面积公式具有重要的作用，所以平行四
边形面积公式的推导，是本节课的重点 。在这课的教学活动初稿中，
其实我也有很多部足，一．教具准备不足：课件制作粗糙，简单;二．表< br>扬力度不够：对孩子们出色的回答要赋予真心的表扬。三、课堂灵活
调控能力差：课堂上出现的突 发事件老师处理不够果断，语言不够精
炼等等。
其实每位教师都会有这样的教学体验：教案初 成，往往难以发现
不足，教学结束，教学设计的疏漏之处不找自见。即使是再优秀的教
师的课堂 教学，也总有值得商榷的细节.，所以说教学是一门“遗憾
的艺术”。只有通过不断的学习与改进，才会 让自己的课越教越精彩。











《平行四边形的面积》案例分析








姓 名：张晓东
单 位：新密市米村镇贾寨小学
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