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新课标下高中数学学习的几种思想方法-最新教育资料

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 07:47
tags:高中数学学习方法

每日一讲高中数学题-高中数学教师资格证笔试大纲


新课标下高中数学学习的几种思想方法

在高中的学习中,有许多学生一遇 见数学就头晕脑涨,不知
道如何下手,久而久之就对数学感到厌倦。然而在新课标下的高
中数学 的学习离不开的是数学思想方法的指导,而常用的方法也
不多,“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌 握,思想的形成,
才能使学生受益终生。下面对一些常用的方法和思想方法进行简
单的介绍。
一、分类讨论的数学思想
在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各 种
情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法, 是一种重要的数学思想,同时也是一
种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、
综合性、探索性,能训练人的思维条 理性和概括性,所以在高考
试题中占有重要的位置。
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面:
1、问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如 定义绝
对值就分成三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。
2、问题中涉及到的 数学定理、公式和运算性质、法则有范
围或者条件限制,或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的< br>公式,分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性


质型。
3、解含有参数的题目时,必须根据参数的不同取值范围进
行讨论。如解含参不等式。这称为含参型。
进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定
的,标准是统一的,不遗漏、不 重复,科学地划分,分清主次,
不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论
问题时,我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所
讨论对象的全体的范围;其次确定分类标 准,正确进行合理分类,
即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐
步进行 讨论,分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳小结,
综合得出结论。
二、数形结合的思想
1、数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思
想可以 使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维
为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外 ,由于使用了数
形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。
2、所谓数形结合 ,就是根据数与形之间的对应关系,通过
数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数形结合,常与
以下内容有关:(1)实数与数轴上的点的对应关系;(2)函数
与图象的对应关系;(3)曲 线与方程的对应关系;(4)以几何
元素和几何条件为背景建立起来的概念,如复数、三角函数等;(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式。


3、纵观 多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法
解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数 形结合的
重点是研究“以形助数”。
4、数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解 方程和解
不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求复数和三角
函数解题中,运用数形 结思想,不仅直观易发现解题途径,而且
能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程。这在解选择题 、
填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取胸中有
图见数想图,以开拓自己的思 维视野。
三、转化的数学思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思 想,在研究
数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂
的问题转化为简单的 问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将
实际问题转化为数学问题,将不规范的问题转化化为规范的问
题,我们也常常在不同的数学问题之间互相转化,可以说在解决
数学问题时转化思想几乎是无处 不在的。我们要不断培养和训练
自觉的转化意识,将有利于强化解决数学问题中的应变能力,提
高思维能力和技能、技巧。
著名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次
向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解
题就是把要解题转化为已经解过的题”。 数学的解题过程,就是
从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。


转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用转化的
思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的 模式去进行。它可
以在数与数、形与形、数与形之间进行转换;它可以在宏观上进
行转化;也可 以在符号系统内部实施转换。在数学操作中实施转
化时,我们一定要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准 化的原则,
即把我们遇到的问题,通过转化变成我们比较熟悉的问题来处
理;或者将较为繁琐、 复杂的问题,变成比较简单的问题;或者
将比较难以解决、比较抽象的问题,转化为比较直观的问题,以
便准确把握问题的求解过程;或者从非标准型向标准型进行转
化。按照这些原则进行数学操作, 转化过程省时省力,有如顺水
推舟,经常渗透转化思想,可以提高解题的水平和能力。
四、待定系数法
待定系数法是一种常用的数学方法。对于某些数学问题,如
果已知所求 结果具有某种确定的形式,则可引进一些尚待确定的
系数来表示这种结果,通过已知条件建立起给定的算 式和结果之
间的恒等式,得到以待定系数为元的方程或方程组,解之即得待
定的系数。广泛应用 于多项式的因式分解,求函数的解析式和曲
线的方程等。
要确定变量间的函数关系,设 出某些未知系数,然后根据所
给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法,其理论依据是
多 项式恒等。它解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程,
主要从以下几方面着手分析:①利用对应系 数相等列方程;②由


恒等的概念用数值代入法列方程;③利用定义本身的属性列方
程;④利用几何条件列方程。
总之,数学思想方法是数学的灵魂和精髓,在新课标下的高中数学学习中,我们教师应不失时机的向学生渗透数学思想方
法,我们在平时的教学中向学生渗透数 学思想,使学生在运用数
学知识和思想方法分析问题、解决问题,这也是素质教育和新课
标的要 求。?オ?

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