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學好高中數學
許芳成
前言：
數學學習可以分為以下三大部分：
（一）看的懂：清楚知道所學習的教材（求解的題目）的意義。
（二）想的通：能夠將已經學得的知識，利用推論技巧加以融會貫通。
（三）算的對：能夠正確、迅速的以加減乘除的運算，得到答案。
看的懂：
國中數
學以直觀為主。進入高中以後，會加上比較抽象的主題，例如：集合、邏輯，討論時也比較重視相關的定義、定理，因此：
（一）要習慣以數學的觀念、工具來學數學；
（二）要清楚的了解數學觀念、名詞（術語）的定義；
（三）要記住相關的定義、定理（公式）。
如果你確實了解數學各項定義（名詞術語）、定理
（公式），並且記住，你就等於擁有所需要的刀槍劍戢，手中握有
所需的工具了。
想的通：
有些同學會『卡』在這一關。其實只要你很踏實、很認真的去完成上面的步驟，『看的懂』所要求解的問
題，透過時
常的練習，累積經驗，你的推理能力就會逐漸增加，可以將數學相關教材融會貫通，所要的答
案就很容易的獲得了。
算的對：
數學題目解答的過程，幾乎全部是將數值用『
?,
?,?,?,?
』運算符號加以連結起來，『計算錯誤』則常常是同學失掉
分數的原因。計算能
力的培養，要專心、耐心、細心，還要再加上經常練習，熟能生巧，就能夠算的又快有正確了！
學習建議：
數學不難學，但也不是可以急就章的。因為數學有些教材是前後連貫，所以更須步
步為營、持之以恆。以下是一些
建議：
聽：上課要認真聽。專心聆聽老師的解說，可以讓你學習事半功倍。
『聽不懂』主要是因為不
夠專心，或是前一段沒有好好聽，如果你認真的全程聽講還聽不懂，老師會非常樂意的再
為你講解一次。
強烈建議：上課前要先將今天所要上的課程很快的看一遍，不是要你看懂，最重要的是你要知道今天老師
上課的主
題，聽起課來才能很快進入狀況。
背：記住定義、定理、公式
數學相關的
定義、定理、公式是需要牢牢記住的。然後你才能往下推理、延伸。有些題材，先加以了結，最後要將
結
論背起來。例如：0度、60度、90度的三角形，的△三邊長比為
1:3:2
，要了結原因，
但也必須背起來。這裡
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建議大家也要將
常常用到的算式、數值記下來，如：11=121～19=361，3,4,5；5,12,13可以成為直角三
角形的三邊。
想：推理、聯想，一切推理過程都確實理解。
聯想就是提到一個主題，就要
能想到與這個主題相關的數學觀念、定理、公式，再參考所要解決的目標，選出有用
的部分，完成推論程
序。解題的方法絕對不能『死背』。常常思考，累積經驗，漸漸就能舉一反三，順利解題。
寫：動筆可以提高注意力，讓思考更有頭緒。
絕對不要只動腦，不動手。在聽課時，將重要步
驟跟著寫一次會加深印象。下課後寫練習題，可以讓所學的知識，
完成移段教材後，將整體觀練自己整理
一次，寫下重點，可以讓學習的東西完整且深刻的記住。在思考中，將想到
的觀念、式子寫下來，也可以
讓思考更為有效率。
讀：包括預習、複習，以及研讀相關的課外參考資料。
常常翻閱數學相
關書籍，可以增廣見聞。你要常常將整本課本翻閱，一方面可以對整個教材大綱有所了解，也常常
可以讓
你猛然發現：前幾天想不透的題目，原來這裡有答案。讀數學時對教材學習的深淺度可以視需要調整，或許
只是初步知道主題，也可以進一步記住公式定理，最深入的是會證明推導。
問：問老師、問同學、問『書』。包含討論。
上課聽不懂，最好立刻發問。我要鼓勵同學在平
時學習時，如果遇到困難，最好自己先翻閱資料(問『書』)，還不
懂可以問同學、問老師。另外：我也
要鼓勵成績比較好的同學欣然接受同學的發問，當你能夠將同學的困惑解除時，
你會發現你又學的更多，
懂得更徹底。
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結語
你是否曾經懷疑的自我發問：『學那麼深的數學有什麼用』
全文完
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以一個模擬考數學題為例：
解題＝將數學敘述，轉換成為以『
?,?,?,?,?
』表達的數學式。
題目
已知：
△ABC為邊長為10的正三角形
一半徑為5的圓O
與AB，AC相切
T
O
B D C
P
Q
M
A
關聯知識
AB=10，BC=10，CA=10
∠A，∠B，∠C=60度
半徑有無窮多條，將比較重要的半徑明顯化。
要了解『相切』的定義。相切處的半徑一定很重要。
所以做以下輔助線：
要連AT，會經過O，交圓於M
OT=5，OM=5
交BC於D，∠ADB=∠ADC=90度，∠DAB=∠DAC=30度
設P，Q為切點，OP=5，OQ=5，
∠OPB=∠OQC=90度
△ABD、△ACD、△AOP、△AOQ
均為30度、60度、90度的三角形，
此型的△三邊長比為
1:3:2
求解：
此圓最高點T與BC的距離。
要求的距離，就是要求出DT長度。
如果你上面相關的觀念都聯想到了：
(1)由△ABD，AB=10AD=
53
(2)由△AOP，OP=5AO=10
(3)DT=TO+OD=TO+(AO-
AD)=5+(10-
5
3
)=15-
53
3