高二数学导数的学习方法小结

高二数学导数的学习方法小结
导数是高等数学里的一个非常重要知识，下面为大家 带
来了高二数学导数的学习方法小结，一起来看看吧!
通过导数的几何意义可以去求函数的切 线或者法线方程，通
过导数开可以求出函数的极限，也可以通过导数去判断函数
的单调性，以及 通过导数延伸出来的微积分可以去求函数的
面积、体积及长度的内容，所以掌握导数和求函数的导数就< br>是高等数学的重要且是基本的知识了。
方法步骤1：
1基本函数的导数：
所谓基本函数，也就是通常所说的初等函数，例如常数函数
y=c，一次函数y=kx+b，二次函数y =ax^2+bx+c,幂函数y=x^a,
指数函数y=a^x,对数函数y=loga x，自然对 数函数y=lnx，
三角函数，反三角函数等，这些函数的导数是需要记住的。
具体公式如下：
2
y=c y'=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ?y=x^n
y'=nx^(n-1) ? ? ? ? ? ? ? ?y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x ? ? ? ? ? ? ?y=logax y'=logaex ? ? ? ? ? ? ?
y=lnx y'=1x
y=sinx y'=cosx ? ? ? ? ? ?y=cosx
y'=-sinx ? ? ? ? ? ? ? ? ?y=tanx y'=1cos^2x
第 1 页

y=cotx y'=-1sin^2x ? ? ? y=arcsinx y'=1√1-x^2 ? ? ? ? ?
y=arccosx y'=-1√1-x^2
y=arctanx y'=11+x^2 ? ? ?y=arccotx y'=-11+x^2
方法步骤2：导数的运算法则：
1导数的运算法则，就是指导数的加 、减、乘、除的四则运
算法则，这也是需要掌握的重要内容，公式如下：
①(u±v)=u'v±vu'?②uv=u'v+uv' ?③uv=(u'v-uv')v^2 < br>这里边的u.v一般是代表的两个不同的函数，不会同时为常
数。这三个运算法则中，特别要记住 的是两个函数商的导数
求法，分子中出现的是减号，这个地方容易出错。对于上面
提到的二次函 数，符合函数和差的运算法则，所以
y'=(ax^2)'+(bx)'+c'=2ax+b+0=2a x+b.
方法步骤3：初等函数四则运算的求导
1初等函数的四则运算，就是上述提到基本 函数，其求导，
通常要用到上述求导的运算法则，它可以单独使用其中的一
个运算法则，也可以 是多个运算法则同时使用，下面举几个
例子。
2
(1)y=sinx+5x-cosx,这个是函数的和差运算，求导法则仅使
用①，所以：
y'=(sinx)'+(5x)'-(cosx)'=cosx+5-(-sinx)=cosx+s inx+5
.
第 2 页

3
(2)y=(5sinx) *(3cosx),这个是函数的乘积运算，求导法则
仅使用②，所以：
y'=(5sinx)'(3cosx)+(5sinx)(3cosx)'
=(5cosx)(3cosx)+(5sinx)(-3sinx)
=15(cos^2x-sin^2x)
=15cos2x.
4
(3)y=sinxcosx,这个是函数的商的运算，求导法则仅使用
③，所以：
y'=[(sinx)'cosx-(sinx)(cosx)'](cosx)^2
=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)](cosx)^2
=1(cosx)^2
=sec^2x,实际上y=sinxcosx=tanx，其导数是通过这个法则
求出来的。
5
(4)y=(sinx-5x+x^2cosx)x,这个函数的求导，上述三个运
算法则都要使用到，所以：
y'=[(sinx-5x+x^2cosx)'x-(sinx-5x +x^2cosx)x']x^2
={[(sinx)'-(5x)'+(x^2cosx)']x- (sinx-5x+x^2cosx)}x^
2
={[cosx-5+(x^2)'cosx +(x^2)(cosx)']x-sinx+5x-x^2cosx
第 3 页

}x^2
={[cosx-5+2xcosx-x^2sinx]x-sinx+5x-x^2cosx}x^2
=(xcosx-5x+2x^2cosx-x^3sinx- sinx+5x-x^2cosx)x^2
=(xcosx+x^2cosx-x^3sinx- sinx)x^2.
方法步骤4：? 复合函数的求导法则
1复合函数y=f(g(x)) 的导数和函数y=f(u)，u=g(x)即
y=f(g(x))的导数间的关系为
y' =f'(g(x))*g'(x)即y对x的导数等于y对u的导数与u
对x的导数的乘积.举例如下：
2
(1)y=(2x+1)^5,
y'=5(2x+1)^4*(2x+1)'=5(2x+1)^4*2=10(2x+1)^4.
3
(2) y=sin(x^2+2x).
y'=cos(x^2+2x)*(x ^2+2x)'=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)c
os(x^2+2x).
4
(3)y=(3x)^x,因为它既不是指数函数，也不是幂函数，所以
求导之前 要变型，得到：
lny=xln3x,两边求导得到：
y'y=ln3x+x(ln3x)'
y'y=ln3x+x*33x=ln3x+1
第 4 页

所以y'=(3x)^x(1+ln3x).
方法步骤5：积分函数的求导
1对有积分上下限函数的求导有以下公式:
[∫(a ,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限
为常数的积分函数，其导数=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数
以积分上限为自变量的函数值乘以积分上 限的导数。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p( x))*p'(x),
a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解
释： 积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为
自变量的函数值乘以积分上限的导数- 被积函数以积分下限
为自变量的函数值乘以积分下限的导数。
2
(1)[∫(x^2,1)(2x+5)dx]'
=(2x^2+5)*(x^2)'
=(2x^2+5)*2x
=4x^3+10x
3
(2)[∫(2x^2-1.x)sinxdx]'
=sin(2x^2-1)*(2x^2-1)'-sinx*(x)'
=4xsin(2x^2-1)-sinx.
第 5 页

高二数学导数的学习方法小结就整理完了，按照步骤一步步
的学习吧，学习是没有捷径的！

第 6 页