调幅公式人教版平行四边形的面积教学设计[1]

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《平行四边形的面积》教学设计
教学目标：

1、经历动手操作,讨论,归纳等探索平行四边形面积公式。

2、探索并掌握平行四边形的面积公式，会用公式计算平行四边
形的面积。

3、在探索平行四边形面积公式的过程中，感受转化的教学思想，
感受面积公式推导过程的条理性和数学 结论的确定性。

教学重难点：

重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边
形面积的计算方法。

难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。

教具准备：

平行四边形、长方形、课件

教学过程：

一、 创设情境，揭示课题

小故事

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以前，有个地主，他给 两个儿子分地，给大儿子分长方形的地，
给小儿子分平行四边形的地，可是两个儿子都认为分给自己的那 块地
小，都说老地主偏心。（出示课件）这两个图形究竟谁的面积大？你
们有什么方法吗？ < br>生：长方形的面积我们以前学过，是长×宽，只要量出这个长方
形的长和宽，就能求出面积。（板 书：长方形面积=长×宽）
师：非常好，那平行四边形的面积怎么算呢？这节课就让我们一
起 来研究：平行四边形面积的计算。（板书课题）

二、学习新知

（一）面积公式的推导

1、用数方格法求平行四边形的面积

现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，
用过什么方法？

生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的
方法。

师： 下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面
积。（出示课件）假如覆盖在图形上的小方格 ，每一小格表示1平方米，
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不满一格的按半格来计 算，你能不能数出这两个图形的面积？（能）
那大家就数一数吧！谁能说一下长方形的面积？

生：通过数方格，我知道长方形的长是6米，宽是4米，所以这个
长方形的面积是24平方米。 （生说师演示课件）

师：平行四边形的面积呢？

生：通过数方格，我知道平行四边形中有24个小格，所以它的面
积是24平方米。

师：你们都是这个结果吗？通过数方格，我们得出这个长方形和
平行四边形的面积都是24平方 米，也就是它们的面积相等，现在大家
再仔细观察，想想长方形的长和平行四边形的底，长方形的宽和平 行
四边形的高有什么联系？（边说边演示课件）

生：长方形的长和平行四边形的底相 等，都是6米，长方形的宽
和平行四边形的高相等，都是4米。（板书：平行四边形、底、高）

师：你们都找到这个关系了吗？看来长方形和平行四边形之间存
在着非常密切的联系。

同学们教的数方格的方法，可是在现实生活中，数方格的方法太
麻烦了，而且，要是一个非常大 的平行四边形，比如草坪或一块地，
我们还能用数方格的方法吗？那我们研究出一种更简便的方法，来计
算平行四边形的面积呢？

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2、动手操作，推导公式

下面我们就利用这个平行四边形，看能不能把它转化成我们 学过
的长方形，如果能转化成长方形，看看这个长方形与原来的平行四边
形又有什么关系？听清 老师的问题了吗？下面就自己动手操作一下
吧！自己做完了，可以把你的方法在小组中交流一下，看看谁 的方法
更好一些？

师：好，就讨论到这，刚才同学们讨论的非常热烈，我想大家一< br>定想出了很多方法，谁愿意把你的方法介绍给大家？

（生边演示边说方法）生：我是这 么想的，我从这个顶点向对边
作高，然后沿高剪开，就得到了一个三角形和一个梯形，把三角形平
移到右边，就拼成了一个长方形。

师：你用词真准确，谁的方法和他相同？再找一生，你能 不能再
说一遍？生说，师演示课件。还有其他方法吗？

生：我是从下面的顶点向对边 作高，然后沿高剪开，就得到一个
三角形和一个梯形，把三角形平移到左边，就组成了长方形。

生：我是把平行四边形竖着放，从这个顶点向对边作高，然后沿
高剪开，就得到一个三角形和一 个梯形，把三角形平移到左边，就组
成了长方形。

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师：刚才这些同学都是 从平行四边形的顶点向对边作高，然后沿
高剪开，再通过平移就得到了长方形。还有和他们不同的方法吗 ？

生：我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高，然后沿
高剪开，就得到了 两个梯形，再把这个梯形平移到右边，就拼成了长
方形。

师：你的方法真不错，一看 就积极思考了，你们听懂了吗？他是
从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高，然后沿高剪开，就得
到了两个梯形，再把这个梯形平移到右边，就拼成了长方形。还有不
同的方法吗？
< br>生：我是从平行四边形的两个顶点向对边作高，然后沿高剪开，
就得到了两个三角形和一个长方形 ，把这两个三角形再拼成一个长方
形，和这个长方形拼成一个大的长方形，计算出这个长方形的面积，< br>也就是平行四边形的面积了。

师：你的想法真独特。这三个同学经过思考，想出了这么 多的方
法，还有其他方法吗？老师这还有一种方法，也想和大家交流一下，
你们想不想知道？（ 出示课件）这是一个平行四边形，我从这两条边
的中点分别向对边作垂线，然后沿垂线剪下，就得到了两 个小三角形，
再把这两个小三角形旋转，就得到了一个长方形，再看一下全过程，
先找平行四边 形的中点，从中点向对边作垂线，沿垂线剪开，通过旋
转就得到了一个长方形。看清楚了吗？我们研究出 了几种方法？你认
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为哪种方法最简单？不 管是哪种方法，我们都能把平行四边形转化为
长方形，看，长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢 ？想一想，
它们什么变了？什么没变呢？

生：形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变。

师：再仔细观察，还有什么关系？看看长方形的长和平行四边
形……

生：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边
形的高相等。

师：谁能完整的说一遍？

生：形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变。 长方
形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。

师：你们都 找到这个关系了吗？根据长方形面积=长×宽，你能
不能推导出平行四边形面积的计算公式？

生：平行四边形面积=底×高（板书）

师：也就是说，要想求平行四边形面积，必须 知道它的底和高。
如果用大写字母S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，谁
能用字母 描述一下平行四边形面积的公式？

生：S=a×h（板书）

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师：我们学过字母间的 乘号可以用小圆点表示，或者省略不写，
所以这个公式还可以写成S=ah（板书）齐读一遍

（二）面积公式的应用

你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式，下面我们就 用
它来解决现实中的问题，大家手里都有平行四边形纸，我们就用尺来
量一量它的底和高，计算 出面积。（动手量并计算），谁能说说你是怎
么做的？

师：你们都是这么做的吗？老 师要强调一点，在计算图形面积的
时候，通常我们第一步要先把公式写上，这是求平行四边形面积的，< br>所以我们要先写S=ah,再把底和高的数字代进去，再计算出结果，清
楚了吗？
例1：平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？
S=ah=4×6=24（平方米）
答:它的面积是24 平方米。
三、巩固练习

1、我们看下一个练习题，一个平行四边形，只告诉了面积和底，要他求高，你们会做吗？在本上做。

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已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求这个平行四边
形的高是多少？
生 ：这道题已知面积和底，求高，根据平行四边形面积公式得出：
高=面积÷底，所以我用24÷6=4（ 米）（师板书）

师：下面仔细听，老师把题给改一下，如果已知一个平行四边形
的面 积和高，要求底，我们应该怎么做呢？

生：如果已知平行四边形的面积和高，求底，根据平行 四边形面
积公式可以导出：底=面积÷高（师板书）

2、出示课件。

看能不能发现什么？又能得到什么结论？生讨论。

生：我发现这两个平行四边形的底和高都相等，面积也相等。

师：我们看，这两个图形的什么不同？（形状）可是它们的面积
相等，这是为什么呢？

生：因为它们的底和高相等。

师：那你能不能得出一个结论呢？

生：两个形状不同的平行四边形，只要它们的底和高相等，面积
就相等。

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师：总结为一句话，也就是等底等高的平行四边形，面积相等。

四、总结

同学们，计算平行四边形的面积，你们都学会了吗？那谁能说说，
你是怎么计算平行四边形面积 的？

生：我是根据公式平行四边形面积=底×高来计算面积的。

你们都是善于思考的好孩子。老师也希望你们每个人都能成为勤
于思考的好学生！

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