矩阵的计算公式平行四边形教学设计及反思

名师精编 优秀教案
平行四边形的面积教学设计及反思

教学目标：

1. 探索平行四边形面积的计算方法，会运用“转化”的数学思想方法 推导平行
四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

2. 让学生经历观察 、操作、讨论、分析、比较、归纳等教学活动过程，获得积
极的数学学习情感，从而发展学生的空间观念 ，提高学生的数学素养。

教学重点：探究平行四边形的面积计算公式。

教学难点：充分理解剪拼成的充分理解剪拼成的长方形与原平行四边形之间和关
系。

教学具准备：平行四边形纸片、尺子、剪刀、课件

教学过程

一、谈话，揭题：

1、谈话：听过曹冲称象的故事吗？曹冲真的称大象吗？

2、揭题：平行四边形的面积。

二、探究新知：

问题（一）要求这个（ ）的面积，你认为必须知道哪些条件？

1、 同桌交流

2、 反馈：①长边×短边=10×7=70平方厘米

②底×高=10×6=60平方厘米

3、 引发矛盾冲突：同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢？

4、 学生动手验证（小组合作）

5、 请小组代表说明验证过程

问题（二）为什么要沿着高将平行四边形剪开？

问题（三）剪拼成的长方形的面积是 60平方厘米，你怎么知道原平行四边形的
面积也是60平方厘米？

名师精编 优秀教案
问题（四）是否每次计算平行四边形的面积都要进行剪拼转化成长方形来计算？
如果 要计算一个平行四边形池塘的面积，你还能剪拼吗？

1、 引导观察，平行四边形转化成长方形，除了面积不变外，它们之间还有其
它的联系吗？

2、 推导公式：平行四边形的面积=底×高

3、 小结

问题（五）为什么不能用长边乘短边（即邻边相乘）来计算平行四边形的面积？

1、动态演示： ，引导发现周长不
变，面积变大了。

2、动态演示： ，发现面积变小了

。

3、要求平行四边形的面积，现在你认为必须知道哪些条件？

问题（六）是不是所有平行四边形的面积都等于底×高呢？

让学生拿出各自的平行四边形，动手剪拼，看看行不行。

三、应用新知

1． 左图平行四边形的面积=？

2．解决例1：平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

四、总结：

1．回想一下今天我们是怎样学习平行四边形的面积？

2．你还想学习哪些知识呢？



平行四边形的面积教学反思

平行四边形的面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征 以及长方形，正方
形面积计算的基础上学习的，它是学习在角形面积，梯形面积以及进一步学习圆
名师精编 优秀教案
的面积和立体图形表面积计算的基础，平行四边形面积的推导过程给学 生提供了
学习面积的一个主要思想方法“转化”，有利于后续学习。

教材在编排上是 先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生
将平行四边行转化成一个长方形，推导出平行 四边形的面积计算公式。

如何才能让学生深刻理解计算平行四边形的面积一定要用底×高而不 能用
两条邻边相乘呢？在本节课中，我力图体现出学生学习方法的转变：从被动接受
学习变为在 自主、探究、合作中学习。让学生自己通过剪拼讨论，并能以小组为
单位共同合作完成；让学生亲身体验 知识的形成过程，促进学生思维的发展。经
过一番思考：实际教学时我放弃数格子的方法，集中精力在平 行四边形面积公式
的推导上。于是， 生了“让学生自己解决自己的的问题从而得出一个结论系列
探究活动的教学设想，大胆放手让学生从自己的思维实际出发对新问题进行尝试
探索，在探索过程中收 获方法，领悟知识发展能力。本节课的成功之处有如下几
点：

一、 呈现问题，引发矛盾冲突

一迈入新课的门槛，摆在学生面前的就是一个崭新的问题：“要求平 行四边
形的面积，你认为必须知道哪些条件？”由于学生是在学习长方形，正方形面积
之后学习 平行四边形的面积，所以有一部分学生会受到长×宽或边长×边长的负
迁移影响，误认为是知道了两条邻 边的长度就能求出平行四边形的面积，也有一
部分学生曾经阅读过有关平行四边形面积的资料或是直觉思 维，认为要分别知道
底和高的长度才能求出平行四边形的面积。于是，自然而然产生了“同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案？”的矛盾冲突，使学生产生解决自己问题的冲
动。

二、实践验证，逐层辨析感悟

到底要求平行四边形的面积应该怎样思考才是正确的呢 ？摆在学生面前唯
一的出路就是动手去验证。通过剪剪拼拼，虽然方法不同，但终归要转化成长方
形来解决问题，初步感悟到用底×高求面积的方法的正确性；另一方面为什么剪
拼成的长方形的面积就 能说成是原平行四边形的面积呢？这一问题的抛出更是
让学生在边对自己的想法进行检验，边寻找正确答 案的过程中，增添了学习的信
心和动力，掌握了将未知转化成已知去探究的数学学习方法。这一切比起教 师讲
解纠错更为有效，学生对知识理解也更透彻，印象也更深刻。

三、推导公式，理清来龙去脉。

当学生明确了要将平形四边形转化成长方形来计算它 的面积之后，又一个现
实问题跳在他们的面前“是不是以后要求平行四边形的面积，都要将它进行剪拼< br>转化成长方形来计算呢？如果要计算一个平行四边形池塘的面积你还能剪拼
吗？”原来研究还不算 完，这就逼着学生不得不去思考将平行四边形转化成长方
形除了面积不变外，还存在真哪些联系，步之为 营推导出平行四边形面积的计算
公式。

名师精编 优秀教案
四、 激活思维，提升数学素养。

将学生中存在的隐性问题转化为显形问题来进行探究是本节课的宗 旨。因
此，我力求创设简洁有效的数学情境，站在学生的角度来设想问题，挖掘其背后
存在的数 学问题，体现数学问题的真实性。如：在将平行四边形转化成长方形的
过程中为什么面积是不变的？又如 ：为什么平行四边形的面积等于底×高？还
如：为什么不能用邻边相乘去计算平行四边形的面积呢？…… .接二连三的问题
“轰炸”，不仅激发了学生探究的欲望，促进学生学会数学的思考，用数学的眼
光看待事物，而且培养了学生良好的学习品质和思维品质。从而有效的培养学生
的探索精神和探究新知 识的能力。

当然，本节课也存在一些不足之处：在动手操作和衣探究面积计算公式方面，学生的体验还不够充分，给学生表达的时间还不够充裕，今后还应当让学生的自
主学习更扎实些，更 有效些。








《平行四边形的面积》教学设计
安徽省芜湖市育红小学 苏 云
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-81
教学目标：
1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；
2. 通过操作、 观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽
象、概括和解决实 际问题的能力。
教学重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：把平 行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积
计算公式。
教学方法：动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。
教学准备：
1. 平行四边形卡纸
要求：底为6厘米，高为4厘米，最小的内角为45度，形状为：
2. 剪刀、三角尺、文具（铅笔、橡皮等）
3. 板贴
文字为：“平行四边形的面积”；
“长方形的面积=长×宽” “平行四边形的面积=底×高” “S=ah”；
“平行四边形的面积＝相邻两边的乘积”
教学过程：
教学 教师活动及教师语言 学生活动及学生语言 课件设计
；
名师精编 优秀教案
环节
复习
导入

















探索
新知






















师：同学们，你们好！很高兴又能和
大家一起探讨有趣的数学问题了!
那么今天聪聪 将带我们去什么地方
探讨怎样的数学问题呢？（课件：出
示课本P79主题图）


师：仔细观察找一找图中有哪些学过
的图形？

师：好，下面谁来说一说你找到了哪
些学过的图形？
（教师随着学生的回答点击课件相
应的画面）




师：你们知道这两个花坛中哪个面积
大吗？




师：那么，谁的想法正确呢？我们一
起来验证一下，好吗？
请大家看屏幕。（点击课件，边点击
边说）
师：我们把这两个花坛画到纸上，用数方格的方法数数看。注意：这里的
每个方格表示1平方米，不满一格的
都按半格计算。数 一数，它们的面积
各是多少？
师：下面请同学们打开书第80页，
先独立思考并数一数，然后再和同桌
互相交流。

（师随生说点击课件）




生（齐）：老师好！








学生观察、思考。

生1：斑马线上有长方形，地砖上
有正方形。
生2：房顶上有三角形，左边的花
坛是长方形的，右边的花坛是平行
四边形的。
生3：车窗是梯形的。
生4：车轮是圆形的。


生2起来反驳：平行四边形的面积
大；
生3：我认为长方形和平行四边形
的面积一样大。











学生独立思考后，互相交流。
生１：长方形每行有6格，一共有

生2： 平行四边形整格的有20个，
半格的有8个。不满一格的按半格
点击出示课本P79主题图，（ 要
求：图中文字部分不要，聪聪是
活动的）并说：“同学们，在这
个街区图中，你发现 了哪些图
形？”



点击斑马线上的长方形，其中的一个长方形闪烁变红；点击花纹
地砖，其中一个正方形闪烁变
红；点击房顶上的三角形，其 中
的一个三角形闪烁变红；点击左
边花坛，长方形闪烁变红；点击
右边花坛，平行四边 形闪烁变
红；点击车窗，其中的一个梯形
闪烁变红。点击车轮，其中的一
个圆闪烁变红 。
点击，小精灵说：“同学们真善
于用数学的眼光观察，发现了这
一个问题，你们知 道这两个花坛
中哪个面积大吗？”小精灵说
完，手一挥。


点击：原来的两个花坛变成书
P80带有方格的平行四边形与长
方形图（如：）
点击：图下方出现文字并留住。
“不满一格的都按半格计算。”
点击长方形长的6个 格一格一格
闪烁变红，最后一格出现文字
“6格”并留住；点击，宽一行
一行闪烁变红 ，最后一行出现文
字“4行”。点击，长方形下方
呈现文字“6×4=24（平方米）”
并留住。

则红色显示平行四边形中的20
个整方格；点击该平行四边形的半方格处，则蓝色显示平行四边
生1抢先站起来：长方形的面积大； 么多学过的图形。不过，我还有
师：好，谁来说一说你是怎么数的。
4行，面积就是6×4=24（平方米）； 点击该平行四边形的整方格处，
名师精编 优秀教案

























































师： 哦，你们数的结果是都是24平
方米，说明……
也就是……
（一生举手，老师示意其发言）

师：这个问题提得很好， 那平行四边
形的面积公式是什么呢？这就是我
们这节课要研究的内容。
（出示课题）

师：下面请同学们继续观察这两个图
完成后想一想，除了面积相等外，它
们还有什么关系呢？

师：谁来汇报一下你填的结果？
（师随学生汇报点击课件，补充表
格）


师：通过这个表格，你们有什么发现
呢？





师：大家同意吗？
那谁能根据表格中的数据，大胆地猜
测一下，平行四边形面积的计算方
法？
计算，平行四边形的面积是
20＋8÷2 = 24（平方米）。

生（齐）：平行四边形的面积和长
方形的面积同样大。
生２：我觉得长方形的面积不 用这
样数。我们已经学过了长方形的面
积计算公式，只要数出长和宽，直
接计算就可以 了。

生3（站起来说）：老师，我有一
个问题，平行四边形的面积是不是









学生填写表格，并思考。
生1：平行四边形的底和长方形的
长都是6米；平行四边形 的高和长
方形的宽都是4米，长方形的面积
和平行四边形的面积都是24平方
米。

生２：平行四边形的底与长方形的
长相等，高与长方形的宽相等，它
们的 面积也是相等的。

生（齐）：同意！

也就是相邻两边的乘积，所以我认
为平行四边形的面积公式也应该是
相邻两边的乘积。


生集体验证。
形中的8个半方格。点击，平行
四边形下方 呈现文字
“20+8÷2=24（平方米）”并留
住。


生（齐）：两个花坛的面积同样大。





















点击：在这两个图形下出现书
P80下面的表格。

点击，“底”和“长 ”同时出现
数字“6”并留住；点击，“高”
和“宽”处同时出现数字“4”
出现数字 “24”并留住；

点击，数字6变为红色同时加粗；
点击，数字4变为蓝色同时 加粗；
点击，数字24变为绿色同时加
粗。
也有计算公式呢，如果有就方便了。
形，并完成课本第80页下方的表格。
生１：长方形的面积公式是长乘宽，并留住；点击，“面积”处同时
名师精编 优秀教案












































（教师板贴：平行四边形的面积＝相
邻两边的乘积）

师：那这个猜想对不对呢？请大家想
办法验证验证。

师：验证完了吗？

师：这个猜想对吗？







师：哦，我听明白了。你是这样验证
的。（点击课件，演示过程）你 画了
这样的两个平行四边形，它们的底边
相等，与底边相邻的边也相等。那大
家看它们 的面积相等吗？
（点击课件）那这样呢，它们的面积
相等吗？
（点击课件）这样呢？

师：同学们，你们也是这样验证的
吗？
师：看来，这个猜想（指黑板）不正
那谁还有不同的猜想呢？
（教师板贴）

师：能说说你的理由吗？

（师在刚才贴的上面贴上长方形面
积公式）



师：那这个猜想到底对不对呢（在平
行四边形面积公式的等号上方画上
问号）？请大家借助手中 的平行四边
形卡片、剪刀等学具想办法验证验


生（齐）：验证完了。

生（齐）：不对。

生1（举起练习本）：我画了这样
两个 平行四边形（如右图），它们
的底边相等，与底边相邻的边也相
等。如果面积公式是相邻两边相 乘，
看出它们的面积并不相等。所以这
个猜想不对。




生（齐）：不相等。

生（齐）：不相等。

生（齐）：不相等。

生（齐）：是的。




生２：我认为平行四边形的面积公

生２：因为我们刚才填表格时，发
现这个长方形的长和这个平行四边
形的底相等，长方形的宽又和这个
平行四边形的高相 等，它们的面积
也相等。而长方形的面积等于长乘
宽，所以我想平行四边形的面积等
于 底乘高。

学生分组操作，教师巡视。

生（齐）：验证完了。

生1：因为我们刚才发现底和长方









师：那谁来说一说你是怎样验证的？ 面积应该是相等的，但是一眼就能













点击，出 现上图中的两个平行四
边形；点击，共同的底边闪烁两
次变红并留住；点击，高的平行
四边形左侧邻边闪烁1次变蓝后
移动并与低的平行四边形的左
侧邻边重合；点击，高平行四边< br>形的面积闪烁2次，点击，低平
行四边形的面积闪烁2次；

点击，低的平 行四边形消失；高
平行四边形左侧边转动成与底
边夹角更小的侧边，底边上移画
出更矮 的平行四边形。
点击，像上面一样，继续变化成
更矮的两个平行四边形。





确（在板贴公式的等号上画上斜杠）。式应该等于它的底乘高。
名师精编 优秀教案












































证。

师：验证完了吗？

师：谁愿意把你的验证方法说给大家
听听？

师：你为什么想到这样转化？


师：那你接着说说是怎样把平行四边
形转化成长方形的。


沿着平行四边形的一条高剪开，把平
行四边形转化成一个长方形。那谁能
说说，平行四边形转化 成长方形后，
什么变了？什么没变？
师：非常正确！转化后，长方形的长
与宽分别与 平行四边形的底和高有
什么关系？（师随生回答在黑板上的
公式间标上对等关系。）
师：那现在你们知道平行四边形的面
积怎样计算吗？

师：不错，这样我 们就验证了平行四
边形的面积公式＝底×高（指黑板，
擦去等号上的“？”号）






师：刚才这位同学是把平行四边形转
化成长方形来验证的。不错，谁还有
不同的方法？
（师随生说点击课件，依次呈现转化
图中右侧的转化过程）



师：大家听明白了吗？
形的长相等、高和长方形的宽相等
的平行四边形 面积和这个长方形的
面积相等。我就想到了把平行四边
形转化成长方形。

生１（从投影仪演示）：我先从平
行四边形的一个顶点画了一条高，
这样剪出了一个直角三角 形和一个
直角梯形，把平行四边形转化成了
长方形。





生２：形状变了，面积没有变。
生３：转化后的长方形，长与原来
平行四边形的底相等，宽与原来平
行四边形的高相等。

生１：知道。因 为长方形的长与原
来平行四边形的底相等，宽与原来
平行四边形的高相等，而长方形的
面积=长×宽，所以，平行四边形的
面积=底×高。
生２：我也同意平行四边形的面积
等于底乘高。

生１（投影以上演示） ：我的方法
和××同学的差不多。但我是这样
验证的：我画出了平行四边形的一
条高， 沿这条高把它剪成两个直角
正好拼成一个长方形。

生（齐）：听明白了。












点击，依次演示左侧平行四边形
的转化过程。如书P80图：（注：
此图居中。）
师：哦，这位同学是这样（点击课件）


















点击，上图中的第三行图形闪烁
两次。
点击，上图中的第四行图形闪烁
两次。


梯形，把一个直角梯形移到另一边，
名师精编 优秀教案








































巩固
练习



师：他们都把平行四边形沿着一条高
剪开（点击课件） ，将平行四边形转
化成一个长方形再进行验证的。

师：(小结)（点击课件）看 来，沿着
平行四边形的任意一条高剪开，都可
以通过平移把平行四边形转化成一
个长方 形。这个长方形的面积与原来
平行四边形的面积相等。这个长方形
的长与平行四边形的底相等； 宽与平
行四边形的高相等。因为长方形的面
积等于长乘宽,所以平行四边形的面
积是底 乘高。
刚才大家不仅验证了前面提出的猜
想，还继续应用了“转化”的思想，
大家都 值得表扬。

师：下面请大家想一想，如果用S表
示平行四边形的面积，用a表示 平行
四边形的底，用h表示平行四边形底
边上的高，平行四边形的面积公式用
字母怎样 表示呢？
（师出示板贴“S=ah”）

师：知道了平行四边形的面积公式，< br>我们就可以利用它方便地计算平行
四边形的面积了。（出示例1）这道
题是书上８１页的 例1，请大家做一
做。

谁来说一说你是怎么做的？




师：通过这道题，请大家想一想，要
求平行四边形的面积，我们必须知道
哪些条件？

师：不错，只要知道它的一组底和高
就能求面积了。

师：那我们接着再来看一道题（点击
























生（齐）：S等于ah。









生１：平行四边形的面 积计算公式
是底乘高，这个平行四边形的底是
6米，高是4米，所以它的面积就
是6× 4=24平方米。








点击，上图中第二行左侧的平行
四边形面积与第四行左侧长方
形的面积同 时闪烁变红；然后上
图第二行右侧的平行四边形面
积与第四行右侧的长方形面积
闪烁变 红。











点击出示：书Ｐ81例1的图文。





点击出示：
6×4=24(m)










点击课件出示：课本P82第2题




2
生１：平行四边形的一组底和高。
名师精编 优秀教案












































课件）你能求出下面平行四边形的面
请大家在书上完成。

师：谁来说一说你是怎样求的？
（师随生说点击课件。）




师：大家同意吗？

师：下面我们继续看这两个平行四 边
形，（出示书Ｐ83（5）题目），仔
细观察，想一想它们的面积相等吗？
算一算它 们的面积各是多少？这就
是书上83页的第5题，请大家先独
立思考，再两人一组讨论、交流自 己
的想法。


师：讨论完了吗？谁来说一说你是怎
么解决这一问题的？ （根据学生回
答出示课件）


师：真不错！老师也是这么想的！可
以说等底等高的平行四边形的面 积
相等，大家同意这种说法吗？

师：运用这节课我们所学的知识，我
们 还可以解决生活中的一些实际问
题。请看屏幕。（点击课件）这是我
们书上82页的第4题，请 同学们一
起完成吧。

师：谁来说一说你是怎样解决这一问
题的？

师：你完成得很好，在解决问题时也
注意了面积单位的变化！

师：下面请大家回顾一下我们这节课










学生独立完成。
生1：我先画出平行四边形一边上
的高，再量出底和高的长度，最后
应用公式进行计算。结 果是××平
方厘米和××平方厘米。
生（齐）：同意！






学生先独立思考，在课堂练习本上
计算，再两人一组讨论、交流。


高也相等，因此它们的面积肯定相
等。算式是1.4乘2.5等于3.5平
方厘米。



生（齐）：同意！




学生独立在课堂练习本上练习。




点击课件，显示答案。









点击出示：书Ｐ83（5）图文




点击，图中高平移到左边平行四
边高的位置，如图：
点击在该图的下面出现：
1.4×2.5=3.5（cm）

点击出示：书Ｐ82（4）图文




点击出 示：250×84=21000（平
14.7÷2.1=7(吨)答：这块麦田
有2.1公顷， 平均每公顷小麦7
吨。
2
积吗？这就是课本第82页的第2题。
生1： 这两个平行四边形的底相等，方米）=2.1（公顷）
的内容，想一想，通过这节课的学习，
名师精编 优秀教案

小结
你有哪些收获？






师：看来，大家的收获真不少。只要
大家勤动手，勤思考，就一定会学到
更多的数学知识，也会变得越来越聪
明！
好，今天这节课我们就上到这里，同
学们再见！

生1：我先求出麦田的 面积为
250×84=21000（平方米）=2.1（公
顷），再求14.7÷2.1=7( 吨)


生1：我们用转化的方法推导出平
行四边形的面积公式。
生2：我知道了平行四边形的面积
公式是S=ah 。
生3：我会用平行四边形的面积公
式解决一些实际问题。
生4：我知道了等底等高的平行四
边形面积相等。

生（齐）：再见！